ОТЦ лекции (1274753), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Если четырехполюсник симметричен, то Y11 = Y22 и его свойства определяются только двумя параметрами (например, Y11, Y12 ).2. Напряжения на входе и выходе выражаются в зависимости от токов,протекающих через входные и выходные зажимы:⎧⎪U1 = Z11I1 + Z12 I 2′ ,⎨⎪⎩U 2 = Z 21I1 + Z 22 I 2′ .Z11 =U1I1– входное сопротивление со стороны зажимов (1–1) при раI 2′ =0зомкнутых выходных зажимах.U– передаточное (взаимное) сопротивление при разомкнуZ12 = 1I 2′ I =01тых зажимах (1–1).U– передаточное (взаимное) сопротивление при разомкнуZ 21 = 2I1 I ′ =02тых зажимах (2–2).U– входное сопротивление со стороны зажимов (2–2) приZ 22 = 2I 2′ I =01разомкнутых зажимах (1–1).Основы теории цепей.
Конспект лекций-122-ЛЕКЦИЯ 14. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВСистемы уравнений четырехполюсникаВ случае обратимого четырехполюсника Z12 = Z 21 . Если четырехполюсник симметричен, то Z 22 = Z11 и его свойства определяются только двумяпараметрами (например, Z11, Z12 ).3. В случае, когда четырехполюсник выполняет роль промежуточногозвена между источником сигнала и сопротивлением нагрузки, заданными являются напряжение и ток на выходе ( U 2 , I 2 ), а искомыми величины, характеризующие режим на входе четырехполюсника ( U1 , I1 ).
Связь между входными и выходными напряжениями и токами устанавливает система параметров прямой передачи:⎧⎪U1 = A11U 2 + A12 I 2 ,⎨⎪⎩ I1 = A21U 2 + A22 I 2 .A11 =A21 =U1U2I1U2– отношение напряжений в режиме холостого хода на выходе.I 2 =0– величина, обратная передаточному сопротивлению в режимеI 2 =0холостого хода на выходе.U– величина, обратная передаточной проводимости в режиме коA12 = 1I 2 U =02роткого замыкания на выходе.I– отношение токов в режиме короткого замыкания на выходе.A22 = 1I 2 U =02Найдем связь между A - и Y -параметрами. Из второго уравнения системы Y -параметров следует⎪⎧ I1 = Y11U1 + Y12U 2 ,⎨⎪⎩ I 2′ = Y21U1 + Y22U 2 .− I 2 = I 2′ = Y21U1 + Y22U 2 , U1 = −Y221U2 −I2 .Y21Y21Подставив последнее выражение в первое уравнение системы Y -параметров, получим:Основы теории цепей. Конспект лекций-123-ЛЕКЦИЯ 14.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВСистемы уравнений четырехполюсника⎛ Y1 ⎞Y Y −Y YYI1 = Y11 ⎜ − 22 U 2 −I 2 ⎟ + Y12U 2 = − 11 22 12 21 U 2 − 11 I 2 .Y21 ⎠Y21Y21⎝ Y21И окончательно,⎧Y221⎪U1 = − Y U 2 − Y I 2 ,⎪2121⎨⎪ I = − Y11Y22 − Y12Y21 U − Y11 I .22⎪⎩ 1Y21Y21Следовательно,A11 = −Y22,Y21A12 = −1,Y21A21 = −YY11Y22 − Y12Y21=− ,Y21Y21A22 = −Y11,Y21где Y = Y11Y22 − Y12Y21 – определитель, составленный из Y -параметров.Определитель, составленный из A -параметров, равен:A = A11 A22 − A12 A21 =Y12.Y21Для обратимого четырехполюсника Y12 = Y21 и A = A11 A22 − A12 A21 = 1 .4. Для анализа передачи сигнала от зажимов (2–2) к зажимам (1–1) используется система уравнений обратной передачи:⎧⎪U 2 = B11U1 + B12 I1′,⎨⎪⎩ I 2′ = B21U1 + B22 I1′.Значения B -параметров определяются также из опытов холостого ходавходной цепи ( I1′ = 0 ) и короткого замыкания (U1 = 0 ) .5.
Когда заданными являются комплексные амплитуды тока на входе I1и напряжения на выходе U 2 , искомые величины U1 и I 2′ могут быть найденыиз системы уравнений в H -параметрах:Основы теории цепей. Конспект лекций-124-ЛЕКЦИЯ 14. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВСистемы уравнений четырехполюсника⎧⎪U1 = H11I1 + H12U 2 ,⎨⎪⎩ I 2′ = H 21I1 + H 22U 2 .Значения каждого из H -параметров определяются из опытов короткого замыкания на выходе (U 2 = 0 ) и холостого хода первичной цепи ( I1 = 0 ) .6. В том случае, когда задаются величины U1 и I 2 , ток на входе I1 инапряжение на выходе U 2 определяются из уравнений в G -параметрах:⎧⎪ I1 = G11U1 + G12 I 2′ ,⎨⎪⎩U 2 = G21U1 + G22 I 2′ .Входящие в эту систему уравнений G -параметры могут быть найденыиз опытов холостого хода выходной цепи ( I 2′ = 0 ) и короткого замыкания навходе (U1 = 0 ) .Поскольку все шесть систем параметров описывают один четырехполюсник, то они связаны между собой формулами пересчета, приведенными всправочных таблицах.Входное сопротивление четырехполюсника.Влияние четырехполюсника на режим цепи, с которой он соединен,оценивается входными сопротивлениями (рис.
14.2):Z BX1 =U1Uи Z BX2 = Z BЫХ = 2 .I1I 2′На эти входные сопротивления оказывается нагруженным источникпри передачи сигнала слева направо (рис. 14.2, а) и справа налево (рис. 14.2, б).Входные сопротивления могут быть выражены через любую системупараметров четырехполюсника. Удобнее всего это сделать, воспользовавшись системой A -параметров.В этом случаеZ BX1 =U1 A11U 2 + A12 I 2 A11Z H + A12==, где Z H = U 2 / I 2 .I1 A21U 21 + A22 I 2 A21Z H + A22Основы теории цепей. Конспект лекций-125-ЛЕКЦИЯ 14. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВВходное сопротивление четырехполюсникаI 2′I11I22U1ZHU21Z ВХ12аI 2′I11Z12U2U11бZ ВХ22Рис.
14.2В случае перемены направления передачи сигнала (рис. 14.2, б) воспользуемся следующим приемом. Если в системе уравнений в A -параметрах заменить токи I1 на – I1′ и I 2 на – I 2′ и решить уравнения относительно U 2 и I 2′ , тополучим уравнения в системе B -параметров, выраженные через A -коэффициенты.
ТогдаZ BX2 =U 2 A22U1 + A12 I1′ A22 Z1 + A12==,I 2′ A21U11 + A11I1′ A21Z1 + A11так как Z1 = U1 / I1′ .Выражения для входных сопротивлений могут быть представлены и виной форме. Действительно,A12+ ZHZ + Z1A11 A11Z + ZHZ BX1 =и Z BX2 = Z 2X 1K,= Z1X 2KZ1X + Z1A21 A22Z 2X + Z H+ ZHA21Основы теории цепей.
Конспект лекций-126-ЛЕКЦИЯ 14. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВВходное сопротивление четырехполюсникагде Z1X =A11A, Z1K = 12 – входные сопротивления в режиме холостого ходаA21A22A22A, Z 2K = 12 – входные сопротивA21A11ления в режиме холостого хода и короткого замыкания на входе.Таким образом, четырехполюсник трансформирует сопротивление нагрузки в новое сопротивление, зависящее как от величины нагрузки, так и отпараметров четырехполюсника.и короткого замыкания на выходе, Z 2X =Контрольные вопросы1. По каким признакам классифицируются четырехполюсники?2. Какие системы уравнений устанавливают соотношения между напряжениями на входе и выходе и токами, протекающими через входные ивыходные зажимы четырехполюсника?3. Что такое входное сопротивление четырехполюсника?Основы теории цепей.
Конспект лекций-127-ЛЕКЦИЯ 15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ (ВТОРИЧНЫЕ)ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАРабочее и вносимое затухание четырехполюсника. Передаточныефункции четырехполюсника.Наряду с рассмотренными выше первичными параметрами (коэффициентами в системах уравнений) четырехполюсника, при решении многих задач пользуются характеристическими (вторичными) параметрами четырехполюсника. К ним относятся: характеристические сопротивления, постоянная передачи (мера передачи) и коэффициент трансформации.Известно, что генератор с внутренним сопротивлением Z i отдает максимальную мощность в нагрузку Z H при условии Z i = Z H .
Если между генератором и нагрузкой находится четырехполюсник, то для передачи максимальной мощности от генератора к четырехполюснику необходимо согласовать входное сопротивление четырехполюсника Z BX1 с внутренним сопротивлением генератора, т. е. выполнить условие Z i = Z BX1 , а для передачи максимальной мощности от четырехполюсника в нагрузку − согласовать выходное сопротивление четырехполюсника с сопротивлением нагрузки, т. е. выполнить условие Z BX2 = Z H . Режим работы четырехполюсника, когдаZ i = Z BX1 и Z BX2 = Z H , называется режимом согласованного включения.Оказывается, для любого четырехполюсника существует такая пара сопротивлений, для которой выполняется условиеZ BX1 =A11Z H + A12A Z + A12= Z i , Z BX2 = 22 1= ZH .A21Z H + A22A21Z1 + A11Эти сопротивления называются характеристическими сопротивлениями четырехполюсника и обозначаются Z1C и Z 2C .Учитывая, что Z BX1 = Z i = Z1C и Z BX2 = Z H = Z 2C , получимZ1C =A11Z 2C + A12A Z + A12, Z 2C = 22 1C.A21Z 2C + A22A21Z1C + A11Решив совместно эти уравнения, найдемОсновы теории цепей.
Конспект лекций-128-ЛЕКЦИЯ 15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ (ВТОРИЧНЫЕ) ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАZ1C =A11 A12, Z 2C =A21 A22A22 A12.A21 A11A11A12A22A12= Z1X ,= Z1K ,= Z 2X ,= Z 2K , то характеристичеA21A22A21A11ские сопротивления можно выразить через параметры холостого хода и короткого замыкания:ПосколькуZ1C = Z1X Z1K , Z 2C = Z 2X Z 2K .Если четырехполюсник согласован с нагрузкой, т.
е.ZH =U2= Z 2C =I2A22 A12,A21 A11то уравнения в системе A -параметров принимают следующий вид:⎧⎛A12 A21 A11 ⎞⎪U=UA+⎜⎟,12⎧U2⎜ 11⎟A⎪,U=AU+A2211 212⎪ 1⎪⎝⎠Z 2C ⎨⎨⎛⎪I = A Z I + A I . ⎪A12 A21 A22 ⎞I=IA+⎟.21 2C 222 2⎩1⎪ 1 2 ⎜⎜ 22⎟A11⎝⎠⎩⎪Из последней системы уравнений можно получить⎧UA22= A11 A22 + A12 A21 ,⎪ 1⋅UA⎪ 211⎨A11⎪ I1⎪ I ⋅ A = A11 A22 + A12 A21 .22⎩ 2A11Z1C== nT называется коэффициентом трансформацииA22Z 2Cчетырехполюсника.Входное сопротивление согласованного четырехполюсникаВеличинаОсновы теории цепей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
