АРУСТАМОВ (507835), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Искомым расстоянием является отрезок !. 2. Снособ неравен!ення (фиг. 783, 784). Перемещаем заданные элементы параллельно горизонтальной плоскости проекций и ставим прямую в положение, параллельное вертикальной плоскости проекций. Затем перемещаем их параллельно вертикальной плоскости проекций и ставим прямую в положение, перпендикулярное к горизонтальной плоскости проекций.
Искомым расстоянием ! является расстояние между точкой сз и отрезком азЬм Построение видно из чертежа Пользуясь перемещениеы, ыожно задачу решить и таким образом: заключаем точку (с, с') и прямую (аЬ, а'Ь') в треугольник (яЬс, а'Ь'с') и двумя последовательными перемещениями приводим его в положение, параллельное, например, горизонт»льной плоскости проекции. Высота сзбз треугольшыа азЬасз является искомым расстоянием. Построение видно из чертежа.
Расстояние между параллельными прямыми можно определить одним из тех способов, которые были приведены для определения расстоаши ат точж до прямой.. Фиг. 783 Фиг, 784 Пршмер 252 Найти расстояние между параллельными прямыми АВ и С)7 (фиг. 785, 78б).. Решение. В Способ соемеи(ения (фиг, 785). Находим горизонтальные следы (Ь, Ъ) и (Ь„Ь',) прямых (аЬ, е'Ь7 и (о(, се') и проводим через зги точки горизонтальный след (Рх) шюскости, определяемой данными прямыми. Вращением около следа Р„ находим совмещенные положения щзямых (аЬ, а'Ь') и (о(, сзр) на горизонтальной плоскости проекций. Так как одна точка (Ь, 1~') прямой (аЬ, а'Ь') лежит иа горизонтальной плоскости проекций, находим совмещенное положение В, точки (Ь, Ь'); точки Ь и Ве определяют совмещенное положение ЬВе прямой (аЬ, а'Ь'). Совме- 279 ь Фиг. 785 щенное положение прямой (о(, с'г(') назолпзг, проведя через точку (ц прямую параллельно прямой ййс (почем)7); расстояние ! между ними явзяетсч нскозгым з.
Сносно перемены щюскостей нрсекинй (фнг. 786, 787). Заменяем горизонтальную плоскость проекций новой (Е(,), которая параллельна заданным прямым; затем залюняем вертикальную плоскость проекций новой (Р 1, коюрая перпендикулярна тем же прямым. Расстояюте ! между верпгяальиымн проекцияьпз (атЬ~) н (сзЕ) прямых ягляется искомым. Построенне видно из черте;ка.
280 Пользуясь способом перемены плоскостей проекций, задачу можно решить и такам образом: заменяем горизонтальную плоскость проекций новой (Нз) которая перпендикулярна плоскости, определяемой заданными прямыми АВ и СВ. Засем заменяем вертикальную плоскость проекций новой (Рз), которая параллельна заданной плоскости. Расстояние 1 между параллельныыи прямыми ахба и сзАз является искомым. Построение видно из чертежа.
Расстояние между скрещинающимцся прямыми можно определить одним из следующих способов: 1) прямым путем; нужно провести через одну из заданных прямых плоскость К параллельно друтой прямой и определить расстояние от произвольной точки второй прямой до плоскости; 2) вращением или перемещением; нужно привести заданные прямые в лоложезше, когда одна из них перпендикулярна какой-либо плоскости проекций; 3) переменой плоскостей проекций; нужно заменить плоскости проекций, чтобы одна нз них была перпендикулярна какой-либо из данных прямых. Пример 253 Определить расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СР (фиг. 788).
Решение. Способ перемены плоскостей. Заменяем вертикальную плоскость проекций новой (Р,), которая параллельна прямой АВ. Затем заменяем горизонтальную плоскость проекций новой (Нз) которая перпендикулярна той же прямой. Расстояш~е ! между горизонтальными проеклиямн прямых является искомым. Построение видно из чертежа. Расстояние оз точки до плоскости можно определить одним из следующих способов: 1) прямым путем; нужно опустить перпендикуляр из точки на плоскость, найти основание перпендикуляра и определить расстояние между точхами — заданной и найденной; 2) вращением или перемещением; нужно привести заланную системУ в положение, когда плоскость перпендикулярна какой-либо плоскости проекцийс 3) совмещением; нужно провести через точку горизонтально- нли верщкально-лроектирующую плоскость, перпендикулярную к заданяой плоскости, и совмещением вспомогательной плоскостк с какой-либо плоскостью проекций найти положение заданной точки и линии пересечения плоскостей; расстояние ! между ними является искомым; 4) переменой плоскостей п р о е к ц и й; нужно заменить одну из щтоскостей проекций новой, которая перпендикулярна заданной плоскости.
Пример 254 Определить расстояние от точки А до плоскости Р (фиг. 789, 790). Решение. !. Способ пере пеаЗепвя (фнг. 789). Прово пгм в плоскости Р произвольную фрончь~ таль и, перемещая ее параллельно плоскости Ь' вместе со всей системой, приводим в положение перпендикулярное к плоскости Н,. Задаем на оси проекций произвольную точку Р„, н проводим через нее перпендикулярно оси проекций вертикальный след [Р„,) и параллельно ему на Фнг. 788 расстоянии ), — вертикальную проекцию фронтали. Новое положение а', точки (а, а') находим ца расстоянии ~ от слепа Р., на произвольном расстоянии от осн проекций, а затем по о', получаем точку а, (сьь построею|е).
Проводим горизонгальный след (Р„,) через точки Р„, ь, 282 и Л; перпендикуляр, опущенный из точки аг на след Р„, определяет искомое расстояние. 2. Способ совмещения (фнг. 790). Проводим через точку (а, а') гарвзонтальиопроекгирующую плоскость Я, перпендикулярную к плоскостя Р. Находим лншпо (Ье, Ь'с7 пересечения плоскостей Р н И и, совмещая плоскость й с горизонтальной (вертикальной) плоскостью проекпнй, находим положение Ае точки (а, а7 и И"е пРЯмой (Ьс, Ь'е'). ОпУскаем из точки Ае пеРпендвкУлЯР на пРлмУю'И'е. ОтРезок! является искомым расстоянием. П р и м е ч а н и е. Можно провести через точку А вертикально-проектируюп;:ую плоскость К н т.
гь Ь,' Фиг. 791 Пример 255 Определить расстояние от точки К до плоскости треугольника АВС (фиг. 791). Решение. Способ перемены плоскостей проекций. Заменяем вертикальную плоскость проекций новой (Р,). Проводим через вер" шину (а, а') горизонталь (аек а'т') плоскости треугольника и проводим новую ось (О,Х,) проекций, перпендикулярную к горизонтальной проекции (аш) горизонтали.
Находим вертикальные проекции (Ь',] точки (ИЗ и (а~Ь',с',) треугольника (аЬс, аЬс). Опускаем нз точки 1', перпендикуляр на вертикальную йроекпию агЬ',сг треугольника. Отрезок ( является искомым расстоянием. Расстояние между параллельными плоскостями можно опред . лить олним из приведенных способов определения расстояния от точки до плоскости. Фнг. 792 Пример 256 Определить расстояние между параллельнымг( плоскостямн Р н О (фпг. 792). Решение. Перемещенном прпводвм заданные плоскости в голожсние, перпендпх).!ярнае к вертикальной (ма:кна н к горизонтальной) плоскости проекций. Проводам на плоскости Р горизонталь н, перемещая всю систему параллельно горизонтальной плоскости проекций, ставим горизонталь в положение, перпендикулярное к вертикальной плоскости проекций.
Расстоянне ! между вертикальиымп следами (Р„,) и (й,,) плоскостей является искомым, Построение видно из чертежа. Примечание, Таким путем макно определить и расстояние между скрещивающимися прямыми, как расстояние между злоскостямп параллелизма. Пример 257 Даны точка А и лоризонтальный след (Р„) плоскости Р, удаленной от точи! А на 18 мм. Найти вертнкальньш след этой плоскости (фиг. 793, 794).
Решение. !. Сяосаб асах!си!еиюч (фиг. 793). Проводим через точку (л, а") горизонтальнопроектнруюшую плоскость К, перпендикулярную к плоскосп! Р, п, совместив эту плоскость с горизонтальной (мажна и с всртнкальной) плоскостью проекций, находлм точку Ас и след К, Так как расстояние от точки до плоскости пзме- '1 рвется расстоянием от точки до линни пересечения плоскостей Р и К, описываем из точки Ас как из центра окружность радиусом !8 мм и проводим через точку й пересечения следов Р„и К„прямую, касательную к этой окружности, до пересечения со следом Ке а гонке 1'с (дано одно решение). Затем, найдя по точке Рс точку с' на следе К„проводим через точки Р„и с' искомый вертикальный след (Р„) плоскости. 2.
Способ леремсьцснил (фнг. 794). Перемещаем заданную систему параллельно горизонтальной плоскости проекций н приводим ее в положеш~е, когда плоскость Р— вертикально-проеьтнрующая. Задаемся положением горизонтальной проекции (а,) точки н горизонтальным счсдом (Р„ ) плоскости, находим вертикальную про- "1 екцию (а',) точки. Так как расстояние от точки до вертикально-проектирующей плоскости на эпюре измеряется расстоянием от вертнкальной проекции точки У)о ~ ей .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
