Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Наличие в этом уравнении постоянной Т, зависящей от времени, затрудняет определение передаточной функции динамического элемента из-за его нестационарности. Определим передаточную функцию по уравнению (1.!42) в форме Л. А. Заде.!34, 361. Лля этого введем следующее обозначение: !7(р, !) = Т(!) р+1. откуда найдем й Т (() о)р (з, Г) т (з) з + ! т (з) з + ! о( (1.150) При первом приближении йг' (з, () * %'з (а, г) = — —; —;+ ~, (1.151) где Т вЂ” является постоянным коэффициентом для каждого момента времени (м а прн втором приближении т йй ит' (т) т рф з + ! 1т (г) з+ )Р ' откуда й ( Т(!) Т'(Г)«1 т(' "+ в('1). т(з)з+! '1 +1т(г)з+ц)' ~ тз(() з + т (Г) 12+ т' (!)1 з+ ! ) (т рйз+ (Р (1.152) Т (() з + ! Для оценки влияния второго приближения разделим передаточную функцию. (1.151) на выражение (1.152); тогда цолучнм (р'(н () (р' (з, () (1.
153) ат Из выражения(1.153) видна, что чем меньше производная Т'(() = з тем ближе числитель передаточной функции к знаменателю и меньше погрешность от использования метода «замороженных» коэффициентов з. Может быть найдено и третье приближение йр (з> 1) = йгх (з () + йрв (э1 () + йга (з 1) где у ( ! (д(т(т)в+Ц (Рв(з ()) о( Третьим приближением следует пользоваться, когда коэффициент Т (() дифференциального уравнения (1.142) не является медленно изменяющейся функцией от времени. 1.57. Вывести дифференциальное уравнение движения и определить передаточную функцию электропрнвода постоянного тока для намотки полосы после холодной прокатки.
Принципиальная схема н основные обозначения показаны на рис. 1.32. Решение. При составлении дифференциальных уравнений втюпользуемся следующими допущениями: а) момент сопротивления на валу электродвигателя изменяется линейно от скорости; ' В п. 2 настоящей главы будут построенм амплятудно-фавовые я логарнфмяческяе частотные характеристики для динамических нестаннояарных влемеятов прн некоторых коя. кретнык параметрах н -приведены опенка точности метода «замороженных» ковффнпяентов. мощью. уравнения.(1,147), Для этого уравнение (1.142) запишем в следующем виде: д!Т йф з+ Ц лч(з' т) + ]Т (1) + 1] йу(, 1) А, (1.149) Ряс.
л.82. Вллячронрилод носядояняою таи для налияння нолосы носло долодноя яроииняи б) вихревыми токами в массивных частях железа и действием реакции якоря пренебрегаем. Запишем уравнения электродвигателя по- стоянного тока после их линеарнзацнн в виде (1.5), т. е. ед (8) Ь вЂ” + % (8) + И,в, (1) ш ' ' ' (1154) М„я„( (г). Уравнения вращения якоря электродвигателя запишем в виде У (О ш Мд (1) Мо (1)в (1.155) (1.156) Подставляя соотношения (1.154) и (1.156) в уравнение (1.155), получим У(1) — '+ й «»д (1) = йи((1)» откуда а + „д(л ' л (с) йвд ао (1.157) Подставляя полученную зависимоать в первое уравнение (1.154). найдем или т~ (г) д ечод а,ад+а,д йа + + [ 1 + ' ) „' +сод(1) ед(г).
(1.!59) Введем в уравнение (1.159) следующие обозначения: Т 1 ~(бо . ™оо Тю Т,(1) =; Т ° Тогда получим ТТд (8) о)за-+ (Тд (Ф) + Т'] — "+ сод (1) ед (1). (1.160) Уравнение (1.160) приведем к обычному виду: Т'(1) —," + 23 (1) Т (1) — "+ в (1) — е,(1). (1.161) где л (() — изменяющийся в функции времени момент инерции всех вращающихся частей намоточного устройства. Момент сопротивления запишем в форме Мо (1) йошд (1). По аналогии с уравнением (1.150) найдем Т (() аз)Р (з, П Т' (!) из+ 2$ (!) Т (З) с+ 1 Т' (С) аз+ 25(() Т (() з+ ! атз (1. 162) откуда в первом приближении Ю' [[7 1 Т' (() з + 25 Р) Т Р) з+ ! ' )(ля второго приближения найдем 2 [ т (з) + 5 (!) т (()] Тз (!) из+25 ([) Т (Ф) з+ ! 2 [Т' (() Т (() + $' (() Т (С) + $ (() Т' ([)] [Т (З) +2э (6 Т (З) с+И 2 [Т" (() Т (() + (Т' ([))з + $' (() Т (() + 2$ (!) Т' И) + $ (() Т ([) [~ 1Т (() з + 25 (!) т (С) з+ 11 Тогда 1 тс(о с+21(о т [и +! + 2 [Т (П + 4 (() т ([)] [т' (!) Т (!) + ч' (!) т (!) + Ч (() Т' [[) + Т и) т ([) + + [Т (Гйз+ $" (С) Т (О + 2$' ([) Т' (С) + $ (() Т" (()! [Т (!) из+24(() т(6з+1Р (1.163) Итак, пользуясь методом езамораживанияз коэффициентов, запишем передаточную функцию электропривода намоточного устройства как первое приближение, в виде (1.164) [[Тп (3) Т' и!) з + 21 И ) Т, (() з+ 1 ' где Т ([,) и $ (1!) — соответствующие параметры динамического элемента в момент времени [Р 1.58.
Составить уравнения движения, линеаризовать их и вывести передаточную функцию летательного аппарата по крену. Упрощенная схема летательного аппарата построена иа рис. 1.33. Ю Решение. Движение летательного аппарата по крену как абсолютно жесткого тела описывается уравнением моментов относительно продольной оси [23, 44) .[„—, = т,Я вЂ”, + М (1), (1.165) спт РУз где [„— момент инерции летательного аппарата относительно продольной оси; у †уг Рис. 1.ЗЗ. Сиама сие, деаспиующиз иа езтаамзьисса аилаРааз 53 Рис.
баб. Хараииирислиии» аоисаимлоиоао иилараимс: я еаеясямость момента яяер. дяя а, от времеви полета [» л момент емнлмчеяяя дянтатсляь б — еаеясямссть но»ффяяаента момента е», ст чясле М О гб с О и) б) крена; т,— коэффициент момента сил, действующих на летательный аппарат; 5 — площадь крыльев; 1 — размах крыла; р — плотность воздуха; 'т» — скорость полета летательного аппарата; М (1) — момент возмущающих сил. где т о а»» Ряачс "с» 2,»» р ~оЯм' сьт (1) ста (1) — —. 1 2» ' ир, 7(й, 7, 6), (1.! 66) где () — угол скольжения летательного аппарата; 6,— угол отклонения элероиов.
Полученная система уравнений (1.165) и (1.166) является нелинейной с переменными параметрами. Входящие в эти уравнения параметры ,/, и т, зависят от скорости полета и времени. Соответствующие зависимости ,7, = .7, (1) и т„ = т, (М) показаны на рис. 1.34, а и б. Для лииеаризации этих уравнений необходимо определить малые отклонения параметров дви- жения летательного аппарата для невозмущенного (расчетного) движения. Для этого воспользуемся следующими соотношениями: т = то+~"р 7 =7о+ 67' 6, 6,+ Лб,. Тогда, пренебрегая величинами второго порядка малости, попучим урав- нения динамики летательного аппарата в отклонениях: с ат ~ Ф' ж ртоос ира ~ 1 " ы рФьи»"» а дт РФьм»" м„~б При линеаризации уравнений были сделаны.
следующие допущения: а) не учитывалось влияние момента рыскания, на крен: б) не учитывалось влияние моментов от отклонения рулей направления; в) не учитывались моменты от силы тяги двигателя. Поворот по крену летательного аппарата происходит за короткий про- межуток времени, в течение которого скорость его полета практически не изменяется. Поэтому Л)» можно считать равным нулю, тогда уравнение (!.167) примет следующий вид: -,27г +см(1) ~ = сто цб,(г)+с,оМ„(1), са ьт сат (1.168) з(з+с (1)1 7(з) с А) бв(з)+с (1в) Мвв(з). (1.166) или з(Т,э+1) 7(з) й,во,(з)+й„М (з), (1.170) где — =Т;, — йм; 1 «1»(б) 101 в е — й.
е«в (01 ем Щ Из уравнения (1.170) нетрудно найти $ (,) ( «,Р: авв Рй 7(')- в(Та+1) + в(т„+11 ° (1.171) здесь ав в" и - — вв"-г хв в ( вв+ передаточные функции летательного, аппарата по крену. Выразим возмущающий момент через эквивалентное отклонение элеронов 5„(з) в виде ев Мхв (з) -в Мв 5вв (з). 1.59. Составить уравнения движения, линеариэовать их и вывести передаточную функцию самолета в продольной плоскости. Основные обозначения показаны на рис. 1.35. 1.60. Вывести уравнения движения, линеариэовать их и определить передаточную функцию самолета с «замороженными» коэффициентами в продольной плоскости относительно угла вектора скорости йгы (з).
в Указание. При составлении уравнений пользоваться обозначениями, приведенными на рис. 1.35. 1.61. Вывести уравнения движения, линеаризозать их и определить передаточную функцию самолета с «замороженными» коэффициентами в про. дельной плоскости относительно 1э угла атаки %'«в (з). Указание. При составлении х уравнений пользоваться обозна« чениями рис. 1.35.
Рие, е.эд Схема еив, деаеиивдввщих иа Полученное уравнение (1.168) является линейным с переменными коэффициентами; Коэффициент с;, (1) представляет собой приращение углового ускорения крена и является отрицательным, так как угловое ускорение всегда направлено в сторону, противоположную угловой скорости. Полученные коэффициенты сы, с„и с„являются известными функциями вре.
мени. Для определения передаточной функции летательного аппарата по крену воспользуемся методом «замораживаиия» коэффициентов; тогда по- лучим 1562в Вывести уравнения движения, линеаризовать их и определить передаточную функцию самолета е «замороженными» коэффициентами в продольной плоскости по перегрузке Указание. При составлении уравнений и выводе передаточных функций пользоваться обозначениями рис. 1.33. 1.63. Вывести передаточные функции и аоетавить структурную схему самолета с «замороженными» коэффициентами в продольной плоскости по скорости полета (/.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
