АРУСТАМОВ (507835), страница 40
Текст из файла (страница 40)
На пересечении горизонтальных проекций атой линии и заданной прямая получаем точки т и»: по ним находим точки т' и»' на прямой а'Ь'. На фиг. 1012 задача решена заключением прямой в гоаизонтально-проектируюшую плоскость К. 378 Пример 332 г!аны точла В и прямая АВ. Пргшсстп через точку В прямые, накпонсишзс к илоскосги П по.! заршшым углом гр и псресекиогиие прям)го АВ !фиг. !1)13).
Р с ш с и ~ с Геаме~ ричеллплг месымг ирямыч ирол~!ч шлгвгг. арало шших через точку 3 и гсгклснлчгпыг в пласкасги 1Г п~г.г ллпиг и углом сл является иовсрлиость ирямшо кр)~ ава~ о лоп)сл с вершиной н гачлс Я, аарл гучапгпс лгг~оро~ о сас1лв ~ягат с ге|аскос~лго В гог гкс )га ~ гр, !1елаличлиг ирямгялги яв1ян~гся тс а >рлгугаише каи)си кгг~ рыс иролаляг через гочки !вл и) и !а, е) исрсссчсипя шо иоеертпол~и с залаинои пряча! !пошросиис види из ~с!лгала). Пример ЗЗЗ Дыггьг зачла С и прялшя ЛВ.
1!ар!и иа прямой АВ гочки, )лалеииыс от гочки С ил 15 мм (фггг. 10! )). Р с иге и и с, ! сомс~ ри ~ссиглг мое~ам гочск гграстрлисгггл. ) гл ~синык от тачки С па !5 мм, является иавсрлггое~ь шер,г рели)сл !5 мм с пса~ром в ~оглс Г! Искомылш точлыш являгагля гочки !т. гг~) и !е, И! пеглесечеиггя повсркиоши иглрл с зааанваа прямой !ггллегроснпс виааа из чс!тгськгг). 380 14 ЗАД,1ЧИ 489. Найти точки перссечения прямой с поверхнесть1о тела (призмы, пирамиды, цил ндра, конуса, спарк и т. д., фиг. 1015-1034). Фвг. 1016 581 Глава ХХг'! ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Для того чтобы построить линию пересечения двух поверчносгей, нузкно найти ряд общих точек, прингг.глава|них вм, и загсы зпг точки соединить в опредеяенной последовательности. Линией пересечения мо;ке ~ бы ~ го 1) и рост р а и ст асина я к р и в а я — при пересечении двух кривых поверхносзей или кривой поверхносги и японо~ рашшка; 2) н ро с транс г в с н и а я л о м а и а я л и и и я — прп пересечении двух многогранников.
И нагла линия пересечения двух поверхносз ей может оказаться п л о с к о й— прямой линней, окружностью, эллипсом и т. л, (см. ниже). Для того чтобы найти произвольную 1очку линии пересечения, поступают так; 1) вводят вспомогательную плоскостей 2) находят линии пересечения этой гьзоскости с каждой поверхностью; 3) на пересечении найденных линий получают искомые точки. Последовательно вводя ряд вспомогательных плоскостей, можно найти необходимое число точек.
Указглше. Вспомогательную плоскость следует выоирать так, чтобы ее линия пересечения с каждой поверхнос~ ью п р о е к т и р о я а л а с ь на плоскости проекций в виде простейших линий — прямой или окру;кности. Линию пересечения двух многогранников (А и В) можно найти и так: 1) находят точки пересечения ребер одного многогранника (А) с гранями другого (В); 2) находят точки пересечения ребер в т о рог о многогранника (В) с гранями первого (А); 3) найленные точки по следов а тел ь н о соединяют между собой прямыми линиями, Указание.
Соедиггяют межлу собой о 6 я ватель но только те точки, которые лежат на одних и тек же гранях ка ж до го ьгногогранника. Если хотя бы одна из поверхностей имеет прямолинейные образуюшие, то линию пересечения можно найти и таким образом: наносят на этой поверхности 386 рял образующих н находят точки их пересечения с другой поверхностью, а затем соединяют эти точки кривой. линией. Иногда для того, побы найти точки линии пересечения кривых поверхностей, проще ввести не плоскость, а поверхность — цилиндрическую, коническую или шаровую.
Любая поверхность вращения пересекается с поверхностью шара по окружностии, если центр шара лежит на оси вращения. ПРИМЕРЫ Пример 334 Найти линию пересечения двух цилиндров (фиг. 1035). Р еще н не. Вводим вспомогательную плоскость К, параллельную плоскости О и пересекающ>ю поверхность вертикального цилиндра по окружности, а поверхность горизонтального цилиндра — по образующим; на их пересечении получаем точки (1, 1') и (2, 2'). Аналогично находнлг еще ряд точек (см. чертеж). Соединив эш точки кривой линией. получаем искомую лнншо пересечения.. Указание. Можно воспользоваться также вспомогательной плоскостью, параллельной плоскости г'. Пример 335 Найти линию пересечения двух цилиндров (фиг.
1036). Р е ш е н ц е Вводим вспомогательную плоскость й, параллельную плескости Р н пересекаюш>ю поверхности цилиндров по образующим. На нх пересечении полгчаем точки (1, 1) и (2, 2). 1>налогично находим еще ряд произвольных 13' Спи. )бзб точек. Затем находим характерные точки А, В, С, )>, Е, Р при помощи вспомогательных плоскостей 5,, 5„5, и 5 (см. чертеа) Соединив все найденные точки кривой линией, получаем искомую линию пересечении Указание. Прн построении линии пересечения слел>ет кажлый раз обращать внимание иа отыскание тех ее точек, которые позволяю г полнее характеризовать кривую линию.
Пример 336 Найти линию пересечения двух цилиндров и дать развертки нх боковых поверхностей (фиг. 1037). Р е ш е н и е. Ладим основание наклонного цилиндра на ) 2 равных частей и, проведя через точки лелеипя образ>юшие, пазоллзг точки их пересечения с поверхностью вертикального цилиндра. Затем вволим вспомогательную плоскость и, параллельную плоскости У и прохоляш>ю через ось вертикального цилиндра. Эта плоскость пересекаег поверхноши цилиндров по образующим, на пересечении которых пол>чаем характерные точки (а, а) и (Ь, Ь) Соединив все найденные точки кривой линией, получаем искомую линию пересечения.
Развертки боковых поверхностей цилиндров строятся по общему правилу (построение видно из чергека). Пример 337 Найти линию пересечения цилиндра с конусом (фиг. 1038). 388 Решение. Вводим вспомогательную плоскость Я, параллельную плоскости И'; плоскость я пересекает поверхность конуса по окружности, а поверхность ци.шндра — по образуюгцнм; на нх пересечении получаем точки (1, Р) и (2, 2'). Аналогичпо находим еще ряд произвольных точек. Затем находам характерные точки Л, В; С, 11; Е, Г прп помощи вспомогательных плоскостей Р, (3, 5 (на черте;ке не обозначены). Соедшпгв все найденные точки кривой линией, получаем искомую линию пересечения. Использование вспомогательяой плоскости, параллельной плоскости Н или К значительно усложняет решение (почему?). Прпгиер 338 Найти линию пересечения цилиндра с конусом и дать развертки их боковых поверхностей (фиг.
1039). Решение. Делим основание цилиндра на 12 равных частей н, проведя через точки делезщя образующие, находим точки их пересечения с поверхностью конуса. Соединив зтп точки кривой линией, получаем искомую линию пересечения. Развертки боковых поверхностей цилиндра и конуса стровтся по общему правилу (построение видно из чертежа). 390 Пример 339 Найти линию пересечения цилиндра с конусом (фиг. 1040). Решение.
Проводим на поверхности конуса 12 образующих и находим точки их пересечения с поверхностью цилиндра. Затем находим характерные точки А, и Соединив все найденные точки кривой лишеей, получаем искомую линию пересечения (построение видно из чертежа).
Пример 340 Найти линию пересечения цилиндра с конусом, пользуясь шаровыми поверхностями (фиг. 1041). Решение. Принимаем точку (с, с') пересечения осей цилиндра и конуса за центр вспомогательных шаровых поверхностей. Описываем иэ точки (с, с') шар произвольного радиуса Я, который (шар) пересекает каждую из данных поверхностей по окружности; вертикальные их проекции — прямые линии, а горизонтальные проекции — эллипсы (последние дэя решения задачи не нужны и потому их не строям).
На пересечении этик прямых линий получаем вертикальные проекции (1') и (2') точек; по ним, пользуясь вспомогательными образующими (или окружностями), находйм горизонтальные проекции (1) и (2) точек. Аналогично, 392 изменяя только радиус шара, получаем еще р5ш точек Соедиввв эти точки крввой ливией, находим искомую линию пересечения Линию пересечения можно найти также при помощи вспомогательных плоскостей.
Для того чтобы избежать построения хривых по лекалу (каких?), эти плоскости проводам через вершину конуса параллельно оси цилиндра. Такой способ значительно усложняет решение зклачи. Указания. 1. Если оси пересекающихск поверхностей не расположены параллельно какой-либо плоскости проекций, то целесообразно предварительно привести нх в такое положение (зачем?), 2. Если оси цилиндра и конуса ве пересекаются, то пользуемся указанными вспомогательными плоскостями. 3. Если цилиндр и конус не являются поверхностями вращения, тоже пользуемся указанными вспомогательными плоскостами независимо от взаимного положения их осей. Првмер 341 Найти линию пересечения двух конусов (фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
