Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 67
Текст из файла (страница 67)
По закону сохранения энергии И"„=И"„— (2). Приравнивая правые части соотношений (1) и (2), получаем е!/ = И; — (3) или >9 п>и 5б! И'„= е!/ = 288 1О и Дж = 18 ! 0' эВ. Зависимость кинетической энергии электрона от скорости его движения дается уравнением И'„= гпос — 1 — (3), где то =9,!1х г 1 ' ~,гг' к10 кг — масса покоя электрона, Р = — — (4) — отно- -31 У с сительная скорость электрона, с — скорость света.
Из 2 формулы (3) имеем э~1 — /7~ = ' — (5). Зависни„+ тес мость массы электрона от скорости его движения дается уравнением т= — ' — (6): Подставляя (5) в (б), /72 И'„+ т,с г получаем т = — (7), а затем, подставляя (3) в с2 (7), окончательно находим массу электрона г е(/+ тес -го т= =1,23 10 кг. Кинетическая энергия элексг пгк трона И' = — , откуда релятивистская скорость электрон 2 2е(/ на к'= ~ — = 2,52 10 м/с. Отношение заряда электрона к его массе равно — =1,3 10 Кл/кг. Реальное значение раве пг но — = 1,759 10 Кл/кг.
С учетом погрешностей величину, е и пг полученную в данной задаче, можно считать допустимой. 23.10. Мезон космических лучей имеет энергию У = 3 ГэВ. Энергия покоя мезоиа И'о = 100 МэВ. Какое расстояние / в атмо- 562 сфере сможет пройти мезон за время его жизни г по лабора- торным часам? Собственное время жизни мезова г, = 2 мкс. Решение: ~и Им«ем — = = 30, !"о 1 — « /с «=2,998 1О'мыс.
Время жизни мезона по лабораторным отсюда найдем го н = ' =30,.Р а ров ю ном за это время, равно I = «г = «-30го м18 10 м. з 23.11. Мезон космических лучей имеет кинетическую знерпво и« = 7шос, где в~о — масса покоя мезоиа. Во сколько раз собственное время жизни го мезона меньше времени его жизни т по лабораториьгм часам? движения дается уравнением !«; = ьч с — 1 (1). По условию кинетическая энергия мезона равна И'„ = 7оп с — (2). Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получаем 7шос = гиос — 1, откуда 2 з о ~ 2 Г з 1 з!1 — Р =- — (3). Время жизни мезона по лабораторным 8 часам г связано с его собственным временем жизни г, го г 1 соотношением г =, откуда — = — — (4).
92 го Подставляя (3) в (4), получаем — = 8 . го 563 Решеыые: Зависимость кинетической энергии мезона от скорости его 23.12. Позитрон и электрон соелнняются, образуя два фотона. Найти энергию Ь~ каждого из фотонов, считая, что начальная энергия частиц ничтожно мала.
Какова длина волны Л этих фотонов? Решение: Если электрон и позитрон образуют два фотона, то по 2 закону сохранения энергии 2лг,с +И'г+1тг =2Ьи, где 2лг,с — суммарная энергия покоя электрона и позитрона, г 1тг и И' — кинетические энергии электрона и позитрона, 2Ьь — суммарная энергия образовавшихся фотонов. Поскольку по условию начальная энергия частиц 1гг и И~ ничтожно мала, то энергия каждого из фотонов равна Ьи=гггес =0,5!МэВ.
Отсюда частота излучения фотона г лге с с гг = — — (1). С другой стороны, ь = — — (2), Пригг Л равнивая правые части уравнений (1) и (2), получаем тес 1 Ь вЂ” — откуда длина волны фотонов Л = — = Ь Л пгес =2,42 10 "м. 23.!3. Электрон н позитрон образуются фотоном с энергией !гав = 2,62МэВ. Какова была в момент возникновения полная кинетическая энергия И', +!гз познтрона и электрона? Решение: По закону сохранения энергии /ги=2лг,сг+й'г+1Рг. Энергия покоя каждой частицы пг„с = 0,51.10 эВ. Тогда йгг+1Р; =Ьг — 2лг,с' =1,6 10'эВ. 23.14.
Электрон и позитрон, образованные фотоном с энергией Ьг = 5,7 МэВ, дают в камере Вильсона, помещенной в 5б4 магнитное поле, траектории с радиусом кривизны В=Зсм. Найти магнитную индукцию В поля. Решение: На электрон и позитрон в магнитном поле действует сила Лоренца, сообщая им нормальное ускорение, т. е, )ИУ »гт »Вт = —, откуда В = — — (1).
Согласно теории отно- В дЯ 1 г сительности импульс частицы р = »и = — И' И'+ 2т,с с (2). Подставляя (2) в (1), получим В = — И' И'+ 2ги с ! г еда (3). Кинетическая энергия каждой частицы В н — 2»гас г И'= ' =2,34МэВ (см. задачу 23.13). Подставляя 2 числовые данные в(3), получим В=0,3! Тл. 23.15. Неподвижный нейтральный л-мезон, распадаясь, превращается в два фотона. Найти энергию М каждого фотона. Масса покоя л-мезона т„(л)=264,2т„где >и, — масса покоя электрона. Решение: Если неподвижный нейтральный ж-мезон распадается на два фотона, то по закону сохранения энергии ее(ж)с' =2)зг — (1). По условию масса покоя мезона юв(л) = 264,2те — (2), где тв =9,!1 1О з'кг — масса покоя электрона.
Подставляя (2) в (1), получаем Ьн =132,1г»вс = 67,7МзВ. 23.16. Нейтрон и антинейтрон соединяются, образуя два фотона. Найти энергию Ьн каждого из фотонов, считая, что начальная энергия частиц ничтожно мала, 565 Решение: Энергия каждого нз фотонов (см. задачу 23.12) равна 1» = >и,с' = 942 МзВ. 23.17. Неподвижный К'-мезон распадается на два заряженных и-мезона. Масса покоя К'-мезона т,(К')гк965т„где >и, — масса покоя электрона; масса каждого >г -мезона т(г) = 1,77т,(и), где т,(и) — его масса покоя.
Найти массу покоя т,(и) и-мезонов и их скорость я в момент образования. Решение: Если неподвижный К -мезон распадается иа два заряженных >г-мезона, то по закону сохранения энергии тс ос — 2тс,с' = 2(т — тс )с — (1), По условию задачи масса покоя К'-мезона т,, = 965тя — (2), где и> = 9,1 1 10 " кг — масса покоя электрона, а масса каждого >г-мезона т,,=1,77т„— (3), где т, — его масса покоя. Подставляя (2) и (3) в (1), получаем 965>и,с' — 2т„с' =.2 1,77и>с с . Отсюда масса покоя 965>ис -за >г-мезонов равна тс, = — =272,59т, =2,48 10 кг. 2.1,77 Из теории относительности известно, что кинетическая энергия тела зависит от скорости его движения следующим образом: >г'„= т„с — 1 — (4), где,б =- — (5)— >3з с относительная скорость.
С другой сторонь>, И'„=т с, или, учитывая (3), йг„= 1,77т„с' (6). Приравнивая правые 1 части уравнений (4) н (б), получим — =: — 1= 1,77. От- ,(1 ф~ 566 сюда относительная скорость я -мезонов равна В = 0,932 . Тогда, учитывая (5), скорость и -мезонов в момент образования будет равна т = 0,932 с = 2,79 10 м/с. 23.18. Вывести формулу, связывающую магнитную индукцию В поля цнклотрона н частоту г приложенной к дуантам разности потенциалов. Найти частоту приложенной к дуантам разности потенциалов для дейтонов, протонов и а-частиц.
МаГннтная индукння поля В = 1,26 Тл. рещение: На заряженную частицу в цнклотроне действует сила Лоренца Гл =дтВз!па„где д — заряд частицы,  — ин- я дукция магнитного поля. Т. к. а = —, то з1па =1, отсюда Гл — — 9 В. Она ЯвлЯетсЯ центРостРемительной силой и сообщает частице центростремительное ускорение и ас. з По второму закону Ньютона Г„= таа, = гл —. Приравня- вт 2 пв ем правые части уравнений дтВ = —, откуда Я = —— Я дВ радиус окружности циклотрона. Период обращения цикло- Е 2яют трона Т„= —, где В=2яЯ= — — длина окружности в дВ он дВ циклотрона. Т„= —. Тогда частота г„= — = —.
Для дВ Т„2ят того чтобы частица непрерывно ускорялась, необходимо, чтобы она попадала в ускорякнций промежупж менц~ дуантами в тот момент, когда электрическое поле изменит свою полярность, т.е. частота изменения полярности ускоряющего электрического поля должна совпадать с 567 дВ частотой циклотрона: и = ь „= — — условие синхро2лт низации.
Подставляя числовые данные, получим ио — — 97МГц; ир =194МГц1 ь„=97 М1 ц. 23.19. Вывести формулу, связывающую энергию И' вылетающих из пиклотрона частиц и максимальный радиус кривизны Я траектории частиц. Найти энергию И' вылетающих из циклотрона дейтонов, протонов и а-частиц, если максимальный радиус кривизны Я = 48,3 см; частота приложенной к дуантам разности потенциалов 1 = 12 МГи. Решение: Радиус окружности циклотрона и частота изменения полярности ускоряющего электрического поля (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
