Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 9
Текст из файла (страница 9)
1.25, а. 1.47. Вывести уравнение динамики и определить передаточную функцию электронного усилителя постоянного тока с отрицательной обратной связью. Принципиальная, схема электронного усилителя показана на рис, 1.26, б. !.48. Вывести уравнение динамики и определить передаточную функцию транзисторного усилителя с отрицательной обратной связью.
Принципиальная схема транзисторного усилителя показана на рис. !.27, а. б) Рис. 1.2б. Принциниалыим схемы электронных усилителей лостоннкоео тока: е — бее отрааательной обратной сея»аг б — с отрнаательной обратной сеяные рис. дуг. Принциниалзние олени триявисторних усилителей ностояттво тониз а — без обратима сеязеб; б — с гвбкои отрннательнак обратной связью; з '- о гвб. кими обратнмми связямн последовательного н параллельного действия 1.49. Вывести уравнение динамики и определить передаточную функцию трехкаскадного транзисторного усилителя с частотной коррекцией.
Принципиальная схема транзисторного усилителя показана на рнс. 1.27, б. Указание. В схеме применены кремниевые транзисторы. . 1.50. Вывести уравнение динамики и определить передаточную функцию транзисторного усилителя с корректирующими устройствами последовательного и параллельного действий. Принципиальная схема транзисторного усилителя показана на рис.
1.27, в. ил га- рро р тинным двигателем; з — сдаумн парамв реактивнмк двигателей Указание. В схеме применены кремниевые транзисторы. 1.61. Вывести дифференциальное уравнение движения в одной пло. скости и определить передаточную функцию космического летательного аппарата с парой реактивных двигателей твердого топлива, жестко связанных с корпусом (рис. 1.28, а) 121.
Решение. Так как движение космического летательного аппарата происходит только вокруг оси Оу, связанной системы координат (совпадающей с осью базовой системы Оу,), то 1„в,+(1,— Х,)в,~е„= М „ (1.117) где 1„,,1„1, — главные моменты инерции космического летательного аппарата; е„, ед„е„— проекции угловой скорости вращения космического летательного аппарата на оси связанной системы координат; Мд(— момент от тяги реактивного двигателя. При движении аппарата в одной плоскости угловые скорости в„ ° = в„= О. Из рис. 1.28, а видно, что (1.П8) Подставляя выражение (1.118) в формулу (1.117), получим ,(,,ф = М,. (1.119) Будем считать, что сигнал управления ид (1) приводит к мгновенному появлению тяги двигателя Р (1).
Тогда соответствующий момент М„1 будет М,(1) Р(1)1= я,ид(1)1, (1. 120) где Йд, — коэффициент передачи системы управления двигателем. Учитывая соотношение (1.120), запишем дифференциальное уравнение движения космического летательного аппарата: .Я й 1и. Применяя преобразование Лапласа при нулевых начальных уаловиях к данному уравнению, получим ад~Я(з) - й' 1(1,(з).
(1.122) При этом передаточная функция аппарата примет вид Ж (д) (гклз(з) = — — э 11д(д) зд где Й = —. зад( Хд 1Л2. Вывести дифференциальные уравнения движения космического летательного аппарата с поворотным двигателем твердого топлива, сопло которого вращается в плоскости Оудгд (рис. 1.28, б). Определить передаточные функции и составить структурную схему космического летательного аппарата как объекта регулирования. Решение.
Запишем уравнения движения ,1 в +(1,—,(д)в е 0; ')двзг + ('(д ~д) в ~еа Маг' 1дви + ('(д '1*) елтвдг ™а* (1.123) где М„;, М„. — проекции момента от тяги двигателя на соответствующие оси связанной системы координат. Кииематические уравнении ямеют вид е„7+ фа!пб; в„ф сов (! соа 7+ 6 а!и 7; (1.124) е„* — фсоабзцзу+ да!ну. Положим углы 7, ф и 6, а также угловые скорости 7, ф и д малыми. Позтому при линеаризации в уравнении (1.124) можно пренебречь членами второго порядка малости, т.
е. (1.126) Подставив соотношения (1.126) в уравнения (1.123), получим следующую систему: ,7.'7+(7,- 7,)фо-О; (уф+((х — (з) 76 ~® Мж .7,4+67,—,7,)7ф = М„. (1. 126) Линеаризуя систему уравнений (1.126), найдем г.у'-О; Х р*-М„; ,7,6 М . (1.127) М„з(!) Р(з!п~р (!); ! М„(!) Р1созц (!). ! (1. 128) Если считать, что сигнал управления иа вызывает соответствующий поворот реактивного двигателя на угол у„, то уравнения (!.127) примут внд Р(а!и та ,7,6 Р!соз ч . (1.129) По данным уравнениям можно составить структурную схему (рис. 1.29, а). !.63.
Вывести дифференциальные уравнения движения космического летательного аппарата с двумя парами двигателей твердого топлива, жестко связанными с корпусом (см. рис. 1.28, в). Базовая система отсчета Охзу,зр вращается вокруг оси Ог, с постоянной угловой скоростью вз (21. Определить передаточные функции и составить структурную схему космического летательного аппарата как объекта регулирования.
46 Равенство нулю первого уравнения системы показывает иа отсутствие движения по крену для рассматриваемой схемы космического летательного аппарата. Движение относительно двух других осей происходит под действием управляющих моментов Мз,. и М„. В свою очередь, управляющие моментй определяются с помощью сле. дующих соотношений: ,(,в, +(т',— Хе)в ~вас= 0; ~~, +(1.— ~.)ат ° -М,' Х,в»т + (Уе —,с,) в„,в„, = М, . (1.130) Согласно рис.. 1. 28, в соответствующие кинематические уравнения имеют вид в = у+ ф з1пд+отоз!пф а„, = чр Соз 6 соз у + Ь з1п у — ао з1п 7; в„= — ть соз д з1п у + 6 соз у — ве соз чт Линеаризуя систему уравнений (1.131), получим (1.131) (1.132) в»т 0 соо Подставим уравнения (1.132) в уравнения динамики (1.130): ), (т + аоФ) + ((. — )„) (Ф вЂ” у) ((р — во) О; (г6р — аеу)+(( — (.)(у+ Ърйй — о)- Ма; ),б+ (( — (*) (у+ аочр) (чр — воу) М .
(1. 133) Отбрасывая члены второго поряд)са малости, после преобразований получим '1 — Х г»+ Уе ~т ~» 2» — * аоу + — у — *- воср 1г е ,Г, =0; (1.134) юк ооъекпим автоматического ре- гряироеакия: а — с однем псаарптнмм реакткннмм ганга»едем; Π— с дарма парами реак- ткамма данте»саед тр .5 Решение. Запишем уравнения динамики космического летательного аппарата, характеризующие его движение в связанной системе координат: б' Рис. 1.№ Скемм улраеленил доведением космиеескосо летательного аллорото ван- руе Чентро масс: о — стебвлвавроваввого вращевва вокруг осв Оа, с дауна вареве реактвввма дввгателей: б о вращающвмсв мавоввком в касеотве стабвлааврующего устройства Пусть сигналы управления реактивными двигателями иге (1) и иве (1) создают тягу Р, Я = й,,и„„(1); 1 .
135) Рт (1) = йд„цае(1) / (1. 135 тогда управляющие моменты М„; (1) = йд„1им (1); М„ (1) й„„1ийу (1). (1.136) Подставляя уравнения (1.136) в систему (1.134), найдем уравнения движения космического летательного аппарата в виде у + йтво$ + йовоу = 0; т ф — йгвбу + йдвоту = йчим (1.137) 6 = йбивр, где 7. +У 'Г* й "а, '!К ° й', ~л+гр 3а ° ов т аю э !' 1 йр — йб — ла+ Х». еда у! . еде аь \ г ,ге 48 Построенная по уравнениям (1.137) структурная схема космического летательного аппарата как объекта регулирования изображена на рис.
1.29, б. 1.64. Вывести уравнения динамики вращающегося с угловой скоростью ьес космического летательного аппарата с двумя парами реактивных двигателей (рис. 1.30, а). Определить передаточные функции и составить структурную схему летательного аппарата как объекта регулирования. 1.55. Вывести дифференциальное уравнение движения космического летательного 'аппарата в одной плоскости при использовании маховика в качестве управляющего устройства (рис.
1.30, б). Определить передаточные функции и составить структурную схему летательного аппарата как объекта регулирования. ЕЕЗ. ДИНАМИЧЕСКИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 1 86. Вывести дифференциальное уравнение движения и определить передаточную функцию электропривода переменного тока, используемого для намотки ленты.
Принципиальная схема двухфазного электродвигателя привода намоточного станка показана на рис. 1.31, а. Изменение приведенного момента инерции намоточного устройства станка иа валу электродвигателя в зависимости от времени изображено на рис. 1.31, б. Решение. Для составления дифференциальных уравнений воспользуемся внешней характеристикой двухфазного электродвигателя. На рис. 1.31, в сплошными линиями показаны характеристики электродвигателя, полученные экспериментальным путем.
Аппроксимируя эти характеристики штриховыми линиями с постоянным наклоном, получим линейные зависимости между двигательным моментом и угловой скоростью вращения барабана намоточного станка во всем диапазоне изменения напряжений управления и угловых скоростей. Запишем уравнение вращения барабана в виде Ун (1) ш Мд (с) Мо (ь)~ (1.138) где У„(1) — приведенный к валу электродвигателя изменяющийся момент инерции всех вращающихся частей намоточного устройства.
Как и обычно, момент сопротивления будем считать пропорциональным угловой скорости вращения барабана: (1.139) М,(1) ймнте(1), где йм — коэффициент пропорциональности. Будем считать, что двигательный момент (рис. 1.31, в) также пропорционален напряжению управления и„т. е. Мд йи,(1); ~1 1, 2,3,... (1.140) Имея в виду соотношения (1.139) н (1.140), получим из уравнения (1.138) / (1) боо +й тое(1) й,п,(1). (1.141) б) рно. 1.31. Эееяятроириеод иеременного итона дея барабана, намаямиантнееео денису: я — црннннцваньвая схема; Π— характервствкн намевеввв приведенного монеята внерцви: с — характервстнкн двувэаевого вяектроднвгатевя Разделив правую н левую части уравнения (1.141) на й, цолучнм Т (!) — + ва (!) Йи, (!), (1.142) где Т(1) г«(б .
ав»в а где р = — — символ дифференцирования. ш Тогда уравнение (1.!42) можно записать в виде «! (р, !) а, (!) = йи~ (1). (1.143) Последнее выражение представим через импульсную переходную функцию 0(р, !) Й(1, т) яб(! — т), (1. 144) где й (1, т) — импульсная переходная функция; б (! — т) — дельта-функция, приложенная в момент Выполняя преобразование Фурье для уравнения (1.144) с переменной т, получим (7 (р, !) йг (з, () е" йе" (1. 145) гда передаточная функция нестационарной системы Ю(з, 1) )г А(1, т)е-'~'-'~Ыт (1. 146) Представим 0 (р, 1) в виде многочлена по степеням рс 1) (Р. !) и (!) о (1) (!) 1! (Р' !) (!) + ~ д ' (!).
Полагая и (!) = ЯГ (з, !) и о (!) = е", найде») 17(з, !)йг(з, 1)ем = йг(з, 1) Р(р, 1)е*'+ — „' — 'е*'. (1.147) Если коэффициенты —,' являются медленно изменяющимися функдг»(в и циями времени, что соответствует медленному изменению коэффициента Т (!) уравнения (!.142), то для решения уравнения (1.147) можно использовать метод итераций. В этом случае, пренебрегая производными ЯГ (з, !), получим решение в виде ряда Ю(з, 1) Ю,(з, 1)+ (р,(з, !)+ + Иг„(з, !).
(1.148) Первое приближение Ю, (з, !) совпадает с передаточной функцией уравнения (1.142), при «замороженном» коэффициенте Т (1,), который является постоянным коэффициентом для момента времени 1, 1361. Оценим точность метода «замороженных» коэффициентов для уравнения (1.142) с по- ЬО . Уравнение (1.142) представляет собой линейное дифференциальное уравнение с изменяющейся постоянной времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
