АРУСТАМОВ (507835), страница 27
Текст из файла (страница 27)
243 х о Фнг. 7бб Вспоров слосоо. Пользуемся фрояталью. Находы точку Ис, совмещенное положение точки (6, р) и проводим через нее совмещенную фронталь параллельно вертикальному следу (Р,) плоскости. Опускаем из точки а' перпендикуляр на след Р„до пересечения с совмещенной фронталью в искомой точке Ас. Вывод. Прн совмещении плоскости с плоскостью Уположение шобой точки плоскости находим на пересечении совмещенной главной линии с перпендикуляром, опущенным пз вертикальной проекции точки на вертнкальньш след плоскоспь Указгшне. На основании рсп~сн1ш последних примеров, как видно из выполненных эшор, нетрудно решить и образную задачу, т.
е. по заданному совмещенному положезпно точки на горизонтальной (вертнкальной) Плоскости проекций Найти проекции этой точки (см. следующие примеры). Пример 221 Даны плоскость Р н совмещенное положение ее точки А, на горизонтальной плоскости проекций. Найти проекции этой точки (фиг. 707). Решение. Находим совмещенный вертвкальньш след (Р,,) плоскости и проводим через то му Ае совмещенную горизонталь — параллельно горизонтальному сведу (Рь) плоскости, до пересечения со следом Р„, в точке )ге.
По точке Гс находим ее проекции (г, е') и проводим через п|ьх проекцви горизонтали (как?). Затем опускаем из точки А, перпендикуляр на след Рь и на его пересечении с горнзовшльной проекцией горизонтали получаем горизонтальную проекциго (гй точки; зная ее, находим и вертикальную проекцию (а) точки. Задачу можно рсшнгь н при помощи фронтали. Пример 222 Даны плоскость Р н совмещенное положение ее точки А, на плоскости Н. Найти проекции этой точки (фиг. 708). Решение. Точка А, лежпт иа задней поле горизонтальной пяоскости проекций. Находим совмещенный вертикальный след (Р, ) плоскости н проводим 'з 244 через точку Ае совмещенную фронталь параллельно нертикальыому следу (Р„,) плоскости до пересечения со следом Р„в точке Н,.
По точке Не находим ее проекции (й, (ь') и проводим через ннх проекции фронтали (хак?). Опускаем из точки Ая перпендикуляр па след Р, и на его пересечении с горизонтальной проекцией фровталн получаем горизонтальную проекцию (л) тОчки; знаа ее, находим и вертикальную проекцию (а') точки. Задачу можно решить и при помощи горизонталн. Пример 223 Даны плоскость Р и совмещенное положение сс точки Ао на плоскости $', Найти проекции этой точки (фнг. 709). Решенно. Находим совмещенный горизонтальный след (Р„,) плоскости и проводим через тачку Ае совмещенную горизонталь параллельно совмещенному горизонтальному следу (Р,,) плоскости до пересечения са следом Р, в точке Уе. По точке Кс ыаходим ее йРоекцын (с, с') и пРоводим чеРез ыих пРосклин гоРизонта;ш (как?).
ОпУскаем из точки Ас пеРпендИкУлЯР на след Р„н на ега пеРЕ- сечении с вертикальыой проекцией горнзоыгали получаем вертикальную проекцюо (а') точки; зная ес, находиы и горизонтальную проекцию (а) точки. Задачу можно решить и при помощи фраыталы. Пример 224 Даны плоскость Р ы совмещенное положение се точки Ас на плоскости )г(фиг. 710). Найти проекции этой точки. Р е ш е н и е. Точка Ас лежит на нижыей поле веРтикальной плоскостИ пРоехднй.
находим совмещенный горизонтавьный след (Р» ) плоскости и проводим через 1 точку А» совмещенную фронталь параллельна следу Р„до пересечения са следом Р„в точке Нс. По точке Нс находим ее проекции (й, )ь') и проводим через ынх ь Фиг. 710 проекции фронтали (каку). Опускаеле пз точки Ае перпендикуляр на след Р„п на его пересечении с вертакальвой проекцией фронталп получаем вертикальную проекцию (а') точк ; зная ее, находим и горнзонзальную проекцию (а) точки. Задачу можно решать и при помоще горизонтали. Пример 225 Построить проекции прямоугольного треугольника АВС, лежащего на плоскости Р, исходя нз условия, что даны вертикальная проекция пщотенузы АС ц угол С = 60' (фнг. 711).
Решение. Находам совмещенное положение Л, н Се точек (а, а') и (с, с') на плосьосгн И, Строим в натуральную величину треугольник ЛеВеСе и затем, зная точку Вш находим ее проекции (Ь, Ь'). Соединяя точку (Ь, Ь) с точками (гч а) и (с, с'), получаем проекции (абс) и (и'Ьнс') искомого трсугольвкка. Эта же задача решена на фиг. 712; плоскость Р совмещена с плоскостно Г. Построение ввдпо из чертежа. Пример 22б Построить проекцни равностороннего треугольника АВС, лежащего на плоскости Р, исходя нз условия, что дана горизонтальная проекция стороны ЛВ (фиг.
7!3), Р е ш е н и с. Находпм совмещенное положение Л,Ве сгораны треугольника на плоскости Г. Строим в натуральную величину треутодьннк ЛсВ,С, н затем, зная точку Сс, находим ее проекции (с, с). Соединяя точку (с, Р) с концами стороны (аЬ, и'Ь'), получаем проекцнп (аЬс) н (а'(Гс) искомого треугольника. Эта же задача решена на фнг. 714; пдоскость Р совмещена с плоскостью В. Построение видно нз черзежа. Пример 227 Найти натуральную величину треугольника АВС, лежащего на плоскости Р, параллельной осп проекций, если дана горизонтальная его проекция (фиг. 715).
24б Рези ение. Находим проекции (а'Ь'с') п (а"Ь"с') треугольника. Совмещаем плоскость Р с профзшьной плоскостью проекций: положение точюх Ас находим, восставнв вз профильной проекции точхи перпендикуляр к следу Р„н отложив на нем отрезок о"А„равный координате х точки (а, а'). Ацалогнчно находим тогки Ве и Сс. Состинйв полученные точхи, получаем треугольник АсВеСс— натуралыгузо всзнчкну треуголышка (аЬс, а'Ь'с').
Задачу можно решить и совмещением плоскости Р с плоскостью Н (фнг. 7)б) илн с плоскостью Г(фпг. 717). Построение видно нз чертежа. Вслпчп|пя радиусов врашсппя вершин треугольника найдены при помощи профильной плоскосп» проекции (как?). В ы в о д. Радиус вращения любой точки плоскости, параллельной оси проекщА, лрп ее совмещении: 1) с профильной плоскостью проекциИ вЂ” равен координате к точки; 2) с горизонтальной плоскостью проекций — равен Р а", Р Ь", Р„с" й т.)Ь) 3) с вертикальной плоскостью проекций — равен Р,а', Р,Ь, Р,с' и т. ЗЬ Пример 228 Построить проекции квадрата АНСИ), лежащего на плоскости Р, если дана вертикальная проекция его диагонали АС (фиг, 718). 249 ! ~у Решение. Совмещаем плоскость Р с вертикальной плоскостью проекций п находим поло:кение точек А„и С,.
На лиагонали Аеас строим квалрат АснаСснм а затем, в обратном порядке, на.о,шм проекции ~аМ!) н (а'Ь'сэр) квадрата. Эта же задача решена на фиг. 719, где плоскость Р совмещена с горизоатальнои плоскостью проекций. Пример 229 Построить проекции окружности, лежащей н плоскости Р, если даны ее центр С и радиус 20 мм (фиг. 720). Решение. Окру:кпость проектируется па плоскости проекпнй э.плясами, причем ббльшая ось ээлггпса всегла равна диаметру окружноспь Так как окружность лежит в плоскости общего положения, то невозможно выла:ппь тот ес диаметр, коюрый на обе плоскости цроекгируе~ся без искажения.
Следовательно, главные оси эллипсов из горизоптальаой плоскости проекций и на всрп1кальпой плоскости проекций следует находить независимо одну от лругоп. На горизонтальную плосьосгь проекций без искажения проектируется в большую ось тот диаметр окружноспн который расположен на горизонтали плоскоспц диаметр, псрпен,гику зарный к этому диаметру, проектируется с пека кенпем в ьгалу ю ось перпендикулярно гна основааии теоремы проектировагшя прямого угла) большой оси. Аналогично на вертикальную плоскость проекций без нскажсшгя проех- 250 Фнг. 718 ч)яг. 719 тируется в большую. ось эллипса тот диаметр окружности, который расположен на фронталн плоскости; диаметр, нерпенднкулярный к этому диаметру, проектируется с искажением в малую ось эллипса перпендикулярно большой его оси.
Отсюда ход построений таков: 1) совмещаем заданную плоскость, например с горизонтальной плоскостью проекций, и находим положение точки Се — центра окружности; 2) описываем нз точки С, окружность заданно~о радиуса и проводим две пары взаимно перпендикулярных диаметров — диаметр, параллельный следу Р„ и ему перпендикулярный, п диаметр, параллельный следу Р, и ему перпендику- 1 лярный; затем находим горизонтавьные проекции первой пары диаметров окружности н вертикальные проекции второй пары диагаетров. Дальнейшее построение видно нз чертежа. Выводы: 1. Главными осями эллипса на горизонтальной плоскости проекций являются горизонтальные проекции двух взаимно перпендикулярных диаметров, из которых одни расположен параллельно горизонтальной плоскости проекций.
2. Главными осями эллипса на вертикальной плоскости проекций являются вертикальные проекции двух взаимно перпендикулярных диаметров, из которых один расположен параллельно вертикальной плоскости проекций. Пример 230 Построить проекции прямого кругового конуса с основанием на плоскости Р, исходя из условия, что раднус его основания ранен 20 мм, высота й = 55 мм и его ось сонпадает с прямой (1, 1') (фиг. 721).
Фнг. 720 Решение. Находим точку (с, с') пересечения прямой (1, 1З с плоскастыа Р, т. е. пентр основания конуса. Совмещаем плоскость Р с вертикальной плоскостью проекций и, найдя наложение точки Гс, описываем из этой точки окружность заданного радиуса 20 мм. Зная совмешенное полажение основания конуса, находим ега проекции (подробно см. пример 229).
Для того чтобы найти точку (х, г') — вершину хопуса — откладываем на прямой (1, 1') от точки (с, с') отрезок двиной 55 мм. Проводим проекции крайних образуюших через точки в и з', касательные к ка;кдому эллипсу. Пример 231 Построить проекции куба с основанием АВСР, одно из боковых ребер которого совпадает с прямой (1, 1'), если дана вертикальная проекция диагонали АС (фиг. 722). 252 Фиг. 721 Решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
