АРУСТАМОВ (507835), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Горизовтальнуча проекцию окружности можно постро|ыь так:ке по точкам; задаем вертикальные проекц|ш ряда точек окружносп1 и находим нх горизонтальные проекции (см. примеры 283, 284). Затем полученные точки соединяем плавной кривой — эллипсом. Р, — с Фнг. 922 Фш. 923 Для того чтобы отделить на горизонтальной проекции крнаой видимую ее часть от неаилпмой, находим горизонтальныс проекции (ю) п (а) ее точек, расположенных на экааторе. Пример 303 Построить проекции линии пересечения плоскости Р с поверхностью шара, решение.
первый способ (фнг. 924). Нроаоднзг через центр шара горизонтально-проектпру юшую плоскость К, н е р и е н д и к у л я р и у ю к плоскости Р; плоскость К пересекает поаерхиость шара по окру:кпосзн, а плоскость Р— по прямой (Ве, 1й'); на нх пересечении пол) чаем пюшую точку (а, а') и аысшчо точку (9, 9') линии пересечения. Для того чтобы не строить эллипса на вертикальной плоскости проекций, соамещаем плоскость К с горизонтальной гшоскостью проекций н находим п реда арител ь ио эти точкн а совмещенном положении (см.
чертеж). Для того чтобы пайпс промежуточные точки линии пересечения, проаолим ые:клу точками (х, и') н (9, (У) ряд вспомогательных плоскостей й, йг и т. д, параллельных горизонтальной плоскости проекцшс Например, плоскость Я пересекает поверхность шара по окружности, а плоскость Р— по горизонтали; на их пересечении получаем дае точки: (1, !') и (2, Т). Для того чтобы на вертикальной проекцпа криаой отделить аидпмую ее часть от невидимой, проводим через центр шара гшаскость К„ параллельную вертикальной плосхостн проекций; плоскость К, пересекает поаерхность шара п о г л а а и о м у м е р и д и а н у, а плоскосгь Р— по франта;ш. На их пересечешш получаем точки (а, а') н (Ь, б'). Для того чтобы на горизонтальной проекции 342 кривой отделить видимую ее часть от невидимой, проводим через центр шара плоскость Я, параллельную горизонтальной плоскости проекций; плоскость о пересекает поверхность шара но экватору, а плоскость Р— по горизонтали.
На их пересечении получаем точки (вс ш') и (в, л'). Затем одноименные проекции всех найденных точек соединаем плавными хрйвымн — эллипсами. Фяг. 925 Второй спасло (фиг. 925). Перемещаем заданную систему параллельно горизонтальной плоское~и проекций н прнводим ее в положение, при котором тщосхость Р является вертикально-лросктирующей. Затем находим проекции:шипи пересеченпя и обратным цсремещеннсм находам се проекции — эллипсы — в первоначальном задании (построение видно из чертежа).
Трелей способ (фпг. 926). Опускаем пз центра шара перпендикуляр на плоскость Р п находим его основание (с, с') — цснтр окружности. Пользуясь вспомогательным построением (см. чертеж), определяем радиус г этой окру кностн по натуральной величине расстояния ( от центра шара до плоскости Р и по радиусу Я шара. Совмещаем плоскость Р с горлзонтальной плоскостью проекцвй и находим положе|иге (Сс) центра окружности. Строем в совмещенном поло:кении эту окружность, а затем находим ее проекции (см. пример 229). Пример 304 Провести на плоскости Р прямую, составляющую с осью проекций угол, равный гр (фпг. 927).
Решение. Геоыетрнческнм местом прямых в пространстве, составляющих с осью проекщгй заданный угол, является поверхность прямого кругового конуса произвольной высоты и с углом 2га н вершине в точке Р„. Искомыми прямыми являются те образующие конуса, по которым плоскость Р пересекает эту поверхность (построение видно из чертежа).
344 Фнг. 926 Пример 305 Даны точка 5 н плоскость Р, Провести через точку 5 прямую, параллельную плоскости Р и составляющую с вертикальной плоскостью проекций угол ф (фнг. 928). Решение. Геометрическим местом прямых в пространстве, прохоляших через точку з .и наклоненных к вертикальной плоскости проекций под углом еь является поверхность прямого кругового конуса с вершиной в точке 5, образующие которого наклонены к вертикальной плоскости проекций под углом ф.
Искомыми пряыылзи являются те образующие конуса, по которым плоскость Я, проходящая через точку у параллельно плоскосгн Р, пересекает его поверхность (построение видно из чертежа). Пример 306 Даны точка 5 и прямая АВ. Провести через точку 5 плоскость Р, наклоненную к горизонтальной плоскости проекций под заданным углоМ гр и параллельную прямой АВ (фнг.
929). Р е ш е н и е. П.тоскосгью, наклоненной к горизонтальной плоскости проекций под заданным углом чг н проходящей через точку 5, является любая плоскость. к а с а тел ь на я к поверхноспг прямого кругового конуса с вершиной в точке 5, образующие которого составляют с горизонтальной плоскостью проекций тот же угол гя. Искомой плоскостью является та из этих плоскостей, которая заключает прямую, параллельную АВ.
Отсюда — проводим через точку 5 — вершину коиуса— прямую МгГ, параллельную прямой АВ, и эту прямую заключаем в плоскости, касательные к поверхности конуса. Задача имеет два решения (построенве видно из чертежа). Пример 307 Провести к поверхности шара касательную плоскость Р, параллельную плоскости И (фнг.
930). Решение. Проводим через центр (с, с7 шара прямую, перпендикулярн у ю к плоскости Я, н находим точки (ях ш') и [л, л') ее пересечения с поверхностью шара; это проще сделагь, отложив на проведенной прямой отрезка (свь с'ш7 и (сл, с'л'), равные радиусу шара. Затем проводим через полученные точки (ль м') и (и, л') плоскости Р и Р„п а р а л л е л ь н ы е плоскости Я, или, что то же, плоскости, перпендикулярные к прямой (шл, яул') (построение видно из чертежа). Пример 308 Провести через точку 5 прямую, составляющую с горизонтальной плоскостью проекций угол гр и перпендикулярную к прямой С5 (фигу 931). Решение. Геометрическиьг местом прямых, проходящих через точку о и составляющих с горизонтальной плоскостью проекций угол еь является поверхность прямого кругового конуса с вершиной в точке 5, образующие которого наклонены к горизонтальной плоскости проекций под углом гр. Вместе с тем геометрическим местом прямых пространства, проходящих через точку о и перпендикудярных ь прямой СЬ; является плоскос~ьч перпендикулярная к прямой С5.
Огсюда— искомые прямые получаем как результат пересечения с поверхностью конуса плоскости, перпендикулярной к прялюй С5 (построение видно из черте;ка), ЗАДАЧИ 468. Провести через точку А плоскость Р, пересекающую поверхность наклонного цилиндра по образующим, и найти зти образующие (фиг. 932). 469. Провести через точку А плоскость Р, параллельную прямой МХ и пересекающую поверхность наклонного цилиндра по образующим, и найти эти образующие (фиг. 933). 470. Провести через прямую АВ плоскостть пересекающую поверхность наклонного цилиндра по образующим, и найти зги образующие (фпт. 934).
471. Провести произвольную плоскость Р, пересекающую поверхность наклонного цилиндра по образующим, и найти зги образующие (фиг. 935). 472. Построить следы плоскости, касательной к поверхности цилиндра и проходящей через точку К, лежащую на его поверхности (фиг. 930). 473. Постронгь следы плоскости, касательной к поверхности цилиндра и проходящей через то жу К (фиг. 937). 474.
Построить следы плоскости, касательной к поверхности наклонного цилиндра н параллельной прямой АВ (фиг. 938). 475. Провести через точку А плоскость Р, пересекающую иоверхиость конуса по образующим, н найти зти образующие (фиг. 939). 476. Провести плоскость Р, пересекающую поверхность конуса по образгоощпм и параллельную прямой АВ, и найти зтн образующие (фиг. 940). я Фвг, 940 350 477. Провести плоскость Р, пересекающую поверхность конуса по образующим и параллельную плоскости Д: найти зти образующие (фиг. 941).
478. Построить следы плоскости, касательной к поверхности конуса и проходящей через точку К,' лежащую на его поверхности (фиг. 942). 479. Провести через точку К плоскость, хасательную к поверхности конуса (фиг. 943). 480. Провести плоскость, параллельную прямой АВ и касательную к поверхности конуса (фиг. 944). Х О Фаг. 943 351 Фнг. 953 Фиг. 954 о х Фиг. 955 Фнг. 955 483.
Построить проекции сечения шара плоскостью Р (фнг. 983). 484. Построить следы плоскости, касательной к поверхности шара и. проходящей через прямую АВ (фиг. 984). 485. Построить следы плоскости, касательной к поверхности шара, если дана вертикальная проекция (й') точки касания (фиг. 985). 486.
Провести плоскость Р, параллельную плоскости Я и касательную к поверхности шара (фиг. 986). Гл а в а ХХЛ' РАЗВЕРТКИ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПР11МВРЫ Пример 309 Дать развертку боковой поверхности прямого кругового цилиндра (фнг. 987). Решение, Разверткой боковой поверхности прялзого кругового цалнндрз, радиус основания которого равен г, а высота 1г, является прямоугольник с основанием дивной 2яг н высотой й Для того чтобы избежать вычислений, связанных о определением длины окружностзт, обычно вписывают в основание цилиндра правильный 12.угольник (на чертеже показываем только вершшиа О, 1, ' и т, д.), н его периметр принимают за длину основания прямоугольника. Таким образом развертку боковой поверхности прямого кругового цилиндра з а м е н я ю т с достаточной для практпкн точностью разверткой боковой поверхности прямой правильной 12-угольной п р из лгы, вписанной в данный цилиндр.
Показываем дополншельно, как перенестп точку [1т 83 с поверхности шглнндра на его развертку. Отлладываелт на основании прамоугольника отрезок сзМ, равный длине выпрялгленпой дуги Оа, и, васставнв в точке М перпендикуляр, откладываем на нем отрезок Л1К, равньш лг 6 Фнг. 987 Пример 310 Дать развертку боковой поверхности усеченного прямого кругового цилиндра (фиг. 98в) Реш еще ние. Делим основание цилиндра на 12 равных частей и провалим через точки деления образующие.
Проводим в стороне прямую и на ней откладываем последовательно от ее произвольной точки О (нуль). стороны правильного 12-угольника, вписанного в основание цилиндра. Проводим через точки О, 1, 2 и т. д., включая точку 12, перпендикуляры к прямой н на ннх откладываем длины соот ветсгвующих образующих.
Соединив концы образующих плавной кривом, получаем развертку боковой поверхности усеченного цилиндра. Прим р 311 Дать полную развертку нижней части прямого кругового цилиндра, усеченного плоскостью Я (фиг. 989), Решение. Денны основание цилиндра на 12 равных частей и проводим через тачка деления образующие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
