ОТЦ лекции (1274753), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Конспект лекций-14-ЛЕКЦИЯ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ, АКТИВНЫЕ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙЭлементы электрической цепигде Ф′ – поток вектора магнитной индукции B через площадь S. Магнитныйпоток измеряется в веберах (Вб), а магнитная индукция − в теслах (Тл).Индуктивностью витка называется отношение магнитного потока к току:Ф′L==i∫ B dsSi,т. е. индуктивность представляет собой магнитный поток, отнесенный к единице связанного с ним тока. В системе СИ индуктивность измеряется в генри(Гн).Если катушка содержит n одинаковых витков (рис. 1.5, б), то полныймагнитный поток (потокосцепление)Ф = nФ′ ,где Ф′ − поток, пронизывающий каждый из витков.SSiiФ'Ф'Ф'Ф'аnбРис. 1.5Основы теории цепей. Конспект лекций-15-ЛЕКЦИЯ 1.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ, АКТИВНЫЕ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙЭлементы электрической цепиiРис. 1.6nФ′.iВ общем случае зависимость потокосцепления от тока нелинейная(рис. 1.6, а), следовательно, индуктивность также является нелинейной.Связь между током и напряжением на индуктивности определяется наосновании закона электромагнитной индукции, согласно которому изменеdФние потокосцепления вызывает ЭДС самоиндукции еL = −, численно равdtную и противоположную по знаку скорости изменения полного магнитногопотока.diнаЕсли индуктивность не зависит от тока, то величина u L = −еL = Ldtзывается напряжением (или падением напряжения) на индуктивности.Из последнего выражения следует, что ток в индуктивностиИндуктивность катушки в этом случае L =t1iL (t ) = ∫ u L dt ,L −∞т. е.
определяется площадью, ограниченной кривой напряжения uL (рис. 1.7).Мгновенная мощность имеет смысл скорости изменения запасенной вdiмагнитном поле энергии: pL = u Li = Li .dtЭнергия, запасенная в магнитном поле индуктивности в произвольныймомент времени t, определяется по формулеtWL =∫−∞tpL dt = ∫ Lidi =0Li 2.2Здесь учтено, что при – ∞ ≤ t ≤ 0 ток в индуктивности был равен нулю.Основы теории цепей. Конспект лекций-16-ЛЕКЦИЯ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ, АКТИВНЫЕ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙЭлементы электрической цепиiULt1t2t3tt4t1t2t3t4tРис.
1.7Если часть магнитного потока, связанного с катушкой L1, связана одновременно и с катушкой L2, то эти катушки обладают параметром М, называемым взаимной индуктивностью. Взаимная индуктивность определяется какотношение потокосцепления взаимной индукции одной катушки к току вФФдругой катушке M = 12 = 21 .i2i1В первой и второй катушках наводятся ЭДС взаимной индукции, равныеe1M = −dФ12di= −M 2 ;dtdte2 M = −dФ 21di= −M 1 .dtdtПоследние выражения справедливы при условии, что М не зависит оттоков, протекающих в обеих катушках.Взаимная индуктивность измеряется также в генри (Гн).Емкостью называется идеализированный элемент электрической цепи,характеризующий запасаемую в цепи энергию электрического поля.
Условное обозначение емкости показано на рис. 1.8.UCiCРис. 1.8Основы теории цепей. Конспект лекций-17-ЛЕКЦИЯ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ, АКТИВНЫЕ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙЭлементы электрической цепиПри подведении к двум электродам (рис. 1.9, а) напряжения на них накапливаются равные по величине и противоположные по знаку заряды +q, и вокружающем пространстве создается электрическое поле.Согласно теореме Гаусса − Остроградского поток ФE вектора электрического смещения DФЕ =∫ Dds = q .Емкостью между электродами называется отношение потока ФE вектора электрического смещения к разности потенциалов U на зажимах.C=q.uВ системе СИ заряд измеряется в кулонах, напряжение в вольтах, емкость в фарадах.Для увеличения емкости необходимо включить параллельно ряд проводящих «обкладок», т.
е. применить конденсатор (рис. 1.9, б).При изменении напряжения на конденсаторе в присоединенной к немуцепи создается ток проводимости, величина которого определяется скоростью изменения заряда на электродахiпр =dqdu=C C .dtdtабРис. 1.9Основы теории цепей. Конспект лекций-18-ЛЕКЦИЯ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ, АКТИВНЫЕ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙЭлементы электрической цепиМежду электродами конденсатора лежит диэлектрик, в котором не может быть тока проводимости.
Но поток ФE вектора электрического смещенияdФ Етакже изменяется. Величина= iCM называется током смещения.dtТаким образом, ток проводимости во внешней цепи замыкается токомсмещения через диэлектрик конденсатора iпр = iCM = i .Из выражения для тока следует, что ток положителен при возрастаниизаряда и соответственно напряжения на обкладках конденсатора.t1Напряжение на емкости uC = ∫ idt .C −∞01При t = 0 напряжение на емкости uC (0) = ∫ idt .C −∞t1Следовательно, uC (t ) = uC (0) + ∫ idt .C0Мгновенная мощность pC имеет смысл скорости изменения запасеннойduв электрическом поле энергии: pC = uC i = CuC C .dtЭнергия, запасаемая в электрическом поле емкости в произвольныймомент времени t,tWC =∫pC dt =−∞uC∫ CuC duC =0CuC2.2Полученная формула справедлива в случае, что при t = – ∞ напряжениена емкости uC(– ∞).Электрические схемы замещения физических устройствидеализированными элементами цепи.Отдельное рассмотрение R, L, C как элементов, локализирующих потери, магнитное и электрическое поля, является приближенным методом анализа цепи.
На практике же потери энергии, магнитное и электрическое полясвязаны и сопутствуют друг другу.Электрическое сопротивление проводника на постоянном токеR=u=ρ ,iSОсновы теории цепей. Конспект лекций-19-ЛЕКЦИЯ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ, АКТИВНЫЕ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙЭлектрические схемы замещения физических устройств идеализированными элементами цепигде ρ – удельное сопротивление; – длина; S – площадь поперечного сеченияпроводника.С увеличением частоты плотность тока внутри проводника уменьшается, а к поверхности увеличивается, значит, сопротивление растет.
Это явление носит название поверхностного эффекта.Под влиянием тока, проходящего по соседнему проводнику, такжепроисходит перераспределение тока в проводнике, а следовательно, возрастание тепловых потерь. Это явление носит название эффекта близости.Дополнительное увеличение сопротивления вызывает также излучениев пространство электромагнитной энергии на высоких частотах.Таким образом, реальный резистор наряду с сопротивлением имеетнекоторую индуктивность и емкость вследствие связанных с ним магнитногои электрического полей.При постоянном токе напряжение на зажимах катушки индуктивности, представляющей некоторое количество витков, определяется величинойпадения напряжения на сопротивлении (рис.
1.10, а) и ток во всех витках будет одинаковым.При переменном токе изменяющееся магнитное поле будет наводитьЭДС самоиндукции тем большей величины, чем выше частота колебаний.Между витками также будет переменное электрическое поле, т. е. появитсяток смещения. При низких частотах током смещения можно пренебречь, тогда схема замещения катушки будет иметь вид, представленный на рис.
1.10, б.На высоких же частотах током смещения пренебречь нельзя, схема замещения содержит также и емкостную составляющую (рис. 1.10, в).Пусть конденсатор состоит из двух параллельных пластин, разделенных диэлектриком. При постоянном напряжении и идеальном диэлектрикетока в цепи с конденсатором не будет. Если напряжение переменно, то возникает переменный ток, создающий переменное магнитное поле. Кроме того,неидеальность диэлектрика приводит к возникновению тока проводимости,приводящего к тепловым потерям в конденсаторе тем большим, чем вышечастота.LrLrrCабвРис. 1.10Основы теории цепей.
Конспект лекций-20-ЛЕКЦИЯ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ, АКТИВНЫЕ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙЭлектрические схемы замещения физических устройств идеализированными элементами цепиCrРис. 1.11Обычно индуктивная составляющая конденсатора мала, и ею можнопренебречь. Тогда схема замещения конденсатора может быть представленапараллельным соединением емкости и сопротивления потерь диэлектрика(рис. 1.11).Активные элементы.
Идеализированным источником напряжения,или генератором ЭДС, называется источник энергии, напряжение на зажимахкоторого не зависит от проходящего через него тока. Условное изображениеисточника ЭДС показано на рис. 1.12, а.абРис. 1.12Упорядоченное перемещение положительных зарядов в источнике отзажима «–» к зажиму «+» возможно за счет сторонних сил. Величина работы,затрачиваемой на перемещение единицы положительного заряда (+q) от зажима «–» к зажиму «+», называется электродвижущей силой (ЭДС) источника е.ΔwC,е = limΔq →0 Δqгде ∆wC – работа, совершаемая сторонними силами по переносу заряда ∆q.Основы теории цепей.
Конспект лекций-21-ЛЕКЦИЯ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ, АКТИВНЫЕ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙЭлектрические схемы замещения физических устройств идеализированными элементами цепиВ цепи, подключенной к источнику ЭДС e(t), течет ток, зависящий отпараметров этой цепи и величины e(t).
Если зажимы идеального источникаЭДС замкнуть накоротко, то ток в цепи должен стремиться к бесконечности(т. е. идеальный источник ЭДС может рассматриваться как источник бесконечной мощности). В действительности при коротком замыкании источникаЭДС ток может иметь только конечное значение, определяемое падением напряжения на внутреннем сопротивлении источника (рис. 1.12, б). Вольтамперные характеристики идеального и реального источников ЭДС приведены на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
