АРУСТАМОВ (507835), страница 41
Текст из файла (страница 41)
1042). Решение. Так как осв конусов пересекаются в точке (с, с'), принимаем эту точку за центр вспомогательных шаровых поверхностей. Описываем из точки (с, с') шар произвольного радиуса Я, который (шар) пересекает кажвую из данных поверхностей по окружности. Горизонтальные проекции этих окружностей— прямые линии, а вертнкааьные проекции — эллипсы (последние для решения задачи не нужны и поэтому их не строим).
На пересечении этих прямых линий получаем горизонтальные проекции (!) и (2) точек; по внм, пользуясь вспомогательными образующими (или окружностями), находим вертикальные проекции (1') н (2') точек. Анатогично, изменив только радиус шара, получаем еще ряд точек. Соединив зти точки кривой лнниен, находим искомую линию пересечения. Фиг. 1041 393 Ливию пересечения можно найти также при помощи вспомогательных плоскостей. Для того чтобы взбежать построения кривых но лекалу (каких7), эти плоскости проводим через вершины хонусов, Такой способ значительно усложняет решение задачи.
Указаная. 1. Если оси двух конусов не пересекаются, то пользуемся указанными вспомогательными плоскостями. 2. Если конусы ие являются поверхностями вращения, то тоже пользуемся ухазаиными вспомогательными плоскостями независимо от взаимного положения лх осей. Пример 343 Найти линию пересечения цилиндра с шаром (фнт. 1043).
Р е ш е н и е. Вводим вспомогательную плоскость К, параллельную плоскости Н; плоскость Я пересекает обе поверхности по окружностям; на их пересечении получаем точки (1, 1') и (2, 2'). Аналогично находим еще ряд произвольных точек. Затем — характерные токай: низшую (а, а'), высшую (б, б'), а также (а, а') и (Ь, Ь') (см. чертеж). Соединив все найденные точки кривой липйей, получаем искомую линию пересечевия. Можно пользоваться также вспомогательной плоскостью, параллельной плоскости К Пример 343 Найти лишно пересечения цилиндра с шаром (фиг.
1044). Р е ш е ни е. Вводим вспомогательную плоскость и, параллельную плоскости У; плоскость Я пересекает поверхность шара по окружности, а поверхность цилиндра — по образующпч; на их пересечении получаем точки (1, 1') и (2, 2'). Аналогично находим еще ряд произвольных точек. Затем находим характерные точки А, В; С, и; е, г (см.
чертеж). Низшую точку (и, а) и высшую точку 9 )3) нахошпа на пересечении с поверхностью шара тех образующих цилиндра, которые расцоложевы в горизоитально-просктируюшей плоскости Я, прохоЛящей через ось цилиндра и центр шара. Соединен все найденные точки кривой линией, получаем искомую лишпо пересечения. Пример 344 Найти линшо пересечения конуса с шаром (фиг. 104з).
Р е ш е н и е. Вводим вспомогательную плоскость Я, параллельную плосхосги 11; плоскость Я пересекает данные поверхности по окружностям; на их пересечении получаем точки (1, 1') и (2, 2). Аналогично находим еще ряд произвольных точек (см. чертеж). Для того чтобы найти точки (а, а) и 03, 13'), вращаем заданные поверхности вокруг оси шара, перпендикулярной к плоскости Н, на соответствутогцнй угол ф (см. чертеж) и строим вертикальную проекцию конуса в новом положении (вертикальная проекция шара не изменяется). Найдя точки (ао а3) н Щь б',), вращением в обратную сторону получаем проекции искомых точек (а, а') и 9, Щ.
Затем находим точки (а, а') н (Ь, Ь') пересечения профильных образующих конуса с поверхностью шара (см. чертеж). Соединив все найденные точки кривой линией, получаем искомую линию пересечения. Точки (а, а') и (9, р) можно найти также способом перемены плоскостей проекций (как7); точки (а, а') и (Ь, Ь') можно также найтя, не пользуясь профильной плоскостью проекций (как7).
395 ЗАДАЧИ 490. Даны две поверхности (см. ниже). Построить линию их пересечения, развертки этих поверхностей и нанести на них линии пересечения: 1) призма и призма (фиг. 1046-1048); 2) призма и пирамида (фиг. 1049 †10); 3) пирамида и пирамида (фвг. 1052-1054); 4) призма и цилиндр (фиг. 1055-1057); 5) призма и шар (фиг. 1058, 1059); 6) призма и конус (фиг. 1060 †10); 7) пирамида и цилиндр (фпг. 1063, 1064); 8) пирамида и шар (фиг.
1065); 9) пирамида и конус (фвт. 1066); 10) цилиндр н цвлиндр (фиг. 1067- 1080); 11) цилиндр и конус (фиг. 1081- 1094); 12) цилиндр н шар (фиг. 1095-1100); 13) конус и шар (фиг. 1101 - 1107); 14) конус и конус (фиг. П08- 1110). 491. Построить проекции линии пересечения шара с прямым круговым цилиндром радиуса г = 20 мм, ось которого совпадает с заданной прямой, а центр верхнего основания — с точкой (с, с') (фиг. 1100). 396 492. Построить проекции линни пересечения шара с прямым крутовым конусом с вершиной в точке 5, если ось конуеа совпадает с заданной прямой и угол при его вершине равен 60'.
493. Пользуясь вспомогательными шаровыми поверхностями, построить проекции линии пересечения: 1) двух цилиндров (фнг. 1067, 1069, 1072, 1074); 2) цилиндра и конуса (фиг. 1079, 1081, 1083, 1086,.1087, 1090, 1091). Фяг. 1068 Фнг. 1074 Фнг. 1075 Фнг. 1076 494. Построить проекции линии пересечения двух конусов, пользуясь вспомогательными шаровыми поверхностями (фиг. 1108, 1109). 495. Построить проекции линии пересечения поверхности кольца с цилиндром (фиг.
1111, 1112). 496. Построить линии пересечения поверхности кольца с конусом (фиг. 1113). 497. Построить проекции линии пересечения поверхности кольца с ци- линдром, переходяшим в шар (фиг. 1114). РА34ел пЯтый Г л а в а ХХР71 СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ (для всех разделов) Решить различными способами каждую из помещенных ниже задач. 498.
Найти точку пересечения плоскостей Р, Д и Е (фиг. 1115, !116). 499. Провести через точку А прямую параллельно плоскостям Р и (4 (фиг. 1!17). 500. Провести через точку К прямую, параллельную горизонтальнопроектирующей плоскости Е и плоскости, заданной прямой АВ и точкой С (фиг. 1118). 501. Провести через точку К прямую, параллельную вертикальнопроектирующей плоскости Е и плоскости, заданной двумя параллельными прямыми АВ и СВ (фиг. 1119).
502. Провести через точку К прямую, параллельную профильно-проектирующей плоскости Р и плоскости, заданной пересекающимися прямыми АВ и АС (фиг. 1120). 503. Провести через точку М прямую, параллельную плоскостям, заданным пересекающимися прямыми АВ и СВ и параллельными прямыми ЕР и КЕ (фнг. 1121). 504. Провести на плоскости Р через ее точку А прямую, параллельную плоскости Ц (фиг. 1122). 505.
Провести через точку К прямую М!и, пересекаю1цую заданные прямые АВ и СВ (фиг. 1123). 506. Пересечь заданные прямые АВ, СВ и ЕР произвольной прямой Мй( (фиг. 1!24). 507. Пересечь заданные прямые АВ и СР прямой М!т', параллельной прямой ЕР (фиг. 1124). 508. Пересечь заданные прямые АВ и СВ прямой Мй(, параллельной оси проекций (фиг. 1125). Указание. Профильиой плоскостью проекций ве пользоваться.
509. Пересечь заданные прямые АВ и СВ произвольной прямой МЖ, одинаково наклоненной к плоскостям проекций (фиг. 1125). 510. Пересечь заданные прямые АВ и СР прямой, составляющей с горизонтальной плоскостью проекций угол 45 и с вертикальной плоскостью проекций угол ЗО' (фиг.
1125). 511. Пересечь прямые АВ, АС и АР прямой АМ, образующей равные углы с данными прямыми (фиг. 1126). с' Фнг. 1125 Ь а Фнг. 1126 е' Ф ьь! ! ', г' ! ! ! ! ! ! е ! ь Фнг. 1127 512. Провести через точку М пряммо К1, одинаково наклоненную к произвольным прямым АВ, С11 и ЕР (фпг. 1127). 513. Найти на плоскости Р геометрическое место точек, равноудаленных от точек А н В этол плоскости (фпг.
1128). 514. Построить на плоскости Р равнобедренный треугольник АВС с вершиной А на горизонтальном следе плоскости, если дана вертикальная проекция стороны ВС (фиг. 1129). 515. Провести через точку М прямой АВ перпендикулярную к ней прямую М!ч', пересекающую прямую С)У (фнг. 1130). 516. Построить проекции шара, радиус которого равен 25 мм, закрывающего круглое отверстие радиуса 20 мм, вырезанное на плоскости Р (фиг.
1131). 418 Фвг. 1!Ю Фнг, ! !28 сс Фаг. 1!За 517. Постро!ггь проекшш шара радиуса 25 мм, касательного к плоскости Р, если дана вертикальная проекция точки С вЂ” центра шара (фнг. 1132). 518. Построить проекции шара радиуса 25 мм, касательного к плоскости, заданной прямой АВ и точкой 12, если дана горизонтальная проекция точки С вЂ” центра шара (фиг. 1133). 519. Построить проекции шара радиуса 30 мм, касательного к плоскости, заданной двумя параллельными прямыми АВ и 0Е, если дана вертикальная проекция точки С вЂ” центра шара (фиг. 1134).
419 !4ь зг' Е' оо ! '! ! ! ! ! х ! ! ! ! ! ! ! и % о ! ! Фяг. 1135 Фаг. 1134 520. Построить проекции шара радиуса 25 зим, касательного к плоскости треугольника К1М, если дана горизонтальная проекция точки С— центра шара (фпг. 1135). 42!3 Фвг. 1136 Фвг. 1137 521. Построить проекции шара радиуса 25 мм, касательного к плоскости Р с центром на прямой АВ (фиг. 466). 522. Построить проекции шара радиуса 25 мм, касательного к плоскости, заданной прямой АВ и точкой О, и с центром на прямой ММ (фиг. 1136). 523. Построить проекции шара радиуса 25 мм, касательного к плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и ВЕ, и с центром на прямой 31% (фиг. 1137). 524. Построить проекции шара радиуса 25 мм, касательного к плоскости тре)зольника РЕР с центром на прямой АВ (фиг.
1138). 525. Провести через точку К плоскость Д, перпендикулярную к плоскости Р и одинаково наклоненную к плоскости проекций (фиг. 640, 641). 526. Провести через точку К плоскость Р, перпендикулярную к плоскости, заданной прямой АВ и точкой С, одинаково наклоненную к плоскостям проекций (фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
