ОТЦ лекции (1274753), страница 20
Текст из файла (страница 20)
е. матрица сопротивлений эквивалентного четырехполюсника (рис. 17.2, б)Z = Z a + Zb .Параллельное соединение четырехполюсников.При параллельном соединении как входные, так и выходные зажимысоставляющих четырехполюсников соединяются параллельно (рис. 17.3).I 2а′I1аI1U1I 2′U2YaYU1I 2b′I1bI 2′I1U2YbабРис.
17.3Запишем уравнения исходных четырехполюсников (рис. 17.3, а) в системе Y-параметров:I1I 2′=aI1I 2′=bY11Y12Y21Y22⋅aY11Y12Y21Y22⋅bU1U2= Ya ⋅aU1U2= Yb ⋅bU1U2,aU1U2.bНапряжения и токи на входе и выходе эквивалентного четырехполюсника (рис. 17.3, б):U1 = U1a = U1b , U 2 = U 2 a = U 2b ,I1 = I1a + I1b , I 2′ = I 2′ a + I 2′ b .Основы теории цепей. Конспект лекций-146-ЛЕКЦИЯ 17. СЛОЖНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИПараллельное соединение четырехполюсниковСледовательно,I1U1= ⎡⎣ Ya + Yb ⎤⎦ ⋅.I 2′U2Матрица проводимостей эквивалентного четырехполюсника (рис. 17.3, б)Y = Ya + Yb .Последовательно-параллельное соединение четырехполюсников.В данном случае входные зажимы составляющих четырехполюсниковсоединяются последовательно, а выходные – параллельно (рис.
17.4).Запишем систему уравнений четырехполюсников в Н-параметрах:U1I 2′=aH11H12H 21H 22⋅aI1U2I 2а′I1U1а= Ha ⋅aI1U2,aU1bI1.U2bI 2′I1U1I 2b′U1bI 2′= Hb ⋅I 2′U2HаU1U2HHbабРис. 17.4Для эквивалентного четырехполюсника (рис. 17.4, б) выполняются соотношения:U1 = U1a + U1b , U 2 = U 2 a = U 2b ,I1 = I1a = I1b , I 2′ = I 2′ a + I 2′ b .Основы теории цепей. Конспект лекций,-147-ЛЕКЦИЯ 17.
СЛОЖНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИПоследовательно-параллельное соединение четырехполюсниковТаким образом,U1I1= ⎡⎣ H a + H b ⎤⎦ ⋅,I 2′U2т. е. матрица Н-параметров эквивалентного четырехполюсника:H = Ha + Hb .Параллельно-последовательное соединение четырехполюсников.В рассматриваемой схеме (рис. 17.5, а) входные зажимы составляющихчетырехполюсников соединены параллельно, а выходные – последовательно.Уравнения четырехполюсников в данном случае удобно представить всистеме G-параметровI1U2I1=aG11G12G21G22⋅aU1I 2′I 2′a,aI1U2= Gb ⋅bU1I 2′.bI 2′I1аU1U1= Ga ⋅GаU 2аU2I1bGbI 2′I1U2GU1U 2bабРис.
17.5Из схемы (рис. 17.5, а) следует, чтоU1 = U1a = U1b , U 2 = U 2 a + U 2b ,I1 = I1a + I1b , I 2′ = I 2′ a = I 2′ b .,Для эквивалентного четырехполюсника (рис. 17.5, б) получим:Основы теории цепей. Конспект лекций-148-ЛЕКЦИЯ 17. СЛОЖНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИПараллельно-последовательное соединение четырехполюсниковI1U2= G ⋅U1I 2′,где G = Ga + Gb .Следует отметить, что правила нахождения матриц сложных четырехполюсников выполняются только для регулярных соединений, т. е.
таких, вкоторых токи входящие и выходящие в каждой паре зажимов равны.Мостовой четырехполюсник.При анализе и синтезе пассивных симметричных четырехполюсниковшироко используются мостовые четырехполюсники. Доказано, что для любого пассивного симметричного четырехполюсника можно найти эквивалентный мостовой (рис. 17.6, а).Мостовой четырехполюсник можно представить как параллельное соединение двух простых четырехполюсников (рис.
17.6, б). Уравнения, связывающие напряжения и токи на зажимах этих четырехполюсников, имеют видU1 = U 2 − 2 Z a I 2′ a , I1a = − I 2′ a – для первого четырехполюсника;U1 = −U 2 + 2 Z b I 2′ b , I1b = I 2′ b – для второго.122ZаU1U2Zа1Zb2I 2b′I1b1I 2′1ZаZbI 2а′I1 аI1Zb2ZbZаабРис. 17.6Основы теории цепей. Конспект лекций-149-ЛЕКЦИЯ 17. СЛОЖНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИМостовой четырехполюсникС учетом предыдущих выражений, можно получить уравнения дляэлементарных четырехполюсников11⎧=−IU⎪ 1a 2Z 1 2 Z U 2 ,⎪aa⎨⎪I ′ = − 1 U + 1 U ,12⎪⎩ 2 a2Z a2Z a11⎧=+IU⎪ 1b 2 Z 1 2 Z U 2 ,⎪bb⎨⎪I ′ = 1 U + 1 U .⎪⎩ 2b 2 Z b 1 2 Zb 2Матрица проводимости мостового четырехполюсника как сумма матриц проводимостей имеет видY =Z a + Zb2Z a ZbZ a − Zb2Z a ZbZ a − Zb2Z a ZbZ a + Zb2Z a Zb.По известным коэффициентам матрицы проводимостей можно найтиматрицу А-параметровA =Z a + ZbZb − Z a2Z a ZbZb − Z a2Zb − Z aZ a + ZbZb − Z a.Характеристические параметры симметричного мостового четырехполюсника определяются по формулам:2 Z a ZbA12Z + Zb, sh g = A12 A21 =.= Z a Z b , ch g = A11 = A22 = aA21Zb − Z aZb − Z aZ CM =После несложных преобразований получаемthgZa=.2ZbКоэффициент передачи по напряжению мостового четырехполюсникапри согласованной нагрузкеОсновы теории цепей.
Конспект лекций-150-ЛЕКЦИЯ 17. СЛОЖНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИМостовой четырехполюсникK CM =ZHZ CM.=A11Z H + A12 A11Z CM + A12Подставив в эту формулу значения первичных параметров, получим:K CM =Z CM − Z a.Z CM + Z aМостовой четырехполюсник обладает интересными свойствами в томслучае, когда элементы Z a и Z b реактивны и имеют разные знаки.
Характеристическое сопротивление при этом оказывается вещественным:Z CM = Z a Z b =X a ⋅ X b = RC .Коэффициент передачи по напряжению реактивного мостового четырехполюсника при согласованной нагрузкеK CM ( jω) =Z CM − jX a RC − jX a=.Z CM + jX a RC + jX aОтсюда видно, что модуль коэффициента передачи K CM ( jω) = 1 и,значит, такой четырехполюсник пропускает все частоты без изменения ихамплитуд.Фазовый сдвиг напряжений на входе и выходе определяется из формулыϕM = arctg2 X a RCX a2 − RC2и, следовательно, является функцией частоты. Такие цепи называются четырехполюсниками чисто фазового сдвига и используются при синтезе цепейпо заданным частотным характеристикам.Основы теории цепей.
Конспект лекций-151-ЛЕКЦИЯ 17. СЛОЖНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИКонтрольные вопросы1. Какие четырехполюсники называются сложными?2. Чем характеризуется каскадное согласованное соединение четырехполюсников?3. Чем определяется выбор параметров при анализе сложных четырехполюсников?4. Каков коэффициент передачи по напряжению реактивного мостового четырехполюсника при согласованной нагрузке?5. Чем определяется фазовый сдвиг напряжений на входе и выходе реактивного мостового четырехполюсника при согласованной нагрузке?Основы теории цепей. Конспект лекций-152-ЛЕКЦИЯ 18. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫЗаконы коммутации и начальные условия.
Принужденный и свободныйрежим. Переходные процессы в RL-цепи. Включение в RL-цепь постоянногонапряжения. Короткое замыкание RL-цепи. Включение в RL-цепь гармонического напряжения.Используемые для анализа линейных электрических цепей установившиеся процессы, при которых напряжения и токи постоянные величины либогармонические функции времени, практически не реализуемы, так как всефизические процессы имеют начало и конец. Следовательно, любое непериодическое изменение воздействия, изменение конфигурации цепи или параметров, входящих в нее элементов, приводит к тому, что режим цепи становится неустановившимся. Любое скачкообразное изменение в цепи, приводящее к неустановившемуся режиму, принято называть коммутацией.
Нестационарные процессы, возникающие в цепи при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными.Большая роль переходных процессов в работе современных радиоэлектронных устройств обусловлена тем, что практически всегда передача, приеми обработка информации отражаются неустановившимися (нестационарными) процессами в электрических цепях. Поскольку переходные процессы врадиоэлектронных устройствах определяют основные параметры формирователей сигналов, скорость передачи информации, влияние помех, а такжеискажения сигналов в канале связи, рассмотрение методов анализа и расчетапереходных процессов в электрических цепях является важной задачей.
Ниже рассмотрены переходные процессы в линейных электрических цепях приразличных воздействиях (постоянной и гармонической ЭДС, а также присложных формах входных сигналов).Законы коммутации и начальные условия.Возникновение переходных процессов в цепи обусловлено наличием вней реактивных элементов (индуктивностей и емкостей), в которых накапливается энергия магнитного и электрического полей. При коммутации изменяется энергетический режим работы цепи, причем эти изменения не могутосуществляться мгновенно, поскольку скорость изменения энергии P = dW/dt –мощность, отдаваемая или потребляемая соответствующими элементами цепи, не может быть бесконечно большой.Это положение носит название принципа непрерывности во временисуммарного потокосцепления и суммарного электрического заряда цепи, изкоторого следует непрерывность токов в индуктивностях и напряжений наОсновы теории цепей.
Конспект лекций-153-ЛЕКЦИЯ 18. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫЗаконы коммутации и начальные условияемкостях. Вывод о непрерывности токов в индуктивностях и напряжений наемкостях формулируется в виде законов коммутации.Первый закон коммутации: в начальный момент времени после коммутации ток в индуктивности имеет такое же значение, как и непосредственноперед коммутацией, и с этого значения плавно изменяется: iL(0).Второй закон коммутации: в начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости имеет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией, и с этого значения плавно изменяется: UC(0–) = UC(0).Следует отметить, что в цепях с идеализированными элементами скачкообразно могут изменяться: а) напряжения на R и L; б) токи в R и С.Значения тока в индуктивности и напряжения на емкости в моменткоммутации (t = 0) называются независимыми начальными условиями.При нулевых начальных условиях (iL(0–) = 0) индуктивность в моменткоммутации эквивалентна разрыву (режим холостого хода), при ненулевыхначальных условиях эквивалентна идеальному источнику тока, посколькувеличина тока, проходящего через зажимы, не зависит от величины приложенного напряжения.
Емкость же при нулевых начальных условиях(UC(0–) = 0) эквивалентна короткому замыканию, поскольку разность потенциалов на обкладках конденсатора скачком измениться не может. При ненулевых начальных условиях емкость эквивалентна идеальному источникуЭДС, поскольку напряжение не зависит от величины протекающего тока вмомент коммутации.Таким образом, независимые начальные условия характеризуют запасенную в цепи к моменту коммутации энергию магнитного и электрическогополейLiL2 (0−)CU C2WL =; WC =.22Наряду с независимыми начальными условиями используются такжезависимые начальные условия, т. е. значения токов и напряжений и их производных по времени в начальный момент t = 0.Принужденный и свободный режим.В основе всех методов расчета переходных процессов в линейных цепях лежит составление интегродифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
