ОТЦ лекции (1274753), страница 33
Текст из файла (страница 33)
25.26.Основы теории цепей. Конспект лекций-262-ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫВлияние сопротивления нагрузки на ФНЧULImU1I С1I1IС 2I L Re0I2U2Рис. 25.26Пример 2. Изменим в предыдущем примере частоту так, чтобы получить полосу подавления, например ω = 4000 рад/с.Z1 = jωL = j 4000 ⋅ 25 ⋅ 10−3 = j100 Oм,Тогда2Z 2 =11= − j12,5 Oм., Z2 = − jj ωC2 ⋅ 4000 ⋅ 10−5Z1 > 4 Z 2 , значит, фильтр работает в полосе подавления b = 180° и ха-рактеристическое сопротивлениеZП =Z1Z 2= − j 35 Ом.Z11+4Z 2Затуханиеa = 2ArchZ14Z 2=100≈ 1,76 .4 ⋅ 12,5Выходное напряжениеU 2 = U1e − g = U1e− a e − jb = 150e j 60° ⋅ e −1,76e − j180° = 25,7e − j120° В.Напряжение на индуктивностиU L = U1 − U 2 = 150e j 60° − 25,7e − j120° = 175,7e j 60° В .Основы теории цепей. Конспект лекций-263-ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫВлияние сопротивления нагрузки на ФНЧТоки в ветвях:I1 =U1 150e j 60°== 4, 24e j150°A,− j 35ZПU1150e j 60°I C1 === 6e j150°A,2 Z 2 2 ⋅ ( − j12,5 )U 2 25,7e − j120°I2 === I1e − g = 0,73e − j 30°A,ZП− j 35IC 2 =U225,7e − j120°== 1,03e − j 30°A,2 Z 2 2 ⋅ ( − j12,5 )UL175,7e j 60°IL == 1,757e − j 30°A.= I1 − I C1 =Z1j100ULImU1I С1I1IС 2U2I2ILReРис.
25.27Векторная диаграмма токов и напряжений в полосе подавления приведена на рис. 25.27.Контрольные вопросы1. Какие цепи называются электрическими фильтрами?2. Что такое полоса пропускания (прозрачности)?3. Что такое полоса задерживания (подавления)?4. По каким признакам классифицируются электрические фильтры?5. Какие основные задачи решаются в теории фильтров?6. Как выглядят амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики фильтров нижних частот?Основы теории цепей. Конспект лекций-264-ЛЕКЦИЯ 26.
ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТОпределение граничной частоты. Частотные характеристики ФВЧ.Определение граничной частоты.Фильтром верхних частот (ФВЧ) называют четырехполюсник, у которого затухание в диапазоне от ω = 0 до граничной частоты ωгр велико, а вдиапазоне от ωгр до ω = ∞ мало. Определим полосу пропускания фильтровверхних частот (рис. 26.1).2СС2С2С2LL2L2LРис. 26.1Поскольку Z1 =откудаωгр =12 LC1, Z 2 = jωL, тоj ωCZ11= −1 при= 1,4Z 24ωгрСωгр Lи Z1 = 0 при ω = ∞ , т. е. полоса пропускания1до ∞.2 LCНа рис.
26.2 представлено графическое определение граничных частотФВЧ лежит от ωгр =ФВЧ.jХХ20ωгрωХ1–4Х2Рис. 26.2Основы теории цепей. Конспект лекций-265-ЛЕКЦИЯ 26. ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТОпределение граничной частотыАмплитудно-частотная a(ω) и фазочастотная характеристики b(ω) в полосе пропускания определяются:ωX1a ( ω) = 0, b ( ω) = −2arcsin= −2arcsin гр ;4X2ωв полосе задерживанияa ( ω) = 2 ArchωZ1= 2Arch гр , b ( ω) = −π .4Z 2ωФазочастотная характеристика фильтров верхних частот отрицательна,т. е. напряжение и ток на выходе ФВЧ опережают напряжение и ток на входе.На рис.
26.4 приведены векторные диаграммы напряжений и токов в ветвяхТ-образного фильтра верхних частот (рис. 26.3), из которых следует, что длясовмещения векторов выходного напряжения и тока с входными, их следуетповернуть по часовой стрелке (в область отрицательных углов).ULImUС 2U2I1U12С2СILLU С1I2UС 2UL U2b<0I2U1I10ZH = ZПReILU С1Рис. 26.3Рис. 26.4аb1,00π−201,0ωωгрωωгр–πРис. 26.5Основы теории цепей. Конспект лекций-266-ЛЕКЦИЯ 26.
ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТОпределение граничной частотыГрафики АЧХ и ФЧХ при согласованной нагрузке во всем диапазонечастот имеют вид, показанный на рис. 26.5.Частотные характеристики ФВЧ.Так же как и в фильтрах нижних частот, в ФВЧ наилучшие частотныехарактеристики достигаются в режиме согласованной нагрузки, т.
е.2⎛ ωгр ⎞1− ⎜⎟ ,⎝ ω ⎠⎛Z ⎞ZT = Z1Z 2 ⎜1 + 1 ⎟ = k⎝ 4Z 2 ⎠ZП =Z1Z 2k.=2Z1⎛ω ⎞1+1 − ⎜ гр ⎟4Z 2⎝ ω ⎠Зависимость характеристических сопротивлений Z T и Z П от частотыпредставлена на рис. 26.6.Таким образом, при достаточно высоких частотах в полосе пропускания Z T и Z П имеют активный характер и могут быть приближенно принятыравнымиk = Z1Z 2 =ZTL.CZПЕмкостноеАктивноеИндуктивноеkkАктивное01,0ωωгр1,00ωωгрРис.
26.6|K(f)|Основы теории цепей. Конспект лекций-267-ЛЕКЦИЯ 26. ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТЧастотные характеристики ФВЧ7,56,04,5RН = 5ρ3,0RН = 3ρ1,50RН = ρ10330f, кГц30f, кГцb, град500RН = 5ρ–50–100RН = ρRН = 3ρ–150–200310Рис. 26.7Как и в фильтрах нижних частот, в ФВЧ частотные характеристики определяются величиной сопротивления нагрузки. На рис. 26.7 приведены АЧХи ФЧХ П-образного фильтра верхних частот при различных сопротивленияхнагрузки.Контрольные вопросы1.
Какова полоса пропускания фильтров верхних частот?2. Чем определяются амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики фильтров верхних частот?3. Какой знак имеет фазочастотная характеристика фильтров верхнихчастот?Основы теории цепей. Конспект лекций-268-ЛЕКЦИЯ 27. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫЭквивалентные схемы полосовых фильтров. Частотные характеристики полосовых фильтров. Заграждающие фильтры.Эквивалентные схемы полосовых фильтров.Для повышения избирательности вместо колебательных контуров используются полосовые фильтры, представляющие собой два связанных контура, сопротивление связи между которыми резко изменяется с частотой, чтоприводит к значительному улучшению частотных характеристик.Полосовые фильтры (рис.
27.1) имеют в продольной ветви резонанснапряжений на частоте ω0, а в поперечной – резонанс токов; причем резонансные частоты последовательного и параллельного контуров одинаковы.L12L122С12L2С22L122С1 2С1С2L2аС1L12L22L2С22С22бвРис. 27.1Z1 = 0Z1 = 0L1Э2L1Э2L2ЭС2ЭZ2 = ∞а2С1Э2С1ЭбвРис. 27.2Рассмотрим работу полосового (например, Т-образного) фильтра прихолостом ходе. На частоте ω0 оба последовательных контура являются коротким замыканием, а параллельный контур имеет бесконечно большое сопротивление (рис.
27.2, а).Напряжение на выходе фильтра равно входному напряжению, т. е.a = 0 (|КХХ| = 1). На частотах ω > ω0 последовательные контуры имеют индук-Основы теории цепей. Конспект лекций-269-ЛЕКЦИЯ 27. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫЭквивалентные схемы полосовых фильтровтивное сопротивление, а параллельный – емкостное сопротивление(рис. 27.2, б). Следовательно, эквивалентная схема полосового фильтра представляет собой фильтр нижних частот, имеющий полосу пропускания отω = 0 до некоторой граничной частоты ω = ωB.На частотах ниже резонансной частоты ω < ω0 последовательные контуры имеют емкостное сопротивление, а параллельный – индуктивное.
Изэквивалентной схемы (рис. 27.2, в) видно, что она является фильтром верхних частот, в полосе пропускания которого от ωH до ω = ∞, а = 0.Из соотношений для граничных частот и сопротивлений⎛ ω ω0 ⎞⎛1 ⎞Z1 = j ⎜ ωL1 −− ⎟,⎟ = jρ1 ⎜Cωω1⎠⎝⎝ 0 ω⎠Z2 =L2C2⎛1 ⎞j ⎜ ωL2 −⎟ωC2 ⎠⎝=ρ2.⎛ ω ω0 ⎞j⎜−⎟ω⎝ 0 ω⎠L1L2, ρ2 =, получим граничные частоты (частоты среза) полоC1C2где ρ1 =сового фильтра ωB, H = ω0 ( q + 1 ± q ) ,11LC=, q = 2 = 1 , причем ω0 = ωH ωB , т. е. резонансL1 C2L1C1L2C2ная частота каждого контура равна среднему геометрическому частот срезаωH и ωB.На рис.
27.3 показано графическое определение граничных частот полосового фильтра.где ω0 =Частотные характеристики полосовых фильтров.Амплитудно-частотная характеристика a(ω) и фазочастотная характеристики b(ω) в полосе пропускания фильтра, нагруженного на согласованноесопротивлениеa ( ω) = 0, b ( ω) = 2arcsinZ11 ⎛ ω ω0 ⎞= 2arcsin ⎜−⎟;4Z 22q ⎝ ω0 ω ⎠в полосе подавленияb ( ω) = ±π, a ( ω) = 2ArchZ11 ⎛ ω ω0 ⎞= 2Arch ⎜−⎟.4Z 22q ⎝ ω0 ω ⎠Основы теории цепей. Конспект лекций-270-ЛЕКЦИЯ 27. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫЧастотные характеристики полосовых фильтровГрафики АЧХ и ФЧХ показаны на рис. 27.4.jХ–4Х20ωн–4Х2ω0Х1ωωва0ωнωωвω0Рис.
27.3аbФЧХАЧХπωн0ω0ωн0ωвωω0ωвω–πФНЧэФВЧэабРис. 27.4Основы теории цепей. Конспект лекций-271-ЛЕКЦИЯ 27. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫЧастотные характеристики полосовых фильтровПередаточная функция полосового фильтра в режиме холостого ходаK XX =U2U1Z2=Z2 +Z12=11=.2Z1⎛⎞1 ω ω01+2 Z 2 1 + 2q ⎜ ω − ω ⎟⎝ 0⎠Очевидно, что модуль коэффициента передачи равен единице при частотах ω = ω0, ω = ωH и ω = ω.На частотах ω = ω1 возможен «всплеск» коэффициента передачи(рис. 27.5), вызванный последовательным резонансом контура 2C1э, L2э, а начастоте ω = ω11 наблюдается второй «всплеск» кривой K XX ( ω) , соответствующий последовательному резонансу контура L1э/2 C2э.|KХХ|ZН = ∞ZН = ZТ10ωнωIωω0ωIIωвРис.
27.5Для того чтобы достичь равномерности коэффициента передачи в полосе пропускания, необходимо нагружать фильтр на сопротивление, равное характеристическому сопротивлению.Для Т-образного фильтра⎛Z ⎞L1Z T = Z1Z 2 ⎜1 + 1 ⎟ =C2⎝ 4Z 2 ⎠21 ⎛ ω ω0 ⎞1− ⎜−⎟ .4q ⎝ ω0 ω ⎠Зависимость Z T от частоты показана на рис.
27.6, а.Для П-образного фильтраZП =L1C2Z1Z 2.=2Z11 ⎛ ω ω0 ⎞1+1− ⎜− ⎟4Z 24q ⎝ ω0 ω ⎠Основы теории цепей. Конспект лекций-272-ЛЕКЦИЯ 27. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫЧастотные характеристики полосовых фильтровЗависимость Z П от частоты показана на рис. 27.6, б.Влияние сопротивления нагрузки на частотные характеристики полосового фильтра можно оценить так же, как и в случае ФНЧ и ФВЧ (рис. 27.7).ZПZТИндуктивноеЕмкостноеL1C2Активное0ЕмкостноеИндуктивноеωНω0аωВωАктивноеL1C2ωН0ω0ωВωбРис. 27.6|K(f)|2,5RН = 4500 Ом2,01,51,00,5RН = 1500 Ом101100 f, кГцb(f), град240RН = 4500 Ом1200RН = 1500 Ом–120–240101100 f, кГцРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
