АРУСТАМОВ (507835), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Из построения видно, что только на участке 'у г образующие цилиндра пересекаются с плоскостью й. Проводим в стороне прямую и на ней откладываем последовательно от ее произвольной и 12 П. точки О равные отрезки 01, 12 и т. д. и два промежуточных равных отрезка О 1 . Проводим через точки О, 1 ... 1?, 1, П перпсндикуляры к прямой и иа них откладываем длины соогветствующих образующих. Соединив концы образующих, расположенных на участке 1-П, прямой линией, а на остальном участке — шгавной кривая, получаем развертку боковой поверхности усеченного цилиндра. Для того чтобы получить полную развертку, необходимо добавить к развертке боковой поверхности цилиндра: нижнее основание — круг, часть верхнего основания — сегмент и фигуру сечения — часть эллипса, найдя предварительно его ватуральную величину (см. чертеж).
Указание. Если секущая плоскость — общего положения, то целесаоб аз р д р тельно, вращепяем асей системы вокруг оен цилиндра на саответствуюр но щий угол 9, привести ее в полажение, когда плоскость является проектврующей. фнг. 988 363 Фнг. 989 Приз>ар 3(2 Дать полную развер~ку боковой поверхности поклонного цилиндра с кр>говым основанием (фнг. 990). Р с ш е н и е. Развертку боковой поверхности наклонного пил«педра производим по правилу развертки наклонной призмы (см.
пример 2П). Проводим вспоъ«огатсть««ую плоскость А, перпендикулярную к оси цилиндра, и разбиваем сто па два прямыт цилиндра с общим основанием. Находим н,«гуральяую величину перпендикулярного (нормального) сече«в>я. Делим основание цилинлра на 12 равных частей и через точки деления проводим образующяе цилиндра, которые делят периметр нормального сечения на 12 неравных час«ей: 1 — П, П-1Е1 и т, д. 1!роводим в стороне прямую линию и на ней от произвольвой точки откладываем прямолинейные отрезки! -П, П-1П и т.
д., равные сторонам мпогоугольпика 1, П, 1П...Е. вписанного в кривую нормального сечения. Проводим через лот>ченные точки 1, П, 1П...1 перпсндпкудяры к прямой 1-1, п на ка кдом из них о. кладываем жшны образующих верхнего и ни«кнсго цилиндров, заданные в натуральную величину (почсмуу). Соед«шпв концы образующих «ставней кривой, получаем развертку боковой поверхности наклонного цилиндра. Показываем дополнительно, как перенести на развертку цилиндра точку К, лежащую на его поверхности, зная горизонтальн>ю проекцшо ()«) этой точки.
Проводим через точку й горизонтальную проекцию (йл) вспомогатсдьной обра. з>ющей, а затем на се вертикальной проекции по точке й находим точку )«'. точку (ль ле) образующей ()«и, ес'««'), лежащую на ллнии нормального сечению, переносим на развертку, и через точку М проводим псрпеиликуляр к прямой 1-1; на этом перпснднкулярс откладываем в в е р х отрезок «ЕЕК = ««Уяб Указа««ие. Если ось цилиндра не нараллельна какой-либо >ьтоскости проекций, то предварительно ставим днлнндр в положение, когда его ось параллелыга плоскости 21 или («(лдя чего)7 364 12 Пример 313 Дать развертку боковой поверхности прямого кругового конуса сфиг.
991). Решение. Разверткой боковой поверхности прямого круз ового конуса с радиусам основашш, равным г, и ллйной образующей 1 является сектор 2я« радиуса 1 с центральным углом гу = — —. Для того чтобы избежать вычислений, 1 связанных с определением длины дуги сектора нлп угла р, о б ы ч н о вписывают в основание конуса правильный 12-угольник 1иа чертеже показываем только вершины О, 1, 2 н т.д.) н затем, описав пз произвольной точки 5 лугу радиуса 1, засекают последоватедьно от любац ее точки 12 дуг, хорды которых раины стороне 12-угольника. Таким образом развертку боковой поверхности прямого кругового конуса з вменяют, с достаточной для практики точностью, разверткой правильной 12-угольной пирамиды, вписанной в данный конус. Показываем дополнительно, как перенести на развертку конуса точку К, лежащую на его поверхности, зная горизонтальную проекцию 1й) этой точки.
Проводим через точку 1 горизонтальную проекцшо (зш) вспомогательной образующей и находим ее вертикальную праекшпо гйряу). затем по точке 1с находим точку А' на прямой злит Находим образующую 5М аа развертке и на ней откладываем натуральную неллину отрезка 1з)г, зйр) образующей. Пример 314 Дать развертку боковой поверхности наклонного конуса с круговым основанием 1фггг. 992).
Решение. Делам основание конуса на 12 равных частей н проводим через точки деления образующие. Таким образом всю боковую поверхность разбиваем на 12 кр и в од ни ейн ых треугольников, которые с достаточной для практики точностью можно заменить и л о с к и м и треугольниками; следовательно, боковая поверхность конуса заменяется боковой поверхностью 12-угольной пирамиды, вписанной в этот конус. Находим натуральные величины всех образующих конуса (сьг. чертеж) и строим последовательна плоские треугольники 501, 512 и т. д. Соединив концы образующих плавной кривой, получаем развертку боковой паверхноспг наклоннога конуса. Дополнительно на чертеже показан перенос произвольной точки К с поверхности конуса на его развертку.
Пример 315 Дать развертку боковой поверхности усеченного наклонного конуса, не пользуясь его вершиной (фиг. 993). Решение. Делим верхнее н нижнее основания конуса на 12 равных частей и соединяем прямыми (образующими) точки 1-1, 2-П и т.д., т. е. вписываем в усеченный конус 12-угольную усеченную пирамиду. Заменив каждую криволинейную тралепию плоской, разбиваем ик на треугольникл и находим натуральные величины всех образующих и диагоналей (см. чертеж). Строим . последовательно прямолинейные треугольники ! 2 П,! П 1 и т. дп соединив каины 1, П, П1, ...
и 1, 2, 3, ... образующих плавнымн кривыми, получаем с достаточной для практики точностью развертку боковой поверхности усеченного конуса. Указание. Подобное разложение хривых поверхностей на треугольники с успехом можно применять и прп более сложных развертках. Пример 316 Дать полную развертку нижней части прямого кругового конуса, усеченного плоскостью Р (фиг. 994). Решение.
Делим основание конуса на 12 равных частей и, проводя через точки деления образующие, находим точки их пересечения с плоскостью Р. Строим развертку почнаго конуса (см, пример 313) и на каждой образующей откладываем натуральную величину длины отрезка соответствующей образующей конуса от его вершины до точки пересечения с плоскостью. Затем концы этих га'/2'и'3' юЪ' кг е' ' отрезков соединяем плавной кривой.
Для того чтобы получить полную развертку нижней части конуса, нужна добавить к развертке сго боковой поверхности: основание — круг и фигуру сечсння — эллипс, найдя предварительно его натуральную величину (см, черхеж). Указание. Если секущая плоскость- общего положения, то пел с сообразно предварительно, вращением всей системы около оси конуса па соответствующий угол ~р, привести ее в положение, когда плоскость является проектирующей. Прим р 317 Дать полную развертку нижней чести прямого кругового конуса, усеченного плоскостью Р (фиг. 995). Решение.
Делим основание конуса на 12 равных частей и проводим через точки деления образующие. Из построения видно, что только иа участке дуги 368 1 О 11 образующие конуса пересекаются с плоскостью Р. Строим разверткУ полного конуса и проводим на ней дополнительно промежуточные образующие Я и б11. На каждой образующей, пересекающейся с плоскостью Р, о~кладываем натуральную величину длины отрезка соответствующей образующей конуса от его вершины до точки пересечения с плоскостью; затем концы зтих отрезков соединяем плавной кривой.
Для того чтобы получить полную развертку нижней части конуса, нужно добавить к развертке его бокоиой поверхности: части основания — сегмент и фигуру сечения — параболу, найдя предварительно ее натуральную величину гсм. чертеж). Фнг. 487. Пересечь прямой круговой цилиндр плоскостью Р и дать полную развертку одной иэ его частей гфиг. 945 — 963). 488. Пересечь прямой круговой конус плоскостью н дать полную развертку одной из его частей 1фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
