ОТЦ лекции (1274753), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Конспект лекций-88-ЛЕКЦИЯ 9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУРВходные частотные характеристики параллельного колебательного контураZ ВХRЭRВХ X ВХ Z ВХ,,RЭ RЭRЭ10,5Δω 1=ω0 2QΔω1 0=−ω02Q–0,5φRВХRЭX ВХRЭ90°0Δωω0ω0ω–90°Рис. 9.3Рис. 9.4Графики частотных зависимостей Z ВХ / RЭ , RBХ / RЭ , X ВХ / RЭ представлены на рис. 9.3.2dX BХ RЭ ⋅ 1 + ξ − ξRЭ ⋅ 2ξXBX имеет максимум при== 0,2 2dξ1+ ξ(откуда 1 + ξ 2 − 2 ⋅ ξ 2 = 0 , ξ = ±1 или ξ = 2Q())⎛ Δω ⎞Δω1.= ±1 и ⎜⎟ =±ω0ω2Q⎝ 0 ⎠mФЧХ φ = arctg (–ξ) приведена на рис.
9.4.При питании контура от источника тока (источника с бесконечнымвнутренним сопротивлением) напряжение на контуреU K = IZ ВХ =IRЭ, U K max = IRЭ ,1 + jξZ BXUK1=== n(ξ),2U K maxRЭ1+ ξUK= n(ξ) имеет вид предельной резонансной криU K maxвой, зависящей от соотношений ρ и R, как в последовательном колебательном контуре.т. е. график функцииОсновы теории цепей. Конспект лекций-89-ЛЕКЦИЯ 9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУРПередаточные функции параллельного колебательного контура.Комплексные передаточные функции контура по токуK IL =АЧХ K ILI L U K / jωL Z BХ==I U K / Z BХ jωL( при RLωL ) .Z BX ω0 RЭω0 ρ2ω=⋅= n ( ω) ⋅= Qn ( ω) ⋅ 0 ,ωL ω0 RЭω ρ⋅ Rωчто аналогично АЧХ последовательного контура при выходном напряжениина емкости.K IC =I C U K / ( − jX C )Z== − BХIU K / Z BХjX C( при RC1/ ωC ) .ω, что совпадает с выражением для передаточнойω0функции по напряжению последовательного контура, когда напряжение снимается с индуктивности.IKПри ω = ω0, n(ω0) = 1, I LP = I CP = I К P , K IL = K IC = Р = Q ,Iт.
е. ток в контуре в Q раз больше тока в неразветвленной части цепи, поэтому явление резонанса называется резонансом токов.АЧХ K IC = Q ⋅ n ( ω) ⋅Частотная зависимость токов в ветвях параллельного контура.Выше было показано, что токи в ветвях параллельного контура опредеE, I C ≈ jωCE .ляются I L ≈jωLПри малых добротностях (Q = 1–3) максимумы токов в ветвях сдвинуты по отношению к резонансной частоте на величину тем большую, чемменьше добротность контура (рис. 9.5).Действительно, при отходе от резонансной частоты влево напряжениена контуре вначале изменяется медленно, а индуктивное сопротивление падает достаточно быстро, следовательно, ток в индуктивной ветви, равный отношению напряжения на контуре к сопротивлению индуктивности, увеличивается.Основы теории цепей.
Конспект лекций-90-ЛЕКЦИЯ 9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУРЧастотная зависимость токов в ветвях параллельного контураωL max ω0ωC maxωРис. 9.5Аналогично, при отходе от резонансной частоты вправо напряжение наконтуре вначале изменяется медленно, а емкостное сопротивление падаетдостаточно быстро, следовательно, ток в емкостной ветви, равный отношению напряжения на контуре к сопротивлению конденсатора, также увеличивается.При достаточно большой расстройке напряжение на контуре уменьшается быстрее, чем убывают сопротивления индуктивности и емкости, и токив ветвях уменьшаются, стремясь к величине тока, потребляемого от генератора.Влияние внутреннего сопротивления генератора и нагрузки наизбирательность параллельного контура.Сопротивление нагрузки RH, включенное параллельно контуру, вызывает дополнительные потери, уменьшает добротность и увеличивает полосуρ2ρρQ–пропускания контура QH ===< Q , где RBH =RHR + RBHρ2 1 + RЭR+RHRHОсновы теории цепей.
Конспект лекций-91-ЛЕКЦИЯ 9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУРВлияние внутреннего сопротивления генератора и нагрузки на избирательность параллельного контуравнесенное сопротивление, сопротивление нагрузки, пересчитанное в последовательное сопротивление в контуре.Таким же образом оказывает влияние на избирательность контуравнутреннее сопротивление источника сигнала. Заменив в схеме (рис. 9.1) источник ЭДС эквивалентным источником тока, получим цепь, в которой параллельно контуру подключено внутреннее сопротивление Ri, оказывающеетакое же влияние, как и сопротивление нагрузки.
Эквивалентная добротностьρQконтура QЭ ==< Q . С уменьшением внутреннего сопротивле2RЭρ1+R+RiRiния генератора эквивалентная добротность уменьшается, а полоса пропускания увеличивается.Если контур питается от идеального источника тока (Ri = ∞), то QЭ = Q,и характер частотных зависимостей напряжения на контуре и тока в неразветвленной части цепи показан на рис. 9.7.При питании контура от идеального источника ЭДС (Ri = 0) напряжениена контуре не зависит от частоты, а ток имеет минимум на резонансной часE(рис. 9.7).тоте I P =RЭIP =I = IГ0ω0ERЭωРис. 9.6Основы теории цепей. Конспект лекций0ω0ωРис. 9.7-92-ЛЕКЦИЯ 9.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУРВлияние внутреннего сопротивления генератора и нагрузки на избирательность параллельного контураUКIRi = 0Ri = 0ERi < RЭE2Ri = RЭ0Ri > RЭω0ωRi < RЭERЭRi = RЭE2 RЭRi > RЭRi = ∞0ω0ωРис. 9.8В реальных условиях при произвольном внутреннем сопротивлениигенератора частотно-зависимыми функциями являются как напряжение наконтуре, так и ток в неразветвленной части цепи (рис. 9.8).Контрольные вопросы1.
Какой режим цепи называется резонансом токов?2. Каковы входные частотные характеристики параллельного колебательного контура?3. Каковы передаточные частотные характеристики параллельного колебательного контура?4. Как влияет внутреннее сопротивление генератора и нагрузки на избирательность параллельного контура?Основы теории цепей.
Конспект лекций-93-ЛЕКЦИЯ 10. СЛОЖНЫЕ СХЕМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХКОНТУРОВКонтур с неполным включением индуктивности. Контур с неполнымвключением емкости.Получение высокой избирательности требует как можно меньшеговлияния внутреннего сопротивления источника сигнала на колебательныйконтур. Кроме того, максимальная мощность передается от генератора к нагрузке при Ri = RH. Поскольку параллельный колебательный контур являетсянагрузкой генератора, внутреннее сопротивление Ri которого не регулируется в широких пределах, то для согласования контура с генератором необходимо изменить его параметры так, чтобы изменилось входное сопротивлениеRЭ при неизменной резонансной частоте и полосе пропускания.
Это условиевыполняется в сложных контурах II и III вида с неполным включением индуктивности и емкости рис. 10.1.C1L2L1C2R2R1R1аR2бРис. 10.1Контур с неполным включением индуктивности.В общем случае соотношения между L1 и L2, C1 и C2 можно изменять.Для получения резонанса токов необходимо, как и в контуре первоговида, чтобы X1 = – X2.
Для контура II вида (рис. 10.1, а)⎛1 ⎞ω0 L1 = − ⎜ ω0 L2 −⎟ ( при R1 X 1 и R2 X 2 ) .ωC0 ⎠⎝ω0 ⎞11⎛ω0 ( L1 + L2 ) −= 0 или ω0 =⎜ f0 =⎟,2π ⎠ω0CLC ⎝где L = L1 + L2.Основы теории цепей. Конспект лекций-94-ЛЕКЦИЯ 10. СЛОЖНЫЕ СХЕМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КОНТУРОВКонтур с неполным включением индуктивностиОбозначим p =L1– коэффициент включения, тогда X1 = ω0L1 = pω0L,Lω0L = ρ.Входное сопротивление контура при резонансеZ BX PX 12 P p 2ρ2= RЭ === p 2 RЭ maxRR( R = R1 + R2 ) .Кроме резонанса токов, в контуре II вида возможен и резонанс напряжений в ветви L2CX 2 = ω02 L2 −1ω02C1> ω0L2C= 0, ω02 =ω02 ⎞⎛⎜ f 02 =⎟.2π ⎠⎝При частоте ω = ω02 сопротивление второй ветви резко падает до величины R2.Поскольку L2 = L – L1 = L(1 – p), тоω02 =1L (1 − p ) Cω0,1− p=т.
е. чем меньше коэффициент включения, тем ближе ω02 к ω0.Модуль входного сопротивления контура при небольших расстройкахZ BX = p 2RЭ max1+ ξ2.Если контур питается от идеального источника тока, то напряжение нанем изменяется с частотой так же, как и |ZВХ|.На рис. 10.2, а приведена зависимость напряжения от частоты на реальном контуре с параметрами L1 = L2 = 25 мГн, С = 7,5 нФ, R = 40 Ом при подключении его к источнику Е = 1 В с внутренним сопротивлением Ri = 10 кОм.Контур II вида не только выделяет сигналы с частотой, близкой к ω0, нои более сильно, чем контур I вида, подавляет сигналы, близкие по частоте к ω02.На рис. 10.2, б представлена ФЧХ, соответствующая данной амплитудно-частотной характеристике.Действительно, на частотах 0 < ω < ω0 входное сопротивление контураимеет индуктивный характер, поскольку на частоте ниже резонансной в параллельном контуре сопротивление левой ветви (рис.
10.1, а) меньше сопротивления правой ветви, имеющей емкостной характер. На частотах ω0 < ω << ω02 входное сопротивление определяется емкостным сопротивлением правой ветви, поскольку последовательный контур L2C на ω < ω02 имеет входноеОсновы теории цепей. Конспект лекций-95-ЛЕКЦИЯ 10. СЛОЖНЫЕ СХЕМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КОНТУРОВКонтур с неполным включением индуктивностисопротивление емкостного характера. На частотах ω > ω0 сопротивления ветвей X1 и X2 имеют индуктивный характер и ФЧХ стремится к 90º при ω→∞.Следует отметить, что в колебательном контуре с потерями ФЧХ нигде недостигает значения ±90º.1,0В0,80,60,40,202f010 f0230 f, кГц20а150 φ, град100500–50–100210f030 f, кГц20бРис. 10.2Контур с неполным включением емкости.В контуре III вида (рис. 10.1, б) X1 = – X2 приω0 L −Откуда ω0 =Обозначив⎛11 ⎞= −⎜ −⎟,ω0C1⎝ ω0C2 ⎠( R1X 1 и R2X2 ) .1CC, где C = 1 2 .C1 + C2LCC= p – коэффициент включения, получимC2Основы теории цепей.
Конспект лекций-96-ЛЕКЦИЯ 10. СЛОЖНЫЕ СХЕМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КОНТУРОВКонтур с неполным включением емкостиρ2==p= p 2Q ⋅ ρ .RЭ =22RR( ω0C2 )⎛ C⎞R⎜ ω0 ⎟p⎠⎝Как и в контуре II вида, в контуре III вида возможен резонанс напряжений в первой ветви, когда X1 = 0112⎛1 ⎞⎜ ω01L −⎟ = 0, ω01 =ω01C1 ⎠⎝1< ω0LC1ω01 ⎞⎛⎜ f 01 =⎟.2π ⎠⎝АЧХ и ФЧХ для контура с параметрами L = 50 мГн, С1 = С2 = 15 нФ,R = 40 Ом при подключении его к источнику E = 1 B с внутренним сопротивлением Ri = 10 кОм представлены на рис. 10.3.1,0 UК, В0,80,60,40,202f0f01102030 f, кГц102030 f, кГца150φ, град100500–50–1002f0бРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
