АРУСТАМОВ (507835), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Проводим через точку С горизонталь и фронгаль плоскосш и из произвольной зо»ки, например ()З я'), прямой опускаем перпендикуляр иа плоскосзь, для чего проводим через точку ); прямую )г), перпендикулярную к горизонтальной проекции горизонтали, и через точку Й' — прямую ь7", перпендикулярную к вертикальной проекции 4зронтали.
Искоьмя плоскосгь оиределшш лвумя иересскаюшямися прямыми (гз), ет(') и ()()', Р('). Пример 174 Дана плоскость Р. Постропты еометрнческое месго точек пространства, отстоящих от плоскосги на расшоянии ) = 40 мм (фш. 554). 186 Фпг. 555 Фвг. 55б Решение. 11а,омым гсомстрпческпм местом является плоскость, параллельная данной пласкостн н отсгоящая от псе на расстояпяп 1= 40 ыи. Отсюда ход посгроешш таков: 1) берем па задагшой нлоскостн произвольную точку; 2) восставлясм пз этой точки перпспдпкуляр к плоскости; 3) откладываем па этом перпендшулярс отрезок длппой! = 40 ым (достаточно дзгь о,гпо реп!свдс)! 4) проводам через конец перпепдпхгляра плоскость, параллельную данной плоское!п.
Учзщпися рекомспдуегся пропзвсстп построеппе самостоятсльнгь Пример 175 Построить геометрпческое место точек па плоскости Р, отстоящих от гьлоскостп О на расстояппп 1= 40 мм (фпг. 555). 1'е!пеппе. Искомымгеомегрпчесщьм местом является прямая пересе!сная пего!коша Р с плоскостью Е, варзллсльпоп д:ишой плоскости Я н отсгоящсй о!. псс па заданное расстояние. Отсюда ход пост!.ос!пш) таков: 1) берем па плоскостп гй прон!волы!! ю то!хе! 2! Воссгавляем пэ этой точкп псрпепшштляр ь плоскостп 0; 3) оть.гздывеем па этом перпепдикглярс отршок ькпшой 1= 40 мм (достаточно день одно ре!пеппе); 4) проводим через коисп перпендикуляра плоскосгь Л, парзллельяуго плоскосщ О; 5) пахадпь! прямую пересечеппя плог!,осте!! Р и Рм которая п являетсл пскомым гсомстрлческпм местом, Пример 176 Найтп па прямой ЛВ точку, отстоящую от плоскостп Р па расстоянии ! = 40 мм (фпг.
556). Реп!олпе. Исьомоп точкой явггг!с!ся тонга пересечения прямой АВ н плоскости В, пзрзллелыгой данной п.госкостп Р и отстоящей от нее на расстояннн 1 = 40 им. Ого!ода ход построешп1 тиков: 1) берем па ззданной плоскости пров!во:!ьвую точку; 2) восставлясм пз этой точки псрпсндпку:гчр к п.госкости; 188 3) откладываем на этом перпенднкуляре отрезок длиной 1 = 40 мм (достаточно дать одно решение); 4) проводим через копец перпендикуляра плоскость В, параллельную плоскости Р; 5) находим точку пересечения прямой АВ с плоскостью В.
Пример 177 Найти недостающую проекцию точки К, отстоящей от плоскости Р на расстоянии 1 = 40 мм (фиг. 557). Решена е. Искомую проехцша точки К находим, как недостаощую проекцию, црн одной заданной проекции, провзвольиай точки плоскости В, параллельной данной шюскостн и отстоящей от псе на рассгояпии 1=40 мм. Отсюда ход построений таков: 1) берем на заданной плоскости произвольную точку; 2) восставляеы из этой точки перненднхуляр к плоскости; 3) откладываем па этом перпеиднкуляре отрезок дланей 1 = 40 мм (достаточно дать одно рсше~ше); 4) проводим через хонец перпендикуляра плоскость В, параллельную шпниости Р; 5) по задшшой проекции точки К плоскости В находим другую ее проекпдю.
Пример 178 Построить геометрическое место точек пространства, равноудаленных от концов отрезка АВ (фиг. 558). Р е ш е и и е. Искомым геометрическим местом является плоскость, перпендикулярная к данному отрезку и проходящая через его середину. Отсюда ход построений таков: 1) делим заданный отрезок точкой К пополам; 2) проводим через эту точку плоскость, перпендньулярную к данному отРезЮ. Пример 179 Построить геометрическое место точек на плоскости Р, раниоудаленпых от концов отрезка АВ (фиг. 559).
199 ага Фяг. 559 Фвг. 5ьо Решение. Искомым геометрическим местом является прямая пересечсгпгя плоскоспг Р с плоскосгью гй псрггепдггкулгярпой к отрезку ЛВ и проходящей через его середину. Огаола ход построений таков: 1) лелпм заданпьш отрезок точкой К погголгххг! 2) проводим через эту точку плоскость д, дсрпенлнкулярпую к данному отрезку: 3) находим прямую пересечения плоскостей Р н й. Пример 180 Найтц на прямой СР точку, равноудаленнуто от концов отрезка АВ (фиг. 560).
Решение. Искомой точкой явля.тся точка пересечения прямой С)У с пло- СхаетЬЮ Рм ПсрнснднхупярИОй К ОтрЕЗКу ЛВ Н ПРОХОдящсй ЧЕРЕЗ ЕГО Ссрсднау. Отсюда ход построений таков: 1) делим заданный отрезок точкой К попо:гам; 2) проводлм через зту точку плоскость и, перпендикулярную к дапьому отрезку; 3) находим точку псресечепня прямой СВ с плоскостью й. Пример 181 Найти недостаюп!ую проекцию точки К, равноудаленной от концов отрезка ЛВ (фнг. 561). Решение. Искомую проекцию точки К находим, как недостающую проекцию прн одной заданной проекцил произвольной точкл плоскости и, перпендикулярной к отрезку АВ и проходящей через его середину.
Отсюда ход построен!ей таков: 1) делим заданный отрезок то ной гм пополам; 2) проводим через точку п.госкость й, перпендикулярную к данному отрезку; 3) по заданной проекции точны К плоскости й находим другую ее проекцию. 190 ой л ! ! Ь/т ! ! ! о/г Фиг. Вб! Фи!. Вбз Пример 182 На!!тп на прямой .4В точку, отстоящую от точки К на расстоянии 1 =" 4!! мм и!Нг ббз!. Р с и! с пи с. Р ойпсл! случае псьомыт точек !нлсюгся две, например М н /Ь, которые яазяюгся вершш!алш равнобедренного треугольника км/л/ с основанием МХ на прямой .4В.
Отсюда ход построений таков: !! опуллаем !«точки Е перпенлпьуляр нз прячу!о .4В и находим точку 0— оснг ванне лерпсн пп,у !ярз - высоты Кйч 2! патолог! на!лрз !ьнлю ве.!пчппу высоты КР и строил! 1в стороне) в натура зьнпо величину асшлмогательпып треугольник КМ/т' с боковой стороной длиной / =- 4П им. )) о!к ыдываем па прямой АВ от точки 0 отрезки ВМ и Вчт'. Точки М и л'/ являются пскомымп. Какие еше возмолны случаи? Пример 183 Провести через точку К прямую, пересекающую прямую АВ под заданным утлол! ср /фпг.
562). !'ешсппе. )! комьы прямых пме!отса дае, например КМ и К/т', которые являю!си болоаымп сторонами равнобедренного треугольника КМВ/ с основанием МВ па прямой АВ, с у!лами гр при основании. Отсюда ход построений таков: !) опускаем нз точки К перпендикуляр на прямую АВ и находим точку 0— осаоюппс псрлендпкуляра — высоты Кйз 2) находим натуральную величину высоты КВ и ятроим (в стоРоне) в натуРальную величину аспомо!ательный треугольник КМВ с углом гр при основании; 3! откладываем на прямой АВ ог точки 0 отрезки Рм и В/г/ н проаодим прямые через точки К и М; К и )л!.
!Я! Фнг. 563 Фиг. Ч64 Пример 184 НаГ1ти недостающую проекцию прямой СВ, пересекающей прямую АВ. исходя из услсзвпя, по этн прямые между собой перпендикулярны (фиг. 563). Р е ш е н и е. Геометрическим местом прямых пространства, перпендикулярных к какай-либо прямой и пересекающих се, является п ч о с кость В, пероепдньульрная к этой нрямои и проходящая через точку пересечения прямыж Искомыо проекцию прямоа СВ па;алим, как не,1осганнц) ю проекцию нраязвольной прямой, лежап1ей в плоскости В. Отсюда хад пошросний таков: 1) находим проекции точки пересечения прямых; 2) проводим крез эту точку плоскость Я, перпенлнк)лярн)ю к прямой АВ; 3) па заданной проекции прямой плоскости В находим дри)ю сс про кцннэ. Пример 185 Определить расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и С)3 (фиг.
564). Р е ш е н и е. Расстояние между скрещивающимися прямы ми изме ряс гс я расстоянием ыежду плоскостями параллелизма, или, что то же, расстоянием от одной нз прямых до плоскости, проходящей через др)гую прямую параллельно первой яра мой. Отсюда ход построений таков: 1) проводим через прям)ю АВ плоскость, параллельную прямой СВ (одна из плоскостей и а р а я л с л и з м з'~; 2) берем на прямой Сп праизвальн) ю точа) К; 3) накадвм расстояние от этой точки да плоскости.
Примечание. Таким способом решения зада и апре.ытяем только расстояние между заданными скрещивающимися прямыми, но пе положение ь р а гчайшего расстояаня. ЗАДАЧИ о!! Р ! ! ! Х ! 1 ь Р е" ! ! ! ! ! огГ 7 Арустаиов Х. А. 193 251. Опустить нз точки К перпендикуляр на плоскость Р 1фиг.
560 — 569). 252. Опустить перпендикуляр из точки К на плоскость треугольника АВС !фиг. 570, 571), 253. Опустить перпендикуляр из точки К на плоскость, заданную параллельными прямыми АВ и СВ (фиг. 572), 254. Опустить из точки К перпендикуляр на плоскость, заданную прямой АВ и точкой С !фиг. 573). Ь' о7г и ,с 0 ! Х- 1 1 1 ! а Фяг. 569 Фаг.
570 с' Ь/ Ь вЂ” — ч- О Х 1 П ! 1 о)г ! ой Фяг. 571 Фиг. 577 255. Определить расстояние от точки К до плоскости Р (фиг. 565 — 569). 256. Опрелелить расстояние от точки К до плоскости треугольника АВС (фиг. 570, 571). 257. Определить расстояние от точки К до плоскости, заданной двумя параллельнымв прямыми АВ и С0 (фнг. 572). 258. Определить расстояние от точки К до плоскости, заданной прямой АВ н точкой С (фнг.
573). 259. Определить расстояние между параллельными плоскостями Р и Д (фиг. 574 — 577). 260. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и С0 (фиг. 578). 261. Определить недостающий. след плоскости Р, исходя из условия, что ее расстояние от точхи К равно 15 мм (фиг. 579 — 581).
М' ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Ь!г Фвг. 573 Фвг. 574 Фвг. 576 Фвг. 575 195 Ьс )ь Фяг. 582 Ф .58З с' ! ! 0 Х ! Фяг. 584 Фяг. 585 262. Описать из точки С шар, касательный к плоскости Р (фиг. 582 — 584). 263. Описать из точки С шар, касательный к плоскости, заданной прямой МХ и точкой К (фиг. 585). 264. Описать из точки С шар, касательный к плоскости, заданной двумя параллельными прямыми К(. и М!!!' (фиг. 586).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
