Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 11
Текст из файла (страница 11)
1.64. Вывести передаточную функцию самолета с «замороженными» коэффициентами в продольной плоскости по высоте полета Н, т. е. Ю«в (з) Я и (5) Ев (5) ' 1.66. Вывести передаточные функции и составить структурную схему осесимметричного летательного аппарата в вертикальной плоскости, пользуясь методом «замороженных» коэффициентов: йг~~ (з) ° — ° 3 (5) в (5) Указание. При составлении передаточных функций пользоваться обозначениями, приведенными на рис. 1.33.
1.66. Вывести передаточные функции я составить структурную схему самолета в боковой плоскости, пользуясь методом «замороженных» коэффициентов по углу рыскания )«а„(з) 5Г (5) 6„(5) ' Указание. Влиянием крена можно пренебречь. 1.67. Составить уравнения движения самолета в боковой плосиости с креном, выполнить их линеаризацию, определить передаточнь(е функции по методу «заморожеиных» коэффициентов и построить структурную схему. Указание.
Входными сигналами считать 6, = 6„(1) и б, = 6, (1), а выходными ф = ф (() и г' = у ((). 1.68. Вывестн уравнения движения, линеаризовать их и определить передаточную функцию трехфазного электродвигателя переменного тока, используемого для намотки бумажной ленты. Принципиальная схема электропривода приведена на рис. 1.8, а.
Изменение приведенного момента инерции намоточного устройства показано на рис. 1.36. Указание. Передаточную функцию определить с помощью первого и второго приближений. 1.69. Вывести уравнения движения, линеаризовать ях и определить передаточную функцию электродвигателя постоянного тока по первому и второму приближениям с учетом изменения коэффициента индуктивности Ь = Е (1) (рис. 1.37, а). Кривая изменения тока в функции от времени изображена на рис. 1.37, б. Указание.
При составлении уравнений движения следует учитывать влияние потока размагничивания. Независимая обмотка возбуждения питается постоянным напряжением и,. 1.70. Вывести уравнения движения, линеаризовать их и определить передаточную функцию электропривода постоянного тона по первому и второму приближениям, если момент инерции электропривода (, =,(в ((), а момент сопротивления М, = Й, (() 5»,. 1.71. Вывести уравнения движения осесямметричного летательного аппарата в боковой плоскости, линеаризоаать их и определить передаточную 66 г о о) Рис.
Е37. Хароктериспшки електродеигателяг а> а l (ог бг г г ш Рис. 1.36. Характериспшка изменения приееденного момента инерции намото«косо устрой- тиеа ентов. 1.73. Вывести передаточную функцию самолета в боковой плоскости йу (3) = —, пользуясь методом «замороженных» коэффициентов. «Фм ое (5) ЕКЗ. ДИНАМИЧЕСКИЕ СТАЦИОНАРНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 1.74. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию длинной электрической линии, имеюшей распределенные на единицу длины индуктивность 1., сопротивление Я, емкость С и проводимость 6. Схема электрической длинной линии с датчиком Д на одном конце и усилителем У на другом показана на рис. 1.38.
Решение. Рассматривая длинную линию электрической передачи как динамический элемент с распределенными параметрами, можно написать два дифференциальных уравнения в'частных производных: — +й — +И(1)= О; ди д( дх дг — + С вЂ” + 6и (1) = О. д( ди дх дг (1.172) Применяя к обеим частям уравнений (1.172) преобразование Лапласа, получим — = — г«г' (3) — ел1 (3); й(г' (е) (1.173) — = — 6У (3) — СаУ (3), й! (е) йх Рис. 1.36. Схема длинной, електри- ческой линии с распри)емннсгми па. раметрами 57 фУнкцию (Роби (3), пользУЯсь методом «замоРоженных» коэффициентов (см. рис. 1.33). 1.72.
Вывести уравнения движения осесимметричного летательного аппарата в боковой плоскости, лииеаризовать их и определить передаточную функцию (сбн(з) = , пользуясь методом «замороженных» коэффици- 1) (51 6« (е) Продифференцировав второе уравнение системы (1.!73) и подставив в него первое уравнение, определим ° (/)) + /.з) (6+ Сз) 1 (з). (1.175) В полученные зависимости. (1.!74) и (1.175) введем следующее обозначение: д' = (/! -1- /.з)(О -1- Сз), после чего получим систему уравнений (1.176) ~ дз/ (з).
Решение этих уравнений можно записать в обычной форме: и(з)-с,"+с, l (з) С,ез" -)- Сзе-з". (1.177) Продифференцировав второе соотношение системы (1.177), получим — Сздез' — Сзде-4 . д! )з) ))з (1. 178)' Подставляя второе уравнение системы (1.173) в выражение (1.178), запишем и (з) — С з ез" + С е з'. (1.!79) 'О+С 4 О+Сз Сравнивая первое соотношение системы (1.177) с выражением (1.179), получим — Сз — -Сз', з О+Сз С,— =С, Ч О+Сз откуда С, — С,нС,= — С, О+ Сз О+ Сз Д Я Подставим полученные значения во второе соотношение (1.177); тогда О+Сз + с О+С (!.180) После этого систему соотношений можно записать в виде и(з)-С,"+Сзе ', 1(з) — С, (г (з)1-'ез" + С, К (з)1-'е-, (1.181) где и (з) — иэображение функции от оригинала и (1).„1 (з) — изображение функции от оригинала з (!). Продифференцировав первое уравнение системы (1.173) и подставив в него второе уравнение, найдем (//+ !.з) (6+ Сз) и (з).
(1. 174) где откуда и<о, е)е-е' С, ее<-<- е ~~ <!<О е)ее ее~+ е е< Подставляя полученное значение в первое соотношение (1,181), найдем У(х, з) У(О, з),, ее'+,, е-е" . (1.184) «еы-1-е е' ее<-<-е е< Из соотношения (1.184) можно получить передаточную функцию <<<х,е) ее<< ю-1-е е<ь ю ее<+е е' 2с)<<)1; ее <' — > + е-е «-4~ = 2 с)< д (! — х).
Подставляя последние соотношения в выражение (1.185), запишем йг(х, з) ' ч,„< ю ° (1.188) При ! = х выражение (1.186) примет вид йг(1, з) евч< . ' ' (1.187) Рассмотрим вывод передаточной функции длинной линии, если в момент времени ! = О к импедансу Л (з) приложено.напряжение ие (!), а на входе импеданса усилителя Е„(з),напряжение будет и (!)~ =е. В этом случае краевые условия запишем в виде Уе < ) — У <О, ~) .
Яд (е) ~(! ') г г„(е) Перепишем систему соотношений (1.181) следующим образом: но (1,188) Е(з) .в Г Я .~- <.э )' +ь' Найдем передаточную функцию динамического элемента, пользуясь соотношениями (1.181) и следующими краевыми условиями: и (х, !) ) е = и (!); !(х, !)«е < =О. Этот случай соответствует длинной линии, на вход которой. в момент ! = О подается напряжение и (!). Имея это в виду, получим и(О, з) С,+С,; О= — С,еФ+ С„е т', ) (1.188) (1.189) где С С вЂ” С; Се С< + Се. Ь'<х, з) С~з)<дх+Сес)<дх; ! (х, з) = — — «С1 сй ~)х+ Се зЬ <)х«, < Е <е) Из первого выражения (1.188) н соотношений (1.189) определим Я '(з) Яд(з) Св = Уд(з) — Св. (1.190) Используя второе выражение (1.183) и соотношение (1.189), получим г '(з) гз (з) $С! с)вв)!+ С, з[! 41) С! а[в д(+ Св с[в 91. (1.191) Из уравнений (1.186) и (1.186) найдем [гв [в) с[в д! — г (в[ гз (в) вь д(1 Уз (з) [г(з[гз(з)+г(в) гд(зЦ сад! — [гз(з) гд(з) — гв(зЦ зад!' ' [г[.)г„() сьд! — г Ойзьдци,(я [г (з) г„(в[ + г [з[ гд (вЦ сЬ д! — [г„(з) г„[з ~ + г' (вЦ зь д! ' Подставляя С[ и Св в первое соотношение (1.189), запишем г [в) г» (з[ [сь д! са дх — Ф> д! в[> дз! (!„(в) и(х, в) [г [в[гз (в)+ г(з) гд(з)[сад! — !г„[в) гз (з!+ г'[в)[ всд! (1.192) Из выражения (1.192) нетрудно найти передаточную функцию в виде !''(х, з) г(з[г оп сь де! — х> %'(х, з) и„[в[ [г(з[гз(з)+г(в) гд(з[[сьд! — [гз(в!г (з)+г <в[[зад! ' (1.193) то из соотношений (1.196), исключив I (О, з), найдем [,!(1, з) — (!(О, з) Г '"'д' зь'д! 1 [!([* ')'"д' (1.192) с[в д! 1 сь д! Отсюда [[Г ((, з) = — ' = с[в д! — з[в д(, У [[, з) (! (О, з) (1.198) или %7 (1, з) = е-в'.
(1.199) В целом ряде практических задач можно считать )с = б = 0; тогда д =в)/ЬС. (1.200) При 1 = х передаточная функция примет вид )[7([, з) = г(з[г,[з[ [г (в[ г„(в) (- г (в[ гд(зЦ сад! — [г„[в[ г [з! — гв(вЦ в[в д! (1.194) Возможен и третий вид передаточной функции длинной электрической линии, если считать, что в(х, 0) 0;1 и(х, 0)=0.) (1.195) Тогда из соотношений (1.189) можно получить (!([, з)=()(0, в)с[вд! — Я(з)1(0> з)з)вд[[1 1(!. 3) =. — г ' з[вд!+ 1(0, з)с[вд!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
