АРУСТАМОВ (507835), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Пример 270 Дать полную развертку поверхности четырехугольной призмы (фиг. 830). Решен не. Полная поверхность заданной призмы состоит нз четырех прямоугольников и чвух четырехугольников. Проводилт произвольную прялтую )тЬГ и на йей от точки А откладываеьз отрезки АВ, ВС, С0, 0А, равные сторонам основания призмы, т. е..АВ = аЬ; ВС = Ьс и т. д, Через точкй А, В, С, 0, А проволнм'перпендикуляры к прямой хьг и на них откладываем одинаковые (почемут) отрезки длиной lп соединив копны перпендикуляров, получаем прялтую АгВ~Сг01А» параллельную прямой АВСВА. Затем пристраиваем, например при стороне А0, ни:киев основание призмы, а при стороне А,0, — верхнее ее основание. 303 В,' Ь, аг Фиг.
830 Полученная фигура являсгся пол но й р аз в ср т к о й повсрхиосш призкгы. ' Показываем доло пшгсльно, лак перснес~гг точку (!и Г'й зал:пшую на грани ВВ С С призмы, на сс р.наср ~ку. Откладываем иа стороне ВС о~резок ВМ, 1 равньш Ьв, и, носставив перпендикуляр, откладываем иа исм отрезок МК, равны г пгХ. Пример 271 Дать полную развертку поверхности наклонной четырехугольной призмы (фгтг. 8318 Решение.
Так как ооковыс гршш наклонгготг призмы — параллелограммы, то для их построения в натуральную величину необходимо допояиитсльно оиределизь — для ка:кдого параллелограмма — угол межлу его сторонами или длину одной из его див~пиалой. Это~о можно избежать, введя волом от а тел ьную плоскость Я, перпендикулярную к боковым ребрам, которая рассекает 304 наклонную призму па двс прямые усеченные призмы с общим основанием в плпскосги перпендикулярного сечения.
Найдя проекции такого сечения гназываемого «норкгальнызо ) и щ о на гуральпио вслп шну способом совмещения приступаем к разнергке поверхности паклон1юй призмы, она ела~ нагоя нз пггвсрлггостей двух прямых призкн расноло;конник по обе сгороны перпендикулярного сечения. Проводим произвольную прямую КгЗГ и на пей от точки' Е откладываем азрсзки ЕЕ; ЕК; КЬ; ЬЕ, равныс сторонам нормального сечения наклонной призмы, т.е.
ЕЕ = Еегр', ГК = ЕсКе и т. д. Через точки Е, Г, К, Ь, Е проводим перпендикуляры к прямой МИ и па ннк откладываем длины боковых ребер верхней и нижней призм. Соединив концы перпендикуляров, получаем ломаные линни АВСВА и Л,В,С,Р,Л, с параллельныьш сторонамп, т. е. АВ~ АтВ„' ВС$3гСг и т. зь 305 Р .
ВЗЗ Затем пристраиваем к какой-.чиоо грани верхнее .: ее и нняюие основания призмы, заданные в натуральную вечнчину. чк ьь у1, заданную и~ зрани Показываем лополннчельно, как перенестн точку ьл р', за ВВ СС наклонной призмы, на ее развертку Отклад р О ла ываеч на стороне ВС шрезок ВМ = Ьяь провеля через тачку 3! прямую параллельно ребру, 1 ! еб, откладываем на ней отрезок МР = ютб Примечание. ели око р . Е .
б . вые ребра накчонной призмы не параллельны плоскости проекцию то, по.чьзу ясь переччешенззем, ставилг их в пояснение, при котором они пара.члельны одной из плоскостей проекций. Пример 272 Дать полную развертку чегырехугольнои пирамид (ф . ), ы (фиг. 832), не. ля того что ы мо:кно ь. б, . о было построюь натуральные вечячины необхолимо оп елелить натзральные величины ее ооковых гранеи пирамиды, нео холимо опр боковых ребер. Отклалываем иа осн проекций т произволыгой с, х 4, авные длинам горизонтальных проекций оков случаем натуральные велнчинтя этих ре ер.
5 г оим последовательно грани 5АВ, 5ВС, чена,Ь,сод, сточкойя',,п.' ребер. Задаелт произвольную точку и строим о . Збб зСЬ, 5АЬ, зная три стороны ка:кдой грани. Затем пристраиваем основание АВСЬ пирамиды при какой-либо стороне, например ВС. Полученная фигура является полной разверткой поверхности пирамиды. Показываем дополнительно, как перенести точку (Л, В), заданную на грани (зЬс, х'Ь'с') пирамиды, на ее развертку. Откладываем на стороне ВС отрезок ВМ = Ьвь а затем, соединив точки о и М прямой ВМ, откладываем.на ней отрезок ЯК = х',Лп Пример 273 Пересечь призму плоскостью Р и дать развертку какой-либо ее части (фиг. ЗЗЗ).
Решение. Находим точки пересечений ребер призмы с плоскостью Р. Например, для того чгобы найти точку (К к') пересечения ребра (аа„а'а;) с плоскостью, заключаем зто ребро в плоскость Н, параллельную горизонтальной плоскости проекций, которая пересекает плоскость Р по горизонтали. На пересечении горизонтальных проекций ребра и горизонтали получаем горизонтальную проекцию (й) точки, зная ее, находим вертикальную проекцию (В) точки на вертикальной проекции ребра.
Аналогичным образом нахолим точки (й Р),(вь вз') и (и, н') пересечений остальных ребер с плоскостью. Соединив последовательно найденные точки, получаем проекции линии сечения. Находим совмещением плоскости Р с горизонтальной плоскостью проекций истинную величину Ко1 еМсЛ'е. Прежде чем приступить к развертке усеченной призмы, находим истинную величину основания АВСЬ, расположенного параллельно профильной плоскости проекций. Для этого находим его профичьную проекцию (а"Ь"сМ*'). Проводим произвольную прямую Л(,М, и на ней от точки А откладвщаем отрезки АВ, ВС, СЬ, РА, равные сторонам основания призмы, т.
е. АВ = а"Ь"; ВС = Ь"с" п т.д. Через точки А, В, С, Ь, А проводим перпендикуляры к прямой М,М, и на нпх откладываем соответшаующие длины боковых ребер, т. е. АК = а'к'; ВЕ= Ьу и т.д. Соединив концы перпендикуляров, получасы ломаную линию КГИХК. Затем пристраиваем, например при стороне МЖ, основание КГ.ЧЛг, а при стороне СЬ вЂ” основание АВСЬ. Пример 274 Пересечь пирамиду плоскостью Р и дать развертку какой-либо ее части (фиг. 834).
Решение. Находим точки пересечений ребер пирамиды с плоскостью Р. Так ьак секущая плоскость — вертикально-проектирующая, то на пересечении вертикальньы проекций (ГЬЗ х'с', КХ') ребер с вертикаяьиым следом (Р,) плоскости получаем вертикальные проекции (Л', нГ, и') точек пересечения, а зная их, нахолим горизонтальные проекции (К ~я, л) этих точек; ребро (за, уа') секущей плоскостью не пересекается. Основание пирамиды секущей плоскостью пересекается по прямой (е(, е/').
Находим натуральные величины всех боковых ребер пирамиды — перемещением, фигуры сечения — совмещениель Для того чтобы получить развертку боковой поверхности усеченной пирамиды, строим развертку боковой поверхности заданной пирамиды н переносим на нее найденные точки Е, Р, К, М, )Ч. Определяем истлнные величины отрезков (Ж, УК), (пл, з'т'), (зл, х'л') н отклалываем их на прямых 5А, ЕС, 50. Затем откладываем ВЕ = Ье на стороне АВ и ЬР = ф' на стороне ЬА.
Пристраиваем верхнее и нижнее основании усеченной пирамиды при какой-либо грани. Полученная фигура является полной разверткой поверхности усеченной пирамиды. П р и м е ч а н н е. Если секущая плоскость — общего положения, рекомендуется проекции сечения находить вращением (перемещениелз) или переменой плоскостей проекций (см. примеры 208 и 248). 307 ЗАДАЧИ 467. Пересечь многогранник (призму или пирамиду) плоскостью Р и дать полную развертку одной нз его частей (фиг. 835- 886).
Р, Фвг. 835 фвг. 837 Фиг. 838 Фиг. 836 310 Фиг. 869 Ф .878 о х Фиг. 871 318 Фнг. 885 Г л а в а ХХ1П' ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ И ПОВЕРХНОСТИ Для того пабы построить линию пересечения любой поверхности с плоскостью, нужно найтя ряд точек, принадлежащих как поверхности, так и плоскости, и затем эти точки соединить плавной кривой ливией. Для того чтобы на1тгп произвольную точку линни пересечения, поступают так: 1) проводят вспомогательную пласкостьс 2) находят линии пересечения этой плоскости с поверхностью и с заданной плоскостью; 3) на пересечении найденных линий получают искомые точки (чаще всего— две).
Последовательно проводя рял вспомогательных плоскостей, можно найти необходимое число точек. Указание. Вспомогательную плоскость слелует выбирать так, чтобы ее линяя пересечения с поверхностью проектировалась на плоскости проекций в виде простейших линий — прямой илн окружности. Если заданная поверхность имеет прямолинейные образующие, то линию пересечения можно найти тахже следующим образом: наносим на поверхность ряд образующих и находим точкп их пересечения с пдоскастью, а затем соединяем эти точки плавной кривой ливией. СЕЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА Любая плоскость пересекает поверхности прямого кругового шшивдра: 1) по окружности, если плоскосзь перпендикулярна осп цилиндра; 2) п о элл нису, если плоскость произвольно наклонена к осн цилиндра; 3) по двум об разу ющвм, если плоскость параллельна осн цилиндра и отстоит от нее на расстоянии 1, которое меньше радиуса г цилиндра; 4) по одной образующей, если плоскость параллельна оси цилиндра и отстоят от нее на расстоянии 1, которое равно радиусу г цилиндра (плоскость— касательная к поверхности цилиндра).
Указание. Любая цилиндрическая поверхность может быть пересечена по прямым плоскостью, параллельной ее образующей. СЕЧЕНИЕ КОНУСА Обозначаем угол наклона образующей конуса к его основанию через и, а угол наклона плоскости к основанию хонуса — через ф. Любая плоскость, проходящая через вершину прямого кругового конуса, пересекает его поверхностен 1) в точке, если ф меньше щ 2) по одной образующей, если ф =щ т.
е. когда плоскость является касательной к поверхности конуса; 3) по двум образующим, если ф больше и илн ф =90", т.а когда плоскость проходит чсрез ось конуса. Уяаэалле. Любая коническая поверхность может быть пересечена по прямым плоскостью, проходящей через ее вершину. ЛюбаЯ ллоскастхч не пРоходЯщаЯ чеРез веРшннУ пРЯмОго кРУгового конуса, пересекает его поверхность: 1) по окружности, если плоскость перпендикулярна оси конуса, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
