АРУСТАМОВ (507835), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Отсюда: находим лшнцо пересечения заданных плоскостей и, хак уже было указано (см. пример 200), пользуясь двойным перемещением, приводим ее вместе со всей системой в положение, перпендикулярное к плоскостзт Н. Прн таком расположении шппш пересечсэшя плоскости Р п Мз тоже перпендикулярны плоскости Н. Пестрое~и|с видно нз чертежа, Примечание. Если лилля пересечешзя плоскостей — горизонталь пли фронталь, то задача решается однилз перемещением. Вывод. Из анализа задач, решенных методом перемещения, видно, что основным действием в плх является нахождение такого положения задалных элемещов, которое лрнводнт к простому решеншо задачи при данном условии. В дальнейшем раслоложеш~е геометрических элемезнов относительно плоскостей проекций, лрл котором решение задачл вытекает без каках-лабо до и о л н и т е л ьн ых построений, называем «наивыгоднейшньо> положением заданных элементов. ЗАДАЧИ эхжзаяле.
Помещенные ниже задачи решить вращением и перемещением. 371. Прямую АВ поставить в положение, параллельное горизонтальной плоскости проекций (фиг. 688, 689). 372. Прямую АВ поставить в положение, параллельное вертикальной плоскости проекций (фиг. 688, 689). 236 ! ! ! х ! О а ! ! х ! ! () ! ! ! Фяг. 688 Фяг. 690 1 х ! ! ! а ! ! 'а Фяг. б91 373. Прямую АВ поставить в положение, перпендикулярное к горизонтальной плоскости проекций (фиг. 690, 691). 374, Прямую АВ поставить в положение, перпендикулярное к верщкальной плоскости проекций (фиг.
691, 692), 375. Плоскость Р поставить в положение, перпендикулярное к горизонтальной плоскости проекций (фиг. 693, 694). 376. Плоскость Р поставить в положение, периепдикулярное к вернькальной плоскости проекций (фиг. 693, 694). 237 Фиг. 692 Фиг. 693 Фиг. 694 377. Треугольнпк АВС поставить в тако положение, чтобы его горизонтальная (вертикальная) проекция сливалась в прямую ливию (фиг. 600). 378.
Параллелыгые прямые АВ и СВ поставить в такое положение, чтобьг пх вертпкальныг (горизонтальные) проекции сливались в одну пря бю льчлпо (фиг. 639). 3",9. Прямые г1В п СВ поставить в такое положение, чтобы их горизон1альпые (вертикальные) проекции были параллелыпя между собой (фпг. 578), 380. Прямые АВ н С17 поставить в такое положение, чтобы прямая АВ была перпендикулярна: к горизонтальной плоскости проекций (фиг. 578); к ьерпгкальпой плоскости проекций (фнг. 144). 381. Плоскости Р н Д поставить в положап1е, перпендикулярное: к горизонтальной плоскости проекций (фпг. 393, 374); к вертикальной и:юскости проекций (фиг. 400, 408).
382. Пересечь прямые АВ н СВ прямой Мог„перпепдикулярной к прямой АВ, так, чтобы отрезок прямой ММ между заданными прямыми имел длипу, равную 20 мм (фиг. 578). 383. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью Р (фиг. 466, 467). 238 Глава Х71Н СОВМЕЩЕНИЕ.
ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ГОРИЗОНТАЛИ И ФРОНТАЛИ ПРИМЕРЫ Пример 211 Даны горизонтальный след (Р,) плоскости Р н точка А атой плоскости. Найти совмещенное положение точки А на горизонтальной плоскости проекций. Иертнкальнгай след плоскости не находить (фнг. 695). Решение. Проводим через точку (а; о') плоскость Я, перпендикулярную к осп вращсаия Рь и находим центр вращения (и, и') на пересечении плоскости тс со спелом Рь Определяем натуральную величину радиуса вращетпзя (аа, а'а') и описываем из точки а дугу радиуса г до пересечения со следом Ят в искомой тачке Л,. дано одно решение.
Выводы. При совмещении зьтоскости с горизонтальной плоскостью проекций: 1) радиус вращения сеть гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого являстся рассзояшгс от горизонтальной проекции точхи до горизонтального следа плоскости, а другим катетом-отрезок т; 2) положение любой точки плоскости находатся на горизонтальном следе (и) плоскости вращения — на расстояиип радиуса вращения; 3) в частном случае, когда плоскость — горизонтально-проектврующая, па =О и г=-=. % 1' 239 Фиг. 698 Пример 212 Дана вертикадьно-просктпрующая плоскость Р н па ней точка А. Найти совмещенное положеипе точкл А на плоскости Н (фиг.
696). Решение. Так как сш = Р„а„, то радиус вращеппя то шн (а, а9 равен Р„а'. Отшода: опускаем лз горпзоатальйой проехтга (а) точка першпшкуляр на торпзоптааьяьш саед (Рь) плоскости и откладываем ла нсхз аАа =Р„а'. Дано одно решение. Пример 213 Даны вертикальный след (Р„) плоскости Р п точка А этой плоскости. Найти совмещенное положеппе точки А на верпшальной и:юскостп проекций, Горизонтальный след плоскости нз находить ()шг.
697). Решение. Проводим через тому (а, а') плоско ть Рь перпепднкулярзпю к оси вращеши Р„и находам центр вращсйия ф (У) па псрессче~ши плоскостп Рх со следом Р„. 01греде:о1ехг патэральоззо вс:шчпау радпусз вращепня (аК а')У) и описываем ггз точки (у лузу радиуса г до псрсссчезп1я со следом Л, в искомой точке Аа. Дано одно решевве. Выводы. Прп совмсщсшш плоскосгп с верт1шальной плоскостью проекций: 1) радиус врзщезпш есть пшотспуза пряхшугольаого треугольника, одшга катетом которого является расстояние от вертикальной проекцпл точки до верыкавьного следа шзоскостзь а другим катетом — отрезок у; 2) положешш любая тачая плоскости находится на вертикальном следе (Рг,) плоскости вращешш — па рзсстояш~п радяуса вращения; 3) в частном случае, ко~да плоскость-вертикально-проектирующаа, а')3'= О иг у.
Пример 214 Дана горизонтально-просктпругощая плоскость Р п па ней точка А. Найти совмещенное полокксгще точки А на плоскости Г ~нг. 698), Решение, Так как д')3' = Р„а„, то радиус вращения точки (а, а') равен Р„а. Отсюда: опускаем из вертикальной проекции (а') точки перпендикуляр иа вертикальньш след (Р„,) плоскости и откладываем на нем )3'А, = Р„а, Дано одно решение.
Пример 215 Даны точка А н прямак М)зГ. Точку А вращением вокруг прямой МУ совместить с плоскостью Т, параллельной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через прямую М(ч' (фиг. б99). Решепие. Проводим через точку (а, а') плоскость К, перпендикулярную к оси вращения (юл, яуяТ н находим центр вращения (сь и') на пересечении плоскосги К с прямой (яль и'л').
Определяем натуральную величину радиуса вращения (лгч а'з') и описываем из тачки з дугу радиуса г до пересечения со следом К„в искомой точке А„. Дало одно решение. Вывод. Радиус вращения есть гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом козерога является расстояние от горизонтальной проекции точки до горизонтальнон проекции горизонтали, а другим катетом — расстояние от вертикальной проекции точки до вертикальной проекции горизонтали.
Пример 216 Даны точка А н прямая МУ. Точку А вращенпем вокруг прямой Мдг совместить с плоскостью Т„параллельной вертикальной плоскости проекций н проходящей через прямую МХ (фиг. 700). Решение. Проволим через точку (а, а') плоскость К, перпендикулярную к оси вращения рял, ш'и'), и находим центр вращения (Р, Я на пересечении плоскости К с прямой (я1л, >н'л'). Определяем натуральную величину радиуса вращения (а(3, л'33') и описываем из точки (3' лугу радиуса г до пересечения со следом К„в искомой точке Ае.
Дано одно решение. тл Фнг. б99 241 Вывод. Радиус вращения есть гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является расстояние от вертикальной проекции точки до вертикальной нроекпип фрон!вою, а друп!м катетом — расстояние от горизонтальной проекции точки до горизонтальной проекции фронгали. Пример 217 Совместить плоскость Р с горизонтальной плоскостью проект(ий (фнг.
701). решение. Вращаем плоскость Р вокруг горизонтального следа (Р,\ плоскосп!. Чтобы найти совмещенный вертикальный след (Р, ) плоскости, задаем иа ' ! слезе Р,, произвольную точку (г, г') и находим ее совмещенное положение 1'о нэ плоскости Н (построение видно из чертежа). Провалим через топи Р, ц Р~ нскомый совмещенный вертикальный след (Р,, ) плоскости. '! Угол о! — нсгппный ухал между слслалш плоскости.
Из чертежа видно, что Р,1', = Р,г'. Пользуясь этим, мокно упростить решение залачи. Опускаем пз точки о перпен„!икуляр на слез Р„и вз тачки Р„радиусом, равным Р,г', описываем дугу до псресечения с псрпензозхулярох! в точке Го. Проводим совмещенный след Р,. через точки Р„и Ро. Пример 218 Сонместнть плоскость Р с вертикальной плоскостша проекций (фиг. 702). Решение. Вращаем плоскость Р вокртт вертикального слеза (Р,) плоскости.
Для тото пабы найти совмещенный горизонтальный слел (Р„) плоскости, задаем ! на следе Р„провзвольну!о точку (й, Н) и находим се совмещенное палок:ение Но но плоскости 1'(построение видна пз юрте ка). Провозим черсз точки Р„п Но искомый совмещенный! горизонтальный след [Р„,) плоскости. Угол д — истинный угол между следаэи! плоскости.
Из черте;ка ви„ню, по Р„Но =!',й. Пользуясь этим, можно упростить решение задачи. Опускаем нз точки й' перпендикуляр па слез )о, п пз точки Р„радиусом, ранимы Р„й, описываем дугу до пересечсйия с перпендикуляром в точках Но п Но,. Проводим совмещенный след Р„через тачки Р, и Но п след 1)„з— !срез !очки Р„п Но,. Р, .— --.оо (8! Фнг. 701 Фяг. 702 Фнг. 704 Пример 2>9 Даны плоскость Р н точка А, принадлежащая ей. Найти совмещенное положение этой точки ца горизонтальной плоскости проекций, не определяя радиуса вращения (фиг. 703, 704). решение.
Первый способ. Пользуелгся горизонталью. Находим гонгу >>е — совмещенное положенве точки Гг, р), и проводим через нее совмещенную горизонталь параллельно горизонтах>,ному следу (Р„) плоскости. Опускаем нз точки а перпендикуляр на след Р„ло перссече>шя с совмещенной горизонталью в искомой точке Ае. В>лорой глссоГК Пользуемся фронталью. Находим совмещенное положегше вертвкального следа (Р> ) плоскости и проводим через точку й совмещенную фронталь > параллельно совмещенному вертнкачьнрму следу плоскоств.
Опускаем из точки а перпендикуляр па след Рь до пересечения с совмещенной фронталью в искомой точке Ао. Вывод. Прг> совмещеннп плоскости с плоскостью Н положение любой точки плоскости находам на пересечении совмещенной ~лавной лнннв с перпендвкуляром, опущенным из горизонтальной проекции точки на горизонтальный след ПЛОСКОСТИ. Пример 220 Даны плоскость Р и точка А, принадлежащая ей. Найти совмещенное положение этой точки на вертикальной плоскости проекций, не определяя радиуса вращения ~фнг. 705, 706). Решение. Первый сисссб. Находим совмещенный горизонтальный след гР)») плоскости и через точку и' проводим совмещенную горизонталь параллельно следу Рйм Опускаем из точки а' перпендикуляр на след Р„до пересечения с совмещенной горизонталью в искомой точке Ас.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
