Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Тогда е ' Ф~' ц гг Иге ог масса радона и = — = — лаге = . Подставляя йгвя числовые данные, получим вг = 2,1 ° 10 кг. 22.29. Источником нейтронов является трубка, описанная в звввчс 22.2в. Какое число нейтронов аз в единзззб времени создают а -частицы, излучаемые радоном с активностью а, = 3,7 1О" Вк, попадая на порошок бериллвя? Выход реакции А, =! /4000 .
Решение: 1 По условию выход реакции 1г, = —, значит, только одна 4000 а -частица из п = 4000 вызывает реакцию. Поскольку активность радона равна а, = 3,7 1Огв Бк, то число нейтронов в единицу времени, создаваемое а -частицами, равно а = — '=а,lг, =9,25 10 с .
П 545 ', ».вм 22.30. Реакция образования радиоактивного изотопа углерода ««С гглгеет вггд,"В(ггг,гг), гле В-дейтон (ялро дейтерия «Н). Период полураспада изотопа,"С Т, . = 20 мин. Какая энергия Д выделится при этой реакции? Найти выход реакции ?гг, если ?г« = г 0 ' (см. задачу 22.25). Решение: Запишем уравнение реакции ',~В-г-г Н вЂ” эьп С+~с и. Изме«/ пение энеРгии пРи ЯдеРной Реакции Д=с 1? лг, —,> гггг), В нашем случае Ъ т, = т„+ лг,, =12,0270 а.с.м., а 1' В « 'г Х гп, = т„+ иг, =12,0087 ае.м. Поскольку ггп, > ~~ лг,, 1< а«« то реакция идет с выделением энергии. Подставляя числовые данные, получим Я=7,12МэВ. Величины ?гг и !п 2 ?гз связаны соотношением ггг = — Йг, отсюда Тг г 7гз = 5,78 10 иБк.
22.31. В реакцигг," Ф(а, р) кинетическая энергия а -частицы 1Уг =7,7МэВ. Под каким углом е«к направлешцо движения и -частгшы вылетает протон, если известно, что его кинетическая энергия 1У« = 8,5 МэВ? Решение: Обозначим т, «т и тз массы бомбардирующей а -частицы, протона и ядра отдачи (в пашем случас кислорода); 1Уг, грз и 1Уз — их кинетические энергии. Если ядро азота (гп) непо- 54б двнгкно, то закон сохранения энергии запишется так: И2 е О = И;;- и'з — (1), гле Д вЂ” энеРгиЯ РеакЦии. Закон сохранения импульса в векторной форме имеет вид ,, = р, + рз — (2). Из (2) имеем для импульсов 2 рз =р;+р, — 2ргрзсоэ(77 — (3). Т.к.
р =1771т) = = — 2пг =2тИ' — (4), то уравнение (3) примет вид 2 2ч 2Г, =2,2, 2 2'7 — 2. 2,72,~У;2 77' 7777 П12 2 СОЯ (о И; = — И', +=Из — — тгтзЦИз — (5). Исключал "'з и'з тз из (1) и (5) энергию И'з, получим формулу, связывающую кинетическую энергию бомбардирующих а -частиц с П11 — Пгг кинетической энергией протонов: И; — + Д= И' х з пг, + пг, 2соз(о 77117771Ц1И71 — (б).
Здесь Д = — 1,18 МэВ. Пгз тз Решая (б) относительно сот(77 и подставляя числовые гл, + 7П, Г ~, 7П, — Пг, данные, найдем соз(о в ' ' ' ' ' х 2 2~ 77177711И; 2 х ' — ' =0,849, или 47=32'. И', П70 77777771И'з 2 пупзИ27И'з 22.32. Прн бомбардировке изотопа лития 2'ьг' дейтонамн образуются две а-частном, разлетающиеся симметрично под УГЛОМ Ег К Направпспию скорости бомбардирующих дейтонов. Еакуго кинетическую энергию и; имеют образующиеся а -частицы, если известно, что энергия бомбардирующих лейтонов Ц =0,2МэВ? Найти угол 47.
547 Решение: Запишем уравнение реакции ;а ~зП+! Ы-+,'а~-~а. Т.к. ядра О гГ ~ч' г, ~~игр лития покоились, то по закону со- ~'~3,' хранения энергии 1Уг = 2Из — Д, где Д = с~(ггга + иц — 2т„). Тогда 2Иг — — 1Уг+с (т„+т„— 2т,), от- И', + с (т, е т — 2гп, г( сюда 1Уз — ' о а ') — 11,31МэВ. Из меха- 2 гггт пг т р 2 2 2 ники кинетическая энергия И'„= — = — = —, откуда 2 2пг 2пг р = 2пгИ'„или импульс р =,12гпИ'„. Импульсы дейтона и а-частнц будут соответственно равны р, = /2т„Игг и рг =,~2т„И'~ .
По закону сохранения импульса р, =2ргсоз1гг; соз1гг= — = — — =0,047, отсюда рг 1 Гт~И', 2рг 2 г~ пг„Игг ег = аг ссоз(0,047) = 87,3'. 22.33. Изотоп гелия ',Не получается бомбардировкой ядер трития г О протонами. Написать уравнение реакции. Какая энергия Д выделяется при этой реакции? Найти порог реакции, т. е. минимальную кинетическую энергию бомбардируюшей частицы, при которой происходит эта реакция.
Указание: учесть, что при пороговом значении кинетической энергии бомбардируюшей частицы относительная скорость частиц, возникаюших в реакции, равна нулю. Решение: Запишем уравнение реакции зО+г р — ьг Не+с~ и. Энергия, выделяемая при реакции, Д='с~(~пг, —,~ пг ). Подставляя 548 числовые данные и учитывая, что энергетический экви- валент атомной единицы массы (1аяпзг.)с = 931,5 МзВ, по- л> чим О = 931,5 ((3,01605+1.0078)-(3.01603+1,00867)) = = -0.79МэВ. Т. к. 0 <0, то реакция эндотермическая, т.
с. гшст с поглощением энергии и обладает порогом. Если частицы покоятся друг относительно друга, то такая реакция не пойдет. Необходимо, чтобы энергия опгосительного движения частиц была не меньше (Д, поэтому пороговая энергия определяется соотношением г !р'„„= +(г,г1, где р, — импульс центра инерции Рг 2(гггг ч- гггг системы. С другой стороны, по определению йг„, равна 2 кннетическои энергии протона: И'„ = †, откуда Рг 2пг, г 2пггИ'„, р, = 2ггггИ'„,р. Значит, Иг„, = , "'Р, +~Я, откуда 2(пгг + гггг) И;, 1 — г =(Ц или И'„, =' ' =1,04МэВ, 1д(т, +,) пг, 22.34.
Найти порог гУ ядерной реакции," Лг(а, Р), Решеигге: Г1орог ядерной реакции, т. е. минимальная кинетическая энергия бомбардирующей частицы, при которой проис- ходит эта реакция (см. задачу 22.33), выражается соотно!ь.!(гггг + пгг) шепнем И' = . В нашем случае т, = пг„„= пг, 7 =14,0031а.е.м. — масса покоящегося ядра, тг =и, 4 ле = 4,0026 а.е.м.
— масса бомбардирующей частицы. Запи- шем уравнение реакции: ~~Лг+г Ое-ря О+г р. Изменение 549 энергии при ядерной реакции Д= с ~ го, — ~п> ). В нашем случае,г и>, = т„, + >п, =18,0057 а.е.м., а ~пг =пг„+т, =18,0069 а.е.м. Поскольку ~гп> < 2 т то реакция идет с поглощением энергии. Подставляя числовые данные, получим Д =-1,1 3 МэВ и Ог = 1,45 МэВ.
22.35. Найти порог Н' ядерной> реакпзпг , '?.>(р,п). Решение: Порог ядерной реакции, т. е. минимальная кинетическая энергия бомбардирующей частицы, при которой происходит эта реакция (см. задачу 22.33), выражается ~Я1(пг>+ т,) соотношением йг = . В нашем случае >п, >и, = т, = 7,0160 а.е.м. — масса покоящегося ядра, зо т = т, =1,0078 а.е.м. — масса бомбардирующей час- >Р тицы.
Запишем УРавнение Реакции: >П+>'Р-Р~ ~Ве+~ап. Изменение энергии при ядерной реакции Д=с > Р и» вЂ” ~п> ). В нашем случае ~~ гг>, =гп, +т, зе' >Р =8,0238а.е.м., а ~пгз =пг, +т, =8,0256а.е.м. Посколь- 4>п Ои ку,~ п>, < ~ тз, то реакция идет с поглощением энергии. Подставляя числовые данные, получим Д= — 1,69МэВ и И' =1,93 МэВ. 22.36.
Искусственный изотоп азота,">зг получается бомбардировкой ядер углерода," С дейтонамн. Написать уравнение реакции. Найти количество теплоты Д, поглощенное прн этой 550 реакции, и порог И' этой реакции. Какова суммарная кинетическая энергия и' пролуктов этой реакции при пороговом эиачсиип кииетш~еской энергии дейтонов" .Ядра углерода счи«ать неподвижными. Ршп си ие: импульс 1э,, = 2~ц,!и (см. задачу 22.32), то Г 1 !О! !0)(нга этг) (нга нга ~(н'а ч гис) н«л -«л'с цП !хнгс (2,0141 рр Ю р . ~С=ОЗ37! ' +~)=037Н В. Су !2 чарная кинетическая энергия продуктов !! '=!Р -«Я=037 — О 317 = О 053 МэВ.
реакции 55! 3шшшсм уравнение реакции '„С+, гт — «,э Л'+~ и. Найдем ггг колпчес гво тепла Д = с !!нгс + п~а)-(лгя + тгг„)): ~? =9 !О ~!!!2 э 2 0141) — !!300574ч !0087)! 1бб.10 О = -0 00507 10 и Дгк= — О 00317 10 ~ эВ = — О 317 МэВ. 1. и. Д<0, то реакция эндотерыическая, т. е. она не пойдет, если частицы покоятся друг относительно друга. Необходимо, чтобы энергия о~носительного движения частиц была не меньше )Ц. Поэтому порог определяется г соотношением 1г' = ' +)Ц. С другой стороны, по Ра 2(нгя + лгг) определсни«о этот порог равен кинетической энергии г г г дейтона, т.
е. И'= Рэ; Р" -«Ц= Р' . Т. к. 2ша 2!ага + лгс) 2лга 22.37. Реакция," В(и,а) идет при бомбардировке бора нейтронами, скорость которых очень мала !тепловые нейтроны). Какая энергия О выделяется прн этой реакции? Пренебрегая скоростями нейтронов, найти скорость 77 н кинетическую энергию И' а -частицы. Ядра бора считать неподвижными, Решение: Запишем уравнение реакции, В 4 а и — ьз И+2 а, Колнчес- 20 ! 7 ° 4 тво тепла, выделенного пРи Реакции, Д с Уил+и7„)+ ги 4. (ш, 4-и7,)1; Я=9 10~[(1001294+10087)-(7016+40026)1 1,66 10 2" = = 0,0454.10 "Дэка= 2,83 МэВ. Т. к. по условию скоростью нейтронов можно пренебречь, то по закону сохраИзаЗа пенна импУльса 7и7Рп = пи т„, отсюда ан = —.
По затиь7 2 2 7И,З„И7 ! кону сохранения энергии Д = Ит + И' = †' ' + — ; 2 2 2Д отсюда т .( .Г „+1)' 2 УИ 2Д = 777 т, — '+1 ~ 7И, — 9,33 10 мlс. азата . 2 а-частицы И' = — "; 2 !О!2 =2,89.10 ' Дж= <инетическая энергия 4,0026 1,66 10ьи 9,33 а 2 = 1,806 МэВ. 22.38. При бомбардировке изотопа лития,'2,! протонами образуются две а-частицы. Энергия каждой а-частицы в момент их образования и', =9,15 МэВ. Какова энергия И', бомбардируюших протонов? 552 Решение: Запишем уравнение реакции: э~ П+, р — ( э~ Не+~э Не. Изменение энергии при ядерной реакции Д=с (~ т,-~1 т,). гас В нашем случае ~~~ лг, =и, +ли = 8,0238а.е.м., а Х и, =т4 +л(, =8,0052а.е.м.
Поскольку ~ т, >~ т,, 2 1т 1(ь то реакция идет с выделением энергии. Подставляя числовые дан((ые, получим Д =17,37 МэВ, По закону сохранения энергии В; + Д = 21т"„ откуда энергия бомбардирующих протонов О~, = 20~, -Д = 0,93 МэВ. 22.39. Найти наименьшую энергию у-кванта, достаточную лля осушествяення реакции разложения дейтона у -лучами ,'Н+Ь1 -+, 'Н+', л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
