АРУСТАМОВ (507835), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Найти ее проекции в системе— Н (фиг. 749). Решение. Определяем прежде всего, в какой четверти будет находиться точка в новой системе. Горизонтальная проекция (с) точки в старой системе находится п о д осью проекций, т. е. на передней поле горизонтальной плоскости проекций; в новой же системе горизонтальная проекция (а) точки оказывается н а д осью (О,Х,] проекций, т.е. на задней поле горизонтальной плоскости проекций. Слеловательно, искомая точка в новой системе находится во второй четверти.
262 «-г — +ч — -о о и ( ! а Фнг. 749 Отсюда: проволим через точку а перпендикуляр к оси О,Х, н отклалываем нз вем вверх от точки л„отрезок, равный а'с„; конец его и является новой вер~икальной проекцией (и',) точки. "3 Пример 234 Дана точка А в первой четверти. Найти ее проекции в системе —— Н, (фпг. 750). Решение. Определим, в какой четверти будет находиться точка в новой систелю. Вертикальная проекция (а') точки в старой системе находится н а д осью проекций, т.
е, на верхней поле вертикальной плоскости проекций; в новой же системе вертикальная проекция (а') точки оказывается и о д осью (О,Х,) проекций, т. е. на нижней поле вертикальной плоскости проекций. Следовательно, искомая точка в новой системе находится в четвертой четверти.
Отсюда: проводим через точку а' перпендикуляр к оси О,Х, и откладываем на нем вниз от точки л, отрезок, равный ла„; конец его и является новой '1 горизонтальной проекцией (а,) точки. Пример 235 Дан отрезок АВ. Найти его проекции, если в новой системе он должен быть расположен параллельно вертикальной плоскости проекций (фиг. 751).
Р е ш е н и е. Для того чтобы отрезок был паралледен вертикальной плоскости проекций нужно, чтобы горизонтальная его проекция была параллельна оси проекций. Проводим ось проекций О,Х, параллельно горизонтальной проекции (аЬ) отрезка и, как было указано выше, найдя вертикальные проекции (а',) и (Ьз) точек, получаем вертикальную проекцию (азЬ',) отрезка в новой системе. 263 Пример 236 Дан отрезок АВ.
Найти его проекции, если в новой системе он должен быть расположен параллельно горизонтальной плоскости проекций (фиг. 752). Р е ш е и и е. Для того чтобы отрезок был параллелен горизонтальной плоскости проекций, нужно, чтобы его вертикальная проекция была параллельна оси проекций. Проводим ось проекций О,Х, параллельно вертикальной лроекцин (а'Ь') отрезка и, как было указано, найдя горизонтальные проекции (а,) и (Ьз) точек, получаем горизонтальную проекцию (а,Ь,) отрюка в новой системе. Пример 237 Дан отрезок АВ. Найти его проекции, если в новой системе он должен быль расположен перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций (фпг.
753). Решение. Для того чтобы отрезок был перпендикулярен горизонтальной плоскости проекций, нужно, чтобы его вертикальная проекция была перпендикулярна осн проекций. Проводим ось проекцвй О,Х, перпендикулярно вертикальной проекции (а'Ь') отрезка и, как было указано, находим езо горизонтальную проекцию (а,Ь,) в виде точки. Пример 238 Дан отрезок АВ. Найти его проекции, если в новой системе он должен быть расположен перпендикулярно вертикальной плоскости проекций (фиг.
754). Решение. Дзя того чтобы отрезок был перпендикулярен вертикальной плоскости проекций, нужно, чтобы его горизонтальная проекция была перпендикулярна оси проекций, Провозим ось проекций О,Х, перпендикулярно горизонтальной проекции (ам отрезка я, как оыло указано, находим его вертикальную проекцию (а',Ь',) в виде точки. Пример 239 Дан отрезок АВ.
Найти его проекции, если в новой системе он должен быть расположен перпендикулярно вертикальной плоскости проекций (фиг. 755). Решение. Для решения задачи ирано произвести последовательно две / У перемены плоскостей проекций ( —; — у Строим проекции отрезка (аЬ, а'Ь') (н,' н,) У в системе —, в которой ои расположен параллельно горизонтальной плоскости и, проекций; затем строим проекции отрезка (а,Ь,, а'Ь7в системе —, в которой ои Уз и, ' расположен перпендикулярно вертикальной плоскости проекций. Построение видно из чертежа.
Пример 240 Дан отрезок АВ. Найти его проекции, если в новой системе он должен быть расположен перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций (фиг. 756). Решение. Для решения задачи нужно произвести последовательно две перемены плоскостей проекций ~ —; †. Строим проекции отрезка (аЬ, а'Ь7 У,'( ~ н * н,) 265 р! в системе †, в которой он расположен параллельно вертикальной плоскости Н * проекций. Затем строим проекции отрезка (аЬ, а',Ь',) в системе —, в которой он )г! Нх' расположен перпендикулярно горизонтальной плоскости проекпий. Построение видно из чертежа.
Пример 241 Построить следы плоскости Р в системе — (фиг. 757). Н Решение. Горизонтальный саед (Р) плоскости остается без изменения. На пересечении горизонтального следа (Р,) плоскости с вовой осью проекций О,Х, получаем новую точку схода (Рх,) следов. По заданию Р, перпендикулярен О,Х„ а это означает, что в новой системе заданная плоскость должна быть вертикальна н а-п роек ! иру ю щей. Для того чтобы найти направление нового вертикального следа (Р„,), берем на плоскости произвольную точку (а, а') и находим ее новую вертикальную проекцию (е',). Проводим через точки Р„, и а', новый вертикальный след (Р,, ) плоскости. '! Пример 242 Построить следы плоскости Р в системе (фиг.
758). Н! Р е ш е н и е. Вертикальный след (Р,) плоскости остается без изменения. На пересечении вертикального следа (Р„) плоскости с новой осью проекций О,Х, получаем новую точку схода (Р„ ) следов. Для того чтобы найти направление нового *! горизонтального следа (Р„ ) плоскости, берем на плоскости при помощи фронтали ! какую-нибудь тачку (а, а') и, найдя ее в новой системе, провалим фронталь через эту тачку.
Затем находим горизонтальный след этой фроитаяи и проводим новый горизонгальный след (Р„,) плоскости через точки Р„, н Ь,. Примечание. Иногда тачка Р, выходит за пределы чертежа; в этих случаях пользуются двумя фроитадями и, найдя точки Ь, и Ь„проводят через них след Р! . ! Пример 243 Дана плоскость Р.
Построить ее следы, если в новой системе она должна быть перпендикулярна плоскости Н (фиг. 759). Решение. Известно, что вертикальный след горизонтально-проехтирующей плоскости должен быть перпендикулярен оси проекций. Проводим новую ось проекций О,Х, перпендикулярно следу Р„. Точка Р„ нх пересечения является новой *! точкой схода следов. Для того чзобы найти направление нового горизонтального следа (Р„,) плоскости, берем на следе Р, произвольную точку (Ь, Ь') и находим ее новую горизонтальную проекцию(Ь,). Через тачки Р, и Ь, проводим новый горизон*! тавьный след (Р„) плоскости.
х! Пр мер 244 Опустить перпендикуляр нз точки С на прямую АВ (фиг. 7бО). Решение, Опустить перпендикуляр нз точки на прямую непосредственно на зглоре можно только в том свучае, есчи заданная прямая параллельна какой- либо плоскости проекций (почемут). Отсюда: заменяем, например, вертикальную плоскость проекций новой Го которая параллельна прямой АВ. Проводим ась [О,Х,) проекпнй параллельно (почемуу) прямой аЬ и находим вертикальные проекции прямой (а',Ь',) и точки (с',). Опускаем из точки с', перпендикуляр на прямую а',Ь', и на их пересечении получаем вертикальную проекцию (!(!) точки — основания перпендикуляра. Найдя его проекщщ (4, Ы') в первоначальном задании, проводим 267 проекции искомого перпендикуляра: горизонтальную — через точки с и 4, вертикальную — через точки с' и сГ. Пример 245 Заменить плоскости проекций новыми так, чтобы вертикальные проекции параллельных прямых АВ и С0 слились в одну прямую (фиг.
76)). Решение. Параллельные прямые АВ в СР определяют плоскость, и нх вертикальные проекции сливаются в одну прямую линию, если только эта плоскость в новой системе перпендикулярна вертикальной плоскости проекций. Пересекаем прямые (аЬ, а'Ь') н (сИ, суу) произвольной горизонталью (Ьв, Хв') н, проведя новую ось (О,Х,) проекций перпендикулярно (почему?) прямой Ьв, находим их новые вертикальные проекции (а',Ь',) и (с',Иг), которые при точном построении сливаются в одну прямую линию.
Пример 246 Найти центр окружности, описанной около треугольника АВС (фиг. 762). Решение. Центр окружности, описанной около треугольника, находится на пересечении перпендикуляров, проведенных к его сторонам через их середины. Для того чтобы провести эти перпендикуляры, нужно иметь натуральную величинУ треугольника, а для этого необходимо, чтобы одна из плоскостей проекций, например горизонтадьная, была параллельна плоскости треугольника.
Пользуемся послеловательно двумя переменами плоскостей проекций. Сначала заменяем вертикальную плоскость проекций новой (~'гт хоторая перпендикулярна плоскости треугольника, а затем заменяем горизонтальную плоскость проекций новой (НР, которая параялельна плоскости треугольника, Проводим горизонталь (Ьй, Ь'й') треугольника и, задавшись осью (О,Х,) проекций, перпендикулярной (почему?) к горизонтальной проекции (ЬЬ) горйзонталн, находим вертикальную проекцию (а',Ь;с',) треугольника в виде прямой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
