АРУСТАМОВ (507835), страница 35
Текст из файла (страница 35)
ф = 0; 2) по эллипсу, если ф меньше и; 3) по параболе, если ф=и, т.е. плоскость параллельна одной из образующих конуса; 4) по гиперболе, если ф больше и или ф 90', т.е. когда плоскость параллельна оси конуса Ухизалие. Для выявления вида линии пересечения, когда секущая плоскость— о б щ его положения, вращают плоскость вокруг оси конуса и приводят ее в такое положение, чтобы она стала вертикально-проектирующей, если ось конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, и горизонтально-проектирующей, если ось конуса перпендикулярна вертикальной плоскости проекций.
СЕЧЕНИЕ ШАРА Любая плоскость пересекает поверхность шара по окружности, если рассгаянне 1 оэ плоскости до центра шара меньше радиуса Я шара. В хамном случае плоскость является иасательной к поверхности шара„ ссэв 1 = й. Уклэалле. Любая поверхность вращения м о же г быть пересечена по окружности плоскостью, перпендикулярной к ее оси. В дальнейшем при решении задач придется задавать точку на поверхности. Для эз ого поступают так: проводят на поверхности в с и о м о г а т е л ь н у ю линию (прямую, окружность) и затем на этой линии берут точку (конкретно— см, примеры), ПРИМЕРЫ Пример 275 Задать на поверхности наклонного цилиндра произвольную точку А (фиг.
887). Рс|псние. задаем произвольную точку (яя ~иЗ на основании цилиндра и проводим через нее вспомогагельную образующую. На этой образующей берем точку (а, а'), которая и дежит ца заданной поверхности. Пример 276 Найти вертикальную. проекцию точки А, лежащей нв поверхности наклонного цилиндра, если дана ее горизонтальная проекция (фнг. 888). Решение. Проводим через тачку л горизонтальную проекцию (аш) вспомогательной образующей. Находим вертнкальную проекцию би') точки М и проволим через нее всрпшальную проекцию образующей; затем на ней по точке а находим тачку л' 11», Пример 277 Задать на поверхности конуса произвольную точку А. Решение. Первый слособ (фвт. 889). Залаем произвольную точку (ш, ш7 на основании конуса и проводилг вспомогательную образующую через точки (ш, яз') ц (я, 'з').
На атой образующей берем точку (а, а'), которая и лежит на заданной )зоверхности. Вшарой способ (фиг. 890). Проводим на поверхности конуса вспомогательную окружностгп ее вертикальная проекция является прямой линией, парадлельной оси проекций, а ее горизонтальная проекция — окружностью. На атой окружности берем точку (а, а7, которая и лежит на заданной поверхности. Пример 278 Лежит ли точка А на поверхности усеченного конуса? Решение. Первый способ (фиг.
89!). Проводим через точку а горизонтальную проекцию вспомогательной окружности, расположенной на поверхности конуса, и затем находим ее вертикальную проекцию. Из чертежа видно, что точка а' не лежит на вертикальной проекции вспомогательной окружности. Следовательно, точка (а, а') на поверхности конуса не лежит. (Решение задачи можно начать также с проведения вертикальной проекции вспомогательной окружности и т.д.) Вшорай слогсб (фиг. 892). Проводим через точку а' вертикальную проекцию бя'л') вспомогательной образующей и находим ее горизонтальную проекцию (тл). Из черзежа видно, чго горизонтальная проекция (а) точки не лежит на горизонтальной проекции (~ил) образующей, Следовательно, точка (а, а') на поверхности конуса ле лежит.
(Можно ли начать решение задачи с проведения горизонталыюй проекции образующей, не достраивая горизонтальной проекции вершины конуса?) Фаг. 891 325 (Еиг. 893 Фиг. 894 Пример 279 Найти вертикальную проекцию точки А, лежащей на поверхности усеченного конуса, если дана ее горизонтальная проекция. Решение. Лсрвы1т способ (фиг. 893). Проводим через точку а горизонтальную проекцию (шн) вспомогательной образующей н находим ее вертикальную проекцию (вуп'). Затем по точке а находим точку а'. Ввюрой глогаб (фиг.
894). Проеолиьг через точку а горнзовтальную проекцию вспамо1атсзьной окружности, расположенной на поверхноши конуса, и находим ее верп1кальную проекцию. Затем по ючье и нахолим точку а'. (Можно ли первым способом решить обратную задачу — т. е. по вертикальной проекции гочки найти ее горюонзальв>ю проекцию, не достраивая вертикальной проекции вершины конуса?) Пример 280 Найти вертикальную проекцию точки А, ле:кащей на поверхности наклонного конуса, если дана ее горизонтальная проекция (фиг.
895). Решение. Проводим через точку а горизонтальную проекцию (ыл) вспомогательной образующей. Находим вертикальную проекцию (ир) точки М н проводим через нее вертикальную проекцию (т'пг) образуюшеи; затем на ней по точке а находим точку а'. Пример 281 Найти горизонтальную проекцию точки А, лежащей на поверхности конуса, если дана ее вертикальная проекция. Р с ш е н н е. Первый способ (фиг. 896).
Строим профильную проекшпо конуса. Проводим через гочку а' вертикальную проекцию вспомогательной окружности, расположенной на поверхности ковуса, н затем находим ее профильную проекцию. По точке а' находим точку а", а затем по двум этим проекциям — точку а. 326 Фяг. 895 В»юрай с»агаб (фиг. 897). Строим профильную проекцию конуса. Проводим через точку а' вертикальную проекцию (зч»З вспомогательной образующей. Находим профильную проекцию (»П) точки М, а затем по точкам т' и т" — точку в. Проводим горизонтальную проекцию (зм) образующей и на ней находим точку а. Пример 282 Задать на поверхности шара произвольную точку А.
Решение. Первый с»особ (фиг. 898). Проводим на поверхности шара вспомогательную окружность, расположенную параллельно горизонтальной плоское~и проекций; ее вертикальная проекция является прямой линией, параллельной оси проекций, а ее горизонтальная проекши — окружностью. На вспомогательной окру:кности берем произвольную точку (а,а), кото- О рая и лежит на заданной поверх- и' носта. Второй с»огай (фпт.
899). Проводим на поверхности шара вспомогательную окружность, расположенную паралледьно у О вертикальной плоскости проекций. Ее горизонтальнаа проекдия является прямой линией, параллельной осв проекций, а ее Г вертикальная проекция — окружпастью. На вспомогательной окружности берем произволь- а ную точку (а, а'), которая н лежит на заданной поверхности. 'г' Фа; 897 Фш, 898 Пример 283 Найти горизонтальную проекцию точки А, лежащей на поверхности шара, если дана ес вертикальная проекция. решение. Первый свасоб (фнг, 900). Проводим через точку а' вертикальную проскцшо вспомогательной окружности, расположенной ва поверхности шара и параллельной горизонтальной плоскости проекций. Находим сс гориюнтальную проекцию и затем по точке а' находим точку а.
Виолой способ (фаг. 901). Проводим через точку а' вертикальную проекцию вспомо1веельной окружности, расположенной на поверхности шара и параллель- Фиг. 900 01 328 Фнг. 902 Фиг. 903 ной вертихальной плоскости проекций. Находим ее горизонтальную проекпгпо и затем по точке а' находим точку а. Пример 284 Найти вертикальную проекшпо точки А, лежащей на поверхности шарового сегмента, если дана ее горизонтальная проекция. Решение. Первый способ (фнг. 902).
Проводим через точку а горизонтальную проекцию вспомогательной окружности, расположенной на пояерхностн шарового сегмента и паразлельной горнзогпальной плоскости проекций. Находим ее вертихальную проекцию н затем по точке а находим точку а'.
Вшорой способ (фиг. 903). Дополняем шароаой сегмент до получения полушара и проеодим через точку а горизонтальную проекцию вспомогательной полуокружности, расположенной яа поверхности полугцара и параллельной вертикальной плоскости проекций. Находим ее вертикальную проекцию и затем по точке а находим точку л'. Пример 285 Задать на поверхности полукольца произвольную точку А (фиг. 904). Решение. Проводим на поверхности Нолукольца вспомогательную полу- окружность, расположенную параллельно вертикальной плоскости проекций; ее горизонтальная проекция является прямой лнниен, параллельной оси проекций, а ее вертикальная проекция — полуокружностью. На вспомогательной полуокружности берем точку (а, а'), которая и лежит на заданной поверхности.
Пример 280 Найти вертикальную проекцию точки А, лежащей на поверхности полукольца, если дана се горизонтальная проекция (фнг, 905). 329 0 Фнг. 904 Фпг. 905 Х Р е ш е н и е. Проводим через точку а горизонтальную проекцию вспомогательной полуокружности, расположенной на поверхности полукольца п параллельной вертикальнои плоскости проекцшс Находим ее вертикальную проекцию и затем по точке а находим точку а'.
Пример 287 Найти вертикальную проекцию точки А, лежащей на поверхности кольца, если дана ее горизонтальная проекция (фиг. 906). Р е ш е н и е. Проводим через точку а горизонтальную проекцию вспомогательнойй окружности, расположенной на поверхности кольца и параллельной горизонтальной плоскости проекций. Находим ее вертикальную проекцию и затем по точке а находим точку а'. Пример 288 Наймг горизонтальную проекцию точки А, лежащей на поверхности вращения, если дана вертикальная проекция (фиг. 907). Решение. Проводим через точку а' вертикальную проекцию вспогаогательной окружности, расположенной на поверхности вращения.
Находим ее горизонтальную проекцаю и затем по точке а' находим точку а. 330 и Я ой х- ь- о- не (фиг. 909). 1 Решение. Залаем на прямой (аЬ, а'ЬЗ произвольную точку ((с ЬЗ и проводим через нее прямую (11, Н('), параллельную оси цилиндра. Прямые (аЬ, а'Ь') и (Ы, Щ определяют искомую плоскость. Находим горизонтальные следы (Ь, Ь') и (Ь„Ь',) этих прямых н проводим через точки Ь и 1П горизонтальный след (Рь) плоскости; на его пересечении с основанием цилиндра получаем точки (яс Ы) и (л, л'), через которые проводим искомые образующие. П р и м е ч а н и е. В частном случае (когда2) горизонтальный след (Р„) плоскости монет касаться основания цилиндра, тогда эта плоскость являетса к всат ельной к поверхности цилиндра, Пример 291 Провести через точку А плоскость, касательную к поверхности наклонного цилиндра (фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
