ОТЦ лекции (1274753), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Конспект лекций-162-ЛЕКЦИЯ 18. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫВключение в RL-цепь гармонического напряженияi(t), (UR)i(t), (UR)iПР(t)Imt0t0≈2ImiСВ(t)i(t) = iПР(t) + iСВ(t)Рис. 18.10Рис. 18.11Определив отклик цепи на гармоническую ЭДС, можно найти откликна радиоимпульс прямоугольной формы.Прямоугольный импульс с немодулированным заполнением (рис.
18.12)определяется выражением⎧ E cos ( ωt + ψ ) при 0 < t < τи ,e (t ) = ⎨ mпри t < 0 и t > τи .⎩ 0На интервале времени 0 ≤ t ≤ τи отклик цепи на такой сигнал можетбыть определен как отклик на гармоническую ЭДС, включенную при t = 0.Очевидно, в цепи после окончания входного импульса будут существоватьтолько свободные составляющие тока и напряжений UR и UL, так как приt > τи внешнее воздействие e(t) = 0.i(UR = Ri)e( t )i(τи) = IImEm0τиtРис.
18.12Если iL(τи) = I, то i ( t ) = iСВ ( t ) = AeτиτLτиРис. 18.13−tτLпри t = τи iL ( τи ) = I = AeA = Ie , следовательно, для t > τи i ( t ) = Iet0−−τиτL, откуда( t −τи )τLОсновы теории цепей. Конспект лекцийи напряжения на элементах-163-ЛЕКЦИЯ 18. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫВключение в RL-цепь гармонического напряжения−(t- τи )τL−diU R ( t ) = Ri ( t ) = RIe, U L ( t ) = L = − RIedtUR + UL = 0 при t > τи.( t - τи )τL,Таким образом, полный отклик RL-цепи на радиоимпульс на входеимеет вид, представленный на рис. 18.13.Контрольные вопросы1.2.3.4.Что формулируется в виде законов коммутации?Что называется независимыми начальными условиями?Что представляют собой принужденный и свободный режимы цепи?Что характеризует постоянная времени RL-цепи?Основы теории цепей.
Конспект лекций-164-ЛЕКЦИЯ 19. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫВ RC-ЦЕПИВключение в RC-цепь постоянного напряжения. Разряд емкости на сопротивление. Включение в RC-цепь гармонического напряжения.Нестационарные явления, возникающие при заряде и разряде емкости,представляют большой практический интерес.Предположим, что RC-цепь (рис. 19.1) в момент t = 0 подключается кисточнику внешнего напряжения e(t). На основании второго закона Кирхгофадля t ≥ 0 уравнение цепи имеет вид e(t) = R i(t) + UC.
Посколькуi (t ) = CdU CdU C+ UC ., то e ( t ) = RCdtdtХарактеристическое уравнение RCp + 1 = 0, откуда p = –1/RC и постоянная времени τC = RC [С]. [RC] = [Ом Ф] = [Ом К/В] = [Ом АС/В].Следовательно, U C = U CПР + U CСВ , U C (t ) = U CПР + Aet=0−tτC.Re( t )i(t)CUCРис. 19.1Как и в RL-цепи U(t) определяется видом подключаемого источника ивеличинами R и С.Включение в RC-цепь постоянного напряжения.При подключении RC-цепи к источнику постоянного напряжения(рис.
18.2) величина принужденной составляющей напряжения на емкостидолжна быть равна внешнему напряжению Е, так как при t, стремящемусяк бесконечности, емкость заряжается до напряжения источника питания(рис. 19.2).Основы теории цепей. Конспект лекций-165-ЛЕКЦИЯ 19. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RC-ЦЕПИВключение в RC-цепь постоянного напряженияЕсли запаса энергии в цепи до подключения внешнего источника небыло, то UC(0–) = UC(0) = UCПР + UCCB, 0 = Е + А, А = –Е,tt⎛⎞−dU C E − τCτC⎟ .
Ток в цепи i ( t ) = CU C ( t ) = E ⎜1 − e= e.⎜⎟dtR⎝⎠Напряжение на сопротивлении U R ( t ) = Ri ( t ) = Ee−tτC.UCПРU, iEE/RURiUCt0UCСВ–EРис. 19.2Если к моменту коммутации емкость была заряжена до напряженияU(0), то при t = 0 имеем U(0) = E + A, откуда A = U(0) – E.Следовательно,U C ( t ) = E − [ E − U (0) ] e−tτCE − U ( 0 ) − τC, ток i ( t ) =.eRtС течением времени напряжение на емкости стремится к установившемуся значению Е, а ток убывает, стремясь к нулю тем быстрее, чем меньшепостоянная времени цепи.На рис.
19.3 изображены кривые изменения U(t) и i(t) при Е > U(0), нарис. 19.4 – при E < U(0).Во время переходного процесса в емкости происходит непрерывноенакопление электрической энергии, которая при t → ∞ достигает величиныWC maxCE 2=.2Основы теории цепей. Конспект лекций-166-ЛЕКЦИЯ 19. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RC-ЦЕПИВключение в RC-цепь постоянного напряженияОдновременно часть энергии, отдаваемой внешним источником, расходуется в сопротивлении R.
Причем энергия, рассеиваемая в сопротивлении,оказывается равна энергии, запасаемой в емкости.U, iU(0)U, iЕUCЕUCU(0)Е − U ( 0)R0i0τCiU (0) − ERttτCРис. 19.3Рис. 19.4UCЕe( t )τC2 > τC1Е00τC1URЕtτиtτиτC2τC10tτиРис. 19.5Рис. 19.6∞∞E 2 −2Действительно, WR = ∫ Ri dt =∫eR002tRC dt=−E 2eR−2tRC2RC∞CE 2== WC max .20При подключении RC-цепи к генератору прямоугольных импульсов(рис. 19.5) напряжения на элементах могут быть найдены как алгебраическиесуммы откликов на положительный и отрицательный скачки напряжения навходе и графики их имеют вид, представленный на рис.
19.6.Основы теории цепей. Конспект лекций-167-ЛЕКЦИЯ 19. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RC-ЦЕПИВключение в RC-цепь постоянного напряженияИз рис. 19.6 видно, что чем больше постоянная времени τС = RC, теммедленнее нарастает и спадает напряжение на конденсаторе.Разряд емкости на сопротивление.Пусть емкость предварительно заряжена до напряжения Е.
В моментвремени t = 0 она подключается к сопротивлению (рис. 19.7).U, iEt=0UC0CERUC (0) = EURtiER–EUR−Рис. 19.7Рис. 19.8При подключении емкости к сопротивлению в цепи возникает переходный процесс, емкость разряжается и поскольку при t ≥ 0 внешнего воздействия не будет e(t) = 0, то UCПР = 0 иU C ( t ) = U CСВ ( t ) = Ae−tτC.При t = (0+) UCСВ(0) = Е = А, откуда U C ( t ) = Ee−tτC,tdU CE −i (t ) = C= − e τC .dtRНапряжение на сопротивленииUR(t) = Ri(t) = –UC(t).Графики изменения тока и напряжений на емкости и сопротивленииприведены на рис. 19.8.Очевидно, что вся энергия, запасенная в емкости к моменту коммутации, рассеивается в сопротивлении за время t = (4 – 5) τС.Основы теории цепей. Конспект лекций-168-ЛЕКЦИЯ 19.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RC-ЦЕПИРазряд емкости на сопротивление∞∞E 2 −2WR = ∫ Ri dt =∫eR002tRC dtCE 2== WC max .2Включение в RC-цепь гармонического напряжения.Если на вход RC-цепи включить гармоническую ЭДС e(t) = Emcos(ωt + ψ),то принужденная составляющая напряжения на конденсаторе будетπU CПР = U m cos(ωt + ψ − ϕ − ) ,2E 1где U m = m,Z ωC21 ⎞⎛ 1 ⎞⎛Z = R +⎜⎟ , ϕ = arctg ⎜ −⎟,⎝ ωC ⎠⎝ ωCR ⎠2π/2-угол, на который напряжение на конденсаторе отстает от тока.Определив постоянную интегрирования из условия UC(0–) = UCПР(0) ++ UCCB(0), получимπ⎞⎛0 = U m cos ⎜ ψ − ϕ − ⎟ + A, A = U m sin ( ϕ − ψ ) .2⎠⎝t⎡ ⎛⎤−π⎞τC⎥.Следовательно, U C ( t ) = U m ⎢cos ⎜ ωt + ψ − ϕ − ⎟ + sin ( ϕ − ψ ) e2⎠⎢⎣ ⎝⎥⎦t⎡⎤−dU Cπ⎞ 1⎛τCТок i ( t ) = C⎥.sin ( ϕ − ψ ) e= −CU m ⎢ω sin ⎜ ωt + ψ − ϕ − ⎟ −dt2 ⎠ RC⎝⎢⎣⎥⎦При t = (0+)i (0 +) ==⎤Em ⎡ R1π⎞⎛sinsinψ−ϕ−+ϕ−ψ()⎢⎥=⎜⎟R ⎣Z2 ⎠ ωC Z⎝⎦EmE⎡⎣cos ϕ cos ( φ − ψ ) + sin ϕ sin ( ϕ − ψ ) ⎤⎦ = m cos ψ,RREm cos ψ = e ( 0 ) ,т.
е. если емкость не имела заряда до включения ЭДС, то в момент коммутации она как бы замыкается накоротко и ток в начальный момент времени зависит от активного сопротивления и значения ЭДС при t = 0.Основы теории цепей. Конспект лекций-169-ЛЕКЦИЯ 19. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RC-ЦЕПИВключение в RC-цепь гармонического напряженияКак и в RL-цепи характер переходного процесса в RC-цепи зависит отсоотношения ψ и φ. При ψ = φ в цепи не возникает свободной составляющейнапряжения на конденсаторе и сразу же после включения гармоническойЭДС устанавливается стационарный режим.
Если ψ – φ = π/2, то в цепи возникает максимальная свободная составляющая напряжения на конденсатореи при τC >> T (T – период принужденных колебаний) в момент времениt = T/2 наблюдается максимальное напряжение, почти в два раза превышающее амплитуду принужденных колебаний (рис. 19.9).≈2UmUCUCUmUm0UC (t) = UСПР + UССВτиtТ20tU(τи)UСПРРис. 19.9Рис. 19.10Отклик RC-цепи на радиоимпульс на интервале 0 < t < τи определяетсякак отклик на гармоническую ЭДС, включенную при t = 0.После окончания импульса в цепи будут существовать только свободные составляющие тока и напряжений на элементах R и С, определяемые напряжением на конденсаторе в момент времени t = τи.Если при t = τи UC(τи) = U, то при t > τиU C = Aeоткуда U C ( τи ) = U = Ae−τиτC−tτCи U C ( t ) = Ue−,t −τиτC.t −τиdU CU − τCТок в цепи при t > τи i ( t ) = C=− e.dtRТаким образом, отклик RC-цепи на радиоимпульс на входе имеет вид,показанный на рис.
19.10.Основы теории цепей. Конспект лекций-170-ЛЕКЦИЯ 19. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RC-ЦЕПИКонтрольные вопросы1. В каких единицах измеряется постоянная времени цепи?2. Чем определяется скорость изменения напряжений на элементах цепи в переходном режиме?3. От чего зависит время заряда емкости при подключении ее к источнику ЭДС через сопротивление?4. При каких условиях в RC-цепи не возникает свободной составляющей напряжения на конденсаторе?Основы теории цепей. Конспект лекций-171-ЛЕКЦИЯ 20.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫВ ЦЕПИ RLCВключение в RLC-цепь постоянного напряжения. Включение в цепьRLC гармонического напряжения.Если RLC-цепь (рис. 20.1), не имеющая начального запаса энергииэлектрического и магнитного полей, подключается к источнику внешнегонапряжения в момент времени t = 0, то для t ≥ 0 справедливо уравнениеRi + Ldi 1+idt = e ( t ) ,dt C ∫имеющее решение для тока i(t) = iПР(t) + iCB(t).t=0RLe(t)Ci(t)Рис. 20.1Свободная составляющая iСВ ( t ) = A1e p1t + A2e p2t ,где p1 и р2 – корни характеристического уравнения1Lp + Rp + = 0,C22p1,2R1⎛ R ⎞=−± ⎜,⎟ −2L⎝ 2 L ⎠ LCR1, ω0 =, получим p1,2 = −δ ± δ2 − ω02 .2LLCА1 и А2 – постоянные интегрирования, определяемые начальными условиямив цепи; iПР(t) – принужденная составляющая тока, определяемая видом ЭДСe(t) и величинами R, L, C.Обозначив δ =Основы теории цепей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
