АРУСТАМОВ (507835), страница 25
Текст из файла (страница 25)
677). Р с ш е и и е. Так как заданный отрезок (аЬ, а'Ь') — общего положения, для того чтобы привести его в положение, перпендикулярное к плоскости Х, нужно выполнить последовательно два перемещешш. Первое -параллельно горизонтальной плоскости проекций, чтобы привести отрезок (аЬ, а'Ь) в положение, параллельное вертикальной плоскости проекцхш; второе -параллельно вертикальной плоскости проекций, чтобы привести отрезок (ахбп ахЬх) в положение, перпендикулярное к горизонтальной плоскости проекций. Отсюда: располагаем, где угодно, в положс|шп, цараллельпоы оси проекций, отрезок а,Ь„равный отрезку аЬ, и определяем Ь' Ь, а ! а' 1 1 1 х 1 1 1 а е ь, о а, Фяг.
678 ь 6)яг. 677 вертнкалвную проеашпо (а',Ь',) отрезка, Затем располагаем в положении, перпендикулярном к оси проекций, отрезок е',Ь;, равный отрезку о',Ь'„н находим горизонтальную проекцвю (ааь,) отрезка в виде точзлв Отрезок (еаьы о',ьЦ является искомым, Пример 201 Отрезок АВ привести в положетше, перпендикулярное к вертикальной плоскости проекций (фнг. 678). Реп!ение. Так как заданный отрезок (оЬ, а'Ь! — об!лето положения, дпя того Чтобы привести его в положение, перпендикулярное к плоскости Р, нужло.выпол- Ь' вить последовательно два перемещения: первое — параллельно вертикальной плоскости проекцвй, чтобы привести отрезок (аЬ, а'Ь') в положение, параллел ное горизонтальной плоскости проекций; второе — параллельно горизонтальной плоскости проекций, чтобы привести отрезок (а,Ь,, а',Ь',) в положеаие, перпендикулярное к вертикальной плоскости проекции Отсзода: располагаем, где угодно, в положении, паралдельном оси проекций, отрезок а',Ьп равный отрезку а'Ь', и определяем горизонтальную проекцию (а,Ь,) отрезка.
Затем располагаем в положении, перпендикулярном к оси проекций, отрезок а,Ь„равный отрезку а,Ь„п находнм вертикальнунз проекцию (азьз) отрезка в виде точки. Отрезок (а:Ьз, азьз) является искомым. Пример 202 Плоскость Р привести в полажение, перпендикулярное к плоскости и (фиг. 679). Решение. Для того чтобы заданную плоскость привести в положение, перпендикулярное к плоскости Н, проводим в цей фровталь и ставим ее в положение, перпендикулярное к плоскости Н. Тогда и заданная плоскость занимает положенне, тоже перпеггдпкулярнос к плоскости Н.
Проводим в плоскости Р произвольную фронталь, перемещаем ее параллельно плоскости У так, чтобы фровталь стала в положение, перпендикулярное к плоскости Н. Вертикальная проекши фронтали, а следовательно, п вертикальный след (Р„,) плоскости перпендикулярны оси проекций, горизонтальная проекция фронтали сливается в точку. Так как при перемещении плосг:ости пара;щельно вертикальной плоскости проекций утоп ее нахлона к атой плоскости проекций, как и при вращении пдоскоспг вокруг оси, перпендикулярной к плоскости У, не изменяется, необходимо, чтобы при любом положегп1и плоскости ве изменялось н расстояние ме,кду ее вертикальным следом и вертикальной проекпией фронтали.
Задаем на осп проекций произвольно точку схода Р„, и проводим через нее перпендикулярно осп проекций вертикальный след (Р„) плоскости, а параллельно ему, на расстоягп|и ) — вертикальную проекцию фронтали. Найдя горизонтальный след фронталн, т.е. току !Н, проводилг горизонтальный сдед (Р„,) плоскости через точки Р,, и Ьп -"1 Фвг. 679 230 Фиг. 680 Пример 203 Плоскость Р привести в положение, перпендикулярное к плоскости )г (фиг. 630).
Решение. Для того чтобы задавиую плоскость привести в положение, перпсадикуляриас к плоскости К проводим в исй горизонталь и ставим ее в положение, перпелдцкулярлое к плоскосгл К. Тогда и заданная плоскость заииьшег положеш|е, тоже перпеилпкулярвое к шюскости Г. Проводим в плоскости Р провзвольиую горизонталь в перемещаем ее параллельно плоскости Н так, чтобы горизонталь стала в положение, перцеидикучяриое к плоскости гг. Горизонтальная проекция горизоитали, а следовательно, и горизоитальиый след (Р„,) плоскости перпеллвкуляраы осп проекцнй; вертикальная проекция горизонтали сливается в точку. Так как при перемещеш|и плоскости параллельно горизонтальной плоскости проехцпй угол ее наклона к этой плоскости проекций пе изменяется, необходимо, чтобы прл любом положеипи плоскости ие изменялась и расстояние между ес гороно|ыальцым следом и гаризоитальиой проекцией горизоатали.
Отсюда: залаем иа осп проекций проьжвольиую точху схода Р„, и проводша через иее перлеидикулярво оси проекций горизонтальный след (Рз,) плоскости, а параллельно ему, иа расстоянии 1 — горпзоитальпую проекцию горизонтали. Найдя вертикальный след горизонтали, т. е. точку е'„ проводим вертикальный след |Р„ ) плоскости через точкц сг и Р„г Пример 204 Найти центр круга, описанного около треугольника АВС Як|г. 681). Решение.
Центр кру|а, описаивого около треуголышка, иахолится ца пересече|щи перпендикуляров, проведенных к его сторонам через цх середины. Д|ш того чтобы л|охсио было провести этл перцсвдикуляры, нужна ватуралы|ая величина треу|алышка, для чего необходима привести плоскость треугольника в положешю, параллельное одной из плоскостей проекций, папрпмер ш|оскости Н. Такого положеш|я достигаем, выполиив два последавательиых переыещеши: перво" — параллельво горизонтальной плоекости проекций и второе — параллельно вертикальной плоскости проекций.
231 Фнг. 681 Отсюзцп проводим горизонталь в плоскости треугольника через точку (а, а) и перемещаем ее параллельно плоскости П до положения, перпендикулярного к плоскости Ь'. При перемещении треугольника параллельно плоскости Н его горизонтальная проекция, как зовестно, не должна изменяться, а потому приводим горизонтальную проекцию треугольника в наложение а,ьгсз так, чтобы горизонтальная проекция горпзозпали была перпендикулярна оси проекций: по а,ь,с, находим вертикальную проекцию (а',Ь',с',) треугольника, которая получается в в.ще прямой лпшш (почемут). Затем псрсмсшдсм треуголышк (а,Ь,с„а',Ь',с',) параллельно вертикальной плоскости проекццй и приводим вертикальную проекцию (а',Ъ',сз) треугольника в полохсслие, параллельное осп проекций; по а',Ь',сз находим а. Ь,сз — патуральпузо вели шну трсэтолышка.
Проведя псрпенднкуляры через середины сторон а,Ьз п азсп нчходпм на пх персссчсшш точку (4Н',) — центр круга, ьозорую затем нсрсиосзаз в первоначальное положение. Построение видно пз чертежа. Пример 205 Параллельные прямые АВ и С1) переместить в такое положение, прн котором пх горпзопгальпыс проекции сливаются в одну прямую лшппо (Фиг. 632). Решение. Параллельные пршпае АВ п СР определяют плоскость; пх горпзолзальныс проекции слсваются в одну прям)ю лшпцо„когда эта плоскость занимает положение, перпендикулярное зс зорпзонтальпой плоскоспз проекций. Отщола: проводим фронталь этой плоскости и перемещением всей системы параллельно плоскости У ставим фронталь в.
положеннс, перпендикулярное к и:юскосг~ В. Взаимное положс|п1с всртпкзльныч проекций элементов прн этом пс изменяется. Имея вертпкальпью проскшш (а'„Ь',) и (с',И',) прямых, находим пх горизонтальные проекщш (а,Ь,) и (с~И,), слшзшпсся в одну прямую. Пример 206 Опустить перпендикуляр пз точки С па прямуго АВ (афпг. 683). 232 и ! ( 1 о 1~ Фаг. 682 Решение. Опусппь перпендикуляр пз точки па прямую непосредствевио на элюре можае только в том случае, когда задаввая прямая параллельва какой-либо плоскости проекций (по какой теоремеу), Отсюда: перемещаем задпь ную систему параллельно вертикальной плоскости проекций до положевия, когда прямая (а,Ьо а',Ь|) становится параллельной'горизовтальной плоскости проекций. Имея проекции точки С, и прямой Асйм опускаем из точки сг перпевдвкуляр ла пРЯмУю а,Ьг и ва их пеРесечеиии полУчаем гоРвзовтальи)чо пРоскцию (4)— основание перпевдпкуляра.
Найдя его проекции (4 А') в первовачальвом задании, проводим проекции искомого перпендикуляра: горизонтальную — через точки с и е, вертикальную — через точки с' и А'. 233 Ьз да' а, са ! ! ! ц 1 Фпг. 684 Пример 207 Пересечь прямыс АВ и СВ перпендикулярной к ним пряьюй ЛтМ (фнг. 684). Рещение.
Перемещаем прямые (аЬ, а'Ь') и (сл, сйй) так, чтобы одна из прямых, например (аЬ, а'Ь'), заняла положение, перпендикулярное к горизонтальной плоскости проекцпуь Так как прямая (аЬ, а'Ь') — общего ио:юження, следует, как нзвеспю, произвести два последовательных персмещешгя заданной системы: первое — паоаллельно плоскости О, прн которо~ прямая (а,(Ч, и',Ь',) параллельна вертикальной плоскости проекцай, н второе — параллельно всртю(ельней плоскосз и проекций, прн котором прямая (азЬп аЬЬ)) перпевдпкнтярпа горпзоцгальноц плоскости проекций. Пересекаем прялгзые (азЬз, а',Ь',) н (г, Мз, с,'~1',) лерпендпхулярной прямой (яйлы ш',п',), а затем находим прямую (л1л, лул) в первоначальном задании. 1!осгроегше видно нз чертежа.
Пример 208 Построить лшппо пересечения пирамиды плоскостью Р (йпзг. 685). Решение. Для построения линии пересечения нужно найти точки пересечения боковых ребер пирамиды с плоскостью; так как и ребра пирамиды н сама плоскость Р— общего положения, целесообразно изменить положение заданной системы так, побы плоскость Р, стала вертикально-проектпругощей. Проводим горизонталь плоскоспг и, перемещая систему параллелыю горизонтальной плоскости проекций, приводим горизонталь в положение, перпендикулярное к плоскости $', а плоскость Р, — в положение, перпендикулярное к плоскости г". Построив элементы заданной системы, после перемещаю~я находим гю лзвеспюму правилу проекции (а,ь,с,йп а',Ь',с',Н',) дпнип пересечения пнрахшды плоскостью Р,; затем находим проекции:шинн пересечения в первоначальном задании.
Построение видно из черте;ка. Прпыер 209 Построить проекции правильной шестиугодьтгойг шграмиды с основанием на плоскоспг Р, исходя цз условия, что сторона основания равна 10 мм и высота 1~ = ЗО мм (фиг. 686). 234 Рб Флг. 687 Решение. Строим предварительно проекции пирамицы с основанием на горизонтальной ллоскостн проекций.
Переместив плоскость Р в положение вертикально-проектирующей плоскости Р„строим проекции штрамнды с основанием на плоскости Р,. Остается теперь перейти от положения плоскости Рз к первоначальному задапшо. Построение видно из чертежа. Пример 210 Плоскости Р н Д привести н положение, перпендикулярное к горизонтальной плоскости проекций (фиг. 687). Решение. Для того чтобы заданные плоскостн Р и Я были перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций, нужно, чтобы лшшя их пересечения была перпендикулярна этой плоскости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
