АРУСТАМОВ (507835), страница 36
Текст из файла (страница 36)
910). 331 р е ш е н и е. Проводим через тачку (а, а') прямую, параллельную оси цилиндра, н находим ее вертикальный след (е, о'). Проволим через точку в' прямые е'я' и е'Ц, касательные к вертикальной проекции основания цилиндра в точках ш,' н т',. через точки (яь ш') и (яи, в',) проводим образующие цилнзьтра (мл, ш'л) и (ш,вы в1п',) — лциин касаниЯ, ПРЯмые (е/г, ерг) и (е)гп в'1',) с соответствУющнми линиами касания определяют искомые плоскости.
Эти плоскости можно изобразять также следами (как?). Пример 292 Провести произвольную плоскость, пересекающую поверхность конуса по образующим, и найти зти образующие (фиг. 911). Решение. секущая плоскость Р должна проходить через вершину (а х) конуса. Проводим через точку (а г) произвольную горизонталь и находим ее вертикальный след (е, И), Задаем на осн проекций произвольную точку Р, и проводим спелы этой плоскости Р„и Р,. Плоскость Р пересекает основание конуса по хорде (юл, вгл'). соединив вершину (а х') конуса с концами (яь и') п (л, л') хорды, получаем искомые образующие (хвь х'ш') и (иь х'я').
Прпмечанпе. Точку Р„можно задать так, по горизонтальный спел (Р,) плоскости касается основания конуса; тогда зта плоскость является касательн о и к поверхности конуса. Пример 293 Даны конус и вертикальный след плоскости Р, пересекающей поверхность конуса по образующим. Найти зги образующие (фиг. 912). Фяг.
912 Фиг. 911 333 Р е ш е н и е. Так как плоскость Р должна прохолнть через вершину (г, з') конуса, лежащую на горизонтальной плоскости проекций, проводим горизонтальный след (Рэ) плоскости через точки Р, и з. Находим линию пересечения плоскости Р с плоскостью основания конуса и отмечаем точки ()л, т') и (и, и') ее пересечения с окружностью основания. Соединив вершину (з, з') конуса с точками (и, м) и (и, а'), получаем искомые образующие (звь з'и') и (зл, з'л').
Пример 294 Провести плоскость, касательную к поверхности конуса, если данг, вертикальная проекция (а') точки линии касания (фиг. 913). Решенно. Проводим через точху а' вертикальную проекцию (з'лг) образующей и находим ее горизонтальную проекцию (зл~). Проводим через точку (ль ш) фронталь, касательную к окружности основании конуса.
Фронталь и образующая (пл, Рю') определяют искомую плоскость. Эту плоскость молшо изобразить и следами (каку]. Пример 295 Построить проекции линии пересеченпя плоскости Р с поверхностью цилиндра (фиг. 914). Р е ш е н и е. Плоскость Р пересекает поверхность цилиндра по эллипсу, вертикальная проекция которого совпадает с вертикальным следом (Р„) плоскости, а горизонтальная проекция — с горизонтальной проекцией цилиндра. Истинную величину эллипса мохшо построить по главным осям: большая ось равняется отрезку и'(У, а малая ось — диаметру цилиндра.
Точка (з, и') является низшей точкой линии пересечения, а точка (р, ()') — ее высшей точкой. Фиг. 913 Фвг. 914 Пример 296 Построить проекции линии пересечения плоскости Р с поверхностью цилиндра (фиг. 915). Р е ш е и н е. Проводим через ось цилиндра горизонтально-проектируюшую плоскость и, перпендикулярную к плоскости Р; плоскость К пересекает поверхность цилиндра по образующим, а плоскость и — па прямой (апач а'е"з; иа их пересечении получаем низшую точку (а, о') и высшую точау (() (у) лйинн 335 пересечения.
Проводим через ось цилиндра плоскость К„параллельную вертикальной плоскости проекций; плоскость К, пересекает поверхность цвлиндра по крайним образующим, а пяоскость Р— по фронтази; на ик пересечении получаем точки (а, а') и (Ь, Ь7 линии пересечения. Находим точки пересечения профвльных образующих цилиндра с плоскостью Р. Горизонтальные проекции (с) и (4 этих точек зовестны (почемут); по иим, пользуясь горвзонталямн, находим вертикальные проекции (с') и (а').
Аналогичьо находим точки пересечения еще нескольких образуюпщх цилиндра с плоское ью. Соединив последоват6льно вертикальные проекции всех найденных точек, получаем вертикальную проекцвю линии пересечения — эчлнпс. Истинную величину эллипса можно построить по главным осям; большая ось равна длине отрезка (а)), аз(),), а малая ось — диаметру цвлиндра. Пример 297 Построить проекции линия пересечения плоскости Р с поверхностью конуса (фиг.
916). Решение. Плоскость Р пересекает поверхность конуса по эллипсу, вертикальная проекция которого совпадает с вертикальным следом (Р,.) плоскости. Горизонтальную проекцию эллипса строим по точкам: задаем вертикальные проекции ряда его точек и находим пх горлзошальные проекции (см, примеры 279-281). Затем через горизонтальные проекции точек проводим плавную кривую — эллипс. Горизонтальную проекш|ю линие пересечения, как эллипс, можно построить также по главна(м осям: по большой оси а(У и по л1алой оси аь.
Истинную ве;пщпну эллипса можно построить по двум его главным осям: по большой оси и'р' н по малой оси аЬ, которую находим по вертикальной проекции (а'Ь'). Пример 298 Построить проекции линии пересечения плоскости Р с поверхностью конуса (фнг. 917). Решение. Плоскость Р пересекает поверхность конуса по гиперболе с вершиной в точке (а, а'), горизонтальная лроекцнч которой совладает с горизонтальным следом (Рь) плоскости. Вертикальную проекцию линни пересечения строим по точкам: задаем горизонталызые проекции ряда точек линии пересечения и находнм их вертикальные проекции (см.
пример 279-2Х!). Затем через вертихальные проекции точек проводим плавную кривую — гиперболу. Пример 299 Построить проекции линии пересечения плоскости Р с поверхностью конуса (фиг. 918). Решение. Плоскость Р пересекает поверхность конуса ло параболе с вершиной в точке (а, а7, горизонтальная проекция которой совладает с горизонтальным следом (РР плоскости, Вертикальную проекцию параболы строим по точкам; задаем горизонтальные проекции ряда точек ляпин пересечения и находим их вертикальные проекции. Затем через вертикальные проекции точек проводим плавную крвв ю — параболу.
Пример 300 Построить проекции линии пересечения плоскости Р с поверхностью конуса. Решение. Лереый слосоо (фиг. 919). Проводим через ось конуса горизонтально-проектирующую плоскость К, перпендикулярную к плоскости Р; плоскость К пересекает поверхность конуса по образующим, а плоскость Р— па прямой (Ье, Ьзу]; на их пересечении получаем низшую точку (з, а') и высшую точку ((), )у) линни пересечения. Проводим через ось конуса плоскость К„параллельную плоскости Р; штоскость Кг пересекает поверхность конуса по крайнйм образуюшдьг а зьзосхость 336 Р— по фронталп; на пх пересечении получаем еще две точки (а, а5 и (Ь, Ь') линии пересечения. Для того чтобы найти точки линии пересечения, лежащие на профильных образующих, заменяем вертикальную плоскость проекций новой (Р,), где плоскость Р— вертикально-проектнрующая, н находньг точки (с, с',) и (», 4) пересечения этих образующих с плоскостью Р,.
затем находим точки (с, с') и (и, я'), Для того чтобы найти промежуточные точки линии пересечения, поступаем так: вводим между точкамп (а, и') и ((), Я вспомогательную плоскость Д, параллельную плоскости 77; плоскость О пересекает поверхность конуса по окружности, а плоскость Р— по горизонтати; на пх пересеченнн получаем две точки (lг, й) Фнг. 916 337 и (т, щ'). Аналогично находим еще несколько точек и затем через одноименные проекции найденных точек проводим плавные кривые — зллипсы. Ввюрой способ (фиг. 920). Перемещаем заданную систему параллельно горизонтальной плоскости проекций и приводим ее в положение, при котором еьтоскость Р является вертикалыю-проектирующей.
Наталии проекции линии пересечения и затем, обратным перемещением, находим проекции пересечезщя в первоначальном задании (подробнее см. чертеж). Трсмвй способ (фвг. 911). Точки (а, а') и (Ь, Ь') на крайних образующих н точки (с, с') и (А гб) иа профильных образующих ковуса находим так, как было указано в первом способе. Для того чтобы найти промежуточные точки, пользуемся вспомогательными плоскостялзи, проходящими через вершину (а у) конуса, горизонтальные следы которых параллельны следу Рь. Каждая такая плоскость пересекает поверхность конуса по двум образующим, а плоское~в Р— по горизонтали; ва пересе иишп полученных линий получаем по две то пси.
Для того чтобы найтй точки (а, а') и ((), б'), проводим вспомогательные плоскости, касательные к конусу; на пересечении линнИ касания— образующих с соответствующими горизонталями — получаем эти точки. Затем через олновменные проекции всех найденных точек проводим плавиыс кривые— зллипсы. Фвг. 918 Фиг. 917 338 ! Р че л Х %» и !г ,'!! ! !!! гр !! ! ( в ! (Х /зь Флг. 9В 339 Пример 301 Построить проекции линии пересечения плоскости Р с поверхностью шара (фнг. 922). Решение. Плоскость Р пересекает поверхность шара по окружности, горизонтальная проекция (с4) которой совпадает с горызонтальшам следом (РД плоскости.
Вертикальную проекцию окрунностн-эллипс — строим по главным Фиг. 920 его асям; большой осью является вертикальная проекция (атр) диаметра, расположенного перпендикулярно горизонтальной плоскости проекиий, а малой осыо— вертвкальная проекция (ИЫ') диаметра, расположенного параллельно горнзоцтальной плоскости проекций. Вертикальную нроек|шю окружности можно построить также по точкам; задаем горизонтальные проекции ряда точек окружности и нахолпм нх вертакальные проекции (см. примеры 283, 284).
Затем полученные точки соединяем ллавноя кривой — эллипсом. Для тозе чтобы отделить на вертикальной проекции кривой видимую ее часть от невидимой, находим вертикальные проекции (лу) и (л') ее точек, расположенных на главном меридиане. Пример 302 Построить проекции лшши пересечения плоскости р с поверхностью шара (фнг. 923). Р вше н ие. Плоскость Р пересекает поверхность шара по окружности, вертпкальная проекция (с', ср) которой совпадает с вертикальным следом (Р,) плоскости. Горизонтальную проекцию окружности — эллипс — строим по главным осям; большой осью является горизонтальная проекция (аб) диаметра, перпендикулярного к вертикальной плоскости проекций, а малой осью -горизонтальная проекция (сН) диаметра, расположенного параллельно вертикальной плоскости проекций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
