АРУСТАМОВ (507835), страница 33
Текст из файла (страница 33)
817). Решение. Опускаем из точки (а, а) перпенлнкуляр на плоскость Р. Так как плоскость Р— профильно-проектирующая, то строим профильный след (Р„) плоскости и профильную проекцию (а") точки; проводим через точху а" перпендикулярно следу Р„прямую а"в" н по ней находим горизонтальную (ав) и вертикальную (а'в) проекции перпендикуляра Затем, найдя вращением около горизонтали (вл, в'л') натуральную величину угла вАел, получаем искомый угол а как дополнение этого угла до 90*.
указание. Точно так же определяем угол между пряыой и плоскостью, когда последняя задана не следами. Угол между двумя пересекающимися плоскостями нзмеряется однем из его линейных углов, обычно меньшим (и'). Определение линейного угла требует ряда дополнительных построений (каких?), и потому прямой путь решения очень длинен. Его можно значительноФократить, определяя угол й, заключенный между перпендикулярами, опущенными из произвольной точки на заданные плоскости; при этом найденный угол ф является искомым, если он острый; если:ке найденный угол ф оказывается тупым, то искомый угол явшяется дополнением к нему до ИО' (фиг. 818).
При определении угла между двумя пересекающимися плоскостями с направленными сторонами (например, между гранями многогранника) перпенднкуляры на заданные плоскости нужно опускать нз произвольной точки, взятой я пут р н деугранного угла. Искомый угол всегда является дополнением до 180' к найденному углу ~р. Угол между двумя плоскостями можно опредедить также: 1) вращением или перемещением; н)йкпо поставить заданные плоскости гт.е. линию пх пересечения) а положевие, перпендвкулярнае к какой-либо плоскоств.проекций (см. пример 2!О); 2) переменой плоскостей проекций; нужно изменить плоскости проекций так, чтобы одна из вих стала перпендикулярна заданным плоскостям, т.
е, диван ик пересечещи 1саа пример 249).' сз Ьг Фнг. 820 Пример 263 Определить угол между плоскостями Р и Я (фиг. 819). Решение. Опускаем нз пронзвольнон точки (а, а') перпенднкуляры (аЬ, а'Ь') н (ас, а'с') на плоскости Р н )2 н вращением около фронталн (ащ, лба) определяем натуральную величину угла (Ьас, Ь'а'с'). Искомый утоп равен углу сс Пример 264 Определить угол при ребре 5А пирамиды 5АВС)У (фиг. 820). Решение. Способ перемещения. Перемещаем пирамиду параллельно горизонтальной плоскости проекций н ставим ее в поло;кение, когда ребро ЯА параллельно верпгкальной плоскости цроекцнй.
Затем перемещаем ее параллельно вертикальной плоскости проекций н ставим в положение, когда ребро ЯА перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций. Угол Ьзазйз является кскомыль Построение видно из чертежа. ЗАДАЧИ 458. Определить угол между пересекающимися прямымн АВ и АС (фнг.
164, 165). 459. Определить угол между скрещивающнмнси прямыми АВ и С)з (фиг. 560, 578). 460. Определить угол между прямой АВ и заданной плоскостью (фиг. 451 — 458; 470 — 473). 461. Определить углы наклона заданной плоскости к плоскостям проекций (фиг. 596-600). 298 Фаг. $21 Фаг. 822 6 х 0 Фвг. 824 23 462. Найти недостающий след плоскости Р, если угол, образуеМый этой плоскостью с вертикальной плоскосп,ю проекций, равен 60' (фиг. 821, 822).
463. Найти недостающий след плоскости Р, если угол, образуемый этой плоскостью с горизонтальной плоскостью проекций, равен 45' (фиг. 823, 824). 464. Провести через точку А (20, 30) произвольнузе плоскость Р; наклоненную к горизонтальной (вертикальной) плоскости проекций под углом 45'. 465. Определить: двугранный угол пирамиды при ребре ЯА (ЯВ, ЯС, ВВ); угол наклона грани ЯАВ (ЯВС, БСВ, ЯАВ) к ее основанию 1фиг.
820). 466. Определить угол между заданными плоскостями (фиг. 393, 394, 398-401, 408, 409, 474, 601-603). РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ Глава ЛХ11 СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ МНОГОГРАННИКОВ Разверткой .ниоэоэранлнкл называется папская фигура, полученная последовательным совмещением всех граней многогранника с плоскошью черте:ка; плошаль полученной фигуры равна поверхности развернуто~о л~иогогрэиника. В ы в о д. На развертке лщо~ огрэнника все его ~ рани должны бьмь построены в иатураэьиу1о величину. НР!! Ь)ЕРЫ Пример 265 ) (айгги лппшо пересечения поверх!гости пргплгы с плоскостью Р (фггг. 825). Решен не. Для того чхоби построить линюо пересечения, нужно найти точки пересечения ребер призмы с даниоп плоскостью.
Находим точку (а, а') пересечения ребра (1, Р) с плоскостью. Горнзонтальная проекция (о) этой точки совпадает с горизонтальной проекцией ребра; зная это, находим вертикальную проекцию (э) точки, пользуясь условием, 'по точка (л, л') лежит н па плоскости Р. Аналогичным порядком находим точки (Ь, Ь'), (с, с') и (~1, г)') пересечений остальных ребер с плоскостью Р. Соединив после,зовате тьпо найденные точки, полу юем проекции искомой чинил пересечения: горизонтальную (эйга) и вертикальную (а'Ь'с'а'). Из чертежа видно, что горизонтальная лроекциа (лЬа)) линни пересечения совпадает с горизонтальной проекцией (1, 2, 3, 4) призмы Пример 266 Най ги линию пересечения поверхности призмы с плоскостью Р (фиг.
826). Решение. Нужно найти точки пересечения ребер призмы с плоскостью Р. Находим точку (л, э) пересечения ребра (1, 1') с плоскостью; заключаем ребро в плоскость й, параллельную вертикальной плоскости проекций, которая пересекает плоскость Р по фронтали. На пересечении вор гикальиых проекции ребра и фронтали получаем вертикальную проекцию (л') точки; зная ее, находим горизонтальную проекцию (л) точки на горизонтальной проекции ребра. Аналогичным образом находим точки (Ь, Ь'), (с, с') и (А г(') пересе ~ений остальных ребер с плоскостью.
Соединив посд ело ватель но найденные точки, попугаем проекции искомой липин: горизонтальную (пбсв) п вертикальную (а'Ь'с'г)'). Пример 267 Найти линию пересечения поверхности призмы плоскостью Р (фиг. 827). Рещение. Так как и боковые ребра призмы п плоскость Р— общего поло- :кения, то обычный прием решения, т. е. нахождение точек пересечения всех боковых ребер с плоскостью, выглядит г ром о з дк о (почему?), и потому для упрощения построений полезно учесть следующее. Призма поставлена основанием на горизонтальную плоскость проекций, и горизонтальная проекция каждой стороны основания призмы является горизонтальным следом соответствующей боковой Фиг.
827 Фиг. 828 грани призмы, а тачка их пересечений с горизонтальным стедоз| (Р„) пчоскостя— одной точьоГ1 горизонтальной проекции стороны линии пересечения Отсюда: обычным путем находим, например, точку (а, а') пересечения ребра (). Г) с плоскостью Затехг продолкаем прямую ), 4 до пересечения со слезок~ Р„в ~очке Ь; соединив точки а и й прямой а6, на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребрР(4, 4') получаем горизонтальную проекцию (Ь) точки пересечения ребра (4, 4 1 с плоскостью; зная ес, иа»одим вертикальную проекцию (Ь) точки Аназогичньгхх образом продолжаем прял~ую 4, 3 до пересечения со следом Рк в точке Ь,; соединив точли Ь и )и прямой И~,.
на се пересечении с горизонтальной проекцией ребра (3, 3') получаем горизонтальную проскцгио (г) точки псресечегшя ребра (3, 3 ) с плоскостью; зная ее, натопим вертикальную проекцию (Р) точки. Наконец продолаасм прямую 2, 3 до пересечения со следом Р„ в точке )и; соединив точки с и Ь. прямой сй„ на ее пересечении с горизонтальной проекзгией ребра (', Т) получаем горизонтальную проекцию (г)) точки пересечения ребра (", 2') с плоскостью; зная ее, находим вертиьапьн)ю проекцию (г)) точки.
Соединив иоследоват е л ь н о найденные точки, пол) чаем проекции искомои линии пересечения: горизонтальную (айсг)) и вертикальную (а'Ьх 'й), Пример 268 Нвйтзг линию пересечения поверхности пирамиды с плоскостью тх (фиг. 828). Р е ш е н не. Находим точки пересечения боковых ребер пирамиды с горизонтально-проектируюшей плоскостью. Соединив последовательно найденные точки, получаел» проекшш искомой линни: горизонтальную (а)ч)) и вертикальную (аЬ'.24') Из черте;ка видно, что горизонтальная проекция (аЬсф линии пересечения сливастсч со следом й„(почему)).
302 Пример 269 Найти линию пересечения пстверхности пирамиды с плоскостью Р (фиг. 829). Р е ш е н и с, Находил~ точки пересечений боковых ребер пирамиды с профильно-проектнруюшей плоскостью. Строим профильную проекцию пирамиды и профильньш след (Р„) плоскости. На пересечении профильных проекиий ребер пирамиды со следом Р получаем профильные проекпни точек пересечений ребер с плоскостью; зная их, находилз горизонтальные и вертикальные проекпни этих точек. Соединив последовательно найденные точки, получаем проекнии искомой линни пересечения: горизонтальную (пью) и вертикальну|о (гГЬ'с'А). Решение задачи без профильной плоскости проекции у с л о и н и л о бы построение (почемуу).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
