ОТЦ лекции (1274753), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Конспект лекций-293-ЛЕКЦИЯ 29. БЕЗЫНДУКЦИОННЫЕ ФИЛЬТРЫRC-фильтры нижних частот. RC-фильтры верхних частот. Полосовые RC-фильтры. Заграждающие RC-фильтры.Изготовление фильтров, работающих на очень низких частотах, частозатруднено изготовлением катушек индуктивности с высокой добротностью.В этом случае применяют безындукционные фильтры (RC-фильтры), составленные из резисторов и конденсаторов. Наилучшим образом они работают,если сопротивление нагрузки очень велико, т. е. теоретически стремится кбесконечности.RC-фильтры нижних частот.При низких частотах сопротивление емкости велико и напряжение навыходе фильтра нижних частот (рис.
29.1) практически равно входному напряжению. Следовательно, затухание фильтра мало. С увеличением частотысопротивление емкости уменьшается, напряжение на выходе также уменьшается, а затухание растет.Рассчитаем коэффициент передачи по напряжению, например, Г-образного ФНЧ (рис.
29.1, а).IR2R2С2U1R2U2RаС2С2СбвРис. 29.1φК1120ωωгр0π−4π−2аωωгрбРис. 29.2Основы теории цепей. Конспект лекций-294-ЛЕКЦИЯ 29. БЕЗЫНДУКЦИОННЫЕ ФИЛЬТРЫRC-фильтры нижних частотK=U2U12, U2 = I ⋅, I=,R2U1j ωC+2 j ωCU2 =U12R+2 j ωC⋅2U1=.jωC 1 + jωCR4Таким образом,K=гдеU21=,U1 1 + j Ω4ω– граничная частота (часто= Ω – относительная частота; ωгр =RCωгрта, на которойR2).=2 ωгрCK = K e jϕ .Уравнения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристикK (Ω) =11+ Ω2, ϕ ( Ω ) = − arctg Ω .Графики частотных характеристик, построенные по этим уравнениям,приведены на рис.
29.2.RC-фильтры верхних частот.Если в RC-фильтрах нижних частот поменять местами резистор и конденсатор, то получим RC-фильтры верхних частот (рис. 29.3).Как и в случае фильтра нижних частот, коэффициент передачи по напряжениюK=U21,=U1 1 + 1jΩОсновы теории цепей. Конспект лекций-295-ЛЕКЦИЯ 29. БЕЗЫНДУКЦИОННЫЕ ФИЛЬТРЫRC-фильтры верхних частотгде ωгр =1.4RCI2С2СU12RRU22RС2Са2RбвРис. 29.3Кφ1120π2π40ωωгрωωграбРис. 29.4Уравнения частотных характеристик1K (Ω) =1+1Ω2, ϕ ( Ω ) = arctg1.ΩГрафики АЧХ и ФЧХ приведены на рис. 29.4.Полосовые RC-фильтры.Полосовой RC-фильтр получается при каскадном соединении двухГ-образных безындукционных ФНЧ и ФВЧ (рис. 29.5).
Первое звено не пропускает колебания высоких частот, а второе – колебания низких частот.I1U1RI2mU minССRU2nРис. 29.5Основы теории цепей. Конспект лекций-296-ЛЕКЦИЯ 29. БЕЗЫНДУКЦИОННЫЕ ФИЛЬТРЫПолосовые RC-фильтрыНайдем коэффициент передачи по напряжению полосового фильтра,как и в случае ФНЧ:U 2 = I 2 R, I 2 =U mn, U mn = I1Z mn ,1R+j ωCгдеI1 =U1, Z mnR + Z mn⎞1 ⎛ 1+R⎟jωC ⎜⎝ jωC⎠.=11++Rj ωC j ω CПосле несложных преобразований получаемK==U1R1⋅ Z mn ⋅⋅=1 U1R + Z mnR+jωC11 ⎞⎛3 + j ⎜ ωCR −⎟ωCR ⎠⎝=11⎞⎛3+ j⎜Ω − ⎟Ω⎠⎝,1ω;= Ω – относительная частота.RC ω0Уравнения частотных характеристикгде ω0 =K =1⎛1⎞, ϕ = − arctg ⎜ Ω − ⎟ .23⎝Ω⎠1⎞⎛23 + ⎜Ω − ⎟Ω⎠⎝1Графики АЧХ и ФЧХ показаны на рис. 29.6.Из приведенных характеристик видно, что избирательность полосовогоRC-фильтра мала, полоса пропускания чрезвычайно широкая (Δω = 3ω0).Действительно, определив полосу пропускания как полосу частот, награницах которой коэффициент передачи уменьшается до значения в 2 разменьше максимального, получим1⎛1 ⎞32 + ⎜ Ωгр −⎟⎟⎜Ωгр ⎠⎝2Основы теории цепей.
Конспект лекций=13 2.-297-ЛЕКЦИЯ 29. БЕЗЫНДУКЦИОННЫЕ ФИЛЬТРЫПолосовые RC-фильтрыКК max =13К max20 0,3ω0 ω0φπ2π40 0,3ω0 ω0πω −4π−23,3ω03,3ω0аωбРис. 29.6Из приведенного выше соотношения следует2⎛1 ⎞29 + ⎜ Ωгр −⎟⎟ = 18 и Ωгр − 11Ωгр + 1 = 0,⎜Ωгр ⎠⎝откуда Ωгр1 = 0,3Ωгр2 = 3,3 илиωгр1= 0,3,ω0ωгр2ω0= 3,3 и ωгр1 = 0,3ω0,ωгр2 = 3,3ω0.Малое значение коэффициента передачи даже на частоте ω0 делает такой фильтр пригодным только в исключительных случаях, когда не требуется высокая избирательность.Заграждающие RC-фильтры.Наиболее распространен заграждающий RC-фильтр (рис. 29.7), называемый двойным Т-образным мостом. Он представляет собой параллельноесоединение симметричных RC-фильтров нижних и верхних частот.I2ССRU1RI1 2СR2U2Рис.
29.7Основы теории цепей. Конспект лекций-298-ЛЕКЦИЯ 29. БЕЗЫНДУКЦИОННЫЕ ФИЛЬТРЫЗаграждающие RC-фильтрыКφπ210ω00аω−π2ω0ωбРис. 29.8Колебания в схеме проходят на выход с малым ослаблением на низкихчастотах (через ФНЧ) и на высоких частотах (через ФВЧ). Поскольку фазочастотные характеристики ФНЧ и ФВЧ имеют разные знаки, то соответствующим подбором элементов фильтра можно получить токи на выходе обеихТ-образных схем, равные по величине и противоположные по знаку, вследствие чего суммарный ток в нагрузке будет равен нулю. Следовательно, наэтой частоте коэффициент передачи по напряжению будет равен нулю, а затухание будет бесконечно большим (рис. 29.8).RC-фильтры чаще всего используются в активных фильтрах илифильтрах с обратными связями в сочетании с усилителями.
В этом случаерезко повышается избирательность устройств, а также в полосе пропусканиязатухание не только отсутствует, но, наоборот, возможно усиление сигнала.Контрольные вопросы1. На какую нагрузку наилучшим образом работают RC-фильтры?2. Какой знак имеет фазочастотная характеристика RC-фильтра нижних частот?3. Чем определяется граничная частота RC-фильтров верхних частот?4. Чему равен максимальный коэффициент передачи по напряжениюполосового фильтра?Основы теории цепей. Конспект лекций-299-ЛЕКЦИЯ 30. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИПАРАМЕТРАМИТипы линий передач.
Уравнения однородной линии передачи.Типы линий передач.В современной радиотехнике все более широкое применение находятустройства, геометрические размеры которых соизмеримы или больше длины волны распространяющихся в них электромагнитных колебаний. Например, рассматривая передачу электромагнитной энергии в линиях связи, фидере, волноводе, антенне и т. п., следует учитывать, что магнитные и электрические поля распределены по всей длине этих устройств, и превращениеэлектромагнитной энергии в тепло также происходит по всей длине устройств. Такие цепи характеризуются распределенными по всей длине индуктивностями, емкостями, активными сопротивлениями и называются цепями сраспределенными параметрами.Воздействие генератора на такую цепь проявляется в некоторой точкецепи не мгновенно, а с запаздыванием на время, определяемое длиной путитока между генератором и этой точкой и скоростью распространения колебаний в цепи.
Поэтому мгновенное значение тока в реальной цепи с конечнымиразмерами принципиально не может быть везде одинаково.Простейшими цепями с распределенными параметрами являются длинные линии (двухпроводные воздушные линии связи, симметричные и коаксиальные кабельные линии проводных систем связи, полосковые линии передачи и т. п., имеющие длину ℓ ≥ (0,05–0,1)λ, λ – длина волны электромагнитных колебаний).Воздушные (открытые) двухпроводные линии состоят из двух параллельных медных, бронзовых или алюминиевых проводов диаметром 1–6 мм,закрепленных на изолирующих распорках, которые фиксируют взаимноерасположение проводов (рис.
30.1, а). Расстояние между проводами меньшечетверти длины волны. Достоинством воздушной линии является простота ееустройства. К недостаткам этой линии относятся потери на излучение и индукционные токи в окружающих предметах, влияние внешних электромагнитных полей, неудобства прокладки и крепления. Потери энергии в линиирезко возрастают при осадках. Воздушные линии применяются на частотахдо 200 МГц.
На более высоких частотах воздушные линии не применяютсяиз-за больших потерь, вызываемых антенным эффектом.Изолированная линия отличается от воздушной тем, что ее провода окружены высокочастотным диэлектриком (рис. 30.1, б), защищенным от механических повреждений наружной изоляцией (резиной).Основы теории цепей. Конспект лекций-300-ЛЕКЦИЯ 30. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИТипы линий передачТак как пробивное напряжение диэлектрика больше, чем воздуха, по изолированной линии можно передавать большую мощность, чем по воздушнойлинии тех же размеров.
Изолированная линия более удобна при монтаже.НаружнаяизоляцияПроводаДиэлектрикПроводаИзоляторабРис. 30.1ДиэлектрическаяоболочкаДиэлектрическаяоболочкаМеталлическийэкранОплеткаГибкийдиэлектрикДиэлектрикабРис. 30.2Экранированная линия (двухпроводный кабель) отличается от изолированной линии наличием экрана (рис. 30.2, а) – медной гибкой оплетки илисвинцовой оболочки. Экран полностью устраняет антенный эффект и влияние внешних электромагнитных полей. Для прокладки экранированной линии не требуются изоляторы.Коаксиальная линия состоит из внешнего и внутреннего проводов, расположенных коаксиально (рис.
30.2, б). Внешний провод представляет собоймедную оплетку или медную трубку жесткой конструкции. Провода изолированы один от другого сплошным эластичным диэлектриком или колпачками из высокочастотного диэлектрика. Коаксиальная линия несимметрична,электромагнитное поле, заключенное между проводниками, создается толькотоками и зарядами внутреннего провода. Токи внешнего провода не создаютОсновы теории цепей. Конспект лекций-301-ЛЕКЦИЯ 30.
ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИТипы линий передачвнутри него ни магнитного, ни электрического полей. Как и у экранированной линии, у коаксиальной линии отсутствует излучение и влияние внешнихполей.Уравнения однородной линии передачи.Линии передачи, геометрическая конфигурация, а также свойства материалов (проводников и диэлектриков), которых остаются неизменными повсей длине, называются однородными, или регулярными.Рассмотрим в качестве примера двухпроводную линию передачи с известным сопротивлением нагрузки на конце (рис.
30.3).Электромагнитные свойства такой линии характеризуются первичнымипараметрами, т. е. параметрами, отнесенными к единице длины линии:dLL1 =– погонная индуктивность, Гн/м; C1 = dC – погонная емкость,dxdxdRdg– погонное сопротивление, Ом/м; g1 =– погонная проводиФ/м; R1 =dxdxмость, Сим/м.ZГZНЕ∆ХХРис. 30.3Строгое решение задачи о зависимости тока в линии от времени и координаты х может быть получено из системы уравнений Максвелла. Однакоэтот метод имеет существенный недостаток, заключающийся в том, что решение системы уравнений Максвелла удается довести до конца только дляограниченного класса линий передачи с достаточно простой конфигурацией.Если же представить длинную линию в виде отрезков длиной ΔX << λкаждый, то в пределе при ΔX → 0 такие малые элементы линии могут бытьописаны методами, принятыми в теории цепей.
В этом случае любой малыйотрезок линии можно представить в виде эквивалентной схемы (рис. 30.4),состоящей из сосредоточенных малых элементов ΔL = L1·ΔX, ΔC = C1·ΔX,ΔR = R1·ΔX, Δg = g1·ΔX.Основы теории цепей. Конспект лекций-302-ЛЕКЦИЯ 30. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИУравнения однородной линии передачиR1ΔХL1ΔХg1ΔХС1ΔХi ( Х + ΔХ )i(Х )Z1ΔХZ1ΔХZ1ΔХY1ΔХY1ΔХU (Х )U ( Х +ΔХ )∆ХРис. 30.4ХРис. 30.5Вся же линия может быть представлена каскадным соединением элементарных четырехполюсников (рис. 30.5), где Z1 = R1+jωL1 – погонное комплексное сопротивление, Y1 = g1 + jωC1 – погонная комплексная проводи....мость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
