АРУСТАМОВ (507835), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Затем проводим ось (ОтХэ) проекций параллельно (почему?) вертикальной проекции (а',Ь1с',) треугольника и находим его горизонтальную проекцию. Треугольник а,Ь,сэ — натуральная величина заданного треугольника АВС. Наугдя центр (4,) окружности, описанной около треугольника агЬ,сз, находим проекции (4, Е') этой точки в первоначальном задании (построение видно нз чертежа).
Пример 247 Пересечь скрещивающиеся прямые АВ и С)) перпендикулярной н ним прямой МН (фиг. 763). 1 Р е ш е н и е. Заменой плоскостей проекций новыми приводим их в такое положение, когда одна из плоскостей проекций, например вертикальная, перпендикулярна прямоа АВ (можно н прямой СР). Заменяем горнзонтальную плоскость проекций новой (Н,), которая параллельна прямой АВ; проводим ось (О,Х,) проекций параллельно прямой а'Ь' и находим горизонтальные проекции (а,Ь,) и (сга,) заланных прямых. Затем заменяем вертикальную плоскость проекций новой (Рз), которая перпендикулярна прямой А,В,; проводим ось (О,Х,) проекций перпендикулярно прямой а,Ь, и находим вертйкальные проекции (а',Ьз) и (сзЛ',) заданных прямых.
Полученные прямыс (а,Ь„а',Ь',) н (с,й„сздг) пересекаем перпендикулярной прямой (в,л„в',л',), а зателг находим проекции (вл, в'л) искомой прямой в первоначальном задании. Построение видно из чертежа. Примечание. Если одна из прямых параллельна какой-либо плоскости проекций, то достаточно одной замены плоскостей проекций.
Пример 248 Найти линию пересечения поверхности пирамиды с плоскостью Р (фиг. 764). Решение. Для построения линии пересечения нужно искать точки пересечения боковых ребер пирамиды с плоскостью, Так как плоскость Р— общего 269 Фиг. 764 положешгя, целесообразно заменить плоскости проекций так, чтобы в новой системе заданная плоскость являлась вертикально-проектирующей. Заменяем вертикальную плоскость проекций вовой (~',); проводим ось (О,Х,) проекпий 1юрпенЛИКУЛЯРНО СЛЕДУ Рь НаХОДИМ ВЕРтнКаЛЬНЫй СЛЕД Р„н ВЕРтнКаЛЬНУЮ ПРОЕКЦВЮ "г пирамиды.
Найдя вертикальную проекпию (а',6',с',И',) линии пересечения, получаем проекции (аьс() и (аЪ'с'у) искомой линни пересечейия в первоначальном зажгнии. Построение видно нз чертежа. Пример 249 Заменить плоскости проекций новыми так, чтобы плоскости Р и Я были вертикально-проектирующими (фиг. 765). Решение. Для того чтобы плоскости Р и Д были вертикально-проектирую- шими, нужно, чтобы вертикальная плоскость проекций новой системы была перпендикулярна линии пересечения этих плоскостей. Находим линию (Ье, я'е7 пересечения плоскостей Р и Д. Заменяем горизонтальную плоскосп проекций новой (О,), которая параллельна найденной линии пересечения плоскостей; проводим ась (О,Х,) проекций параллельно прямой Хс' и находим горизонтальные следы (Р„,) н ((7,,) заданнык плоскостей, параллельные прямой Ьгеь Затем заменяем вертйкальиую плоскость проекций новой (Рт), Проводим ось (ОтХз) проекцвй перпен- 271 дикулярно прямой Агег и находим вертикальные следы (Р„) п (Д„) заданных плоскостей, проходящие через точку Ь',гз.
Примсчаипе. Если заданные плоскости пересекаются по горизонтали илн по фронтали, то достаточно одной !какой?) заме!гы плоскостей проекций. Из анализа задач, решенных методом перемены плоскостей проекций, как и при вращении (перемещенлп), видно, что основное действие в нпх заключается в выяснении «наивыгоднешлего положения» заданных элсмшпов, которые приводят к простому решению задачи при данном условии.
ВОПРОСЫ Д~?Я САЯ?ОПРОВЕРКИ 1. Чем измеряется на эпюре расстояние от точки да горизонтально-проектируюшсй прямой? 2. Чем измеряется на эпюре расстояние от точки до вертикально-проектнрующей прямой? 3. Какое полохгение элементов является наивыгоднейшим при определешш расстояния от точки до прямой? 4. Чем нзмсряется на зпюре расстояние между двумя горизонтально-просктнрующнмн прямыми? 5. Чем измеряется на эпюре расстояние между двумя вертнкально-проектнРуюглими прямыми".
б. Какое положение элементов является наивыгоднейшим при определешпг расстояния между двумя параллельными прямымп? 7. Чем гымсряется на эпюре расстояняе ме;кду двулгя скрещивающимися прямымн, из которых одна — горизонтально-проектнрующая? 8. Чем измеряется иа эпюре рассгоянне между двумя скрещивающимися прямыми, нз которых одна — вертикально-проектнрующая? 9.
Какое пололенне элементов является нанвыгоднейш!гл~ прп определении расстояния между двумя скрещивающимися прямызш? 1О. Чем измеряется на эпюре расстояние от точки до горлзонтально-проектируюшей плоскоспг7 ! 1. Чем измеряется на эпюре расстояние от точки до вертикально-проектнрующей плоскости? 12. Какое положение элементов является наивыгоднейшим при определении расстояния от точка до плоскости'! 272 13. Чем измеряется иа эпюре расстояние между двумя параллельными горизонтально-проектируюшими плоскостями? 14.
Чем измеряется иа эпюре расстояние ме:кду двумя параллельными верпткально-проектируюшимя плоскостями? 15. Какое положение элементов является наивыгоднейшим при определении расстояния между двумя параллельными плоскостями? 16. Чем измеряется на эпюре угол наклона горизонтально-проектирующей плоскости к вертикальной плоскости проекций? 17. Чем юмеряется на эпюре угол наклона вертикально-проектирующей плоскости к горизонтальной плоскости проекций? 18. Какое положение плоскости является наивыгоднейшим при определенви углов ее наклона к плоскостям проекций? 19.
Чем измеряется на эшоре угол между двумя горизонтальна-проектирующимн плоскостями? 20. Чем измеряется ва эпюре угол между двумя вертикально-проектирующими плоскостями? 21. Какое положение плоскостей является наивыгоднейшим при определении угла между ними? ЗАДАЧИ 413. Построить проекции точек А и В в заданной новой системе (фнг. 766-773). 414. Построить проекции прямой АВ в новой системе, если прямая лол:кна быть параллельна горизонтальной плоскости проекций (фнг. 774, 775).
415. Построить проекции прямой АВ в новой системе, если прямая должна быть параллельна вертикальной плоскости проекций (фнг. 774, 775). 416. Построить проекции прямой АВ в новой системе, если прямая лолжна быль перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций (фнг. 776, 777). $ \1( а' ! ! 16 О, 0 1 1 1 ! Ьь Ьа Фаг.
766 Фиг. 767 273 ~ь' ! ! ! ! ! ! ! 10 1 ! Х 1 ! 1 Ьа Фвг. 774 417. Построить проекции прямой АВ в новой системе, если прямая должна быть перпендикулярна вертикальной плоскости проекций (фнг. 777. 778). 418. Построить следы плоскости Р в заданной новой системе (флг. 779, 780). 419. Построить следы плоскости Р в новой системе так, чтобы она являлась горнзонтально-проектирующей (фиг. 739, 740).
420. Построить следы плосхости Р в новой системе так, чтобы она являлась вертикально-проектирующей (фиг. 739, 740). 421. Построить проекции параллельных прямых АВ и СВ в новой системе, если их горизонтальные проекции сливаются в одну прямую линию (фиг. 639). 422, Построить проекции параллельных прямых АВ н СВ в новой системе, если их вертикальные проекции сливаются в одну прямую линщо (фиг.
639). Х ! о Фяг. 776 275 Фаг. 778 Фвг. 779 423. Построить проекции прямых АВ и СР в новой системе, если их горизонтальные проекции параллсль- Х ны между собой (фип 578). 424. Построить проекции прямых АВ и СР в новой системе, если их вертикальные проекции параллельны между собой (фнг. 578).
425.Построить проекциитреуголь- ника АВС в новой системе„ если его ь Фяп 780 горизонтальная проекция сливается в прямую линию (фиг. 600). 426. Построить проекции треугольника АВС в новой системе, если его вертикальная проекция сливается в прямую линию (фиг. 600). 427. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью Р (фиг. 466, 467). 428. Построить проекции треугольника АВС в новой системе, если его горнзонтачьная проекция представляет натуральную величину треугольника (фиг. 600).
429. Построить проекции треугольника АВС в новой системе, если его вертикальная проекция представляет натуральную величину треугольника (фиг. 600). 430. Найти центр тяжести периметра треугольника АВС (фиг. 600). 431. Найти центр окружности, вписанной в треугольник АВС (фнг. 600). 432. Найти центр окружности, описанной около треугольника АВС (фиг. 600). 276 433.
Построи~ь проекции прямых АВ и Сд в новой системе, если прямая АВ перпендикулярна вертиклльной плоскости проекций (фиг. 578). 434. Построить проекцни прямых АВ и СВ в новой системе, если прямая АВ перпендикулярна вертикальной плоскости проекций (фвз; 144). 435. Пересечь прямые АВ и СВ прямой МФ, перпендикуЛярной к прямой АВ, так, чтобы ее отрезок между заданными прямыми имел длину, равную 20 мм (фнг. 578). 436. Построить следы плоскостей Р и Д в новой системе, если они должны быть горизонтально-проектирующими (фиг. 393, 394).
437. Построить следы плоскостей Р и (4 в новой системе, если они должны быть вертикально-проектирующими (фиг. 400, 408). Глава ХХ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИИ расстояние между двумя точками, измеряемое длиной отрезка, соединяющего эти точки, можно определить одним из следующих способов: 1) построением прямоугольного треугольника (см. првмер 33); 2) вращением ялн перемещением; нужно врввеств отрезок в положеш~е, параллельное одной нз плоскостей проекций (см.
примеры 196, 197); 3) совмещением; нужно заключить отрезок в какую-нибудь плоскость (проще — в горизонтально- илв же в вертикально-проехтнрующую) и совместить эту плоскость с какой-либо плоскостью проекций; 4) переменой плоскостей лроекцнй; нужно заменить одну нз плоскостей проекций новой, которая должца быть параллелыш данному отрезку (см. прзсчеры 235 и 236). Пример 250 Даны точки А и В. Определить расстояние между ними (фиг.
781). Решение. применяем способ совмеп1ения. проводим через толка (а, а') и (Ь, Ь') горизонтально-проехтируюшую плоскость К и совмещаем эту плоскость с горизонтальной плоскостью проекций. Находим положения Ае и Вс точек (е, а') и (Ь, Ь'); соединив вх отрезком АсВм получаем искомое расстояние. Расстояние от точки до прямой можно определить одним из следующих способов: 1) и р я м ы м п у т е м; нужно провести через точку плоскость, перпендикулярную к прямой, найти пересечение заданной примой с этой плоскостью и определить длину отрезка между точками — найденной н заданной (см. пример 170); 2) вращением или перемещением; нужно привести заданную систему в положение, когда заданная прямак перпендикулярна кахой-либо плоскости проекций, влн плоскость, определяемая прямой и точкой, параллельна какой-лабо зпоскостн проекций; 3) совмещением; нужно найти один вз следов плоскости, заданной прямой и точкой, и вращением около этого следа найти совмещенное положение точки и прямой; 4) вращением вокруг горизонтали или фронтали; нужно провести через горизонталь (фронталь) цлоскостн, определяемой заданными элементами, плоскость д, параллельную горизонтальной (верпиальной) плоскости проекций, н вращением вокруг горизонтали (фровтали) найти совмещенное положение точки и прямой на этой плоскости; у1 переменой плоскостей проекций; нужно заменить плоскости проекций вовымн, чтобы одна из ннх была перпендвкулярна задавлой прямой или параялельна плоскос1н, опредваяемой прямой и точкой.
Фиг. 781 Пример 251 Определить расстояние от точки С до прямой АВ (фцг. 782 — 784). Решение. 1. Снособ вращения вокруг горизонпизн (фиг. 782). Проводим через точку (с, с') горизонталь (с17 с'/с7, пересекающую прямую (аЬ, а'Ь') в точке (Ь, В), и заключаем ее в плоскость К,параллельную горизонтальной плоскостя проекпий. Точки (с, с') н (Ь, Ь') уже лежат на плоскоши В; для того чтобы найти совмещенное положение прямой на плоскости Я, достаточно найти полохкение еще одной произвольной точки этой прямой, например (Ь, Ь'). Опускаем нз точки Ь перпендикуляр на прямую с/г н радиусом, равным аВ, описываем из то им ц дугу, пересекающую этот перпендикуляр в точке Ве. Соедишш точки Й и Ве, получаем совмещенное положение (ЙВе) заданной прямой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
