АРУСТАМОВ (507835), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Построение видно из чер- !2 тежа. Пример 190 Повернуть треугольник АВС вокруг осп 1, перпендикулярной к плоскоств Н, на угол 120' во направлению двпжевия часовой стрелки (фнг. 667). Р е ш с н н с. Поворачиваем вершины А, В и С трежольника ва угол 120'. Злая горшонталь- ные проекции (а,], (Ьз) и (с,) точек, находим цх вертцкадьйыа 222 проекции (а',), (Ь',) и (с',).
Соединяя одноименные проекпнн вершин треугольника, получаем сто проекцви: горизонтальную (а,Ь,с,) и вертикальную (а',Ь',с',). Следует обраппь внимание на то, цо треугольники аЬс н а,Ь,с, между собой равны. П риме ч ание. При врагцспии треугольника вокруг оси 1, нсрпевдикулярной к плоскости )г, были бы рави ы лгежду собой треугольцики а'Ь'с' и а',Ь',с',. Выводы: 1. При вращении точки вокруг осп 1, перпендикулярной к плоскости Н. в е р т и к а л ь н а я ее проекция даих стоя по прямой, параллельной оси проскцлп. 2. При вращении то ~ки вокруг оси 1, перпендикулярной к плоскости Гг, г о р и з о и т а л ь н а я ее проекция двпжстся по прямой, параллельной осп проекций. 3. При вращении отрезка вокруг оси 1, перпендикулярной к плоскости Н, длина гор изоптальнои нроеьцлн отрезка не изменяется, а следовательно, пс изменяется н Пол наклона огрезка х горизонтальной плоскости проекций.
4. Прп врашенш! отрезка вокруг оси 1, перпендикулярной к плоскости )г, длина вертикальной проекции пе изменяется, а следовательно, ие изменяется и уго г нагсюна отрезка к вертикальвой плоскости проекциИ. 5. При вращении плоской фигуры (папример, треугольника) вокрут оси 1, перпендикулярной к плоскости Н, горич опт альца я проскдия фшуры пс изменяется, а следовательно, ие нзмсцкется н угол наклона плоскости фигуры к горпзовталыюй плоскосги проекций. б.
При вращении плоской фигуры вокруг оси 1, перпендикулярной к плоскости )г, ве р г и к а льна я проекция фигуры пе изменяется, а следовательно, не изменяется и угол наклона плоскосзи фигуры к всртнкальйой плоскости проекций. 7. Прн врашеиив системы геомегрггчесхпх элементов (точек, прямых или нч комбинаций) вокруг оси, перпецдвкулярпой к шюскости 11 (гшн ))), взаимное положение горизонт альпы х (вертикальных) проекций заданных элементов не изменяется, щменяется только пх валоже~ше относительно оси проекций. В ряде слу ыев, нрн вращении системы геометрических элементов вокруг осп, перпендикулярной к плоскости проекций, происходит наложение получаемой вроек. ции на первоначалыгую. Для того побы взбежать это~о, целесообразно переысщать систему парадлелы|о плоскости проекций, а ие прибегать к вращеищо.
Пример 191 Даны точка А и плоскость К, параллельная плоскосги Н, проходящая через зту точку. Проследить за движением точки по плоскости (фпг. 668). Р еш ел не. Какую бы лпншо точка (сз а') ни описывала в плоскости К, вертикальная проекция закон лшшп (~раскторпв) изображается в виде прямой, совпадающей со следом К„илоскоши, Верглкалыкгя проекция (а] точки движется по прямои, параллслыюй оси проекций; горпзопгальиая се проекция (а) движется по такой жс точно линии, как и озма точка А, в плоскости К (почему7). )[опуспол по точка а перешла по лшпш 1 в иолоясшшс аП злая это, нетрудно найти положешю вергикальной проекции (ю',) точки. Если точка а цереходпт в т о ж е положение аг по линни 11, то это никак не отражаетсл на положении верпгхальиой проекцви (а',) точки.
Отсзода, видим, что достаточно указать новое положение горизонтальной проекции (а,) точки, побы точно опредезгить положепие (а',) ее вертихальной проекции. В данном случае происходит не двшкенне гочки вокруг оси, а произвольное ее перемещение по плоскости, параллельной плоскоспз Н.
В дальнейшем называем такое перемещение точки аперемеще пнем то'жи параллельно плоскости Ня. Из чертежа видно, что расстояние от вертикальной проскцшг (а',) точки до осп проекций, как и при вращении вокруг осн 1, верпендикулярной к плоскости Н, ве изменяетсгь Пример 192 Даны точка А и плоскость К, параллельная плоскости )г, проходящая через эту точку. Проследить за движением точки по плоскости (фиг. 669). Решение. Какую бы линию точка (а, л') ни описывала в плоскости К, горизонтальная проекция такой линии (траектории) изображается в виде прямой, 224 и! 1 1 1 )( 1 1 1 1 1 1 1 Фиг.
бб9 !т! 1 1 1 о 1 1 1 1. 1 1 а )(! совпадаюше1й! со следом )11 плоскости. Горизонтальная проекция (а) точки движется по прямой, параллельиой оси проекций; вертикальная ее проекция (а') движется по такой же точно ливии, как и сама точка А, в плоскостй Гс (почему?), Допустим, что точка а' перешла по линли 1 в положение а'„зная это, нетрудно найти положение горизонталь- ц и! 9 ч( ! 1 а,' 6 — в! и! 1 ! ! ной проекции (а,) точки, Если точка а' переходит в то же положение аз по ливии П, то это виках ве отражается ва положении горизовтальной проекции (а,) точка Отсюда видим, что достаточно указать йовое 1 Ь и! вру мов уь зь.
положение вертикаььлов проекции (а',) точки, чтобы точно одрей1ш; б70 делить положение (ар ее горизонтальной проекцию В данном случае опять-таки происходит ие движевие точки вокруг оси, а про извольвое ее веремев;олпе ло плоскости, параллельной плоскости К Ы дальнейшем вазываем такое перемещение точки «перемещением точки параллельно плоскости )гв.
из чертежа видас, что расстояние от торвзонтальвой проекции (аг) точки до оси вроекцш1, хак и при вращешш вохруг оси, псрцсидихуляриой к ицсскосьи )', ве измсвяетсч. Прихаер 193 Дана точка А и третьей четверти. Привести ее в первуго четверть (фиг. б70). Решение. Для того чтобы привести точку (а, а') в первую четверть, пужно Выполнить лоследоеательво два перемсщешш. Первое — параллелью вертихаль- 225 пой плоскости проекцшг, чтобы п)ншестл тачку (а, а') во вторую четвертки второе — параллельно горзгзонтальноп плоскоспт проекций, чтобы привести точку (аь и',) в первую четверть (можно ндтп п в обрагпохе порядхе: сначала — параллельно плоскости Н, а затем — параллельно плоскости Р).
Отсюда — при перенесении точки во вторую четверть обе ее проекции должны быть над осью проекций; горизонтальная проекция точки движется по прямой, параллельной оси проекшпи Задавшнсь произвольно вертикальной проекцией (а',) точки, находим ее горизонтальную проекцию (кч). При втором перемещении вертикальная проекция (а',) точки дви:кется по врямоуи параллельно оси проекций; задав произвольно горизонтальную проекцию (а,) точки пол осью проекций (почему)), находим вертикальную проекцию (а)) точки. Точка (иза)) является искомой.
Пример 194 Отрезок АВ перемещением параллельно горизонтальной плоскоспг проекций привести в произвольное положение (фпг. 67Ц. Р с ~пени с. Прн перегиешезппг отрезка параллельно горюонтальноб плоскости проскцпп длина его горизонтальной проекции, как н прп вращении отрезка вокруг осп, перпендикулярной к плоскости Н, пе нзмеиястся.
Задаем п о д осью проекшпу (чтобы оставить отрезок в первой четверти) огрсзок о,ь, в п р о из в о л ь н о и поло;кснпп, разным отрезку аЬ, и загем по горизо,пальпои проекции (и, ,'>,') отрезка находим его вертикальную проскдшо (а',и',). Прпмечанзтс, Прц решевин таких задач нужно стремиться оставлять атаппые элементы в первой четверти и приводить пх в первую чегверть, если опп заданы в других четвертях. Пример 195 Отрезок АВ перемещением параллельно вертикальной плоскости проекций принесен в произвольное положение (фиг. 672).
Решение. При перемещении отрезка параллелыю вертнкальпой плоскости проекций длина его вертнкальиой проекции, как и прп вращении отрезка вохр>т осп, перпендикулярной к плоскости К, не изменяется. Задаем в произвольном полозхсюп отрезок а',Ь'„равпьш отрезку а Ь', п затем по вертикальной проекции (а(Ь',) отрезка находим его горизонтальную проекцию (а;Ь,). Пример 196 Отрезок АВ привести в положение, параллельное вертпкальноИ плоскость| проекцпВ (фиг. 671).
Р е пт е н и е. Перемещаем отрезок параллельно горпзонтальноГ| плоскости проскцнп. Так как ои доюкен натодиться в положении, параллельном вертикальной плоскости проекцпй, его горизонтальная проекция должна быть параллельна оси проекций. Залаем под осью проекций отрезок азЬ, в положенил, параллельном осн проеьшш, равный отрезку аЬ, н затем по горизонтальной проекции (а,Ь,) отрезка находим его вертикальную проекцию (а',Ь',). Пример 197 Отрезок АВ привести в поло;кение, параллельное горизонтальной плоскости проекций (фпг.
674). Решение. Перемещаем отрезок параллельно вертвкальпоб плоскости просящей. Так как отрезок дол;кеи нахошпься в положении, параллельном горизонтальной плоскости проекций, его вертикальная проекция долила быть параллельна оси проекций. Задаем над осью проекций отрезок а',Ь', в положешш, параллельном оси проекции, равный отрезку а'Ь', и затем по вертикальной проекции (ахЬ',) отрезка находим его горизонтальную проекцию (а,Ь,). Пример 198 Отрезок АВ привес?л1 а положение, перпендикулярное н горизонтальной плоскости проекций (фиг. 675), Рсшеиие. Так как отрезок ЛВ задан в положеаии, параллельном вертикальной плоскости проекций, то достаточно одного его перемещения параллельно вертикальной плоскости проекций. Задаем отрезок ахЬг в положении, псрпендикулярвом к оси проскдий (почему?), равный отрезку а'Ь', н затем по вертикальной проекции (а',Ь'„) отрезка натодим его горизонтальную проекцию (а„Ь,) в виде точки.
Ь' а,'Ь,' пг а' О ! 1 с? О 1 1 П1 ! 1 х ь,' 1 и аз Фяг, 675 Фяг. 676 223 Пример 199 Отрезок АВ привесгн в положение, перпендикулярное к всртикйльнойг плоскости проекций (фиг. 676). Решение. Так как отрезок АВ задан в положешзи, параллельном горизонтальной плоскости проекций, достаточно одного его перемещения параллельно горшонтадьвой плоскости проекций. Задаем отрезок а,Ь, в положении, лерпепдвкуляриом к осн проекций (почему?), равный о~резку аь, и затем по горизонтальной лроскцпц (атЬ,) отрезка пзчодиах его верни;альаую проекцию (ахЬ',) в виде точки. Пример 200 Отрезок АВ привести в положение, перпендикулярное к горизонтальной плоскости проекций (фпг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
