ОТЦ лекции (1274753), страница 15
Текст из файла (страница 15)
НАСТРОЙКА СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВПервый частный резонанс. Первый сложный резонанс. Второй частный резонанс. Второй сложный резонанс. Полный резонанс. Энергетическиесоотношения в двухконтурной системе.Под настройкой системы связанных контуров понимается подбор значений параметров контуров, включая и коэффициент связи между контурами,таким образом, чтобы обеспечить получение максимальной мощности илимаксимального КПД передачи энергии, или нужной полосы пропускания призаданной частоте и ЭДС источника сигнала.Для выяснения условий настройки необходимо исследовать зависимость тока второго контура от настройки каждого контура и величины коэффициента связи.I1 =EE=.Z11 + Z1BH R1 + R1BH + j ( X 11 + X 1BH )Амплитуды токов в контурахI1 =I2 =E2⎛⎞ ⎛⎞22⎜ R1 + X 12 R2 ⎟ + ⎜ X 11 − X 12 X 22 ⎟22⎜⎟ ⎜⎟ZZ2222⎝⎠ ⎝⎠E2⎛⎞ ⎛⎞22⎜ R1 + X 12 R2 ⎟ + ⎜ X 11 − X 12 X 22 ⎟22⎜⎟ ⎜⎟ZZ2222⎝⎠ ⎝⎠2⋅2,X 12R22+2X 22.В зависимости от того, параметры какого контура изменяются при настройке, различают несколько способов настройки.Первый частный резонанс.Ток во втором контуре имеет максимум, когда максимален ток в первомконтуре, таким образом, настроив первый контур так, чтобыX 122X 11 −X 22 = 0 ,2Z 22Основы теории цепей.
Конспект лекций-106-ЛЕКЦИЯ 12. НАСТРОЙКА СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВПервый частный резонансполучим I1max =R1 +EX 122Z 222EX 122I 2 max =,R1 +R2Z 22⋅2R2X 12Z 22.Таким образом, для получения первого частного резонанса необходимопри неизменных параметрах второго контура и сопротивления связи изменятьпараметры первого контура.Очевидно, что I2max не является наибольшим при данных параметрахконтуров и ЭДС источника сигнала. Для достижения наибольшего значениятока во втором контуре необходимо подобрать еще оптимальную связь междуконтурами.Первый сложный резонанс.При настроенном в резонанс первом контуре оптимальное сопротивление связи можно найти, приравняв к нулю первую производную выражениядля второго тока по |X12|.dI 2maxd X 12R1 Z 22 −Отсюда⎛⎞X2X2E ⎜ R1 Z 22 + 12 R2 − 2 12 R2 ⎟⎜⎟Z 22Z 22⎠ = 0.= ⎝2⎛⎞2⎜ R1 + X 12 R2 ⎟ Z 22 22⎜⎟Z22⎝⎠X 122 optZ 22R2 = 0иоптимальноесопротивлениесвязиR1.R2Токи в контурах при этом сопротивлении связиX 12opt = Z 22I 2 mm =EE., I1max( X12 opt ) =2 R12 R1R2Второй частный резонанс.В этом случае при неизменных параметрах первого контура и неизменной связи настраивается второй контур так, чтобыX 22 −X 122Z112X 11 = 0 ,Основы теории цепей.
Конспект лекций-107-ЛЕКЦИЯ 12. НАСТРОЙКА СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВВторой частный резонанс.тогдаI2 =E2⎛⎞ ⎛⎞22⎜ R + X 12 R ⎟ + ⎜ X − X 12 X ⎟⎜ 2 Z 2 1 ⎟ ⎜ 22 Z 2 11 ⎟1111⎝⎠ ⎝⎠X 12E⋅I 2 max =.X 122Z11R2 +R2 1Z112⋅X 12R12 + X 112,Второй сложный резонанс.Если после настройки на второй частный резонанс подобрать оптимальное сопротивление связи, то можно получитьI 2 mm =при X 12opt = Z11EE Z 22⋅, I1max( X12 opt ) =2 R2 Z112 R1R2R2.R1Полный резонанс.В этом случае каждый из контуров отдельно настраивается в резонансна частоту генератора. Для этого при настройке одного контура другой размыкается.
Практически вместо размыкания контуров достаточно ослабитьсвязь между контурами настолько, чтобы вносимыми сопротивлениями изодного контура в другой можно было бы пренебречь. После раздельной настройки каждого контура подбирается оптимальная связь.X 22 = X 11 = 0,I 2 max =Z11 = R1 ,Z 22 = R2 .XE X 12E⋅ 12 =,2R1X 12R1R2 + X 122R2 + 2 R1R1()22dI 2max E R1R2 + X 12 − 2 X 12== 0,2 2d X 12R1R2 + X 12(Основы теории цепей.
Конспект лекций)-108-ЛЕКЦИЯ 12. НАСТРОЙКА СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВПолный резонансоткуда X 12opt = R1R2 , I 2 mm =EE, I1max( X12 opt ) =.2 R12 R1R2Значения токов в контурах в этом режиме не отличаются от полученных при настройке в сложный резонанс. Сопротивление связи, при которомток во втором контуре достигает максимально возможного значения, получается много меньше, чем при сложном резонансе и составляет единицы Ом.Коэффициент связи, при котором система настроена в полный резонанс,называется оптимальнымkopt ≈X 12ρ1ρ2=R1R2ρ1ρ2=1= d1d 2 ,Q1Q211, Q2 =– добротности контуров.d1d2Так как добротность контуров, используемых в радиотехнике, имеет величину примерно 100–300, коэффициенты связи обычно составляют единицыили доли процентов.где Q1 =Энергетические соотношения в двухконтурной системе.Рассматривая второй контур как нагрузочный, содержащий полезноесопротивление R2, можно ввести понятие коэффициента полезного действиядвухконтурной системыP2η=,P1 + P2где P1 – мощность, расходуемая в сопротивлении R1; P2 – мощность, расходуемая в сопротивлении R2; P1 – P2 – мощность, отдаваемая генератором.I12mI 22mI12mX 122I12mP1 = R1= R1BH=R., P2 = R22 22222Z 22При настройке второго контура в резонансZ 22 p = R2 , R1BHX 122=R2иP2R1BHX 1221.η====2P1 + P2 R1 + R1BH R1R2 + X 12 1 + R1R1BHОсновы теории цепей.
Конспект лекций-109-ЛЕКЦИЯ 12. НАСТРОЙКА СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВЭнергетические соотношения в двухконтурной системеТаким образом, для получения высокого необходимо увеличиватьR1BH, т. е. снижать R1 и подбирать достаточно сильную связь (это применяетR1ся на выходе передатчиков, когда вторым контуром является антенна сη = 0,8–0,9).R1R2При полном резонансе X 12 = R1R2 и η == 0,5 ,R1R2 + R1R2т. е. для получения максимального коэффициента полезного действия полный и сложный резонансы не пригодны.Если поставить задачу передачи максимальной мощности во второйконтур при заданных E и R1, то, очевидно, P2max будет при условии согласования R1 = R1BH, т.
е. при η = 0,5. Для получения P2max необходимо использовать полный и сложный резонансы.Контрольные вопросы1.2.3.4.5.Что понимают под настройкой системы связанных контуров?Что такое частный резонанс?Что такое сложный резонанс?Что такое полный резонанс?Что такое коэффициент полезного действия двухконтурной системы?Основы теории цепей. Конспект лекций-110-ЛЕКЦИЯ 13. РЕЗОНАНСНЫЕ КРИВЫЕСВЯЗАННЫХ КОНТУРОВПолоса пропускания связанных контуров. Коэффициент передачи связанных контуров.Основной интерес представляет поведение амплитуд токов в контурахвблизи резонансных частот системы. Для простоты полагаем, что резонансные частоты контуров равны между собой:ω01 = ω02 = ω0 =1=L11C111.L22C22Полные сопротивления контуров⎛X ⎞Z11 = R1 + jX 11 = R1 ⎜1 + j 11 ⎟ ,R1 ⎠⎝⎛X ⎞Z 22 = R2 + jX 22 = R2 ⎜1 + j 22 ⎟ .R2 ⎠⎝На частотах близких к резонансной частотеΔωω0⎛ ω ω0 ⎞ 2 ( ω − ω0 )XQ= ξ = Q⎜−⎟≈Rωωω0⎝ 0⎠1,иZ11 = R1 + jX 11 ≈ R1 (1 + jξ1 ) ,Z 22 = R2 + jX 22 ≈ R2 (1 + jξ 2 ) ,где ξ1, ξ2 – обобщенная расстройка первого и второго контуров.Ток в первом контуреEI1 =Z11 +=E⋅R1X 122Z 22=EX 122R1 (1 + jξ1 ) +R2 (1 + jξ2 )(1 + jξ2 )X21 − ξ1ξ2 + 12 + j ( ξ1 + ξ2 )R1R2Основы теории цепей.
Конспект лекций=.-111-ЛЕКЦИЯ 13. РЕЗОНАНСНЫЕ КРИВЫЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВТок во втором контуреI2 =EX2Z11 + 12Z 22⋅± jX 12=Z 22E⋅R1R2X 12R1R2±jX21 − ξ1ξ 2 + 12 + j ( ξ1 + ξ 2 )R1R2.X 122X2 ρρ= 12 1 2 = k 2Q1Q2 .R1R2 ρ1ρ2 R1R2EEКроме того, выше было получено= 2 I 2 mm ,= 2 I1max X( 12 opt ) .R1R1R2Таким образом, подставив последние выражения в формулы для токов,получим уравнения нормированных резонансных кривых первого и второгоконтуровНа частотах, близких к резонансной частоте,n1 =n2 =I1I1maxI2I 2 mm( X12 opt )2 1 + ξ 22=(1 − ξ ξ122 + k Q1Q2)2+ ( ξ1 + ξ2 )2k Q1Q2=(1 − ξ ξ1 22+ k Q1Q2)2+ ( ξ1 + ξ 2 )2e2− j ϕ −ϕe ( 12 2 ) ,π⎞⎛− j ⎜ ϕ12 ± ⎟2⎠⎝,ξ1 + ξ 2ππ− фаза X 12 , +, ϕ2 = arctg ξ 2 , ±– соот2221 − ξ1ξ 2 + k Q1Q2πветствует емкостной связи, − – магнитной связи.2Для одинаковых контуров, использующихся в полосовых фильтрахприемников:где ϕ12 = arctgQ1 = Q2 = Q, ξ1 = ξ2 = ξ;амплитудно-частотные характеристики первого и второго контуровn1 =2 1 + ξ2(1 − ξ22+k Q)2 2+ 4ξ2, n2 =2kQ(1 − ξ22+k Q)2 2;+ 4ξ2фазочастотные характеристики первого и второго контуровОсновы теории цепей.
Конспект лекций-112-ЛЕКЦИЯ 13. РЕЗОНАНСНЫЕ КРИВЫЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВπ2ξ2ξ− arctg ξ , ϕ2 = arctg± .2 222 221− ξ + k Q1− ξ + k QНа рис. 13.1 приведены АЧХ и ФЧХ второго контура в функции обобщенной расстройки при пяти различных значениях произведения kQ.
(kQ характеризует степень связи контуров и называется параметром или факторомсвязи.)ϕ1 = arctg2φ2, радn2kQ = 3kQ = 2,41kQ = 3kQ = 2,41kQ = 2kQ = 1kQ = 0,5kQ = 2kQ = 1kQ = 0,5абРис. 13.1Из графиков амплитудно-частотной характеристики (рис. 13.1, а) видно,что при факторе связи kQ < 1 кривые имеют одногорбый характер с максимумом на резонансной частоте (ξ = 0, ω = ω0). При kQ = 1 кривая АЧХ является предельной одногорбой кривой, коэффициент связи kKP = 1/Q называетсякритическим. При факторе связи kQ > 1 кривые имеют два максимума начастотах ниже и выше резонансной частоты контуров и минимум на резонансной частоте. Частоты максимумов (частоты связи) можно определить изdnусловия равенства нулю производной АЧХ по обобщенной расстройке 2 = 0dξξ1 = k 2Q 2 − 1, ξ11 = − k 2Q 2 − 1 ,откуда⎛ 1 2 1 ⎞⎛ 1 2 1 ⎞ω1 = ω0 ⎜1 −k − 2 ⎟ , ω11 = ω0 ⎜1 +k − 2 ⎟.22QQ ⎠⎝⎠⎝Фазочастотная характеристика (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
