ОТЦ лекции (1274753), страница 14
Текст из файла (страница 14)
10.3Следует отметить, что для передачи максимальной мощности от генератора к контуру следует выбрать коэффициент включенияpOPT =Ri R=ρ2RiRЭ max⎛ρ2 ⎞2⎜ Ri = RЭ = pOPT ⎟ .R⎠⎝Основы теории цепей. Конспект лекций-97-ЛЕКЦИЯ 10. СЛОЖНЫЕ СХЕМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КОНТУРОВКонтрольные вопросы1. С какой целью используются сложные схемы параллельных контуров?2.
Что такое коэффициент включения?3. Какие виды резонансов имеют место в сложных параллельных контурах?Основы теории цепей. Конспект лекций-98-ЛЕКЦИЯ 11. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ.СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫВиды связи. Коэффициент связи. Соотношения между токами в связанных контурах. Векторные диаграммы связанных контуров.Рассмотренные ранее одиночные колебательные контуры обладают недостаточно высокой избирательностью ввиду невысокой крутизны скатов резонансной кривой, что препятствует четкому разделению сигналов по частоте.
Для повышения избирательности применяют сложные колебательныесистемы из нескольких контуров, связанных между собой различным способом. Чаще всего применяют системы из двух связанных контуров.Виды связи.В зависимости от того как осуществляется связь между контурамичерез общий магнитный поток или общее электрическое поле различаютмагнитную (индуктивную) (рис. 11.1, а, б) или электрическую (рис. 11.1, в, г)связь.
Применяют также и комбинированную индуктивно-емкостную связь(рис. 11.2, а).Кроме того, связь подразделяют на внешнюю, когда элементы связи невходят в состав контуров, и внутреннюю, когда элементы связи являютсяобщими для двух контуров.MC1EL1C2L2R2R1L1C1R1бC2R1L1L2EC12ER2Автотрансформаторная(внутренняя магнитная)аC1C2L12EТрансформаторная(внешняя магнитная)L1L2R2C12C2C1R1Внутренняя емкостнаяL2R2Внешняя емкостнаявгРис.
11.1Основы теории цепей. Конспект лекций-99-ЛЕКЦИЯ 11. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫВиды связиC2C1L1EL2C12R1Z2Z1EZ12I1R2аI2бРис. 11.2При рассмотрении стационарного режима любую из двухконтурныхцепей можно представить в виде обобщенной схемы (рис. 11.2, б).В общем случае Z1 и Z 2 имеют L1, C1, R1 и L2, C2, R2, входящие только впервый или во второй контуры, Z12 имеет L12, C12, R12, общие для двух контуров.Результирующие величины L, C, R, получаемые при обходе данногоконтура при разомкнутом втором: L11, C11, R11 и L22, C22, R22.Z11 = R11 + jωL11 +1,jωC11Z 22 = R22 + jωL22 +1.jωC22Следовательно,Общее сопротивление Z12 = R12 + jωL12 +1.jωC12Очевидно, что Z11 = Z1 + Z12 , Z 22 = Z 2 + Z12 .Коэффициент связи.Для количественной оценки взаимного влияния контуров применяетсяпонятие коэффициента связи.
Рассмотрим, например, случай трансформаторной связи (рис. 11.1, а). Пусть при разомкнутом втором контуре в первомконтуре протекает ток I1 . Тогда отношение ЭДС, индуктированной в катушкеL22, к полному напряжению на индуктивности L11k1 =E2jωMI1 M,==U L11 jωL11I1 L11где k1 имеет смысл коэффициента трансформации и является величиной, характеризующей степень связи первого контура со вторым.Основы теории цепей. Конспект лекций-100-ЛЕКЦИЯ 11. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ.
СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫКоэффициент связиЕсли генератор включить со стороны второго контура, а первый контурMразомкнуть, то k2 =.L22При одновременном протекании токов в обоих контурах имеется взаимное влияние между ними тем большее, чем больше произведение k1k2.Коэффициент связи между контурами определяют как k = k1k2 .M.Для трансформаторной связи k =L11L22В общем случае коэффициент связи k определяется как отношение сопротивления связи к среднему геометрическому сопротивлений того же родаобоих контуров.
Для рассмотренной выше трансформаторной связиk=X 12ωM==ωL11ωL22ωL11ωL22M.L11L22Для автотрансформаторной связи (рис. 11.1, б)k=X 12ωL12==ωL11ωL22ωL11ωL22L12.L11L22Для внутренней емкостной связи (рис. 11.1, в)k=1ωC12=11ωC11 ωC221C11C22C12,=C121 1C11 C22C1C12CC, C22 = 2 12 .C1 + C12C2 + C12При изменении емкости C12 от 0 до ∞ коэффициент связи изменяется отk = 1 до k = 0.1→0При C12 = 0 система вырождается в один контур, при C12 → ∞ωC12и контуры оказываются несвязанными.Если связь между контурами осуществляется через чисто реактивноесопротивление и контуры настроены на одну частоту, совпадающую с частотой генератора, то индуктивное и емкостное сопротивления каждого контураприблизительно равны характеристическому сопротивлению и коэффициентсвязи может быть определен по формулегде C11 =Основы теории цепей. Конспект лекций-101-ЛЕКЦИЯ 11. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ.
СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫКоэффициент связиk=X 12,ρ1ρ2где ρ1 и ρ2 – характеристические (волновые) сопротивления первого и второгоконтуров.Соотношения между токами в связанных контурах.Для обобщенной схемы связанных контуров (рис. 11.2, б) можно составить систему уравнений методом контурных токов⎧⎪ E = Z11I1 − Z12 I 2 ,⎨⎪⎩0 = − Z12 I1 + Z 22 I 2 .Решив систему относительно токов в контурах, получимI2 =Z12I1 , I1 =Z 22I2 =E2Z 12Z11 −Z 22EZ11 −2Z 12, I2 =Z 22EZ11 −2Z 12⋅Z12,Z 22Z 22Z 22ZEZZ⋅ 12 ⋅ 11 =⋅ 12 .2Z 22 Z 22ZZZ 22 − 12 11Z11Z11Из выражения для тока в первом контуре следует, что влияние второгоконтура на первый можно оценить с помощью некоторого «вносимого» сопротивления, добавляемого к собственному сопротивлению Z11 , т.
е.2Z 12EZ1BH = −, тогда I1 =.Z 22Z11 + Z1BHТаким же образом влияние первого контура на второй можно оценить с2Z 12.помощью вносимого сопротивления Z 2BH = −Z11Чаще всего сопротивление связи чисто реактивноеZ12 = ± jX 12 ,тогда2Z 12= − X 122и Z1BH =X 122.Z 22Основы теории цепей.
Конспект лекций-102-ЛЕКЦИЯ 11. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫСоотношения между токами в связанных контурахПри Z 22 = R2 + jX 22Z1BH =X 122X2X2= 2 12 2 R2 − j 2 12 2 X 22 ,R2 + jX 22 R2 + X 22R2 + X 22Z1BH = R1BH + jX 1BH .Аналогично из первого контура во второй вносится сопротивлениеZ 2BHгде R2BH =X 122Z112R1,X 122X 122=== R2BH + jX 2BH ,Z11 R1 + jX 11X 2BH = − jX 122Z112X 11 .Следует отметить, что независимо от вида связи и настройки контуровдействительная часть вносимого сопротивления всегда положительна. Этоследует из физического эффекта поглощения энергии, поступающей из первого контура во второй.Реактивная составляющая вносимого сопротивления может быть какположительной, так и отрицательной в зависимости от настройки контуровX 22 = ωL22 −1,ωC22при ω > ω02 X22 > 0 и X1BH < 0, при ω < ω02 X22 < 0, X1BH > 0,ω02 – резонансная частота второго контура.Это значит, что при индуктивной расстройке второго контура в первыйвносится емкостное сопротивление, а при емкостной наоборот – индуктивное.При резонансе второго контураω = ω02 X 22 = 0,X 1BH = 0, R1BHX 122=,R2т.
е. чем меньше сопротивление потерь второго контура, тем больше вносимое сопротивление и большее влияние оказывает второй контур на режим работы первого контура.Следует также отметить, что фазы Z1BH и Z 2BH равны соответственно ипротивоположны по знаку фазам Z 22 и Z11X 1BHX= − 22 ,R1BHR2X 2BHX= − 11 .R2BHR1Основы теории цепей. Конспект лекций-103-ЛЕКЦИЯ 11. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫВекторные диаграммы связанных контуров.Векторные диаграммы токов и напряжений в связанных контурах рассмотрим на примере схемы с трансформаторной связью (рис. 11.3, а).
Схемазамещения первого контура содержит кроме собственных элементов еще ивносимые активное R1BH и реактивное X1BH сопротивления (рис. 11.3, б).Для построения векторных диаграмм удобно воспользоваться системойуравнений связанных контуров:⎧⎪ E = Z11I1 − Z12 I 2 ,⎨⎪⎩0 = − Z12 I1 + Z 22 I 2 .С учетом вносимых сопротивлений эти уравнения можно представить в виде:⎧⎛1 ⎞=+ω+ERjL⎪⎜ 11⎟ I1 − jωMI 2 ,11jωC11 ⎠⎪⎝⎨⎪0 = − jωMI + ⎛ R + jωL + 1 ⎞ I .⎟ 21 ⎜ 2222⎪jωC22 ⎠⎝⎩Здесь R11 = R1 + R1BH, R22 = R2 + R2BH.MC1EI1R1L1C2L2I2R2C11L11R1I1ER1BHX1BHабРис. 11.3Основы теории цепей. Конспект лекций-104-ЛЕКЦИЯ 11.
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫВекторные диаграммы связанных контуров1⋅ I2jωC22jωL22 ⋅ I 2jωM ⋅ I1I290° R22 ⋅ I 2jωL11 ⋅ I1R11 ⋅ I1Е1⋅ I1jωC11− jωM ⋅ I 2I1Рис. 11.4Предположим, что контуры работают на частоте выше резонансной,т. е. их реактивное сопротивление имеет индуктивный характер. Тогда напряжения на индуктивностях по величине больше напряжений на емкостях.Выбрав произвольно направление тока I 2 , откладываем напряжение насопротивлении R22, совпадающее по направлению с током I 2 (рис. 11.4). Напряжение на индуктивности L22 опережает, а на емкости C22 отстает от токаπI 2 на .
Согласно второму уравнению сумма напряжений на элементах вто2рого контура равна напряжению на сопротивлении связи jωMI1 .πТок I1 отстает от напряжения jωMI1 на .2Аналогично строим векторную диаграмму для первого контура.Контрольные вопросы1. Какие виды связи применяют в системе из двух связанных контуров?2. Что такое коэффициент связи?3. Что такое «вносимое» сопротивление контура?Основы теории цепей. Конспект лекций-105-ЛЕКЦИЯ 12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
