Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 68
Текст из файла (страница 68)
задачу рлк дВ 23.18) равны: А= — и ь = —, отсюда дВ=2лт~; дВ 2лт шк А = — = —. Отсюда скорость вылетающих из цикло2лзпк 2ль трона частиц р = 2лЮ, а их кинетическая энергия ли ьч4л 1 А 3 2 2 2 И'= — = = 2т >лк А . Подставляя числовые 2 2 ИРо —— 13,8 МэВ; ИРр — — б,9 МэВ; данные, получим В' = 27,6 МэВ.
23.20. Максимальный радиус кривизны траектории частиц в пиклотроне Я = 35 см; частота приложенной к дуантам разности потенциалов и =13,8 МГц. Найти магнитную индукцшо В поля, необходимого для синхронной работы циклотрона, и максимальную энергию И' вылетающих протонов.
Решение: Частота приложенной к дуантам циклотрона разности потенциалов (см. задачу 23.18) определяется соотно- 558 шепнем к = —. Отсюда индукция магнитного поля, неВд 2лт обходимого для синхронной работы циклотрона, равна В = —. Для протона т =1,673 1О кг и 2лт и -27 д = е =1,6 1О '~ Кл, поэтому В = 0,9 Тл. Максимальная энергия вылетающих из циклотрона заряженных частиц (см. задачу 23.19) равна И' = 2гг~лг игЯг.
Подставляя значения для протона, получаем И'=4,8МэВ. 23.21. Решить предыдущую задачу для: а) дейтоиов, б) а-частиц, Решение: Индукция магнитного поля, необходимого для синхронной 2ти и работы циклотрона (см. задачу 23.20), равна В= —. Максимальная энергия вылетающих из циклотрона заряженных частиц равна И'=2гг'тг'Я'.
а) Для дейтонов д = е =1,6 10 ~~ Кл и лг = 3,346 1О г' кг, следовательно, В =1,8 Тл и И' = 9,6МэВ. б) Для а-частиц д = 2е = 3,2 10 '~ Кл и лг = 6,692 10 г' кг, следовательно, В=1,8Тл и И'=19,25МэВ. 23.22. Ионный ток в циклотроне при работе с а-частнцамн 2 = 15 мкА. Во сколько раз такой ццклотрон продукпвиее массы вг = 1 г радия? Решение: По определению ионный ток в циклотроне Т = — = уев Т (1), где 9=3,2 1О ггКл — заряд а-частицы, Т вЂ” период 569 обращения а -частицы в циклотроне, и — частота излучения а -частиц циклотроном.
Активность излучения а -часлг тиц радием равна а=ХМ вЂ” (2), где А/= — Д/, — (3)— // число делящихся ядер радия, /г = 226 гlмоль — молярная масса радия, А/„= 6,022 10" моль ' — число Авогадро. Ьг2 Период полураспада радия равен Т,, = —, откуда посто/л 2 янная распада Л = — — (4). Подставляя (3) и (4) в (2), тюь /п2 / получим а = А — (5). Из формулы (1) н = — — (6). ц7~ з находим Разделив (6) на (5), окончательно /Ф? 2 =1270. а Отать /и 2 23.23. Максимальный радиус кривизны траектории частиц в циклотроне /? = 50 см; магнитная нндукция поля В = 1 Тл.
Какую постоянную разность потенциалов У должны пройти протоны, чтобы получить такое же ускорение, как в данном циклотроне? Решение: Частота разности потенциалов, приложенной к дуантам Ве циклотрона (см. задачу !3.18), равна ь = — — (!), а 2~пи энергия вылетаюших из циклотрона протонов (см. задачу 23.!9) равна /4' = 2ж'гл~'к' — (2). Подставляя (1) в (2), В ~Я~ получим 1Р" = — (3). Потенциальная энергия про2т тонов, прошедших ускоряющую разность потенциалов, равна Ю'„= е(/ — (4). Чтобы протоны получили такое же ускорение, как в циклотроне, по закону сохранения 570 энергии необходимо, чтобы 11'ь = 14' — (5). Подставляя (3) ВзеЯ' и (4) в (5). получаем У = =11,93 МВ. 2лг 23.24. цпкчотрон лает дейтоны с энергией И' = 7 МэВ. Магнитная пндукцпя поля пиклотрона В = 1,5 Тл.
Найти минимальный радиус кривизны Я траектории дейтона. Решение: 3нергия дейтонов, вылетающих из циклотрона (см. задачу 23.23), равна 1г'= . Отсюда максимальный радиус В~9~Я 2т ~/2тЖ кривизны траектории дейтона равен Я = = Збсм. Ву 23.25. Между дуантами циклотрона радиусом Я = 50 см приложена переменная разность потенциалов У = 75 кВ с частотой г=!ОМГц. Найти магнитную ннлукцню В поля цнклотрона, скорость ~ и энергию й' вылетающих нз циклотрона частиц, Какое число оборотов п делает заряженная частица до своего вылета из цнклотрона? Задачу решить для дейтоноа, протонов н а -частиц. Решение: Частота разности потенциалов, приложенной к дуантам циклотрона (см.
задачу 23.18), равна к= —. Отсюда Вд 2лп1 2л?и ь' магнитная индукция поля циклотрона равна В = (! ). Энергия вылетающих из циклотрона частиц (см. задачу 23.19) равна И' = 2ж~гл к~Я~ — (2). Из теории относительности известно, что кинетическая энергия частицы 571 зависит от скорости ее движения следующим образом ,( И'„. =тс — ! — (3). Приравнивая правые части Вг уравнений (2) и (3), получаем 2гг~и~К~ =с — 1, /Зг 2В~ Ф откуда /3 = ...
— (4). С другой стороны, 2гг ь Я +с' относительная скорость /3 = — — (5). Приравнивая правые с части уравнений (4) и (5), находим скорость частиц 2 ж„ГРРР. ' и = — (6), При каждом полном 2гг~~ Я~+с обороте заряженная частица проходит двагкды расстояние между дуантами и, следовательно, дважды получит добавочный импульс. Поэтому при п оборотах заряженная частица приобретает энергию, эквивалентную ускоряющему потенциалу, (/' = 2п(/, где У вЂ” разность потенциалов, приложенная между дуантами. Отсюда (/' н = — — (7). Подставляя значения в формулы (1), (2), (6) 2(/ и (7), получаем следующие числовые значения: а) Для дейтонов: В, =13Тл; И", =10 2МэВ; и, =313 10 м/с; и=68.
6) Для протонов: В, =0,65Тл; И; =5,12МэВ; и, =3,13 10'ы/с; п=34. в) Для а-частиц: В, =1,ЗТл; И; = 5,12 МэВ; и, = 3,1 3 1О" м/с; н = 68 . 23.26. До какой энергии И' можно ускорить а-частицы в цнклотроне, если относительное увеличение массы частицы т — и> ' не должно превышать 5%2 П20 Решение: Из теории относительности известно, что изменение массы частицы гш Лгп соответствует изменению ее энергии на Л1У = с Лт — (!).
По условию задачи относительное т — тв Лт увеличение массы частицы /с = ' = — <0.05 — (2). пгв пге Считая начальную энергию ст -частицы равной нулю, можно предположить, что 6'„,, = ЛИг — (3). В этом случае из формулы (2) изменение массы а -частицы равно Лт = 0,.05гггв — (4). Подставляя (3) и (4) в (1), получаем 1У,„к =0,05ггг„с =187МэВ. 23.27. Энергия дейтонов, ускоренных санхротроном, т 1У = 200 МэВ.
Найти лля этих дейтонов отношение — (гае пг, т — лгассв движушегося дейтона и гггл — его масса покоя) и скорость в. Решение: Считая началыгую энергию дейтонов равной нулю (см. задачу 23.2б), можно предположить, что И' = сгЛпг — (1), где Лт = т — т — (2) — измененис массы дейтона. т„= 2 О!41 а.е.м. — его масса покоя. Подставляя (2) в (1), гг т Иг получаем Иг=с (ггг — т ), откуда — =, =1,1. Из теотв с то рии относительности известно, что масса дейтона зависит от скорости его движения следуюшим образом пге щ ! Ъ пг = —,— —, откуда — = — (3), где ф = — — (4)— д-Ф' »О Г 1)г с относительная скорость дейтона.
Решая совместно урав° Ь ~ лгг-г -ггг рг,, „„...= ' =лг1о г.. гггl ив 573 23.28. В фозотроне увеличение массы частицы при возрастании ее скорости компенсируется увеличением периода ускоряющеге поля. Частота разности потенциалов, подаваемой на дужты фвзотрона, менялась лля каждого ускоряющего цикла от 1, = 25 МГц до г =! 8,9 МГгь Найти магнитную индукцию В поля фазотрона и кинетическую энергию 5' вылетающих протонов.
Решение: 2лтоио 2лт и ио Имеем В= = — =1,62 Тл. Поскольку — '= — = о г 1 лгос 6'о — г') И'= лгос Вг и 1 — то = 300 МэВ. Решение: В фазотроне при ускорении релятивистских частиц, когда их скорость приближается к скорости света, их масса заметно возрастает. Следовательно, возрастает и период обращения частицы, Чтобы сохранить синхронизацию, увеличивают период ускоряющего поля фазотрона. Начальный и конечный периоды можно найти аналогично, 2ллго 2тл как в циклотроне (см. задачу 12.18): Т, = — '; Т = —, ЧВ ' ЧВ ' где то — масса покоя, т — конечная масса. Т 2тл дВ т — — — Релятивистская энергия частицы Т, яВ 2лгл, то 574 23.29. Протоны ускоряются в фазотро не до энергии И' = 660 МэВ, а-частицы — до энергии й' = 840 МэВ.
Для того чтобы скомпенсировать увеличение массы, изменялся период ускоряющего поля фазотроиа. Во сколько раз необходимо было изменить период ускоряющего поля фазотрона (для каждого ускоряющего цикла) при работе: а) с протонами; б) с а-частицами? и = ~пс, где с — скорость света. Энергия покоя и, = и,с . По закону сохранения энергии разность начальной и конечной энергий составит кинетическая энергия, полученная частицей при ускорении фазотроноы, 1т" 5'=ь.— г,=и~с — т,с =~~т — т,>с, отсюда т= —,+~и,. с Т Ю'/с +и>, И~ — +1. а) Для протона И'= И' =660х и'о с >пе х10 !,б 10 '9 =1,06 10 '~Дж, — =1,7. б) Дпя а-частицы Те К =1т'„=840 10 1,б !О ' =1,34 10 Дж, — =1,2, т, Прилолсеине 1. Множители для образования десятичных кратных и дольных единиц 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
