Фролов С.А. Начертательная геометрия 1983 (507837), страница 25
Текст из файла (страница 25)
158,в) . 3. Глобоид. Образующей этой поверхности является дуга окружности, плоскость которой может, в общем случае, не совпадать с осью вращения (табл. 7, рис. 158,г). Чертежи на рис. 162 дают представление об ор. * На рис. 157 показаны не меридианальные плоскости а и пы а полуллоскостн, расположенные по одну сторону от оси вращения ~'. Соответственно иа рисунке показаны только половина меридиана н главного меридиана.
** Здесь речь влет о поверхности, ось вращения которой ~ 1 лы Если ось вращении г 1 пэ, то следует указывать фронтальную проекцию экватора и горизонтальную проекцию главного меридиана. ***Поверхность тора может быть получена и в том случае, когда плоекость окружности пересекает ось поверхности. Следует иметь в виду, что в отличие от осталь. иых поверхностей вращения, образующая которых — кривая второго порядка (или праман), поверхность тора является поверхностью не второго, а четвертого порядка. поверхиости вращеиия (подкласс 2) 1)3 Т а б л и ц а 7. Поверхности вращения; частные виды.
Подкласс 2. Ф (Я; г); (К~ = В,(е)! тогональных проекциях тора (рис. 162,и и б), сферы (рис. 162,в), глобоида (рис. 162,г) . Так как поверхности вращения, изображенные на рис. 162, симметричны относительно оси (, то при ( 1 и, их горизонтальные проекции симметричны относительно горизонтальной оси; поэтому можно вычерчивать не всю горизонтальную проекцию, а лишь ее половину, как зто сделано на рис. 162 (конечно, если условия задачи не требуют изображать ее полностью) . 114 <>пеерхнпсть а) Рис. 162 4.
Эллипсоид вращения. Этот вид поверхности образуется при вращении эллипса вокруг его оси, при этом, если за ось вращения принять малую ось (Сй), то получим сжатыи эллипсоид ерищения (рис. 159,п); когда вращение осуществляется вокруг большой оси [АВ), образуется поверхность вы. тянутого э<глипсоида вращения (рис. 159,6) . Рассмотренные поверхности вращения: тор, сфера, эллипсоид относятся к замкнутым поверхностям.
Кроме замкнутых поверхностей вращения существуют незамкнутые поверхности, которые образуются, в частности, при вращении параболы, гиперболы и прямой (линий, имеющих несобственные точки) . 5. Параболоид вращения. Для того чтобы получить параболоид вращения, в определителе поверхности вращения за образующую а следует принять параболу, а за ось вращения ( — ее ось (рис. 160) . Для задания параболоида вращения на эпюре Монжа достаточно указать проекции образующей г и оси г'. 6. Гиперболоид вращения. При вращении гиперболы можно получить две различные поверхности: а) однополостный гиперболоид вращения'., образуется при враще. нии гиперболы Ю вокруг ее мнимой оси П (рис.
161,а); б) двуполостный гиперболоид вращения, образуется при вращении гиперболы вокруг ее действительной оси ( (рис. 161,6) . 7. Коническан и цилиндрическан поверхности вращения. Эти поверхности можно получить путем вращения прямой я вокруг оси г. Коническая и цилиндрическая поверхности были подробно рассмотрены в 4 35 (см. рис. 147, 151 и 148, 152) . () 38. ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ (ПОДК1)АСС 3! Р)он<рано<та нпэыеоегся пннгоно«, <гслн онп полт<ю<тся внято<та<м <т< рсл«н<снгнл< обраэун>щей (рнс. 163) *а.
* Поверхногть олнополостного гиперболоида вращении относится также к классу линейчатых ппверхногт<н Она может быть получена путем врашеннн прямой вокруг оси, скрешиваюшеися <' ней. Подробно однопологтныи гнпербо>н>нд рассматривался я а 32, ** Винтовое перемешенис характеризуется врашением вокруг оси и одновремен- ным поступательным движением, параллельным этой осн Иннтонио нонорхноюн (ноннноое 3! ( (5 Ри~ ! ьз (1 зависимости от формы образун~щеи отдельные виды винтовых ноиерхнощей могут быль отнесены как к классу линеичатых, так и нелинейчатых понерхноен.и.
Вьщеление этих поверхностей н самостоятслыпой 1юдкласс связано со стремлением подчеркнуть значение винтои1ох шэисрхностеи и технике, архитекпурно-строительной практике и, особенно, я машиностроении. Определитель винтовой поверхности имеет нид '(' Ч, 1); (х Т (а)" Й, (И ) где М вЂ” образунштая (кривая или прямая), 1 — ось винтовой линии, алгоритмическая часть определителя содержи~ указание, что образующая Ь' совершает винтовое перемещение, которое можно рассматривать как композицию из цнух перемещении; а) параллельного перемещения вдоль оси ( и б) вращения вокруг этой оси.
А. Виьповые поверхности с криволинейной образующей. На рис. 164 показана винтовая понерхностаь образованная плоской кривой у, совершающей винтовое перемещение. Закон этого перемещения определяется видом винтовой линии д (ее диаметром, шагом и ходом) и характером расположения образующей а. В случае, показанном на рис. 1б4, он определен тем, что в процессе движения плоскость т, которой принадлежит образующая, все время проходит через ось вращения 1. Б.
Винтовые поверхности с прямолинейной образующей и направляющей— винтовой линией постоянного шага. -.л. Все точки образующей при винтовом 1 движении описывак1т винтовые линии, каждая из которых может служить направляющей поверхности. Такие линии называют также. винтовыми параллеллми. Все винтовые параллели имеют одинаковый шаг Р, называемый шагом .,: - 1 А„ винтовой поверхности. Очевидно и еди- .' (о ничный шаг Р, у этих параллелей будет .'' В '' В общий: Р, = Р!2х.
Характерной особенностью для вин- Й; Ю голых поверхностей с постоянным шагом является постоянство угла р' накло- А на прямолинейной образующей к направляющей плоскости, за которую принята "/ь1А А 2 плоскость, перпендикулярная оси винтовой поверхности. Рис. 164 !(6 Лоеерхлость и Рис. 166 Рнс. 166 Как уже неоднократно отмечалось, для получения наглядного изображения поверхности (в частности, винтовой) ее задание проекциями геометрической части определителя следует расширить до задания каркасом, состоящим из двух семейств линий: семейства направляющих (винтовых параллелей) е и семейства, составленного из последовательных положений прямолинейных образующих.
Винтоная линия постоянного шага, построенная на поверхности прямого кругового цилиндра, называется гелисои Поэтому линейчатые винтовые поверхности, направляк~шая которых — гелиса, называются геликоидами. В зависимости от величины угла наклона образующей к оси геликоиды бывают прямыми, если этот угол равен 90, и косыми (наклонными), если угол — произвольный, отличный от 0 и 90'. Рис. 165 дает представление о прямом геликоиде.
Изображенная на рис. 166 поверхность называется косым геликоидом. На рис. 166 и 166 поверхности указаны только частично, своими отсеками, заключенными между направляющей Н и осью 1. В свою очередь, прямые и косые геликоиды подразделяются на закрытые и открытые. Признаком для такого деления служит взаимное расположение осн геликоида и его образующей. Если образующая и * На зпюре Монжа, как правило, указывают только одну (нли лве) винтовые параллели, прнналлежащие семейству направляющих. Винтовые поверхности Р>одилвсс 31 > > 7 ось пересекаются, геликоид называют закрытым, если скрещиваются — открытым.
Следует отметить одно важное свойство винтовых поверхностей, состоящее в том, что эти поверхности, так же как и поверхности вращения, могут сдвигаться, т. е., совершая винтовое перемещение, поверхность скользит вдоль самой себя. Это свойство обеспечивает винтовым поверхностям широкое применение в технике. Винты, шнеки, сверла, пружины, поверхности лопаток турбин и вентиляторов, рабочие органы судовых движителей, конструкции винтовых аппарелей и лестниц — вот далеко не полный перечень технического использования винтовых поверхностей.
В<)ПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 1. В чем сущность образования поверхностей кинематическим способом? 2. Что называется каркасом поверх. ности? 3. Чем отличается непрерывный каркас от диск ретиогот 4. Что такое определитель поверхностит 5. Что янляетсн содержанием геометрической и алгоритмической частей определители? 5. Напишите определитель поверхностей> Каталани, вращения, геликоида, однополостного гиперболоида, кононда.
7. Как задаетсн поверхность на эпюре Монжа? 8. Что такое очерк поверхности? 9. Какие поверхности называются поверхностямн Каталана? 1О. Дайте общую схему классификации поверхностей. 11. Приведите схему классификации линейчатых поверхностей. 12. Дайте определение различных видов линейчатых поверхностей. 13. Как образуются поверхности вращения? 14. Укажите основные свойства поверхности вращения. 15.
Как образуются винтовые поверии. ости? 16. По какому признаку поверхности геликоида подразделяют на закрытые и открытые? ГЛАВА ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ) >()! > >) ) (! ь! » Круг задач, о>веты иа ко>орые могу> бы>ь получены графическим иу>ем, чрезвычаино широк. Нри пом >июаиисимо о> степени сложиосги их решения и характера >ия>рогов. >ребу>ощих о>ве>а, нсе оии могут быть отнесены всего лишь к одному из двух классон: 1-й класс-- задачи позиционные; 2-й класс — задачи мегрическис.
Следует иметь в виду, что деление задач на позиционные и мегрические является условным. Если из всего многообразия задач позиционную группу можно выделит>ч то чисто метрические задачи встречак>тся очень редко; как правило, ири решении метрических задач предварительно приходится выяснять позиционные отношения между геометрическими фигурами, входящими и условия задачи или построенными в процессе решения, т. е. решать позиционную задачу. Несмотря на это, распределение зш>ач по отмеченным классам в методическом отношении имеет большой смысл, так как позволяет установить единые (обобщенные) алгоритмы, пригодные для решения широкого круга задач, входя>цих и один класс, и, как следствие, обеспечить простой и надежный поиск частного алгоритма для решения поставленной задачи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
