ОТЦ лекции (1274753), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Конспект лекций-129-ЛЕКЦИЯ 15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ (ВТОРИЧНЫЕ) ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАZ BX1 = Z1C = nT2 Z 2C = nT2 Z H ,т. е. согласованный четырехполюсник трансформирует сопротивление нагрузки в nT2 раз.Таким образом,1 U1I= nT 1 = A11 A22 + A12 A21 = e g ,nT U 2I2где g – характеристическая постоянная передачи (мера передачи) четырехполюсника.Если четырехполюсник симметричен A11 = A22 , Z1C = Z 2C , nT = 1 , тоg = lnU1I= ln 1 = lnU2I2()A11 A22 + A12 A21 ,т. е.
постоянная передачи определяется только первичными параметрами четырехполюсника.Выразим первичные A -параметры через характеристические параметры Z1C , Z 2C , g .Согласно полученному вышеe g = A11 A22 + A12 A21 ,e− g =Умноживчислительи1A11 A22 + A12 A21знаменатель.последнеговыражениянаA11 A22 − A12 A21 и учитывая, что A = A11 A22 − A12 A21 = 1 , получимe − g = A11 A22 − A12 A21 .Таким образом,e g + e− ge g − e− g= A11 A22 = ch g и= A12 A21 = sh g ,22где ch g – гиперболический косинус, sh g – гиперболический синус.Далее находимОсновы теории цепей. Конспект лекций-130-ЛЕКЦИЯ 15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ (ВТОРИЧНЫЕ) ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАZ1C ⋅ Z 2C =A12иA21Z1C A11=.Z 2C A22В итоге получаем систему уравнений, связывающих первичные параметры со вторичными,⎧Z1Cch g ,⎪ A11 =⎧ A11 Z1CZ=,2C⎪⎪AZ222C⎪⎪⎪ A = Z 2C ch g ,⎪⎪ A⎪ 2212Z1C⎨ A = Z1C ⋅ Z 2C , из которой следует ⎨⎪⎪ 21⎪ A12 = Z1C Z 2C sh g ,⎪ A12 A21 = sh 2 g ,⎪⎪12⎪ A21 =⎪⎩ A11 A22 = ch g ,sh g.⎪⎩Z1C Z 2CПодставляя найденные коэффициенты в систему уравнений для A -параметров, получим систему уравнений четырехполюсника в гиперболическихфункциях:⎧Z1C⎪U1 =(U 2 ch g + Z 2C I 2 sh g ) ,Z 2C⎪⎨⎞Z 2C ⎛U2⎪chshIIgg=+⎜⎟.12⎪Z1C ⎝Z 2C⎠⎩Если четырехполюсник симметричен Z1C = Z 2C , то⎧U1 = U 2 ch g + Z 2C I 2 sh g ,⎪⎨U2⎪ I1 = I 2 ch g + Z sh g .2C⎩При согласованной нагрузке Z H = Z 2C , Z 2C I 2 = U 2 , ch g + sh g = e gсистема уравнений принимает вид⎧Z1CU 2e g ,⎪U1 =Z 2C⎪⎨Z 2C⎪=II 2e g .1⎪Z1C⎩Основы теории цепей.
Конспект лекций-131-ЛЕКЦИЯ 15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ (ВТОРИЧНЫЕ) ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАПостоянная передачи в общем случае величина комплексная g = a + jb .Характеристические сопротивления также величины комплексныеZ1C = Z1C e jϕ1C , Z 2C = Z 2C e jϕ2C .Амплитуды или действующие значения напряжений и токов на входе ивыходе четырехполюсника связаны через характеристические сопротивленияи постоянную передачи следующими выражениями:⎧1⎡ Z⎤j ϕ −ϕ1Ca ⎥ jϕU 2 2 ( 1C 2C ) jb⎪ U e jϕU 1 = ⎢U e e ee ,⎪ 1⎢ Z 2C 2 ⎥⎪⎣⎦⎨1⎡ Z⎤⎪j ( ϕ2C −ϕ1C )2Cϕjϕ I 1ja2I=⎢I2 e ⎥ e e 2e jb .⎪ I1 e⎢ Z1C⎥⎪⎣⎦⎩Таким образом, вещественная часть постоянной передачи а характеризует изменение амплитуды или действующего значения тока и напряженияпри прохождении сигнала через четырехполюсник. Мнимая составляющая bхарактеризует фазовый сдвиг между входным и выходным напряжениямиили токами11ϕU 1 − ϕU 2 = ( ϕ1C − ϕ2C ) + jb, ϕ I 1 − ϕ I 2 = ( ϕ2C − ϕ1C ) + jb .22Для симметричного четырехполюсника⎧ U1 e jϕU 1 = U 2 e a e jϕU 2 e jb ,⎪⎨jϕa jϕjb⎪⎩ I1 e I 1 = I 2 e e I 2 e .b – коэффициент фазы – измеряется в радианах или градусах и равняетсяb = ϕU 1 − ϕU 2 = ϕI 1 − ϕI 2 .Коэффициент а – собственное затухание – определяется какa = lnU1U2= lnI1I2(неп).Затуханию а = 1 неп соответствует уменьшение амплитуды или действующего значения напряжения или тока в е = 2,718 раза.Основы теории цепей.
Конспект лекций-132-ЛЕКЦИЯ 15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ (ВТОРИЧНЫЕ) ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАВ радиотехнике часто легче измерить мощность сигнала на входе и выходе, кроме того, при расчетах предпочтительнее применять не натуральные,а десятичные логарифмы. Поэтому затухание измеряют в белах:a(бел) = lgU1I1S= lg 1 .U2I2S2S1 U12 I12UI= 2 = 2 , a(бел) = 2lg 1 = 2lg 1 .S2 U 2 I 2U2I2ПосколькуЕдиница бел достаточно велика поэтому пользуются 0,1 бел называемой децибел.UISa(дБ) = 20lg 1 = 20lg 1 = 10lg 1 ,U2I2S21 дБ ≈ 0,115 неп; 1 неп ≈ 8,7 дБ .Рабочее и вносимое затухание четырехполюсника.Рассмотренное выше собственное затухание четырехполюсника является мерой передачи сигнала с входа на выход без учета влияния источникасигнала и реальной нагрузки.В общем случае четырехполюсник включен между источником с внутренним сопротивлением Z i и нагрузкой Z H (рис. 15.1).ZiI112U2U1ЕI21ZH2Рис. 15.1Для оценки влияния условий согласования четырехполюсника с генератором и нагрузкой на передачу сигнала вводится рабочее затухание четырехполюсника, которое определяется как1 SaP = ln 0 ,2 S2Основы теории цепей.
Конспект лекций-133-ЛЕКЦИЯ 15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ (ВТОРИЧНЫЕ) ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАРабочее и вносимое затухание четырехполюсникагде S0 – максимальная полная мощность, которую генератор отдает в нагрузку, согласованную с его внутренним сопротивлением; S2 – полная мощность,выделяемая в нагрузке, подключенной к выходу четырехполюсника.Максимальная полная мощность выделяется на сопротивлении, равномвнутреннему сопротивлению генератора:2EE2S0 =.=⋅ Zi =2Zi4ZiПолная мощность, выделяемая в нагрузке,Z i I12U 22.S2 = U 2 I 2 =ZHРабочее затухание в этом случае1 E 2 ZHE1 ZH=+.aP = lnlnln2 4 Z i U 222U 2 2 Z iЗадающее напряжение генератора()E = U1 + Z i I1 = A11U 2 + A12 I 2 + Z i A21U 2 + A22 I 2 .Учитывая, что I 2 =U2, получимZHEAZA= A11 + 12 + Z i A21 + i 22 .U2ZHZHЗаменив в последнем выражении А-параметры на характеристическиеA11 =Z1C1ch g , A12 = Z1C Z 2C sh g , A21 =sh g ,Z 2CZ1C Z 2CA22 =Z 2Cch gZ1Cи подставив полученное выражение в формулу для рабочего затухания, посленекоторых преобразований имеем:Основы теории цепей.
Конспект лекций-134-ЛЕКЦИЯ 15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ (ВТОРИЧНЫЕ) ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАРабочее и вносимое затухание четырехполюсникаaP = a + lnZ i + Z1C2 Z i Z1C+ lnZ H + Z 2C2 Z H Z 2C+ ln 1 − p1 p2e −2 g ,Z i − Z1CZ − Z 2C, p2 = H– коэффициенты отражения на входе и выZ i + Z1CZ H + Z 2Cходе четырехполюсника соответственно.Таким образом, рабочее затухание содержит четыре составляющих.Первая составляющая – собственное затухание четырехполюсника а.
Втораясоставляющая характеризует степень рассогласования генератора с входомчетырехполюсника, третья – степень рассогласования выхода четырехполюсника с нагрузкой. Четвертая составляющая появляется лишь тогда, когдане согласованы и вход, и выход, т. е. когда оба коэффициента отражения неравны нулю. На практике эта составляющая обычно мала, и ею можно пренебречь.Следует отметить, что при согласовании входа четырехполюсника сгенератором ( Z i = Z1C ) , вторая составляющая равна нулю. Если еще обеспе-где p1 =чить согласование четырехполюсника с нагрузкой ( Z H = Z 2C ) , то третья ичетвертая составляющие также обращаются в нули, и рабочее затухание равно собственному затуханию четырехполюсника.Вместо рабочего затухания нередко применяется другой параметр –вносимое затухание.
В этом случае полная мощность, поступающая в нагрузку, сравнивается с полной мощностью, которую генератор отдавал бы внагрузку при их прямом соединении, т. е. вносимое затухание1 SaBH = ln 12 ,2 S2где S12 =E 2ZH( Zi + Z H )2− полная мощность, которую генератор отдавал бы в на-грузку при их прямом соединении.Вносимое затухание можно связать с рабочим затуханием1 S S1 S1 S1 SaBH = ln 12 0 = ln 0 − ln 0 = aP − ln 0 .2 S2 S0 2 S 2 2 S122 S12Можно показать, чтоОсновы теории цепей. Конспект лекций-135-ЛЕКЦИЯ 15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ (ВТОРИЧНЫЕ) ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАРабочее и вносимое затухание четырехполюсника1 S0Z + ZHln= ln i.2 S122 Zi Z HПоэтому вносимое затухание определяется следующим образом:aBH = aP − lnZi + Z H2 Zi Z H,т.
е. из рабочего затухания исключается затухание, вызванное несогласованностью генератора с нагрузкой.Если aP = 0, полные мощности на входе и выходе четырехполюсникаравны. Если aP < 0, четырехполюсник является усилителем сигнала.Передаточные функции четырехполюсника.Передаточной функцией нагруженного четырехполюсника называетсяотношение комплексных амплитуд или комплексных действующих значенийотклика к комплексным амплитудам или комплексным действующим значениям воздействия.Если входное воздействие представляет собой напряжение генератора,а откликом четырехполюсника на это воздействие является напряжение илиток на выходе, то комплексные передаточные функции имеют видKU =U2Iи Y21 = 2 ,EEгде KU – комплексный коэффициент передачи по напряжению; Y21 – комплексная передаточная проводимость.Если входное воздействие представляет собой ток на входе четырехполюсника, а откликом четырехполюсника на это воздействие является напряжение или ток на выходе, то в этом случае комплексные передаточные функцииKU =KI =U2IY= 2,EEI2Uи Z 21 = 2 ,I1I1где K I – комплексный коэффициент передачи по току; Z 21 – комплексноепередаточное сопротивление.Передаточные функции четырехполюсника могут быть выражены через первичные параметры и сопротивление нагрузки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
