ОТЦ лекции (1274753), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Конспект лекций-327-ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛНЛиния без искажений. Коэффициент полезного действия линии передачи.В линии без потерь, нагруженной на активное сопротивление, не равное волновому сопротивлению RH ≠ ρ, или на комплексное сопротивление,устанавливается режим смешанных волн.
Отсутствие согласования приводит кпоявлению отраженной волны, амплитуда которой меньше амплитуды падающей волны благодаря потреблению мощности сопротивлением нагрузки RH.Для линии без потерь, нагруженной на RH ≠ ρ, U H = RH ⋅ I H ,⎛⎞ρU ( x ) = U H ⎜ cos βx + jsin βx ⎟ ,RH⎝⎠I ( x) =⎞UH ⎛Rcos βx + j H sin βx ⎟ .⎜RH ⎝ρ⎠Для амплитуд напряжения и тока имеемU ( x ) = U mH2⎛ ρ⎞cos βx + ⎜sin βx ⎟ ,⎝ RH⎠22⎛R⎞UI ( x ) = mH cos 2 β x + ⎜ H sin β x ⎟ .RH⎝ ρ⎠Характер распределения амплитуд напряжения и тока вдоль линии определяется соотношением между сопротивлением нагрузки и волновым сопротивлением линии.На рис.
33.1 приведены графики распределения напряжения и тока влинии при RH > ρ.λМаксимумы напряжения и тока чередуются через расстояния . Оче2видно, минимальные значения тока и напряжения могут быть представленыбегущей волной тока и напряжения, а максимальные – как сумма бегущей истоячей волн:UUUρ⋅ ρ = K БВ ⋅ ρ,RBX min = min = min ⋅ max =I maxU max I maxK CBU max = U mН ,U min =Основы теории цепей. Конспект лекцийU mНρ.RН-328-ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛН|U(x)||Umax|Ст. в.|Umin|Бег. в.Хλ3λ4λ2λ40|I(x)||Imax|Ст. в.Бег.
в.|Imin|Хλ3λ4λ2λ40Рис. 33.1По мере увеличения сопротивления нагрузки |Umin| и |Imin| будут уменьшаться, в пределе при RH → ∞ обращаясь в нуль, что означает вырождениесмешанных волн в стоячие. При уменьшении RH (RH → ρ) стоячие волныуменьшаются и режим смешанных волн стремится к режиму бегущих волн.Для оценки степени близости режима смешанных волн к режиму бегущих волн вводится коэффициент бегущей волны (КБВ)K БВ =U minIρ= min =< 1.U maxI max RHВеличина, обратная КБВ, получила название коэффициента стоячейволны (КСВ)K СВ =UI1= max = max > 1 .K БВ U minI minСтепень согласования линии с нагрузкой оценивают также коэффициентом отражения. Различают коэффициент отражения по напряжению какотношение напряжения отраженной волны к напряжению падающей волныОсновы теории цепей.
Конспект лекций-329-ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛНГU =U ОТРU ПАДи коэффициент отражения по токуГi =I ОТР.I ПАДВыше было показано, чтоU ( x ) = A e kx + B e − kx = U ПАД + U ОТР ,I ( x ) = С e kx + В e − kx = I ПАД + I ОТР .ТогдаГU =Гi =B −2 kx U H − Z B I H −2 kxe=e ,AU H + ZBIHD −2 kxU − Z B I H −2 kxe=− He .CU H + ZBIHт. е. ГU = −Гi . При x = 0Г = ГU =U H − ZBIH ZH − ZB=.U H + ZBIH ZH + ZBОчевидно, коэффициент отражения жестко связан с KБВ и KСВ.Действительно,K БВ =U ПАД − U ОТР 1 − ГU min.==U max U ПАД + U ОТР 1 + ГЕсли линия нагружена на сопротивление RН < ρ, то графики распределения напряжения и тока вдоль линии аналогичны предыдущим, однако наконце линии теперь имеет место минимум напряжения и максимум тока. Коэффициент бегущей волны в этом случаеK БВ =U min RН1==.U maxρ K СВОсновы теории цепей.
Конспект лекций-330-ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛНВходное сопротивление линии, нагруженной на активное сопротивление,Z BX =U ( x ) U H cos βx + jρI H sin βxR cos βx + jρ sin βx==ρ H.UHI ( x)ρ cos β x + jRH sin βxsin β xI H cos β x + jρРазделив вещественную и мнимую части Z BX = RBX + jX BX , получимRBXρ2 RH= 2,ρ cos 2 β x + RH2 sin 2 βxX BX =()ρ ρ2 − RH2 sin 2βx22ρ cos β x + RH2 sin 2 β x.Графики зависимостей RВХ и XВХ от длины линии при RН > ρ приведенына рис. 33.2.RВХRН=5ρ5ρRН=2ρ2ρХλ3λ4λ2λ40XВХ2ρRН=5ρХλ 3λ4λ2λ4RН=2ρ0–2ρРис. 33.2Основы теории цепей.
Конспект лекций-331-ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛНЗависимости RВХ и XВХ от длины линии при RН < ρ аналогичны показанным на рис. 33.2, однако при Х = 0 имеется минимум активной составλляющей входного сопротивления и на интервале 0 < x <реактивная со4ставляющая имеет индуктивный характер.Таким образом, входное сопротивление линии длиной = nλ/4 (n = 1,2, 3, ...), нагруженной на активное сопротивление, неравное волновому, является активным – большим (эквивалентный параллельный колебательныйконтур) либо малым (последовательный эквивалентный колебательный контур). В этом случае напряжение на нагрузке имеет либо максимум либо минимум.Входное сопротивление линии длиной ≠ nλ/4 комплексное.
Если участок линии справа от сечения ≠ nλ/4 отбросить и вместо него включить новое сопротивление нагрузки, равное входному сопротивлению этого участка,распределение напряжения и тока в оставшейся части линии останется неизменным. На основании этого можно утверждать, что при комплексной нагрузке Z H = RH + jX H в линии устанавливается режим смешанных волн. Однако в отличие от активной нагрузки амплитуды напряжения и тока на концелинии имеют промежуточную величину (рис.
33.3).|U(х)|, |I(х)||U(х)||I(х)||UН||IН|Х′ + λ ′ + 3λ ′ + λ42′+′ 0RВХ, XВХλ4RВХХВХХ′+λ′+3λ4′+λ2′+λ4RН0′ХНРис. 33.3Основы теории цепей. Конспект лекций-332-ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛНФормулы для активной и реактивной составляющих входного сопротивления можно получить, выделив вещественную и мнимую части выражения комплексного входного сопротивления:Z BX =U ( x ) U H cos β x + jρI H sin β xZ cos βx + jρ sin βx==ρ H,UHI ( x)ρ cos β x + jZ H sin β xI H cos βx + jsin βxρотсюдаRBXρ2 RH= 2,ρ cos 2 βx + ( RH2 + X H2 )sin 2 βx − ρX H sin 2βxX BX =(ρ22)− RH2 − X H2 sin βx cos βx + ρX H cos 2βx2ρ cos βx+ ( RH2+ X H2 )sin 2 βx − ρX H sin 2β x.Наличия этих составляющих следовало ожидать, так как бегущим волнам соответствует входное сопротивление активного характера, а стоячим –реактивного.Во всех резонансных сечениях линии реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю, активная составляющая имеет максимум,когда напряжение максимально, а ток минимален, и минимум, когда напряжение в линии минимально, а ток максимален:RBX max =U max U max U min=⋅= K CB ⋅ ρ,I minU min I minRBX min =UU minU1= min ⋅ max =⋅ ρ = K БВ ⋅ ρ.I maxU max I maxK CBТаким образом, входное сопротивление линии, работающей в режимесмешанных волн, имеет в резонансных сечениях чисто активный характер,причем это сопротивление при параллельном резонансе больше волнового, апри последовательном – меньше волнового в KCB раз.Линия без искажений.Вследствие зависимости волновых параметров линии от частоты, каждое из гармонических колебаний, входящих в спектр передаваемого сигнала,распространяется от генератора к приемнику со своим затуханием и фазовойОсновы теории цепей.
Конспект лекций-333-ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛНЛиния без искаженийскоростью, что приводит к амплитудным и фазовым искажениям, изменяющим форму сигнала на входе приемника.Очевидно, что для неискаженной передачи сигналов в линии должнысоблюдаться следующие условия:1. Все составляющие частотного спектра должны испытывать одинаковое ослабление, т. е. коэффициент затухания не должен зависеть от частоты.2. Все составляющие частотного спектра должны распространяться содинаковой фазовой скоростью, т. е. V не должна зависеть от частоты; таккак V = ω/β, то независимость от ω имеет место лишь в том случае, если βпрямо пропорционален частоте.Кроме того, к искажениям формы основного сигнала приводит наложение сигналов, отраженных от несогласованной с линией нагрузки и вторичноотраженных от несогласованного с линией внутреннего сопротивления генератора, что приводит к трем дополнительным условиям неискаженной передачи.3.
Волновое сопротивление линии должно иметь активный характер.4. Сопротивление нагрузки линии также должно иметь активный характер.5. Нагрузка и линия должны быть согласованы.Активным и независящим от частоты волновое сопротивление можносделать подбором первичных параметров линии.Действительно,R1+ 1R1 + jωL1jωL1jωL1=,ZB =g1 + jωC1jωC1 1 + g1jωC1R1 g1LR1.ZB = ρ = 1 ==L1 C1C1g1В этом случае комплексный коэффициент распространенияприk =( R1 +jωL1 )( g1 + jωC1 ) = ( g1 + jωC1 ) Z B = g1=R1L+ jωC1 1 =g1C1R1 g1 + jω L1C1 = α + jβ.Таким образом, из последних выражений следует, что при выполненииR gусловия 1 = 1 (условие Хевисайда; впервые получено в 1893 г.) затуханиеL1 C1α не зависит от частоты, а фазовая постоянная β прямо пропорциональна ω, аэто и является необходимым для неискаженной передачи сигналов в линии.Основы теории цепей. Конспект лекций-334-ЛЕКЦИЯ 33.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
