Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Для повышения мо!цности реактора необходимо выводить кадмиевые стержни иэ активной зоны. Уравнения кинетики реактора без учета влияния температуры и отра- вления продуктами распада в форме, предложенной Д. М. Харрером (17), могут быть представлены в виде двух зависимостей: — = — и+,'» Х,с, нд д,— 1) Нв (1.56) нс! й!д — = — — Х!с, Нв 1с . - (1.57) где а — плотность нейтронного потока; б, — реактивность при линейном перемещении стержней; р, — доля запаздывающих нейтронов в-й группы; 1 () — суммарная доля запаздывающих нейтронов; — — время жизни запаз- ЗВ / дМс т В выбранной точке А наклон характеристики ~ †' ) большенаклона ~ дсвд 7о характеристики~ — ), поэтому в передаточных функциях (1.53), (1.54) ТдМд 1 ~ дсвд )о' 1 апериодическое звено, +, является устойчивым. Если точку А, относиТдв+ 1 тельно которой производится линеаризация, перенести в точку Б (см.
кривую Ю на рис. 1.8, б), то ПСРП»авс о схеме устевовкяс б — струк. сурвся схема Споввеяс; е — струятурвся схема о усредяеввой груп. пой еепседмвсмщвв вейтровов Р-,~~()с. (1.58) Пользуясь последним соотношением, приведем уравнения (1.56), (1.57) кк виду в бд б» Ч,й асс . — = — и.— б СС С ,У С СС 1=1 (1,59) сСсс рсп — — Х,сс.
са Для линеаризации нелинейных уравнений (1.59) переменные и, с„ б„представим в виде суммьс двух величин: установившихся значений (с индексами нуль) н приращений (с индексами е): В ~ля+по' Сс — Ссй+ Сс 6„0+ 6„,. (1.60) этих переменных в уравнения (1.59), тогда получим Подставив значения б Я»ссйс дкспе %'Ъ босс + с ° 7.~ яс бяе (1.61) Рсдс ас "е — — — Лссс — Хссс,. Со дывающих нейтронов с-й группы; с, — концентрация носителей запаздывающих нейтронов с-й группы; 1о — среднее эффективное время жизни нейтронов. Суммарную долю запаздывающих нейтронов обычно представляют в виде суммы долей запаздывающих нейтронов с-й группы Имея в виду, что установившиеся значения — Лрсб„ Рбз» а б,,п, — величина второго порядка малости, систему уравнений можно переписать так: б бз»е з» з Ч"т Зб!» ,1 Ибб и — ЛФб 1 ° » ».
(1.62) Дифференциальные уравнения (1.62) являются линейными и содержат только постоянные коэффициенты. Поэтому, применив к ним преобразование Лапласа, получим б зй»(з) —,' 3„, (з) — з б~~~~ С,, (з); б б зС1»(з) = —,' )у»(з) — Л,С,, (з), (1.63) откуда нетрудно найти передаточную функцию реактора в виде '»Е (б) з»/г» р() т 1 б [ х,,'...1 (1.64) Вводя обозначения в выражение (1.64): т,= 1'; й, р~ Л 1' получим (1.65) +(т б+ 1) )9"р(з) = (1.66) Соответствующая этому случаю структурная схема показана на рис. 1.9, в. 28 По передаточной функции (1.65) нетрудно построить структурную схему реактора на тепловых нейтронах (рис. 1.9, б).
Как видно из рис. 1.9, б, на вход реактора поступает сигнал б„, (з) — изменение реактивности, а с выхода реактора снимается сигнал У» (з) — плотность потока нейтронов. Сигнал б„, (з), проходя через структурный элемент 1, поступает на эле. мент сравнения 2, на который подаются также сигналы прямой и обратной связи. Сигнал обратной связи представляет собой сумму шести параллельных сигнзлов. Заменим все шесть параллельно соединенных звеньев на одно усредненное звено (на рнс.
1.9, б оно обведено штриховой линией), тогда получим упрощенную передаточную функцию ядерного реактора по нейтронной мощности 1.8. Вывести уравнение радиального движения иона в циклическом ускорителе, линеаризовать его и определить передаточную функцию. Принципиальная схема простейшего циклического ускорителя изображена на рис. 1.10, а.
Решение. На положительные ионы, вылетающие из источника, расположенного в центре между дуантами 1 и 1', действует электрическое поле, под влиянием которого ионы начинают ускоренное движение по направлению к дуанту, имеющему отрицательный потенциал. Постоянное магнитное поле от электромагнитов 2 и 2' закручивает ионы, заставляя их двигаться по полуокружности.
При вторичном попадании иона в ускоряющий промежуток знак электрического поля изменяется, что приводит к ускорению иона. Этот процесс продолжается непрерывно, заставляя ион двигаться по раскручивающейся спирали. Рис. 1,10. Схема циклическою аско. Ри(целя: о — упрощенная схеме цвклотрона; ) — дуанты (електроды, к «старым прнкладываетс» ускоряющее напряженне иа); т — електромагннт (и, — напряженне пнтання ялектромаг. нита); Š— траекторня двнжевня наряженной частнцы Ч;  — вектор магнвтвого поля; Е вектор електрнческого полн; б — орбнте двнжевнв ускоренной частвцы Частица с импульсом р движется по круговой траектории с радиусом г, (рис. 1.
1О, б). После прохождения ускоряющей щели ион приобретает импульс р 1 Лр, причем его новая орбита будет иметь больший радиус и находиться в другом поле. Уравнение, описывающее радиальное движение частицы, будет иметь следующий вид: (М+(лМ) — я(У(+х) — + + ) +(1(о+Ло)(В)+ЬВ)=0, (1.67) где М и ЛМ вЂ” масса и приращение массы, вызванное изменением импульса; с( — радиус невозмущенной орбиты; х — изменение радиуса; о и Ло — скорость и приращение скорости, вызванное изменением импульса; (1 — заряд иона; В, — поле в месте расположения невозмущенной орбиты (см. позицию 3 на рис.
1.10, а); (й — изменение поля вследствие изменения орбиты. Имея в виду, что х (( г„можно считать г(()+ — ) (1.66) Воспользуемся соотношением (1В) = «)М, (1.69) где и) — циклическая частота вращения иона при постоянном поле В,. 29 Тезка Мох В,до Мео, или —. и Введем в уравнение (1.71) коэффициент, называемый показателем спада ьв~в поля. Обозначим его через и = —.
Тогда в наших обозначениях ьху хн~х 7ЬВ ° — иВ, 7Ьг7г~ = — —. Ц Имея зто в виду, получим 4о ЬВ = — — =* — Ма'их. охавших (1.72) Следовательно, Фх М вЂ” „, + Ме'(1 — и) х Ма Ао+оа ЬМ. (1.73) Так как «охо — = „, ар Мо, аьо ив~до Подставляя зти выражения в уравнение (1.73), получим ' ххх гьр ьмх ьм -д~+о~(1 - и) х-.М (' — — м 1+г,~'-),,-, ' — з-+а (1 — и) х г,е —. ххх ьр а р (1.74) Обозначим Ьр через у. Разделив все уравнение на а'(1 — и), найдем (1.76) Полученное нами выражение и является искомым дифференциальным уравнением. С помощью преобразования Лапласа запишем О! а, зх)((з)+Х(з) = 0 '„Ы у(з). (1.76) Обозначив = Тх ах (1 — а1 Подставляя соотношения (1.69) и (1.70) в уравнение (1.67) и опуская в нем все члены выше 1-го порядка по сравнению с х, Ьо„ЬМ и ЬВ, получим выражение хзх х и~ дх М вЂ”,— 2М вЂ” Ьо — — ЛМ+ М 1 х+ооЬВ+уВ!Но~О.
(1.71) шв о Г~ 1.9. Вывести дифференциальные уравнения движения центробежного маятника гидравлической (паровой) турбины, линеаризовать их и определить передаточную функцию. Решение..Синхронный электродвигатель 1 приводит во вращение диск маятника 2 (рис. 1.11). Вместе с диском вращаются два груза 3, охваченные гибкой стальной лентой 4 и притянутые друг к другу пружинами 6.
При изменении скорости 'вращения диска грузы перемещаются и передвигают штифт б. Пружиы на 8 поднимает штифт вверх. Штифт 5 с ног 2 мощью рычага 7 управляет гидравлическими усилительными элементами паровой или гидравлической турбины. Центробежная сила, под действием которой происходит перемещение грузов, определяется формулой а 7 Рч = йФ"г> (1.78) где Ар — постоянная, зависящая от конструкцйи маятника; ы — угловая скорость Р . лы. Ст4иаа чтээчмаяьтячэ вращения диска; г — расстояние от оси лаясээика гидраэли иана (эаэмэа) вращения маятника до центра тяжести ~ул~" эм грузов. Перемещение штифта х связано с изменением радиуса г зависимостью г = г (х). Подставим эту зависимость в уравнение (1.78) и разложим его в ряд Тейлора. Тогда получим Рч йрсоасо+2йридгой4э+Аргэо~ ~ ) Лх, (1.79) Уравнение перемещения штифта запишем в виде ээээ.т шя (1.80) где гп„— приведенная масса всех подвижных частей маятника к штифту; Р, — сила сопротивления, препятствующая перемещению штифта.
Сила сопротивления определяется зависимостью Ря й.бх+)то+ Уг. Ф, +т,а, дах (1.81) где Яэ —.сила предварительного натяжения пружины; л, — коэффициент жесткости пружины; л„— скорость трения грузов; т, — масса грузов. Подставив в уравнение (1.80) соотношения (1.79) и (1.81), получим Рат 2 тудг иа — Шт- йрОзого + 2йэО)эгОЬО> + Арао ~ — т) Ьх— (1.82) Для установившегося режима имеем ль'$' + ~0 = йрэОгэ получим Т'з' Х (з) -1- Х (з) = й Г (з), откуда найдем передаточную функцию, описывающую радиальные бетатронные колебания в циклотроне: 97(з) = — = хбп ь т (з1 тм +~ В этом случае из уравнения (1.82) найдем тв (в +Йв ~~ + (Йв — йрозс( ~„)) Лх= 2йрозагсйсо.
(1.83) Приведем полученное уравнение к виду ая йз где х„— величина перемещения штифта, соответствующая угловой скорости сое. Введем в уравнение (1.84) следующие переменные: аб Ьвз / т„ — = р; — =т; т =- Г Рис. ЕЕ2. Улрои(енная сиена оиаизяионноео усилителя Тогда получим Ур зв + 2~рTр й + р (1) = йвт(2). з ов(з И(з (1.85) В свою очередь, Е, (з) = йЕб (б), (1.88) где й — коэффициент усиления усилителя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
