ОТЦ лекции (1274753), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Конспект лекций-350-ЛЕКЦИЯ 35. ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫЙ ТРАНСФОРМАТОРЧастотная компенсация четвертьволнового трансформатора1 − K БВ доп2Δω 4= arctgω0πξ=.11N−2NNТаким образом, за счет применения компенсатора полоса согласованияувеличивается в 2–3 раза, причем наибольший выигрыш получается прибольшем коэффициенте трансформации.Аналогичной компенсации входной реактивности можно достичь привключении короткозамкнутого компенсатора на низкоомной стороне трансформатора (рис.
35.5).λ04λ04ρТρ2ρТρ1 < ρ 2ρ1 < ρ 2ρ2ρкλ04λ04ρкабРис. 35.5λ04λ04ρ2λ04ρ1 < ρ 2ρТρТρ1 < ρ 2ρ2ρк1ρк1λ04ρк2λ04ρк2абРис. 35.6Если трансформатор повышающий (N > 1), то реактивная составляющая его входного сопротивления положительна при увеличении частоты(δ > 0) и отрицательна при уменьшении частоты (δ < 0). На средней частотеОсновы теории цепей. Конспект лекций-351-ЛЕКЦИЯ 35. ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫЙ ТРАНСФОРМАТОРЧастотная компенсация четвертьволнового трансформатораω0 компенсатор играет роль металлического изолятора и не влияет на работутрансформатора.
Подобрав определенным образом волновое сопротивлениекомпенсатора, можно расширить полосу согласования путем компенсацииреактивной составляющей входного сопротивления трансформатора реактивным сопротивлением противоположного знака короткозамкнутого компенсатора. Полная компенсация реактивностей при небольших расстройкахобеспечивается приρK = ρ1N,N −12ρ2> 1.ρ1Полоса согласования определяется такой же формулой, как и в случаеразомкнутого компенсатора.Дальнейшее расширение полосы согласования можно получить, еслиприменить одновременно компенсацию на обеих сторонах трансформатора(рис.
35.6).где N =Ступенчатые четвертьволновые трансформаторы.Для достижения широкополосного согласования используют многоэлементные трансформаторы, состоящие из нескольких последовательновключенных четвертьволновых секций. С увеличением количества секцийуменьшаются коэффициенты трансформации, приходящиеся на каждую секцию, а это приводит к расширению полосы согласования. Кроме того, соотношение между волновыми сопротивлениями соседних четвертьволновыхсекций можно выбрать таким образом, чтобы осуществлялась частотная компенсация возникающих при расстройке реактивных составляющих их входных сопротивлений.Рассмотрим согласование линий с помощью двухсекционного трансформатора (рис. 35.7).0ρ1ρТ1λ04ρТ20ρ2λ04Рис.
35.7Основы теории цепей. Конспект лекций-352-ЛЕКЦИЯ 35. ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫЙ ТРАНСФОРМАТОРСтупенчатые четвертьволновые трансформаторыВ соответствии с полученным выше, входное сопротивление четвертьволнового трансформатора⎡Z ВХ ≈ ρ1 ⎢1 +⎣ρ2С учетом N =иρ1⎤ ρρρρ1⎞1 ⎞⎛⎛j ⎜ N − ⎟ tg δ ⎥ = 1 2 + j 1 2 N ⎜1 − 2 ⎟ tg δ .N⎠ρ2⎝⎝ N ⎠⎦ ρ2ρT = ρ1ρ2Z ВХ =⎛ ρ2 ⎞ρT2+ jρT ⎜1 − T2 ⎟ tg δ .ρ2⎝ ρ2 ⎠Тогда входное сопротивление секции, расположенной слева от сечения0–0,Z ВХ =2⎛ ρ2 ⎞ρT1+ jρT1 ⎜1 − T1tg δ ,2 ⎟ρ1ρ1 ⎠⎝а для секции, расположенной справа,Z ВХ22⎛ ρT2⎞ρT2=+ jρT2 ⎜1 − 2 ⎟ tg δ .ρ2ρ2 ⎠⎝Поскольку ρ1 < ρ2, то при δ > 0 мнимые части входных сопротивленийимеют разные знаки.
Для полной взаимной компенсации необходимо лишьподобрать значения волновых сопротивлений ρT1 и ρT2.Таким образом, из условий согласования секций слева и справа от сечения 0–0 приходим к следующей системе уравнений:22⎧ρT1ρT2=,⎪ρ1ρ2⎪⎨22⎪ρ ⎛1 − ρT1 ⎞ = − ρ ⎛1 − ρT2 ⎞ .⎟⎟T2 ⎜⎪ T1 ⎜ρ12 ⎠ρ22 ⎠⎝⎩ ⎝Решение этой системы имеет видρT1 = ρ1 ρ1ρ2 , ρT2 = ρ2 ρ1ρ2 .Основы теории цепей. Конспект лекций-353-ЛЕКЦИЯ 35. ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫЙ ТРАНСФОРМАТОРСтупенчатые четвертьволновые трансформаторыМожно показать, что коэффициент бегущей волны в линии, подключенной к входу двухсекционного трансформатора, равен1 2tg δ .NОтсюда следует выражение для определения полосы согласованияK БВ ≈ 1 − N −ξ=1 − K БВ доп2Δω 4= arctg.ω0π1N−NДальнейшее увеличение числа секций позволяет еще больше расширить полосу согласования.
Так, в четырехсекционном ступенчатом трансформаторе полоса согласования расширяется примерно вдвое по сравнению сдвухсекционным трансформатором.Следует отметить, что наряду с описанным способом выбора волновыхсопротивлений ступеней существуют и другие способы. Например, можнопотребовать, чтобы компенсация реактивностей происходила на краях заданной полосы частот либо на нескольких дискретных частотах в пределах заданной полосы.Однако наиболее часто при построении ступенчатых трансформаторовисходят из условия обеспечения во всей заданной полосе некоторого допустимого значения коэффициента бегущей волны (или коэффициента отражения); за пределами заданной полосы допускается сильное ухудшение согласования.
В этом случае речь идет о построении так называемых оптимальныхпереходов, обеспечивающих при заданном общем коэффициенте трансформации N и длине перехода nλ0/4 получение наименьшего коэффициента отражения в заданной полосе частот. Задача построения оптимального перехода может формулироваться и иначе: при заданных коэффициенте трансформации N, допустимом коэффициенте отражения |Гдоп| и рабочей полосе час2Δωтоттребуется построить переход с минимальной общей длиной. Чащеω0всего при построении оптимальных ступенчатых переходов используют оптимизирующие свойства полиномов Чебышева. Однако изложение теориипостроения оптимальных ступенчатых переходов выходит за рамки программы курса основ теории цепей и данного учебного пособия.Основы теории цепей. Конспект лекций-354-ЛЕКЦИЯ 35.
ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫЙ ТРАНСФОРМАТОРКонтрольные вопросы1. Что представляет собой четвертьволновый трансформатор?2. Для согласования каких сопротивлений нагрузки можно использовать четвертьволновый трансформатор?3. Какова полоса согласования четвертьволнового трансформатора?4. Каковы способы расширения полосы согласования четвертьволнового трансформатора?5. Что представляют собой ступенчатые четвертьволновые трансформаторы?Основы теории цепей. Конспект лекций-355-ЛЕКЦИЯ 36. ВВЕДЕНИЕ В СИНТЕЗПАССИВНЫХ ЦЕПЕЙСвойства входных функций пассивных цепей.
Энергетические функциицепи. Критерии реализуемости двухполюсника по заданной входной функции.Современная система передачи и обработки информации представляетсобой ряд устройств, каждое из которых выполняет определенные операциинад сигналами, такие, например, как выделение их из смеси с помехами, разделение сигналов различных источников информации, преобразование формы сигналов и т.
д. Все эти операции выполняются с помощью электрических цепей с соответствующими характеристиками. Примерами таких цепейявляются различные фильтры с требуемыми характеристиками передачи,корректирующие согласующие цепи, используемые в совокупности с активными элементами, фазовращатели, цепи обратной связи в усилителях, следящих системах, цепи формирования сигналов сложной формы и др.Важнейшей задачей, возникающей при проектировании радиоаппаратуры, является задача построения электрических цепей с заданными характеристиками – задача синтеза цепей по заданным частотным или временнымхарактеристикам, т. е.
обратная задача теории цепей. Результатом решениязадачи синтеза является физически осуществимая электрическая цепь, состоящая из элементов с вещественными положительными параметрами, сопротивлений R, емкостей C, индуктивностей L (или взаимных индуктивностей M), в задаче синтеза активных цепей – также и зависимых источников.Задача синтеза имеет неоднозначное решение, поскольку одни и те же заданные характеристики могут быть реализованы несколькими различными цепями. Следует отметить, что не для всякой функции, описывающей заданнуюхарактеристику, может быть найдена физически реализуемая цепь, в этомслучае задача синтеза вообще не имеет решения.В зависимости от того, в какой форме задана требуемая характеристика, процесс синтеза может быть разбит на три этапа.Первый этап заключается в установлении необходимых и достаточныхусловий, которым должны удовлетворять функции, выражающие заданныехарактеристики электрических цепей, т.
е. условий, характеризующих возможность построения хотя бы одной физически реализуемой цепи с заданными свойствами.Второй этап сводится к нахождению функции, удовлетворяющей условиям физической реализуемости и с требуемой точностью воспроизводящейзаданную характеристику. Часто требуемая характеристика задана в видетаблицы, графика функции или в виде функции, не удовлетворяющей условиям физической реализуемости цепи.
В этих случаях возникает задача вос-Основы теории цепей. Конспект лекций-356-ЛЕКЦИЯ 36. ВВЕДЕНИЕ В СИНТЕЗ ПАССИВНЫХ ЦЕПЕЙпроизведения заданной характеристики (частотной или временной) с требуемой точностью с помощью функций, удовлетворяющих условиям физической реализуемости. Эта задача − задача аппроксимации, относящаяся к области математики и решаемая ее методами.Третий этап.
Необходимо найти электрические цепи, обладающие характеристиками, найденными в результате решения задачи аппроксимации, ивыбирать одну из них для практического осуществления, т. е. решение задачи реализации электрической цепи.Свойства входных функций пассивных цепей.Поведение цепи (в области комплексного переменного р) описываетсянекоторыми функциями, определяемыми отношением изображения по Лапласу реакции цепи к изображению по Лапласу воздействия при нулевых начальных условиях.Если к входным зажимам цепи (рис. 36.1) подключить источник тока, тореакцией будет напряжение и функцией цепи будет входное сопротивлениеZ ( p) =U ( p).I ( p)inIUРис.
36.1Если же источником воздействия является напряжение, то функциейцепи будет входная проводимостьY ( p) =I ( p).U ( p)1.Z ( p)Поскольку любая сложная цепь может быть рассмотрена как совокупность двухполюсников, рассмотрим входные функции многоэлементныхдвухполюсников.Очевидно, что Y ( p ) =Основы теории цепей. Конспект лекций-357-ЛЕКЦИЯ 36. ВВЕДЕНИЕ В СИНТЕЗ ПАССИВНЫХ ЦЕПЕЙСвойства входных функций пассивных цепейЕсли двухполюсник является многоконтурной цепью, то, согласно методу контурных токов,⎧ Z11 ( p ) I1 ( p ) + Z12 ( p ) I 2 ( p ) + … + Z1n ( p ) I n ( p ) = E11 ( p ) ,⎪⎪ Z 21 ( p ) I1 ( p ) + Z 22 ( p ) I 2 ( p ) + … + Z 2 n ( p ) I n ( p ) = E22 ( p ) ,⎨⎪⎪Z ( p ) I ( p ) + Z ( p ) I ( p ) + … + Z ( p ) I ( p ) = E ( p ) ,n2nnnnn12⎩ n11– операторное взаимное или собственное (при i = k)pCikсопротивление контуров; Eii – изображение по Лапласу контурной ЭДС.Решая систему уравнений относительно тока I1(p), получимгде Z ik = Rik + pLik +I1 ( p ) =Δ1,Δгде Δ – определитель системы; Δ1 – определитель, полученный из определителя системы заменой первого столбца правыми частями уравнений.Δ=Z11Z12Z1nZ 21Z 22Z 2nZ n1Zn2Z nn, Δ1 =E11Z12Z1nE22Z 22Z 2nEnnZn2Z nn.Если двухполюсник пассивен, то можно считать контур, в котором находится генератор, первым, а в остальных контурах источников нет, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
