ОТЦ лекции (1274753), страница 34
Текст из файла (страница 34)
27.7Основы теории цепей. Конспект лекций-273-ЛЕКЦИЯ 27. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫЗаграждающие фильтры.Заграждающие фильтры (рис. 27.8) можно получить, поменяв в полосовых фильтрах местами последовательный и параллельный контуры.L122C1L12L122L2С22L2 2C1C22C1L12L2С222L2С22C1Рис. 27.8При частоте ω = ω0 продольная ветвь окажется разомкнутой, а поперечная – замкнутой накоротко (рис. 27.9, а), т. е.
затухание фильтра бесконечно велико.На частотах ω > ω0 последовательная ветвь становится емкостным сопротивлением, а параллельная – индуктивным, т. е. схема обращается вфильтр верхних частот (рис. 27.9, б), пропускающий частоты выше граничной частоты ωB.Наконец, при частотах, меньших ω0, последовательная ветвь приобретает характер индуктивного сопротивления, а параллельная – емкостного сопротивления.В этом случае цепь выполняет роль фильтра нижних частот (рис.
27.9, в),пропускающего без ослабления частоты ниже граничной.Z1 = ∞ Z1 = ∞2С1ЭZ2 = 0а2С1ЭL1Э2L1Э2C2ЭL2ЭбвРис. 27.9Основы теории цепей. Конспект лекций-274-ЛЕКЦИЯ 27. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫЗаграждающие фильтрыОпределив граничные частоты заграждающего фильтра (рис. 27.10) дляZ1 =L1C1⎛1 ⎞j ⎜ ωL1 −⎟ωC1 ⎠⎝=⎛ ω ω0 ⎞⎛1 ⎞и Z 2 = j ⎜ ωL2 −− ⎟,⎟ = jρ2 ⎜Cωω2 ⎠⎝⎝ 0 ω⎠ρ1⎛ ω ω0 ⎞j⎜− ⎟ω⎝ 0 ω⎠получимωB, H =где q =ω0 ⎛ 11 ⎞+ 16 ±⎜⎜⎟,4 ⎝ qq ⎟⎠L2 C1=.L1 C2jХ–4Х2Х10ωВωН ω0ωХ1Рис. 27.10Уравнения частотных характеристик в полосе пропусканияa ( ω) = 0, b ( ω) = 2arcsinZ1= 2arcsin4Z 21,⎛ ω ω0 ⎞2q ⎜− ⎟⎝ ω0 ω ⎠Z1= 2Arch4Z 21.⎛ ω ω0 ⎞2q ⎜− ⎟ω⎝ 0 ω⎠в полосе подавленияb ( ω) = ±π, a ( ω) = 2ArchГрафики АЧХ и ФЧХ показаны на рис.
27.11.Основы теории цепей. Конспект лекций-275-ЛЕКЦИЯ 27. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫЗаграждающие фильтрыbaπАЧХФЧХ0ωНωω –πωВω0ωВω0ωН0Рис. 27.11Характеристические сопротивления Т- и П-образных заграждающихфильтров определяются по формулам:⎛Z ⎞L1ZT = Z1Z 2 ⎜1 + 1 ⎟ =C2⎝ 4Z 2 ⎠Z1Z 2=Z11+1−4Z 2ZП =1−1⎛ ω ω0 ⎞4q ⎜−⎟ω⎝ 0 ω⎠L1C22,.1⎛ ω ω0 ⎞−4q ⎜⎟⎝ ω0 ω ⎠2Частотные зависимости Z T и Z П приведены на рис. 27.12.ZПZТЕмкостноеЕмкостноеИндуктивноеАктивноеИндуктивноеL1C2L1C2АктивноеАктивноеАктивное0ωНω0ωВω0аωНω0ωВωбРис.
27.12Основы теории цепей. Конспект лекций-276-ЛЕКЦИЯ 27. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫЗаграждающие фильтры|K(f)|3,02,4RН = 4500 Ом1,81,2RН = 1500 Ом0,6100 f, кГц101b(f), град200100RН = 1500 ОмRН = 4500 Ом0–100–200110100 f, кГцРис. 27.13Поскольку заграждающий фильтр может быть представлен либо ФНЧпри ω < ω0, либо ФВЧ при ω > ω0, то влияние сопротивления нагрузки на коэффициент передачи по напряжению аналогично влиянию сопротивления нагрузки на соответствующий фильтр (рис. 27.13).Контрольные вопросы1. Что представляют собой полосовые фильтры?2. Чем определяются граничные частоты (частоты среза) полосовогофильтра?3. Какое влияние оказывает сопротивление нагрузки на частотные характеристики полосового фильтра?4. Что представляют собой заграждающие фильтры?5.
Чем определяется полоса подавления заграждающего фильтра?Основы теории цепей. Конспект лекций-277-ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА MФильтры нижних частот типа m. Фильтры верхних частот типа m.Полосовые и заграждающие фильтры типа m.Рассмотренные выше фильтры типа k имеют характеристические сопротивления, в сильной степени зависящие от частоты, что приводит к отсутствию согласования с нагрузкой в значительной части полосы пропускания и,следовательно, к ухудшению формы частотных характеристик. Кроме того,избирательность k-фильтров на границах полосы пропускания недостаточновелика, вследствие чего полосы пропускания и подавления разделяются недостаточно резко.Устранение указанных недостатков фильтров типа k в значительноймере удается в фильтрах типа m за счет лучшего согласования их с нагрузкой.Фильтры типа m используются для увеличения избирательности в области частот, примыкающей к граничной частоте, а также для улучшенияформы частотных характеристик в полосе пропускания за счет меньшей зависимости характеристического сопротивления от частоты.
Для построенияфильтров типа m используется Г-образное звено (рис. 28.1, a) фильтра типа k,у которого изменяются величины Z1 и Z2 так, что, с одной стороны, характеристическое сопротивление остается тем же, что и у k-звена, а с другой –приобретает новые свойства. Если у вновь полученного звена (рис. 28.1, б) неизменным осталось характеристическое сопротивление с Т-стороны, то приZ1m = mZ1 , где 0 < m < 1, из ZT = ZTm имеем⎛⎛Z ⎞Z ⎞Z1Z 2 ⎜1 + 1 ⎟ = Z1m Z 2 m ⎜1 + 1m ⎟ ;⎝ 4Z 2 ⎠⎝ 4Z 2m ⎠⎛⎛Z ⎞Z ⎞Z1Z 2 ⎜1 + 1 ⎟ = Z1m Z 2 m ⎜1 + 1m ⎟ =⎝ 4Z 2 ⎠⎝ 4Z 2m ⎠⎛mZ1 ⎞m 2 Z12,= mZ1Z 2 m ⎜1 +⎟ = mZ1Z 2 m +44Z2m ⎠⎝откудаZ 2mZ 2 1 − m2=+Z1 ,m4mОсновы теории цепей. Конспект лекций-278-ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА Mт. е.
Z2m состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений. Поэтому рассматриваемое звено типа m (рис. 28.1, в) называется последовательно-производным. Из таких звеньев могут быть составлены Т- и П-образныефильтры типа m.ZПZТ = ZТm2Z2mZ12Z1m2Z12а2Z2m2Z 2m1 − m2Z12mZПmбвРис. 28.1Если же в k-звене-прототипе не изменяется характеристическое сопроZтивление с П-стороны, то при Z 2 m = 2 , где 0 < m < 1 ,mZ П = Z Пm , изZ1Z 2Z1m Z 2 m=, получимZ1Z1m1 +1 +4Z 24Z 2mZ2Z1Z 2m ; Z Z + mZ1Z1m = Z1m Z 2 + Z1m Z1 ,=1 2Z1Z1m mm44m1+1+4Z 24Z 2Z1mоткуда111 − m2 1=+,4m Z 2Z1m mZ1т. е.
Z1m представляет собой два параллельно соединенных сопротивления(рис. 28.2, а) и получается параллельно-производное звено. Из таких звеньев могут быть составлены симметричные Т- и П-образные фильтры (рис. 28.2, б, в).Основы теории цепей. Конспект лекций-279-ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА MmZ12ZТm2m1− m2mZ122mZ21− mZПm2Z 2m2Z2аmZ12mZ12mZ2 1 − mm24m2Z 2mZ21 − m2бZ22Z 2mвРис. 28.2Подставив значения Z1m и Z2m в соответствующие формулы характеристических сопротивлений, получим для последовательно-производного звенатипа mZ Пm =Z1m Z 2 mZ1 + 1m4Z 2m⎛Z1 − m2 ⎞mZ1 ⎜ 2 + Z1⎟m4m ⎠⎡Z1 ⎤⎝== Z П ⎢1 + 1 − m 2⎥mZ14Z 2 ⎦⎣1+⎛ Z21 − m2 ⎞+ Z14⎜⎟m4m ⎠⎝()и для параллельно-производного звена⎛Z ⎞ZTZTm = Z1m Z 2 m ⎜1 + 1m ⎟ =.⎝ 4 Z 2 m ⎠ ⎡1 + 1 − m 2 Z1 ⎤⎢4 Z 2 ⎥⎦⎣()Очевидно, чтоkZ= Tm =Z ПmkZ1Z 2 1 +Z14Z 2⎡Z1 ⎤Z1Z 2 ⎢1 + 1 − m 24Z 2 ⎥⎦⎣()1+=Z14Z 2⎡2⎢1 + 1 − m⎣()⎛ Z1= F⎜Z1 ⎤⎝ 4Z 24 Z 2 ⎥⎦⎞⎟.⎠На рис.
28.3 изображена зависимость полученной функции от частоты,так как для ФНЧZ1ω,=4 Z 2 ωгрОсновы теории цепей. Конспект лекций-280-ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА Mдля ФВЧωZ1= гр .4Z 2ωkZ Пm,Z Тmkm = 0,4m = 0,31,5m = 0,61,00,50m = 0,75m=10,5Z14Z 21,0(ω = ωгр)ω– для ФНЧωгрωгрω– для ФВЧРис. 28.3Таким образом, правильный выбор величины m обеспечивает намногоменьшую зависимость характеристического сопротивления от частоты. Особенно малы изменения ZПm и ZTm при m = 0,6, поэтому такие фильтры чащевсего используются на практике.Границы полосы пропускания фильтров типа k и полученных из нихфильтров типа m совпадают.Действительно,m2Z14Z 2Z1m=.4 Z 2 m 1 + 1 − m 2 Z14Z 2(Отсюда видим, что)Z1mZ1mZZ= 0 , когда 1 = 0 , и= −1 , когда 1 = −1 .4Z 2m4Z 24Z 2m4Z 2Эти условия соответствуют граничным частотам фильтров типа m.Амплитудно-частотная характеристика в полосе пропускания a(ω) = 0,в полосе задерживанияОсновы теории цепей.
Конспект лекций-281-ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА Ma ( ω) = 2Arch() 4ZZm2Z14Z 2Z1m.= 2ArchZ14Z 2m21+ 1− m4Z 2()Z1m, следовательно, и затухание обращаютсяZ422mв бесконечность. Это явление объясняется тем, что в последовательнопроизводном звене (рис. 28.1, в) в параллельной ветви на некоторой частотеω∞ наступает резонанс напряжений, при котором ее сопротивление равно нулю, а затухание фильтра бесконечно.В параллельно-производном звене (рис. 28.2) на частоте ω∞ возможенрезонанс токов в последовательной ветви, при котором ее сопротивлениебесконечно и затухание фильтра также бесконечно.ZПри 1 → ∞ , когда затухание фильтра типа k стремится к бесконечно4Z 2сти, затухание фильтра типа m имеет конечную величину, так какZ1mm2→.
Амплитудно-частотные характеристики фильтров типа m4Z 2m1 − m2представлены на рис. 28.4. Таким образом, чем меньше m, тем ближе частотабесконечного затухания к граничной частоте фильтра и тем круче кривая затухания a(ω).При 1 + 1 − m 21=0а, неп6m = 0,6m = 0,75m = 0,34m=1201,0(ω = ωгр)1,52,0Z14Z 2ω– для ФНЧωгрωгрω– для ФВЧРис. 28.4Основы теории цепей. Конспект лекций-282-ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА MФильтры нижних частот типа m.Фильтры нижних частот типа m имеют однотипные реактивные элементы как в продольной, так и в поперечной ветвях (рис. 28.5, б, в) – последовательно-производное звено ФНЧ; рис. 28.6 – параллельно-производноезвено ФНЧ).L2ZПZТ = ZТmС2аmL2mL1 − m2L2mZПmmС21 − m2L2m1 − m2L2mmС2mС2бвРис.
28.5mL2L2ZП = ZПm mС2С2ZТа1 − m2С2mбZТmmL2mL21 − m2С2m1 − m2СmС 2mвРис. 28.6Наличие дополнительных по сравнению с фильтрами типа k (рис. 28.5, а)элементов приводит к тому, что на некоторой частоте коэффициент передачи оказывается равным нулю. Например, в поперечной ветви схемы(рис. 28.6, б, в), при резонансе напряжений сопротивление равно нулю, а затухание идеального фильтра бесконечно большое. Аналогично для фильтра(рис. 28.6) на частоте резонанса токов в продольной ветви сопротивлениефильтра бесконечно большое, коэффициент передачи равен нулю, а затухание – бесконечности.Частоты бесконечного затухания представляют собой резонансные частоты последовательного (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
