ОТЦ лекции (1274753), страница 11
Текст из файла (страница 11)
7.5 показана зависимость PA max от отношения RH/RI.Поскольку ток в цепи протекает как через нагрузку, так и через внутреннее сопротивление генератора, то часть мощности генератора расходуетсяна его внутреннем сопротивлении и эту мощность можно считать бесполезнопотерянной.Коэффициент полезного действия равен:При этом условии активная мощность в нагрузке PA m m =η=PA,Pi + PAгде Pi – мощность, расходуемая внутри генератора.Основы теории цепей. Конспект лекций-66-ЛЕКЦИЯ 7.
МОЩНОСТЬ В ЦЕПИ ГАРМОНИЧЕСКОГО ТОКАУсловие передачи максимума средней мощности от генератора к нагрузке. Коэффициент полезного действияη1,00,8η0,60,40,2012345RНRtРис. 7.5Учитывая, что PA =η=RH1.=Ri + RH 1 + RiRH1RH I m22иPi =1Ri I m2 , получим2График зависимости коэффициента полезного действия от отношенияRH/RI приведен на рис. 7.5.В режиме согласованной нагрузки (Ri = RH) полезная мощность максимальна, коэффициент полезного действия равен лишь 50 %, т. е. внутри генератора расходуется такая же мощность, какая выделяется в нагрузке, а отдаваемая генератором мощность вдвое превосходит полезную. При RH > Ri полезная мощность падает с ростом RH, в то время как коэффициент полезногодействия продолжает расти, приближаясь к единице.В тех случаях, когда получение высокого коэффициента полезногодействия является решающим, следует выбирать режим цепи при RH > Ri.В радиотехнических цепях при преобразовании маломощных сигналовчаще всего стоит задача получения возможно большей полезной мощности,в этом случае следует добиваться режима согласования Ri = RH.Основы теории цепей.
Конспект лекций-67-ЛЕКЦИЯ 7. МОЩНОСТЬ В ЦЕПИ ГАРМОНИЧЕСКОГО ТОКАКонтрольные вопросы1. Из каких составляющих состоит мгновенная мощность?2. Что такое активная мощность?3. Что такое коэффициент мощности?4. Какой характер имеет реактивная мощность?5. Каково условие передачи максимума средней мощности от генератора к нагрузке?Основы теории цепей. Конспект лекций-68-ЛЕКЦИЯ 8. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ (РЕЗОНАНСНЫЕ)ЦЕПИПоследовательный колебательный контур.
Резонанс напряжений.Энергетические соотношения в колебательном контуре. Частотные характеристики последовательного колебательного контура. Входные частотные характеристики последовательного контура. Полоса пропускания последовательного контура. Передаточные функции последовательного контура. Влияние сопротивления генератора и нагрузки на избирательностьпоследовательного колебательного контура.Одной из основных задач радиотехники является осуществление частотной избирательности (селективности) радиотехнических устройств.В общем случае в любой приемной антенне возбуждается одновременно множество ЭДС различных частот, излучаемых передающими станциями,а также источниками промышленных и атмосферных помех.Радиоприемное устройство должно на фоне всех сигналов выделитьодин нужный сигнал (рис. 8.1).На рис. 8.1, а изображена шкала частот, на которой прямоугольникамиобозначены области частот с центральными частотами, отведенными для работы каждого источника сигнала.
Амплитуды колебаний всех источниковбудем считать одинаковыми.∆f1∆f2f1f2а∆f3∆f4f3f4∆fПрбвРис. 8.1Основы теории цепей. Конспект лекций-69-ЛЕКЦИЯ 8. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ (РЕЗОНАНСНЫЕ) ЦЕПИДля выделения одного из сигналов приемное устройство должно иметьчастотную характеристику вида, приведенного на рис. 8.1, б.
Приемное устройство пропускает только частоты, лежащие внутри полосы ∆fПр. Если, например, полоса частот ∆fПр совпадает с ∆f3, приемное устройство выбирает извсех воздействующих на нее колебаний лишь колебания третьего источника.При идеальной характеристике (рис. 8.1, б) воздействие всех остальных источников не вызывает никаких откликов.Для того чтобы иметь возможность настраиваться на различные сигналы, необходимо передвигать полосу ∆fПр вдоль шкалы частот.Реализовать цепи, имеющие частотную характеристику прямоугольнойформы (рис.
8.1, б), практически не представляется возможным, удаетсялишь в известной степени (рис. 8.1, в) приблизиться к подобному виду характеристики, используя для этого избирательные (резонансные) цепи.Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений.Последовательным колебательным контуром называется цепь, составленная из последовательно соединенных индуктивности, емкости и активногосопротивления, характеризующего потери в реактивных элементах (рис. 8.2).Рис. 8.2При воздействии гармонической ЭДС E = Eme jωt ток в контуреI =E1, где Z = R + jωL += R + jX ,Zj ωCZ =| Z | e jϕ , | Z |= R 2 + X 2 , ϕ = arctgX1, X = ωL −.ωCRАктивную составляющую входного сопротивления R можно приближенно считать не зависящей от частоты генератора.
Реактивная составляю1является функцией частоты и в зависимости от величин L,щая X = ωL −ωCC, и ω изменяется по величине и знаку (рис. 8.3).Основы теории цепей. Конспект лекций-70-ЛЕКЦИЯ 8. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ (РЕЗОНАНСНЫЕ) ЦЕПИПоследовательный колебательный контур. Резонанс напряжений0ωω0Рис. 8.3φ>000φ<0абвРис. 8.4В зависимости от соотношения величин индуктивного и емкостногосопротивлений возможны три случая:1, X > 0, реактивная составляющая имеет индуктивный ха1) ωL >ωCрактер, ток в контуре отстает от входного напряжения (рис.
8.4, а);1, X < 0, реактивная составляющая имеет емкостный харак2) ωL <ωCтер, ток в контуре опережает входное напряжение (рис. 8.4, б);1, X = 0, напряжение и ток в контуре совпадают по фазе3) ω0 L =ω0C(рис. 8.4, в), этот режим цепи называется резонансом напряжений.Основы теории цепей. Конспект лекций-71-ЛЕКЦИЯ 8. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ (РЕЗОНАНСНЫЕ) ЦЕПИПоследовательный колебательный контур.
Резонанс напряженийПри заданных L и С резонанс наступает на частоте ω0 =1, котораяLCназывается резонансной частотой колебательного контура.Входное сопротивление контура в этом случае Z ВХ р = Z p = R , ток в цеE.RНапряжения на реактивных элементах:пи I p =U LP = U CP = ω0 LI P =U LPIP=1ω LE1 EI P , U LP = 0 , U CP =,ω0Cω0C RRU CPIP= ω0 L =1L== ρ,ω0CCгде ρ – характеристическое или волновое сопротивление контура.Поскольку ρ >> R, то U LP = U CP E , отсюда и происходит название резонанс напряжений.U LP U CP ρ1 RВеличина== = Q – добротность контура, d = = – затуEERQ ρхание.Энергетические соотношения в колебательном контуре.Пусть колебательный контур работает на резонансной частоте ω = ω0,тогда U LP = U CP .Если в контуре протекает ток iP = ImPcos ω0t, то напряжение на конденπсаторе отстает от тока на и равно U CP = U CmP sin ω0t .2Мгновенное значение энергии магнитного и электрического полей, связанных с индуктивностью и емкостью контура:LiP2 LI m2 P=cos 2 ω0t ,WL =22WC =CU C2P2=2CU CmP2sin 2 ω0t .Временные диаграммы тока, напряжения на конденсаторе и мгновенных значений WL и WC приведены на рис.
8.5.Основы теории цепей. Конспект лекций-72-ЛЕКЦИЯ 8. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ (РЕЗОНАНСНЫЕ) ЦЕПИЭнергетические соотношения в колебательном контуреip, UCpipUCpUCmpImpWCmaxWLmax00Рис. 8.5Поскольку222CU CmLI m2 P L ⎛ U CmP ⎞L U CmPP,= ⎜=⎟ =122 ⎝ ω0 L ⎠222LLCто WL max = WC max, т. е. максимально запасаемые в электрическом и магнитномполях количества энергии равны между собой.Таким образом, при резонансе происходит непрерывное перераспределение энергии магнитного и электрического полей с частотой 2ω0, причемсуммарная энергия остается неизменной:WL + WC =LI m2 P2( cos22)ω0t + sin ω0t =LI m2 P2=2CU CmP2.Энергия, первоначально внесенная в контур при подключении его к источнику, совершает колебания в режиме резонанса между L и C без участия вэтом процессе источника, поэтому контур называется колебательным.Наряду с периодическим обменом энергии между L и C в цепи происходят потери энергии в активном сопротивлении R.Так как входное сопротивление контура при резонансе Z ВХР = Z Р = Rактивное, то в энергетическом смысле генератор поставляет активную мощность, расходуемую в активном сопротивлении R.Основы теории цепей.
Конспект лекций-73-ЛЕКЦИЯ 8. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ (РЕЗОНАНСНЫЕ) ЦЕПИЭнергетические соотношения в колебательном контуреЕсли бы контур не имел потерь (R = 0), то генератор в стационарномрежиме оказался бы ненужным, колебания происходили бы в контуре за счетпервоначально внесенной энергии.Выше было введено понятие добротности контура1 2LI mP⋅WWρ ω0 L2Q= == ω0= ω0 L max = 2π L max ,1RRPAPAT0R ⋅ I m2 P21 2π.где T0 = =f 0 ω0Таким образом, добротность контура определяется отношением максимальной энергии, запасаемой в реактивных элементах, к энергии WR,T = PAT0,расходуемой в сопротивлении R за период T0.Частотные характеристики последовательного колебательногоконтура.При неизменных E, L, C, R зависимость тока от частотыI ( ω) =E1 ⎞⎛R 2 + ⎜ ωL −⎟ωC ⎠⎝Безразмерное отношение n ( ω) =2E=I ( ω)=IP1 ⎞⎛⎜ ωL −⎟ωC ⎠⎝R 1+R212, где I P =2.E,R⎛X⎞1+ ⎜ ⎟⎝R⎠выражает закон изменения амплитуды тока в контуре при изменении частоты(АЧХ) для всех возможных соотношений между X и R и называется предельной нормированной частотной характеристикой контура.Xϕ(ω) = arctg– фазочастотная характеристика контура.R⎛X⎞⎛X⎞Графики функций n ⎜ ⎟ и ϕ ⎜ ⎟ приведены на рис.
8.6.⎝R⎠⎝R⎠Основы теории цепей. Конспект лекций-74-ЛЕКЦИЯ 8. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ (РЕЗОНАНСНЫЕ) ЦЕПИЧастотные характеристики последовательного колебательного контураφабРис. 8.6Часто при построении частотных характеристик пользуются нормированными аргументами, например относительной частотой ω/ω0. Тогда дляразличных соотношений между R и ρ, получим два семейства кривых(рис. 8.7):⎛ ω⎞n⎜ ⎟ =⎝ ω0 ⎠11 ⎞⎛⎜ ωL −⎟ωC ⎠⎝1+R21=2⎛ω ω0 ⎞1+ Q ⎜− ⎟⎝ ω0 ω ⎠2,21=⎡ω L ⎛ ω1 ⎞⎤1+ ⎢ 0 ⎜−⎟⎥⎣ R ⎝ ω0 ωω0 LC ⎠ ⎦2=⎡ ⎛ ω ω0 ⎞ ⎤⎛ ω⎞ϕ ⎜ ⎟ = arctg ⎢Q ⎜−⎟⎥ .ωωω⎝ 0⎠⎠⎦⎣ ⎝ 0На рис.
8.8 представлены кривые частотной зависимости напряженияна сопротивлении контура и фазочастотная характеристика при неизменномхарактеристическом сопротивлении (L = 20 мГн, С = 10 нФ, Е = 1 В).Напряжения на реактивных элементах:U L ( ω) = ωLI ( ω) = ωLn ( ω) I P = ωLn ( ω)U C ( ω) =E,RE111I ( ω) =n ( ω) I P =n ( ω) .ωCωCωCRОсновы теории цепей. Конспект лекций-75-ЛЕКЦИЯ 8. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ (РЕЗОНАНСНЫЕ) ЦЕПИЧастотные характеристики последовательного колебательного контура⎛ ω⎞n⎜ ⎟⎝ ω0 ⎠Q = 200⎛ ω⎞ϕ⎜ ⎟⎝ ω0 ⎠Q = 50Q = 100Q = 50Q = 100ωω0ωω0Q = 200абРис. 8.7Е=1ВUR, В1,0Q = 40 (R = 40 Ом)0,7520 (80 Ом)10 (160 Ом)8 (200 Ом)0,50,2507 кГц10 кГц14 кГцQ = 402010810 кГц14 кГцf, кГцφ, град1005007 кГцf, кГц–50–100Рис.
8.8Графики частотной зависимости напряжений UL и UC для контура с параметрами L = 20 мГн, С = 10 нФ, Е = 1 В при различных активных сопротивлениях приведены на рис. 8.9.Основы теории цепей. Конспект лекций-76-ЛЕКЦИЯ 8. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ (РЕЗОНАНСНЫЕ) ЦЕПИЧастотные характеристики последовательного колебательного контураUL, UC, ВЕ=1В10R = 160 Ом7,5240 Ом5,0320 ОмUС400 ОмUL2,507max10f, кГц14maxРис. 8.9Из приведенных графиков следует, что при малых добротностях(больших сопротивлениях потерь) максимумы напряжений на индуктивностии емкости сдвинуты по отношению к резонансной частоте (частоте, на которой UL = UC = QE) на некоторую величину, определяемую резонансной частотой и добротностью контура.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
