ОТЦ лекции (1274753), страница 7
Текст из файла (страница 7)
2.5Основы теории цепей. Конспект лекций-29-ЛЕКЦИЯ 2. СХЕМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯОсновные законы электрических цепейНапряжения и ЭДС в последнем уравнении берут со знаком (+), еслиих направление совпадает с направлением обхода контура (выбранным произвольно), и со знаком (–), если не совпадает.
Например, для цепи (рис. 2.5)U1 – U2 – U3 + U4 = e1 – e2 – e3.Если предположить, что все пассивные элементы представляют собойсопротивления, то уравнение можно переписать, воспользовавшись закономОма:nmk =1p =1∑ Rk ik = ∑ e p .В общем случае, когда контур содержит сопротивления, индуктивностии емкости и питание осуществляется источниками переменного напряжения,уравнение второго закона Кирхгофа имеет вид⎛⎞ mdik1++RiLidt∑ ⎜ k k k dt C ∫ k ⎟ = ∑ e p .k =1 ⎝k⎠ p =1nКонтрольные вопросы1.2.3.4.5.Что называется схемой электрической цепи?Что называется графом электрической цепи?Что такое ветви связи (главные ветви или хорды)?Что выражает закон Джоуля − Ленца?Что выражают законы Кирхгофа?Основы теории цепей.
Конспект лекций-30-ЛЕКЦИЯ 3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТАЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙПрименение законов Кирхгофа для расчета сложных цепей. Методконтурных токов. Метод наложения. Метод узловых напряжений. Методэквивалентного генератора.Применение законов Кирхгофа для расчета сложных цепей.В общем случае искомые токи и напряжения в ветвях сложной цепимогут быть найдены в результате совместного решения системы уравнений,выражающих первый и второй законы Кирхгофа для заданной электрическойцепи.Пусть в схеме, содержащей p ветвей и q узлов, заданы величины элементов ветвей, ЭДС и токи источников. Необходимо найти токи во всех ветвях цепи.По первому закону Кирхгофа записываются q – 1 независимых уравнений. Уравнение для q-го узла является следствием предыдущих, в качествепоследнего – опорного – узла целесообразно выбрать узел, в котором сходится максимальное число ветвей.По второму закону Кирхгофа записывается p – q + 1 независимыхуравнений для независимых контуров (отличающихся друг от друга хотя быодной ветвью).Таким образом, для расчета электрической цепи с помощью законовКирхгофа необходимо составить столько уравнений, сколько в цепи ветвей.Пример 1.
Дана электрическая цепь (рис. 3.1) с известными параметрами.При выборе независимых контуров удобно использовать граф цепи(графическое представление геометрической структуры, состоящее из ветвей-линий (ребер) и узлов (вершин).IИ1E1I1R1aIИ2I2R2IИ3I3R3E2I5bR5R4 I6I4E3cR6dРис. 3.1Основы теории цепей. Конспект лекций-31-ЛЕКЦИЯ 3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙПрименение законов Кирхгофа для расчета сложных цепейПостроим дерево графа – систему из минимального количества ветвей,соединяющих все узлы графа без образования замкнутых контуров (рис.
3.2).abcdРис. 3.2Подключение к дереву графа каждой из хорд – главных ветвей (пунктирные линии на рис. 3.2) – создает по одному независимому контуру.Выберем произвольно направления токов в ветвях (рис. 3.1), тогда дляузлов и для контуров (при обходе по часовой стрелке):⎧ − I1 − I 2 − I 2 − I И1 − I И2 − I И3 = 0⎪I 2 + I И2 − I 4 − I 5 = 0⎪⎪⎪I1 + I И1 + I 5 − I 6 = 0⎨E1 − E2 = R1I1 − R5 I 5 − R2 I 2⎪⎪E2 − E3 = R2 I 2 + R4 I 4 − R3 I 3⎪0 = R5 I 5 − R4 I 4 + R6 I 6⎪⎩для узла а;для узла b;для узла c;для контура I;для контура II;для контура III.Решая систему уравнений, найдем искомые токи, а зная сопротивленияветвей, можно найти напряжения между узлами.
Если ток в ветви получилсясо знаком (–), то направление его в действительности противоположно выбранному направлению.Метод контурных токов.Для сокращения количества уравнений в расчетах токов в цепи частоиспользуется метод контурных токов, являющийся модификацией методаКирхгофа. При расчете токов этим методом вводят понятие контурного токакак тока в главной ветви независимого контура.
Уравнения составляются повторому закону Кирхгофа для независимых контуров, т. е. получается система уравнений с меньшим числом переменных, что является преимуществомметода контурных токов.Основы теории цепей. Конспект лекций-32-ЛЕКЦИЯ 3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙМетод контурных токовE1R1I1I2E2aR2bR3I5R4I22E3I11I4I33R5R6cI6dI3Рис. 3.3Для схемы (рис. 3.3) имеем:⎧ E1 − E2 = ( R1 + R5 + R2 ) I11 − R2 I 22 − R5 I 33⎪⎨ E2 − E3 = − R2 I11 + ( R4 + R2 + R3 ) I 22 − R4 I 33⎪0 = − R5 I11 − R4 I 22 + ( R6 + R4 + R5 ) I 33⎩для контура I;для контура II;для контура III.Определив контурные токи из полученной системы уравнений, найдемтоки в ветвяхI1 = I11 ,I 2 = I 22 − I11 ,I 3 = − I 22 ,I 5 = I 33 − I11 ,I 6 = I 33.I 4 = I 22 − I 33 ,Следует отметить, что при одинаковом направлении контурных токов всистеме уравнений суммы сопротивлений, принадлежащих каждому контуру –собственное сопротивление контуров, входят со знаком плюс, а общие сопротивления двух контуров входят со знаком минус.В общем случае для n-контурной схемы получается n уравнений:⎧ E11 = R11I11 + R12 I 22 + ...
+ R1n I nn ;⎪ E = R I + R I + ... + R I ;⎪ 2221 1122 222 n nn⎨⎪⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎪⎩ Enn = Rn1I11 + Rn 2 I 22 + ... + Rnn I nn ,где R11, R22, ..., Rnn – собственное сопротивление контуров;Rik, ..., Rki – общие сопротивления i-го и k-го контуров.E11, E22, ..., Enn – контурные ЭДС, алгебраическая сумма ЭДС в каждомконтуре.Основы теории цепей. Конспект лекций-33-ЛЕКЦИЯ 3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙМетод контурных токовСогласно теореме Крамера решение для любого контурного тока можетбыть найдено как1 nI kk = ∑ Eii Δ ik ,Δ i =1где ∆ – определитель системыR11 R12 ... R1nΔ=R21 R22 ... R2 n⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅,Rn1 Rn 2 ... Rnn∆ik – алгебраическое дополнение элемента Rik, полученное из определителя ∆вычеркиванием k-го столбца и i-й строки и умножением полученного определителя на (–1)(i + k).В развернутом виде1[ E11Δ11 + E22Δ 21 + ...
+ Enn Δ n1 ],Δ1I 22 = [ E11Δ12 + E22 Δ 22 + ... + Enn Δ n 2 ] ,Δ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅I11 =I nn =1[ E11Δ1n + E22Δ 2n + ... + Enn Δ nn ].ΔТоки в ветвях находятся как алгебраическая сумма соответствующихконтурных токов.Метод наложения.Ток в любой k-й ветви сложной электрической цепи можно найти, составив уравнения по методу контурных токов, выбрав контуры так, чтобы k-яветвь входила только в один контур. Тогда ток в k-й ветви будет равен контурному току, определенному выше:1 nΔΔΔI kk = ∑ Eii Δ ik =E11 1k + E22 2 k + ... + Enn nk .Δ i =1ΔΔΔОсновы теории цепей. Конспект лекций-34-ЛЕКЦИЯ 3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙМетод наложенияКаждое слагаемое в правой части представляет собой ток, вызванный вΔk-й ветви соответствующей контурной ЭДС.
Например, E11 1k – составΔляющая тока k-й ветви, вызванная контурной ЭДС E11. Каждая же из контурных ЭДС есть алгебраическая сумма ЭДС ветвей, входящих в соответствующий контур.Таким образом, ток в k-й ветви, создаваемый несколькими источниками ЭДС, включенными в разных участках схемы, равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС в отдельности. Это и есть принцип суперпозиции или наложения.Этот принцип нашел применение в методе, получившем название «метод наложения». При расчете токов в ветвях цепи поступают следующимобразом: поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждойЭДС, мысленно удаляя остальные ЭДС из схемы, но оставляя в схеме внутренние сопротивления источников. Ток в ветвях находят как алгебраическуюсумму частичных токов от каждого источника.Если в цепи заданы источники тока и ЭДС, то ток в любой ветви находится также как сумма токов от действия тех и других источников.Принцип суперпозиции справедлив только для линейных цепей и называется принципом независимости действия, так как базируется на предположении, что каждое слагаемое сложного воздействия на линейную цепь вызывает свой отклик независимо от того, действуют ли в системе другие слагаемые.Метод узловых напряжений.Метод узловых напряжений является наиболее общим и широко применяется для расчета электрических цепей, в частности в различных программах автоматизированного проектирования электронных схем.Ток в любой ветви сложной цепи можно найти, определив разность потенциалов между узлами.
Метод расчета, основанный на определении напряжений между узлами сложной цепи, называют методом узловых напряжений (узловых потенциалов).Число неизвестных в этом методе определяется числом уравнений, которые необходимо составить по первому закону Кирхгофа, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
