Фролов С.А. Начертательная геометрия 1983 (507837), страница 21
Текст из файла (страница 21)
рис. 126), у кото- рой задана только одна направляющая ~7, . Отсутствие направляющих 4 и Йз компен- Велннейчатме поеерхноетн с образующей 93 ноетопнного вида (группа Б() сируется дополнительным условием, входящим в алгоритмическую часть определителя этой поверхности, каторге заключается в том, что центр окружности О перемещается вдоль иаправлнющей «ы а ее плоскость у все время остается перпендикулярной к«ы Рассматриваемая группа поверхностей включает в себя три подгруппы.
1. Подгр(ппа а~ — поверхность общего види а (табл. 2, рис. 122) . Такая поверз:ность может быть обризована перемещением произвольцдй (плоской илп пространственной) кривои в) по ниправляющим «ы «,, «,. В процессе звижения образующая я все время меняет свою форму, пРинимаЯ вид вз бг ° вз ° " 2. Подгруппа б~ — каналовая поверхность б (табл. 2, рис. 123) . Киналовой поверхностью назывиют поверхность, образованную непрерывным каркасом замкнутых плоских сечений, определенным обризом ориентированных в пространстве. Площади этих сечений могут оставаться постоянными или монотонно изменяться в процессе перехода от одного сечения к другому.
В инженерной практике наибольшее распространение получили два способа ориентирования плоскостей образующих: 1) параллельно какой. либо плоскости — каналовые поверхности с плоскостью параллелизма", 2) перпендикулярно к направляющей линии — прямые каналовые поверхности. Каналовая поверхность может быть использована для создания переходных участков между двумя поверхностями типа трубопроводов, имеющих: а) различную форму, но одинаковую площадь нормального сечения; б) одинаковую форму, но различные площади сечения; в) различную форму и различные площади поперечных сечений. 3. Подгруппа в1 — циклическая поверхность у (табл.
2, рис. 124). Циклическуи> поверхность можно рассматривать как частный случай каналовой поверхности. Она обризуется с помощью окружности, центр которой перемещиегся по криволинейной нипривляющей. В процессе движения ридиус окружности монотонно меняется. й 30. НЕЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ОБРАЗУЮ)ЦЕЙ ПОСТОЯННОГО ВИДА (ГРУППА Б~) Определитель таких поверхностей имеет вид Ф (й; «з, «» «з ) ) (й) (з ( «з, «г, «з ) ~ В) * где й — обРазУющаЯ, атг, атг, 'ачз — напРавлнющие. Нелинейчатые поверхности с образующей постоянного вида (группа Б1) содержит две подгруппы.
1. Подгруппа г1 — поверхность общего вида (табл. 3, рис. 125) обризуется произвольной (плоской или пространственной) кривой й, характер певемещения которой определяется формой и положением ниправляющ.й «, и дополнительным условием (на рис. 125 оно состоит в том, что точка А Е л скользит по направляющей «,, и бинор. миль кривой л в точке А принадлежит спрямляющей плоскости у кривой «з ). 94 Поверхносеь Т а б л и ц а 3. Нелинейчатые поверхности с образующей постоянного вида. Группа ББ Ф (я, д,, У„е(, ); [а; Л 1а,, д2, с(, ) ч В] 2.
Подгруппа д~ — трубчатая поверхность (табл. 3, рис. 126) . Трубчатая поверхность является частным случаем циклической и каиаловой поверхностей, Она обладает свойствами, присущими этим видам поверхностей. У циклической поверхности она позаимствовала форму образующей, а у каналовой — закон движения этой образующей. Итак, трубчатая поверхность может быть получена при движении окружности постоянного радиуса по криволинейной направляющей; плоскость окружности все время остается перпендикулярной к направляющей. КЛАСС 11 з 31. ЛИНЕИЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ Линейчатая поверхность в общем случае однозначно определяется тремя направляющими линиями. Действительно, пусть д9ны три пространственные кривые линии е(1, е(, и 0, (рис.
127). Возьмем на кривой е(1 произвольную точку М, примем ее за вершину конической поверхности а, а за направляющую этой поверхности примем дугу кривой е(т. Если Ж вЂ” точка пересечения дуги кривой д, с поверхностью а, то (ММ) пересечет дугу кривой дз в точке Ь. То, что (Ма() обязательно пересечет дугу кривой е(з, не вызывает сомнения, так как (МФ) и кривая е(, принадлежит одной и той же поверхности а.
Из рис. 127 видно, что через точку М, взятую на направляющей 0,, проходит одна прямолиней- Линейчигые яоеерхнссги 95 ная образующая я, пересекающая две другие направляющие К и ггз*. Задавая другое положение точки М ~ М, и принимая точку М, за вершину конической поверхности, мы получим при той же направляющей гг, отсек новой конической поверхности а,, которую дуга кривой г(т перс сгь чет в точке )гг, .
Точки М, и )1)г определяют прямую (М, гтгг ), которап ~пресечет третью направляющую г(з в точке Ь,. (МгЬг) — новая образующая яг линейчатой поверхности. Описанным способом можно построить любое число прямолинейных образующих, которые выделят в пространстве одну единственную линейчатую цоверхность. Следует иметь в виду, что нельзя за направляюгцие брать три различные по форме и произвольно расположенные линии. Произвольно можно задавать только две направляющие, форму и положение третьей направляющей выбирают так, чтобы она находилась внутри конгруенцииаа прямых, определяемой двумя уже взятыми направляюцгими. Чтобы третья напранляющая принадлежала линейчатой поверхности, она должна входить внутрь конгруенции, определяемой первыми двумя направляющими. Иными словами, задав дуги двух направляющих линей* Несмотря на то, что кривые г(г, г(г и г)з„показанные на рис.
127, будут кратными (через точку М проходит не одна, а лт х лз образующих, где лз — порядок кривой г(ы лз — порядок кривой из ), мы рассматриваем случай, когда линия г(, пересекает коническую поверхность о, заданную точкой М и направляющей йы только один раз. Такое допущение возможно в том случае, если рассматривать не всю поверхность а, а только ее отсек, в формировании которого принимает участие не вся кривая г(з, а только ее дуга 1 2.
**Под конгруенцией прямых подразумевается множество прямых, зависящих от двух параметров. Например, если взять две произвольные кривые г(г и г(т (рис. 128) и на кривой а'г отметить точку М, приняв ее за вершину конической поверхности с направляющей г(т, то мы получим множество прямых (образующих конической поверхности), проходящих через точку М Е г(г, и одну из точек, принадлежащих множеству, определяющему линию дт. Если принять, что точка М будет перемещатьсн по кривой Иг, последовательно занимая положения Л(г, Мз, Мз, ..., Мл, то мы получим новые конические поверхности аг, пы пз, ..., пл, прямолинейные образующие которых заполнят некоторый отсек пространства.
Множество всех прямых— образующих конических поверхностей, за вершины которых взяты последовательно все точки одной ливии г(г (г(т ), а за направлнющую принята вторая линия г(т (г(г ), является двупараметрическим множеством, т. е. конгруенцией. ис, 12 Рис. 127 9б ()оверааость чатой поверхности, мы определяем область ее существования, На рис. 128 зта область ограничена линиями красного цвета. Очевидно, дуга кривой йз, ограниченная точками Ь и Ь будет принимать участие совместно с дугами кривых т(, (ММ„) и т(т (ФМл) в образовании линейчатой поверхности (т,т „лежит внутри конгруенции) .
Кривая с(я может быть использована в качестве третьей направляющей только на участке РРл (т. е. в той части, которая лежит внутри конгруенции). Кривая е, не погруженная в область конгруенции прямых, не будет принадлежать линейчатой поверхности и, следовательно, не может быть принята за третью направляющую*. Теперь, после того как мы познакомились с требованием к заданию третьей направляющей линейчатой поверхности, можно перейти к рассмотрению различных групп этих поверхностей и, в частности, рассмотреть задание их на чертеже, а также возможности использования в технике. 9 32. ЛИНЕИЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ТРЕМЯ НАПРАВЛЯЮЩИМИ (ГРУППА АП) Классификация линейчатых поверхностей и их распределение по группам и подгруппам в рамках общей схемы классификации поверхностей (см, рис.
121) в зависимости от вида определителя, содержащего информацию о числе направляющих, показаны на рис. 129. Я Мы рассматриваем случай, когда образующие будут действительиыми прямыми. сть раздающая Й;а,е2,~ Рис. 129 Линейчагые ловерхносги с гремя напгювяяюгиини 97 (еруляа,4 П) Иэ рис. 129 видно, что все многообразие линейчатых поверхностей может быть отнесено к трем группам: группа А — линейчатые поверхности с тремя направляющими; группа Б1( — линейчатые поверхности с двумя направляющими; группа В(г — линейчатые поверхности с одной напраплякнцей. Рассмотрение линейчатых поверхностей начнем с группы Ап. Определитель этой наиболее общей группы линейчатых гюверхностей имеет вид '" (Ф» е(ы с(г ° е(з ) (ез' гг 1(е(~ с(г е(з ~ ь Ж! где л — прямая, образующая, огг, е(г и с(з -- направляющие.
Т а б л и ц а 4. Линейчатые поверхности с тремя направляющими. ГРУппа Ад', <!г (Я; е(г, с(г с(з ); (ь', Гг ~ с(г, с(г, г(з ( ~ ф) ериность общего вида (котреми направляющими) ажды косой цилиндроид ажды косой коноид днонолосгиый гиперболоид 98 Пооерхиосгь В зависимости от формы направляющих и их расположения в пространстве можно получить различные поверхности этой группы, которые могут быть отнесены к четырем подгруппам (табл. 4, рис. 130 ... 133) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
