АРУСТАМОВ (507835), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Основание АВСВ куба лежит в плоскости Р, перпендикулярной к прямой (1, Г), проходящей через точку (а, а'). Зная вертикальную проекцию (а) вершины (а, а') основания, находим ее горизонтальную проекцию (а) иа горизонтальной проекции прямой (1, РЬ Проводим через точку (а, а') плоскость Р, перпендикулярную к прямой (1, 1'), и находим горизонтальную проекцшо (ас) диагонали.
Совместна эту плоскость с горизонтальной плоскостью проекций, нахолим положение диагонали АсСе и на ней строим квадрат АсйеСеВс — основание куба. Зная совмещенное положение АеВеСеВе основания куба, находим его проекцви (аЬсА) и (а'Ь'с'В). Восставляем из точек (Ь, Ь'), (с, с') в (А, В) пернендикулвры к плоскости Р, откладываем на них отрезки, равные стороне основания куба, н соединяем концы этих перпендикуляров. На чертеже выделены видимые и невидимые линии. 253 Пример 232 Опустить пз точки С перпендикуляр на прямую АВ. Решить пример врашеннем около горизонтали и фронтатн (фнг.
723, 724). Решен не. 1. Вращение около горизонта.ю. Проволим через точку (с, с') горизонталь, пересекающую прямую (аЬ, а'Ь') в точке (~, ь'), н вращением данной прямой около горизонтали совмещаем ее с плоскостгно й, проходящей ~срез эту горизонталь н параллельной горнзонтальной плоскостз~ проекций. Так как точка (Ь, Ь') прямой (аЬ, а'Ь') уже лежит на плоскости К, нужно найти на этой плоскости положение другой ее точки (а, а').
Для этого из зочкн и опускаем перпенщ~куляр на горизонтальную проекцию (сй) горизонтали и нз точки о радиусом оА„раяных1 радиусу вращения точки (а, а), описываем лугу ло пересечения с перпендикуляром в точке Ае. Соединяем точки Ь и Ае прямой ЬАе и опускаем на вее нз точки с перпендикуляр; в точке их 154 пересечения получаем основание перпендикуляра — точку Р,. Опускаем о 6 р а т н о из точки Ре перпендикуляр иа горизонтальную проекцию (г)г) горизонтали и на пересечении его с прямой аЬ получаем горизоитальну!о проекцию (а) основания, перпендикуляра; по ней находим ее вертикальную проекдию (~!') на прямой а'Ь'.
Соединяя точки (е, с') и (4, А'), получаем искомую прямую (о), ст!'). 2. Вращение около фраиталн. Проводим через точку (с, е') фро!падь, пересекающую прямую (аЬ, а'Ь7 в точке ()Э )э), и вращением данной прямой около фронгали совмещаем ее с плоскостью и, проходящей через эзу фроизаль н параллельной вертикальной плоскости проекций. Так как точка ()г, 67 прямой (аЬ, а'Ь') уже лежит на плоскости Я, то нужно наши на этой плоскости положение другой ее точки (а, а').
Для этого опускаем из точки а' перпендикуляр на вертикальную проекцию (етз) фронталн и из точки 8' радиусом (гА, равным радитсу вращения точки (а, а'), описываем дугу до пересечения ее с перпендикуляром в точке Ам Соедщшв точки В и Аа примой ВА„ опускаем на нее нз точки е' перпендикуляр; в точке их пересечения получаем основание перпендикуляра — точку Ре.
Опускаем обратно из тогки Ре перпендикуляр на вергикальную проекцию (еХ) фролгали и на пересечении его с прямой а'Ь' получаем вертикальную проекцию (~!') основания перпендикуляра; по ней находим ее горизоигальную проекцию (А! на прямой аЬ. Соединяя точки (с, с') и (г), Й7, получаем искомую прямую (гг), с'К). Вывод. Вращением около горизошали нлн фровтали удобно пользоваться прн решении задач, когда заданные элементы находятся в одной плоскости.
зад лчи 384. Совместить плоскость Р с плоскостью Н и найти совмещенное положение точки А, лежащей ца этой плоскосгн (фиг, 725 — 730). 385. Совместить плоскость Р с плоскостью Г и найти совмещенное положение точки А, лежащей на этой плоскости (фиг. 725 — 730). 386. Построить проекции точки А, лежащей на плоскости Р, если дано совмещенное положение этой точки на плоскости Н (фиг. 731 — 734). 387. Построить проекции точки А, лежащей на плоскости Р, если дано совмещенное положение этой точки на плоскости К (фпг. 735 — 738).
9а' ! ! ! ! ! ! ! 1 ! ! ! ! ! ! ! оа Фиг. 726 Фвг. 725 256 с!а' 1 ! — ~ — — о тп ! 1 1 1 1 6п Фаг. 728 Фиг. 727 к р Фвг. 729 388. Построить на плоскости Р геометрическое место точек, равно- удаленных от следов этой плоскости !фиг. 739, 740). 389. Построить геометрическое место точек пространства, равноудаленных от вершин треутольника АВС (фиг. 74)). 390. Построить проекции треугольника АВС, лежащего в плоскости Р, если дано совмещенное положение этого треугольника на плоскости Н !фиг. 742). 391.
Определить центр круга, описанного около треугольника АВС, лежащего в плоскости Р !фиг. 743). 392. Построить проекции квадрата АВС22, лежащего в плоскости Р, зная его сторону АВ (фиг. 744). 9 Авуетамев Х. А. 257 1 1 1 1 1 1 1 1 Ьа с а' ! 1 1 1 ! — -а 1 ! ! ! ! 1 1 ! ! ! оп 32 Фнг. 731 ~до Рл Фнг. 733 Фмг, 734' Рл Фиг. 735 258 оЯе Рл Фкг. 737 Фаг. 739 393. Построить проекции равностороннего треугольника АВС, лежащего в плоскости Р, если дано совмещенное положение его стороны АеВе на плоскости Н (фиг. 745).
394. Построить проекции треугольника АВС, лежащего в плоскости Р, если дано совмещенное положение треугольника на плоскости Г(фиг. 746). 395. Построить па плоскости Р геометрическое место точек, удаленнык от ее точки С на 20 мм (фиг. 747). 396.
Построить на плоскости Р окружность с центром в ее точке С, касательную к вертикальному следу этой плоскости (фиг. 747) 397. Построить окружность радиуса 20 мм на плоскости Р, касательную к ее следам (фиг. 739). 398. Построить окружность, вписанную в треугольник АВС, лежащий в плоскости Р (фиг. 741). 259 Фяг. 742 Фяг. 744 Фяг. 743 399. Построить окружность, описанную около треугольника АВС, лежащего в плоскогни Р (фиг. 741). 400. Построить окружность, касательную к следам плоскости Р и проходящую через точку А атой плоскости. Дать одно рещение (фиг.
730). 401. Определить действительную величину треутольнпьа АВС (фиг. 615). Указание. Залачзз 401 — 412 решить вращением около горизонтали или фронтали. 402. Провести биссектрису угла А треугольника АВС (фиг. 615). 260 Э .746 Фиг. 745 х о Фяг. 403. Найти центр окружности, вписанной в треугольник АВС (фиг. 615). 404. Найти центр окружности, описанной около треугольника АВС (фиг. 6!5).
405. Опустить перпендикуляр из точки С на прямую АВ (фиг. 636, 637). 406. Найти иа прямой АВ точку, удаленную от точки С на 25 мм (фиг. 636, 637). 261 407. Провести через точку С прямую, пересекающую прямую АВ под заданным углом гр, равным 30, или 45, нли 60 (фиг. 637). 408. Построить равносторонний треугольник АВС с основанием ВС на прямой МЛ) (фиг. 651).
409. Построить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС на прямой МХ, если угол В = С = гр (фиг. 651). 410. Построить квадрат АВС0 со стороной ВС на прямой МЛ) (фиг. 652). 41!. Пересечь параллельные прямые КЕи МЛ' двумя другими прямыми так, ггобы получился квадрат АВСО (фиг. 748). 4!2. Пересечь параллельные прямые КЕи ЛТЖ двумя другими прямымн так, чтобы получился ромб АВС)У с острым углом В =60' (фиг. 748). Глава ХТХ ПЕРЕМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ При замене какой-либо плоскости проекций новой перпендпкулярность между ними в новой системе необходимо всегда сохранягь.
Тогда обе проекции точки и в новой системе расположены на общем перпснликуляре к новой осн вроекцпть При замене старой горнзонтальной плоскости проекций новой ( — — †-у (,Н Н,,l П точка кзожет перейми из первой четверти в четвертую, из второй — в третью, и обратно; 2) положение вертикальной проекции точки не изменяется; 3) расстояние ог горизонгальной проекции точки до осн проекций в новой и сгарой системах не изменяется (а,с„ =- аи„).
*1 (Р Р'1 Прн замене старо)! вертикальной плоскости проекций новой ( — -~ †'--(: (,Н Н/' 1) точка можег переййп из первой четверти во вторую, из третьей — в четверг)то, и обратно; 2) ~юложение горизонтальной проеклни тачки не изменяется; 3) расстояние от вертикальной проекции точки до осн проекций в новой н старой системах не пзменяегся (а'~ам — — а'л,).
Правило. Для того чтобы найти вертикальную 0орюонтальную) проекцию точки на новой вер гикальной (горизонтальной) плоскости проекшш, нужно опустить нз горнзонзальной (вертикальной) проекции точки перпендикуляр на новую ось проекций и от точки пересечения отложить на нем в соответствующую сторону (см. примеры) отрезок, равный расстояаню от старой вертикальной Воризонталь~ой) проекции точки до старой оси проекций. ПРИМЕРЫ Пример 233 Дана точка А в первой четверти.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
