Фролов С.А. Начертательная геометрия 1983 (507837), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Повторяя описанные операции и раз, мы получим л следующих один за другим отсеков конических поверхностей с вершинами в точках Я,, Я,, Я,, ..., Я„. Если уменьшить длину отрезков [ЯЯ, [, [Я, Я, [, [Я, Я, ), ..., [Я„1Я„), то ломаная линия ЯЯ, Я, Яе ... Я„в пределе превратится в плавную пространственную кривую е(,, называемую ребром возврата, а прямолинейные звенья этой ломаной линии перейдут в касательные к кривой е), . Непрерывное множество этих касательных образует поверхность с ребром возврата (торс) . Из рис. 146 видно, что поверхность с ребром возврата имеет две полы. Ребро возврата служит границей этих пол. Так как в каждой точке плавной кривой можно провести только одну касательную, то )98 Поверхность при задании поверхности с ребром возврата направляющую — кривую с( можно не указыва~ь.
Поэтому определитель такой поверхности будет иметь вид 4 (г; т(,, Я); (йугтХ, - Я ~ с(, ~, где с(, - пространственная плавная кривая — ребро возврата, а — прямая " образующая, Я вЂ” точка, принадлежащая кривой с(,. Условие, отражшощее закон движения прямолинейной образующей, состоит в том, что она, двигаясь вдоль ребра возврата, все время остается касательной к нему.
В машиностроении находит применение частный вид торсовой поверхности, у которой ребром ноэнрата служит цилиндрическая винтовая линия. Полученную с помощью этой линии поверхность называктт оинтовым торсом. На рис. 150 показаны ортогональные проекции отсека поверхности винтового торса. 2. Коническая поверхность. Все прямолинейные образующие конической поверхности пересекаются в собственной точке Я. Это условие соблюдается лишь в том случае, когда ребро возврата Х, вырождается в собственную точку Я (см. рис. 147) . Определитель конической поверхности имеет вид ) (а; А,Я); (г,л е(, ~ (~Л ОЮ, =Я], Приведенная символическая запись определителя конической поверхности показывает, что эта поверхность однозначно определяется прямолинейной образующей, кривой направляющей и точкой Я, при этом прямолинейная образующая пересекает направляющую (у.
О с( 4 ()) — пересечение у; и с( не пустое множество) и все образующие пересекаются в одной ТОЧКЕ (О у. = Я), На рис. 151 показано задание конической поверхности на эпюре Монжа Проекции образуюгцих в,, й,, я„..., ян на рис. 151 указаны только для наглядности.
Коническая поверхность однозначно задается проекциями ее образующей, направляющей и вершиной (я ет', Я) . 3. Пилиндрнческая поверхность получается в том случае, когда все прямолинейные образующие пересекаются в несобственной точке Я . В этом случае определитель поверхности может быть записан: '(' (в' с( Я-) ' (й, ' с( ь ч) т"ь т' й) = Я-( Отличие определителя цилиндрической поверхности от определителя конической по- 8)э верхности состоит лишь в том, 8 что образующие цилиндричес- $ кой поверхности параллельны Я (пересекаются в несобствен- Б ной точке), в то время как ат для конической поверхности т Бь характерным является пересечение всех ее прямолинейных образующих в собственной й; и точке.
На рис. 148 (табл. 6) 44 фД:,„'"„,, показана произвольная цилинд.ЯФъ,':4)ъ и."",'й, рическая поверхность. Рнс. 152 дает представление о ее задании на эпюре Монжа. Рис 449 11он<1<хнос<н по)ни<пел< ноео пет<ено<«109 (подл лагг 1) и Х н2 Х- г:< Рис. ) Ьа Рис. )Ь) Рис. 150 б) а) В) Рис. 1аа 4. Плоскость. Раньше было отмечено, что частным случаем торговых поверхностей является плоскость, и указаны условия, при которых поверхность с ребром возврата, коническая и цилиндрическая преобразуются в плоскость.
Рис. 153 дает наглядное представление об этих преобразованиях. а 36. 110ВЕРХПОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА (ПОДКЛАСС 1) 11оверхносгъю параллельного переноси назывиетсн поверхностен образовиннал постуештельным перемещением ллоскг>и щнии, при этим образующие поверхности все времи остаютсн параллельными между собой. Рис. 154 дает представление об образовании такой поверхности. Ввиду того, что поверхности параллельного переноса несут на себе семейства параллельных кривых линий, уместно напомнить, какой смысл вкладывается в понятие параллельные кривые линии. Под параллельными кривыми линиями подразумеваются линии, получаемые одна из другой путем параллельного переноса принадлежащих им точек на некоторое одинаковое расстояние.
Например, на рис. 155 кривая л парал- 11О Пччсрхаастл Аг Рис. 154 1лас 1аа чг .. — 62. /'А" А, л аг с А, Р«с. 1аЕ лельна кривой я, так как точки А, А,, А„..., А„кривой я получены из точек А, А,, А„..., А„кривой я путем переноса их по параллельным прямым (АА), (А,А, ), (А,А,), ..., (А„А„) на величину вектора 1.
В рассматриваемом примере мы получаем частный случай поверхности параллельного переноса — цилиндрическую поверхность. Для образования сложных криволинейных поверхностей параллельный перенос кривой линии следует осуществлять с помощью мгновенных векторов переноса, характер изменения направления которых может быть задан графически в виде кривой д (направление мгновенных векторов переноса определяется хордами кривой с() .
В общем случае определитель поверхности параллельного переноса имеет вид В геометрическую часть определителя входит образующая кривая л и направляющая д. Алгоритмическая часть состоит из условии параллельного перемещения точек образующей Я = 'Га Й) ). Поверхности вращении (лодклиос 2) 111 На рис. 156 поверхность параллельного переноса задана на эпюре Монжа. Для того чтобы перейти от задания поверхности проекциями ее определителя (красные линии) к заданию поверхности каркасом достаточно: на кривой Й(а(', с) ') наметить ряд точек А1 (А ~ А'~), Аа (АаАа ), Ал (АлАл'); через зти точки провести кривые е,, еа, ...
ел, параллельные кривой е. Проведение проекций параллельных кривых сводитсн к проведению параллельных линий. Это следует из свойства параллельного проецирования, состоящего в том, что проекции равных и параллельных отрезков равны и параллельны. На пис. 156 такими отрезками являются стороны параллелограмма А'А',А'А',, аппроксимирунгшего участок криволинейной поверхности отсеком плоскости. Из чертежа видно, что образующую и направляющую можно поменять местами. Если за образующую взять кривую Й, а за направляющую кривуюУ, Го мы получим ту же самую поверхность параллельного переноса.
й 37. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ (ПОДКЛАСС 2) А. Поверхности вращения общего вида (рис. 157) . Поверхностью вращени» общего вида называют поверхность, котора» образуетс» произвольнои кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной оси. В состав определителя поверхности вращения входит образующая Ф, ось вращения ( и условие о том, что зта образующая вращается вокруг оси ~': Ф (К, ); (ь) = Л,(К) ]. Каждая точка образуа>щей (А, В, С, 77, Е) при вращении вокруг оси ( описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют пара»пел»ми. Наибольшую и наименьшую параллель называют соответственно зквитором и горлом (шейкой) .
Плоскости а, проходящие через ось поверхности вращения, называют меридиона»ьными, а линии, по которым они пересекают поверхность, --меридииними. 'о ш орла Главный мерилюн Мариллан нн Ф" Зааааор Рнс 1ьт !! 2 Поеерхяосгь Меридиональнук1 плоскость а,, параллельную плоскости проекции, принято называть главной меридиональнои плоскостью, а линию ее пересечения с поверхностью вращения — гливным меридианом*. Задание поверхности вращения на эпюре Монжа проекциями геометрических фигур, входящих в состав его определителя, хотя и однозначно определяет поверхность, но обладает одним недостатком, заключакнцимся в том, что при таком задании трудно представить форму поверхности.
Поэтому прн задании поверхности вращения обычно указывают проекции ее оси, главного меридиана и экватора (иногда указывают окружность, по которой поверхность вращения пересекается с плоскостью проекции ) . При этом указывают только горизонтальную проекцию экватора (или параллели) и фронтальную проекцию главного меридиана**. Ь. Частные виды поверхностей вращения. В технике, в частности в машиностроении, поверхности вращения находят широкое применение. Это обьясняется распространенностью врагцательного движения и простотой обработки поверхностей вращения на станках.
Особенно распространены поверхности, имеющие в меридиональном сечении кривую второго порядка или две прямые, на которые распадается эта кривая. Рассмотрим некоторые частные виды поверхностей вращения. Возьмем в качестве образующей окружность. В зависимости от взаимного расположения окружности (или ее дуги) и оси вращения можно получить различные поверхности. 1. Тор. Тором называется поверхность, которая может быть получена при вращении окружности д вокруг оси (, не проходящей через ее центр О**'". В зависимости от соотношения величин Я вЂ” радиуса образующей окружности и расстояния ( от центра окружности до оси вращения поверхности тора подразделяют на: открытый гор (или кольцо) при )т ( ( — окружность не пересекает ось вращения (табл.
7, рис. 158,а); закрытый гор при В - ( — окружность пересекает ось вращения или касается ее (табл. 7, рис. 158,б) . 2. Сфера. Сфера образуется в том случае, когда центр окружности принадлежит оси вращения О Р (, т. е. сферу можно рассматривать как частный случай тора, у которого ( = О (табл. 7, рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
