ОТЦ лекции (1274753), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Конспект лекций-235-ЛЕКЦИЯ 23. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХКонтрольные вопросы1. Что представляет собой единичная функция?2. Что называется переходной характеристикой цепи?3. Какова размерность переходной характеристики цепи?4. Какие ограничения накладываются на цепи при расчете переходныхпроцессов с помощью интеграла Дюамеля?5. Что представляет собой импульсная функция?6. Что называется импульсной характеристикой цепи?Основы теории цепей.
Конспект лекций-236-ЛЕКЦИЯ 24. ОПЕРАТОРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙОтклик на экспоненциальное воздействие. Понятие об операторныххарактеристиках. Определение операторных характеристик.Отклик на экспоненциальное воздействие.Во многих случаях воздействующая функция может быть представленав обобщенной формеe ( t ) = Ee st ,где E и s – комплексные числа: обобщенная (комплексная) амплитудаE = Ee jψ , обобщенная (комплексная) частота s = σ + jω .В зависимости от величин, определяющих экспоненциальное воздействие, получается тот или иной закон изменения e(t).Если мнимая часть обобщенной частоты не равна нулю Jms ≠ 0 , тоe(t) = Eejψeσtejωtи характер воздействующей функции зависит от вещественной части σ(рис.
24.1):а) при σ = 0e ( t ) = Ee jψ e jωt ;б) при σ > 0e ( t ) = Ee jψ eσt e jωt ;в) при σ < 0e ( t ) = Ee jψ e −σt e jωt ;если Jms = ω = 0 , тоe ( t ) = Ee jψ eσt ;г) при σ = 0e ( t ) = Ee jψ ;д) при σ > 0e ( t ) = Ee jψ eσt ;е) при σ < 0e ( t ) = Ee jψ e −σt .Таким образом, s = σ + jω имеет мнимую часть, которая может бытьрассмотрена как угловая частота некоторого гармонического колебания, авещественная часть как коэффициент, характеризующий изменение огибающей этого колебания.Вследствие того, что интегрирование и дифференцирование экспоненциальной функции не изменяет ее вида, отклик цепи на данное воздействиеОсновы теории цепей.
Конспект лекций-237-ЛЕКЦИЯ 24. ОПЕРАТОРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙОтклик на экспоненциальное воздействиеявляется экспоненциальной функцией той же частоты, причем отношение отклика цепи к воздействию в этом случае не зависит от времени.e(t)e(t)t0t0агe(t)e(t)t0t0бдe(t)e(t)t0t0веРис. 24.1При e ( t ) = Ee stEe stdU C11IR == sCEe st , I L = ∫ U L dt = Ee st ., IC = CRdtLsLВходное сопротивление пассивного линейного двухполюсникаZ (s) =e(t )1, Z R ( s ) = R, Z C ( s ) =, Z L ( s ) = sL.I (t )sCОсновы теории цепей.
Конспект лекций-238-ЛЕКЦИЯ 24. ОПЕРАТОРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙОтклик на экспоненциальное воздействиеПолагая s = p, получим выражения для операторных сопротивленийидеализированных элементов цепи, полагая s = jω – выражения для комплексных входных сопротивлений элементов при гармоническом воздействии.Следовательно, оператор преобразования Лапласа можно рассматривать как обобщенную (комплексную) частоту экспоненциального воздействия вида e ( t ) = Ee st .Понятие об операторных характеристиках.Рассмотрим идеализированную линейную цепь, не содержащую независимых источников тока и напряжения (рис.
24.2).iгIiIk→kUiZkiUkkРис. 24.2Операторной, или обобщенной, частотной характеристикой Hki(p) линейной цепи называется отношение операторного изображения отклика цепиY(p) к операторному изображению внешнего воздействия X(p) при нулевыхначальных условиях:H ki ( p ) =Yk ( p ), Yk ( p ) i =i yk ( t ) ,Xi ( p)X i ( p ) i =i xi ( t ) .Операторная характеристика линейной цепи численно равна отношению отклика цепи к внешнему воздействию при внешнем воздействии видаX i = X i e pt , H ki ( p ) =YkXi.X i = X ieptДля перехода от операторной характеристики цепи к ее комплекснойчастотной характеристике (КЧХ) необходимо заменить р на jω, т. е. КЧХ естьчастный случай обобщенной частотной характеристики при р = jω.Операторная характеристика цепи определяется только видом цепи ипараметрами входящих в нее элементов.Как и КЧХ, операторные характеристики делятся на входные и передаточные.
В зависимости от того, какая величина выступает в качестве внешнего воздействия, а какая в качестве отклика, различают:1. Операторное входное сопротивлениеОсновы теории цепей. Конспект лекций-239-ЛЕКЦИЯ 24. ОПЕРАТОРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙПонятие об операторных характеристикахUi ( p );Ii ( p )2. Операторную входную проводимостьZ ii ( p ) =Yii ( p ) =Ii ( p );Ui ( p )3. Операторный коэффициент передачи по напряжениюK ki ( p ) =Uk ( p);Ui ( p )4. Операторный коэффициент передачи по токуK Iki ( p ) =Ik ( p );Ii ( p )5.
Операторное передаточное сопротивлениеZ ki ( p ) =Uk ( p);Ii ( p )6. Операторную передаточную проводимостьYki ( p ) =Ik ( p );Ui ( p )Определение операторных характеристик.Для расчета обобщенной характеристики цепи можно применить любые известные методы, например метод контурных токов, метод узловых напряжений, метод эквивалентного генератора и др.Если сложная цепь содержит только один источник Ei(p), включенныйв i-м контуре, то контурный ток, создаваемый при этом в другом k-м контуреI k ( p ) = Ei ( p )Δ ik ( p ),ΔZ ( p )Основы теории цепей. Конспект лекций-240-ЛЕКЦИЯ 24. ОПЕРАТОРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙОпределение операторных характеристикгде ΔZ(p) – определитель системы уравнений, составленных методом контурных токов (в операторной форме); Δik(p) – алгебраическое дополнение элемента в операторной формеΔik(p) = (–1)i + kΔikm(p).Минор Δikm(p) равен определителю системы, из которого исключена i-ястрока, соответствующая i-му контуру, где действует ЭДС Ei(p), и k-й столбец, соответствующий искомому k-му току.
Следовательно,U k ( p ) = Ik ( p ) Zk ( p ) =Ei ( p ) Δ ik ( p ) Z k ( p )ΔZ ( p )и тогдаZ ii ( p ) =K ki ( p ) =Ei ( p ) Δ Z ( p )I ( p ) Δ ii ( p )==; Yii ( p ) = i;I i ( p ) Δ ii ( p )Ei ( p ) Δ Z ( p )U k ( p ) Δ ik ( p ) Z k ( p )U ( p ) Δ ik ( p ) Z k ( p )==; Zki ( p ) = k;Ei ( p )ΔZ ( p )Ii ( p )Δ ii ( p )K Iki ( p ) =I k ( p ) Δ ik ( p )I ( p ) Δ ik ( p )==; Yki ( p ) = k.I i ( p ) Δ ii ( p )Ei ( p ) Δ Z ( p )Поскольку ΔZ(p), Δii(p), Δik(p) представляют собой полиномы от собственных и взаимных операторных сопротивлений независимых контуров цепи, а сопротивления являются рациональными функциями р с вещественными коэффициентами, любая операторная характеристика линейной цепи также является рациональной функцией р с вещественными коэффициентами,т. е.
может быть представлена в виде отношения двух полиномовN ( p ) an p n + an−1 p n−1 + … + a1 p + a0.=H ki ( p ) =M ( p ) bm p m + bm−1 p m−1 + … + b1 p + b0Решив уравнения N(p) = 0 и M(p) = 0 и разложив N(p) и M(p) на множители, получимH ki ( p ) = K( p − p01 )( p − p02 )…( p − p0n ) ,( p − p X 1 )( p − p X 2 )…( p − p Xm )Основы теории цепей. Конспект лекций-241-ЛЕКЦИЯ 24. ОПЕРАТОРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙОпределение операторных характеристикan– масштабный коэффициент; p01, p02, ..., p0n – нули функции; pX1,bmpX2, ..., pXm – полюсы функции Hki(p).Таким образом, операторная характеристика может быть задана распределением нулей и полюсов (значений р, при которых функция обращаетсяв бесконечность), а также масштабным коэффициентом K.Операторные характеристики цепи удобно использовать при нахождении переходной и импульсной характеристик.
Действительно, исходя из определения операторной характеристики, изображение откликагде K =Yk(p) = Hki(p)Xi(p).С другой стороны, изображение отклика цепи на единичную функциюна входе является изображением переходной характеристикиH ( p ) = H ki ( p ) X i ( p )1X i ( p )=pили h(t ) i =i H ( p ) = H ki ( p )1.pАналогично изображение отклика цепи на дельта-функцию являетсяизображением импульсной характеристикиG ( p ) = H ki ( p ) X i ( p )X i ( p )=1 ,g ( t ) i =i G ( p ) = H ki ( p ) ,∞⎛⎞− ptii⎜⎜ X i ( p ) = 1 i = δ ( t ) δ ( t ) i = ∫ δ ( t )e dt = 1⎟⎟ .0⎝⎠Пример 7.
Для электрической цепи, приведенной в примере 1, определить переходную и импульсную характеристики, используя операторную характеристику.Решение. Найдем операторную характеристику цепи (рис. 24.3).R1E1(р)R3I1(р)1рСI3(р)I2(р)R2рLРис. 24.3Y31 ( p ) =I3 ( p )E1 ( p )Z ( p)1,=E1 ( p ) ( R1 + R3 + Z ( p ) ) ( R2 + pL ) E1 ( p )Основы теории цепей. Конспект лекций-242-ЛЕКЦИЯ 24. ОПЕРАТОРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙОпределение операторных характеристикгдеR2 + pL.1 + ( R2 + pL ) pCПодставив значения R, L, C в последнее выражение, получимZ ( p) =Y31 ( p ) =1,60 ⋅ 10 p + 1210 ⋅ 10-4 p + 80-72отсюда переходная характеристикаh ( t ) i =iY31 ( p )pи импульсная характеристикаg ( t ) i =i Y31 ( p ) .Контрольные вопросы1.
Что представляет собой экспоненциальное воздействие?2. Что называется операторной, или обобщенной, частотной характеристикой линейной цепи?3. Как определяются операторные характеристики цепи?4. Как определить переходную и импульсную характеристики, используя операторную характеристику цепи?Основы теории цепей. Конспект лекций-243-ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫОсновные уравнения теории фильтров и их анализ. Условие пропускания реактивного фильтра.
Фильтры типа k. Фильтры нижних частот.Влияние сопротивления нагрузки на ФНЧ.Электрические цепи, предназначенные для выделения колебаний, лежащих в определенном диапазоне частот, называются электрическимифильтрами.Электрические фильтры широко применяются в радиотехнике, многоканальной проводной связи, автоматике, измерительной технике и во многихдругих областях современной радиоэлектроники, использующих принципчастотной селекции сигналов.Электрический фильтр представляет собой четырехполюсник, пропускающий без заметного ослабления колебания определенных частот и с большим ослаблением колебания других частот. Полоса частот, в которой затухание фильтра мало, – полоса пропускания (прозрачности).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
