ОТЦ лекции (1274753), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Остальная областьчастот – полоса задерживания (подавления).Электрические фильтры классифицируют по различным признакам.1. Классификация по расположению полосы (полос) пропускания:а) Фильтры, у которых полоса пропускания от ω = 0 (постоянный ток)до некоторой граничной частоты ωгр, называются фильтрами нижних частот (ФНЧ). На рис. 25.1 изображены амплитудно-частотные характеристикиидеального фильтра нижних частот в координатах a(ω) и K(ω), где a(ω) – затухание; K(ω) – модуль передаточной функции по напряжению. В реальномфильтре достичь таких характеристик невозможно. Поэтому при проектировании фильтра задается допустимое максимальное затухание в полосе пропускания и необходимое минимальное затухание в полосе задерживания.Между этими полосами находится промежуточная полоса – полоса перехода(рис.
25.2).В эффективной полосе пропускания от ω = 0 до частоты ωX задано допустимое максимальное затухание Δa, в полосе от частоты ωk до бесконечности – необходимое минимальное затухание amin. В полосе перехода от ωX доωk затухание не задается.б) Если полоса пропускания находится в пределах от ωгр до бесконечности, то такие фильтры называются фильтрами верхних частот (рис. 25.3).в) Полосовые фильтры (рис.
25.4) имеют две частоты, ограничивающие полосу пропускания:0 < ωгр1 < ωгр2 < ∞.Основы теории цепей. Конспект лекций-244-ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫК(ω)а(ω)К(ω)а(ω)1aminωгр0ω0ωгрω∆aωХ0ωωkРис. 25.11120ωωгрРис. 25.2К(ω)а(ω)112ω00ωгрωРис. 25.3К(ω)1112Кmin0ωгр1ωгр2ω0Рис.
25.4ωгр1ωгр2ωРис. 25.5г) Заграждающий, или режекторный, фильтр (ЗФ, РФ) имеет вместо полосы пропускания полосу режекции с граничными частотами 0 < ωгр1 < ωгр2 < ∞,которые определяются на заданном минимальном уровне Kmin (рис. 25.5).д) При приеме радиолокационных и других импульсных сигналов используются фильтры, имеющие ряд одинаковых полос пропускания – полосовые гребенчатые фильтры (ПГФ) с кратными средними частотами полоспропускания (рис. 25.6).е) Гребенчатые фильтры, имеющие дискретный ряд полос режекции,называются заграждающими, или режекторными, гребенчатыми фильтрами (ЗГФ, РГФ), рис. 25.7.Основы теории цепей.
Конспект лекций-245-ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫК(ω)0К(ω)ПГФω02ω03ω04ω0ω0ω0РГФ2ω0Рис. 25.6Z1/24ω0ωРис. 25.7Z1/22Z23ω0Z1/2Z2Z12Z22Z2Рис. 25.8Z1Z2Z2Z1Рис. 25.9Рис. 25.102. Классификация по схемам звеньев.Фильтры могут быть составлены из Г-, Т- и П-образных звеньев(рис. 25.8).Широкое применение нашли также мостовые (рис. 25.9) и цепочечные(лестничные), рис. 25.10, фильтры.3. Классификация фильтров по типу характеристик:а) фильтры типа k (простейшие Г-, Т- и П-образные);б) фильтры типа m (производные фильтры более высокого порядка);в) фильтры типа mm΄, m1m2 и др.;г) фильтры с максимально гладкими характеристиками (фильтрыБаттерворта);д) Оптимальные фильтры (фильтры Чебышева).4. Классификация по типу используемых элементов:а) реактивные (LC-фильтры);б) безындукционные (RC-фильтры);в) активные RC-фильтры;Основы теории цепей.
Конспект лекций-246-ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫг) фильтры из волновых четырехполюсников (четырехполюсников сраспределенными параметрами);д) электромеханические фильтры (фильтры, использующие пьезоэлектрические или магнитострикционные материалы).Основные уравнения теории фильтров и их анализ. Условиепропускания реактивного фильтра.Четырехполюсник обладает свойствами фильтра только в том случае,когда сопротивления Z1 = ±jX1 и Z2 = ±jX2, входящие в Г-образные или симметричные Т- и П-образные схемы (рис.
25.8), имеют разные знаки.Электрический фильтр наилучшим образом выполняет свои функции, еслион нагружен на сопротивление, равное характеристическому сопротивлению.В теории фильтров, основанной на характеристических параметрах четырехполюсников, решаются следующие основные задачи:устанавливаются условия, при которых фильтр имеет полосу прозрачности;определяется ширина полосы прозрачности;находятся уравнения частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ).Z12I1ZTU1I22Z 2U2ZН = ZПРис. 25.11Для Г-образного звена-прототипа (рис. 25.11) справедлива системауравнений в параметрах прямой передачи:⎧⎪U1 = A11U 2 + A12 I 2 ,⎨⎪⎩ I1 = A21U1 + A22 I 2 .Определим А-параметры из режимов холостого хода и короткого замыкания на выходе:Основы теории цепей.
Конспект лекций-247-ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫОсновные уравнения теории фильтров и их анализ. Условие пропускания реактивного фильтраA11 =A22 =U1U2U1=I 2 = 0( ХХ на вых )I1I2 UZ1+ 2Z 22=2=0( КЗ на вых )A21 =I1U2A12 =U1I2 UU1⋅ 2Z 2Z1,4Z 2I1= 1,I1=I 2 = 0( ХХ на вых )=2==1+0( КЗ на вых )I11=,I1 ⋅ 2 Z 2 2 Z 2U1 Z1= .U12Z12В теории четырехполюсников показано, что характеристические сопротивления (входные сопротивления в режиме двустороннего согласования) Гобразного звена-прототипа определяются так:Z C1 = Z T =⎛⎛A11 A12Z ⎞ZZ ⎞= ⎜1 + 1 ⎟ 1 ⋅ 2 Z 2 = Z1Z 2 ⎜1 + 1 ⎟ ,A21 A22⎝ 4Z 2 ⎠ 2⎝ 4Z 2 ⎠ZC 2 = Z П =A22 A12=A21 A11Z1Z 2.Z11+4Z 2Постоянная передачи (мера передачи) g = a + jb может быть определена из соотношенияshgZ1= A12 A21 =.24Z 2Т- и П-образные симметричные четырехполюсники получаются каскадным согласованным соединением двух Г-образных четырехполюсников(рис. 25.12), поэтому их постоянные передачи равны удвоенному значениюпостоянной передачи Г-образного звена-прототипа.Для Т- и П-образных симметричных схемОсновы теории цепей.
Конспект лекций-248-ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫОсновные уравнения теории фильтров и их анализ. Условие пропускания реактивного фильтраch g = A11 A22 = A11 = A22 = 1 +Z1 2Z1.2Z 2Z1 22Z 22Z 2Z1 22Z 22Z 2Рис. 25.12Характеристические сопротивления полученных звеньев остаются равными соответствующим сопротивлениям Г-образного звена.Так как фильтр нагружен на сопротивление, равное характеристическому сопротивлению, соотношение напряжений и токов его на входе и выходеU1 I1= = eg .U 2 I2Из определения полосы прозрачности следует, что затухание а = 0; фазовая же постоянная b в этой полосе частот может быть отличной от нуля.Поэтому в полосе прозрачности g = a + jb оказывается мнимой величиной иch g = ch jb = cos b = 1 +Z1.2Z 2e jb + e − jb 1ch g = ch jb == ( cos b + j sin b + cos b − j sin b ) = cos b.22Поскольку cosb не может быть больше единицы, то необходимым условием наличия полосы прозрачности является разный характер сопротивлений Z1 и Z2, т.
е. если Z1 = jX1 положительно (имеет индуктивный характер),то Z2 = –jX2 должно быть отрицательным (емкостным) и наоборот. Это условие необходимо, но не является достаточным.cosb может изменяться в пределах от –1 до +1, следовательно,−1 ≤ 1 +Z1ZX≤ 1, − 1 ≤ 1 ≤ 0, − 1 ≤ 1 ≤ 0 .2Z 24Z 24X2Основы теории цепей.
Конспект лекций-249-ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫОсновные уравнения теории фильтров и их анализ. Условие пропускания реактивного фильтраТаким образом, для существования полосы пропускания необходимо идостаточно, чтобы сопротивления X1 и X2 имели разные знаки, а по абсолютной величине X1 было бы меньше 4 X2: |X1| < 4| X2|.Граничные частоты полосы пропускания (частоты среза) можно определить несколькими способами, используя основное неравенство теориифильтров−1 ≤Z1≤ 0.4Z 21. Если задан вид функций Z1(ω) и Z2(ω), то граничные частоты находятся из решения системы уравнений⎧ Z1 ωгр⎪= −1,4ωZ⎪⎪ 2 гр⎨⎪ Z1 ωгр= 0.⎪ω4Z2гр⎪⎩(((())))2. Если частотные зависимости Z1(ω) и Z2(ω) заданы графически, тограничные частоты полосы пропускания могут быть также определены графически (рис.
25.13).3. Граничные частоты могут быть найдены из рассмотрения зависимости входного сопротивления фильтра, согласованного на выходе, т. е. с помощью характеристического сопротивления:⎛Z ⎞Z1Z 2ZT = Z1Z 2 ⎜1 + 1 ⎟ , Z П =.Z4Z1⎝2 ⎠1+4Z 2L12ZL12ZZ1(ω)Z1(ω)Z2(ω)L2C2ω0–4Z2(ω)0ωгрωРис. 25.13Основы теории цепей. Конспект лекций-250-ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫОсновные уравнения теории фильтров и их анализ. Условие пропускания реактивного фильтраПри разных знаках Z1(ω) и Z2(ω), а также при−1 ≤Z14Z 2и 1+Z1≥04Z 2произведение (ω) на Z2(ω) − действительное положительное число, следовательно, характеристические сопротивления в полосе пропускания являютсядействительными. Поскольку характеристическое сопротивление четырехполюсника является средним геометрическим входных сопротивлений в режиме холостого хода ZXХ и короткого замыкания ZKЗ, то граничные частоты могут быть определены как частоты, в пределах которых ZXХ и ZKЗ имеют разные знаки (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
