ОТЦ лекции (1274753), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Например,Основы теории цепей. Конспект лекций-136-ЛЕКЦИЯ 15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ (ВТОРИЧНЫЕ) ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАПередаточные функции четырехполюсникаKU =U2U2ZH.==E A11U 2 + A12 I 2 A11Z H + A12В режиме холостого хода ( Z H = ∞ )KUXX =1.A11При согласованном включении ( Z H = Z 2C ) симметричного четырехполюсникаKUC =Z 2C=A11Z 2C + A12A22 A12A21 A11A11A22 A12+ A12A21 A111=A11 A22 + A12 A21= e− g .Последняя формула устанавливает связь между передаточной функцией по напряжению и постоянной передачи симметричного согласованного навыходе четырехполюсника.Аналогичным образом можно получить остальные передаточныефункции в различных режимах работы. Например,KI =I2I21==.I1 A21U 2 + A22 I 2 A21Z H + A22В режиме короткого замыкания на выходеK IКЗ =1.A22Если четырехполюсник симметричен(A11)= A22 , то коэффициент пе-редачи по напряжению в режиме холостого хода на выходе равен коэффициенту передачи по току в режиме короткого замыкания также на выходе.Основы теории цепей.
Конспект лекций-137-ЛЕКЦИЯ 15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ (ВТОРИЧНЫЕ) ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАКонтрольные вопросы1. Что такое характеристические (вторичные) параметры четырехполюсника?2. Какой режим работы четырехполюсника называется режимом согласованного включения?3. Что называется коэффициентом трансформации четырехполюсника?4. Что называется характеристической постоянной передачи (меройпередачи) четырехполюсника?5. Что такое рабочее затухание четырехполюсника?6.
Что такое передаточные функции четырехполюсника?Основы теории цепей. Конспект лекций-138-ЛЕКЦИЯ 16. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫПАССИВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВИ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯЭквивалентные схемы пассивных линейных четырехполюсников. Схемызамещения четырехполюсника.Эквивалентные схемы пассивных линейных четырехполюсников.Для анализа прохождения сигнала через четырехполюсник в общемслучае необходимо знать его первичные, например A -параметры (или характеристические параметры g , Z1C , Z 2C ). В том случае, когда внутреннее устройство четырехполюсника неизвестно, параметры можно определить экспериментально из опытов холостого хода и короткого замыкания. Если же схема четырехполюсника известна, то параметры его могут быть рассчитаны позаданным значениям сопротивлений элементов, его составляющих.Пусть известны сопротивления Z a , Z b , Z c Т-образного четырехполюсника (рис.
16.1, в). Найдем выражения для первичных A -параметров в зависимости от этих сопротивлений.В системе уравнений⎧⎪U1 = A11U 2 + A12 I 2 ,⎨⎪⎩ I1 = A21U1 + A22 I 2 ,A11 =A12 =U1U2=I 2 =0U1I2 UU1Z=1+ a ,U1ZcZcZa + Zc=2 =0A22 =A21 =I1U2U11U1Z Z⋅ b c ⋅⎛Zb Z c ⎞ Zb + Z c Zb⎜ Za +⎟Zb + Zc ⎠⎝I1I2 U=2 =0=I 2 =0I11= ,I1Z c Z c= Z a + Zb +Z a Zb,ZcZI1=1+ b .1Z ZZcI1 ⋅ b c ⋅Zb + Zc ZbОсновы теории цепей. Конспект лекций-139-ЛЕКЦИЯ 16. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ ПАССИВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ И СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯЭквивалентные схемы пассивных линейных четырехполюсниковI1Za21U1ZсU12ZaZb11I2U1ZсZсI221U1U212бI12U2ZсаI1I221U21ZbI1I2ZbZa12U22гвРис. 16.1Характеристические параметры Т-образного четырехполюсника:Z1C =Z 2C =A11 A12Za + Zc=( Z a Zb + Z c Zb + Z a Z c ) ,A21 A22Zb + Z cA22 A12Zb + Zc=( Z a Zb + Z c Zb + Z a Z c ) ,A21 A11Za + Zc⎡g = Arch A11 A22 = Arch ⎢⎢⎣( Z a + Zc )( Zb + Zc ) ⎤⎥ .Zc⎥⎦)Для симметричного Т-образного четырехполюсника ( Z a = Z b , A11 = A22 :⎡ Z + Zc ⎤Z1C = Z 2C = ZT = Z a ( Z a + 2Z c ) , g = Arch ⎢ a⎥.⎣ Zc ⎦Расчетные формулы для Г-образных схем могут быть получены изформул для Т-образного четырехполюсника, если принять Z b = 0 (соответствует рис.
16.1, а), или Z a = 0 (для схемы рис. 16.1, б).Основы теории цепей. Конспект лекций-140-ЛЕКЦИЯ 16. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ ПАССИВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ И СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯЭквивалентные схемы пассивных линейных четырехполюсниковПрименяя подобную методику, можно получить расчетные формулы идля П-образного четырехполюсника.Возможно решение обратной задачи: по заданным параметрам четырехполюсника (первичным или характеристическим) найти значенияZ a , Z b , Z c для схемы Т- или П-образного четырехполюсника. Отсюда следует, что любой пассивный линейный четырехполюсник, для которого известны первичные или характеристические параметры, может быть замененТ- или П-образной схемой.Схемы замещения четырехполюсника.В радиотехнике для упрощения анализа и расчета электронных схем,содержащих активные элементы (транзисторы, микросхемы, лампы и т.
д.),используются схемы замещения, которые строятся на основании системуравнений четырехполюсника. На практике чаще всего применяют П- иТ-образные схемы замещения (рис. 16.2).I1−Y12I 2′1U1 Y11 + Y121Y22 + Y12(Y21 − Y12 )U121U2U121аZ 22 − Z12 I 2′I1 Z11 − Z122(ZZ1221− Z12 ) I1U22бРис. 16.2В соответствии с первым законом Кирхгофа для входного узла схемы(рис. 16.2, а)I1 = (Y11 + Y12 )U1 + ( −Y12 )(U1 − U 2 ) = Y11U1 + Y12U 2 .Для выходного узлаI 2′ = (Y22 + Y12 )U 2 + ( −Y12 )(U 2 − U1 ) + (Y21 − Y12 )U1 = Y21U1 + Y22U 2 .Таким образом, для схемы (рис.
16.2, а) справедлива система уравнений в Y -параметрах. Зависимый источник тока сохраняется только в случаенеобратимого четырехполюсника. Для обратимого четырехполюсникаОсновы теории цепей. Конспект лекций-141-ЛЕКЦИЯ 16. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ ПАССИВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ И СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯСхемы замещения четырехполюсникаY21 = Y12 и источник тока отсутствует (Y21 − Y12 )U1 = 0 , т. е. схема замещенияпредставляет собой пассивный П-образный четырехполюсник.В соответствии со вторым законом Кирхгофа для входного контурасхемы (рис.
16.2, б)U1 = ( Z11 − Z12 ) I1 + Z12 ( I 2′ + I1 ) = Z11I1 + Z12 I 2′ .Аналогично для выходного контураU 2 = ( Z 21 − Z12 ) I1 + ( Z 22 − Z12 ) I 2′ + Z12 ( I 2′ + I1 ) = Z 21I1 + Z 22 I 2′ .Как и в предыдущем случае, для схемы (рис. 16.2, б) справедлива система уравнений в Z -параметрах. Зависимый источник напряжения сохраняется только в случае необратимого четырехполюсника.
Для обратимого четырехполюсника Z 21 = Z12 и источник ЭДС отсутствует, т. е. схема замещения представляет собой пассивный Т-образный четырехполюсник.Параметры схем замещения могут быть выражены через любую из систем параметров. Пассивный четырехполюсник в виде П-образной схемы замещения может быть преобразован в Т-образный четырехполюсник (и наоборот) по правилу преобразования треугольника сопротивлений в звезду инаоборот.Контрольные вопросы1. Что такое эквивалентные схемы пассивных линейных четырехполюсников?2. Что такое схемы замещения четырехполюсников?Основы теории цепей. Конспект лекций-142-ЛЕКЦИЯ 17. СЛОЖНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИКаскадное соединение четырехполюсников.
Последовательное соединение четырехполюсников. Параллельное соединение четырехполюсников.Последовательно-параллельное соединение четырехполюсников. Параллельно-последовательное соединение четырехполюсников. Мостовой четырехполюсник.Сложным называется четырехполюсник, который может быть образован в результате соединения между собой нескольких, в частности двух, четырехполюсников. Параметры сложного четырехполюсника могут быть рассчитаны, если известны параметры каждого из составляющих четырехполюсников.
В зависимости от схемы соединения четырехполюсников расчетпараметров результирующего (эквивалентного) проводят, используя соответствующие уравнения в матричной форме.Каскадное соединение четырехполюсников.На практике четырехполюсники часто соединены каскадно, т. е. входпоследующего соединяется с выходом предыдущего (рис. 17.1, а). Уравнениячетырехполюсников в матричной форме A имеют видU1I1=aU1I1I1 = I1а=bA11 A12A21 A22AаA21 A22⋅bU2I2= Aa ⋅aU2I2= Ab ⋅bU2I2U3;aU2I2.bI1 = I1аI 3 = I 2bAbU2aA11 A12I 2 а = I1bU1⋅ZHU1аI 3 = I 2bAU3бРис.
17.1При каскадном соединенииU1 = U1a , U 2 = U 2 a = U1b , U 3 = U 2b ,I1 = I1a , I 2 a = I1b , I 3 = I 2b .Основы теории цепей. Конспект лекций-143-ZHЛЕКЦИЯ 17. СЛОЖНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИКаскадное соединение четырехполюсниковСледовательно,U1I1= Aa ⋅ Ab ⋅U2I2= A ⋅bU3I3.Таким образом, матрица A результирующего (рис. 17.1, б) четырехполюсника равна произведению матриц составляющих четырехполюсников:A = Aa ⋅ Ab .В случае каскадного соединения большего числа четырехполюсников,матрица эквивалентного четырехполюсника получается последовательнымперемножением матриц каскадов.Если обеспечить согласование выхода первого каскада с входом второго Z 2Ca = Z1Cb , а также согласовать нагрузку с выходом второго каскадаZ 2Cb = Z H , то выражения для напряжений на зажимах каскадов примут следующий вид:U2 =Z1CbZ1CaU 3e gb , U1 =U 2e g aZ 2CbZ 2Caи U1 =Z1CaU 3e ga + gb .Z 2CbАналогичные выражения получаются и для токов, протекающих череззажимы каскадов:I1 = I1a =Z 2CaZ 2Cb gbI 2 a e ga , I 2 a = I1b =I 3eZ1CaZ1CbиI1 =Z 2Cb ga + gbI 3e.Z1CaТаким образом, каскадное согласованное соединение четырехполюсников можно заменить одним эквивалентным, имеющим характеристическиесопротивления, равные входному Z1Ca и выходному Z 2Cb , и постоянную передачи, равную сумме постоянных передачи каскадов g = g a + gb , т.
е. собственное затухание a = aa + ab и коэффициент фазы b = ba + bb.В общем случае постоянная передачи каскадной схемы, составленнойиз согласованных линейных четырехполюсников, равна сумме постоянныхпередачи четырехполюсников, составляющих эту схему:ng Э = aЭ + jbЭ = ∑ gi .i =1Основы теории цепей. Конспект лекций-144-ЛЕКЦИЯ 17. СЛОЖНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИПоследовательное соединение четырехполюсников.Последовательным называется соединение четырехполюсников, прикотором как входные, так и выходные зажимы соединены последовательно(рис. 17.2).
При последовательном соединении четырехполюсников удобновоспользоваться системой уравнений в Z-параметрах, так как матрица токовдля составных четырехполюсников одинакова.I 2′ = I 2а′I1 = I1аU1аU1U 2аZaI1bU2I 2b′U1bI 2′I1ZU1U2U 2bZbабРис. 17.2U1U2=aU1U2=bZ11Z12Z 21Z 22⋅aZ11Z12Z 21Z 22⋅bI1I 2′= Za ⋅aI1I 2′= Zb ⋅bI1,I 2′aI1I 2′.bРезультирующие напряжения и токи на входе и выходе четырехполюсников:U1 = U1a + U1b , U 2 = U 2 a + U 2b ,I1 = I1a = I1b , I 2′ = I 2′ a = I 2′ b .Следовательно,U1I1,= ⎡⎣ Z a + Z b ⎤⎦ ⋅U2I 2′Основы теории цепей. Конспект лекций-145-ЛЕКЦИЯ 17. СЛОЖНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИПоследовательное соединение четырехполюсников.т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
