Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Потерями тепла через наружную рубашку реактора можно пренебречь. 1.81. Вывести передаточную функцию изменения температуры б слитка в печи, если его дифференциальное уравнение имеет вид дд дед дк ' Указание. Первоначальная температура листа бо, требуемая температура нагрева листа б„. 1.83. Вывести дифференциальные уравнения движения гидравлической турбины с переменными углами установки лопастей и длинным трубопроводом для подачи воды, линеаризовать уравнения, определить передаточную функцию и составить структурную схему. Указание. См. указания к задачам 1.36 н 1.76.
1.84. Вывести дифференциальные уравнения движения паровой турбины, учитывая длину пара- и маслопроводов, линеарнзовать нх и опреде- Р "У ФУ .У и (1'пт(з) = — > т (е) ХР (г) ' Масле где у (э) — относительная угловая скорость вращения колеса турбины; Х,(з) — перемещение плунжера гидравлического расРис. !.ч4. Лароои>у тарйиии Р иалролллюи(илу соло. рииюи, уиааеллемыи оиу гидравлическою ириеода Указание. При выводе урав- нений необходимо учитывать, что трубопровод к турбнне и гидропровод к силовому цилиндру следует рассматривать как длинную линию передачи.
Упрощенная схема паровой турбины и гидравлического привода изображена на рис. !.44. 1.86. Вывести дифференциальное уравнение термопары, учитывая влияние ее «бронировки», линеаризовать его и определить передаточную функцию вида Ю(з) = =г () (г) где У (з) — напряжение, снимаемое с выхода термопары; Ф (з) — измеряемая температура. ! 1.86. Вывести дифференциальное уравнение термопары,,учитывая влияние ее «бронировки» и длину проводников термопары. Линеаризовать уравнение и определить передаточную функцию. Указание. См. задачу 1.74. 1.87.
Вывести дифференциальное уравнение н определить передаточные функции длинной электрической линии прн воздействии распределенной электродвижущей силы — „. В качестве краевых условий следует принять и(х, 1) ! =-с=((х, !)), о)ч„; и(Х, !)! го= О. Указание. См. задачу 1.74. 1.88. Вывести дифференциальные уравнения, линеарнзовать их и определить передаточную функцию системы измерения тока с учетом длины проводов от измерительного трансформатора до электронного усилителя. Влоксхема системы измерений показана на рнс. 1.46, 1.89. Вывести дифференциальные уравнения, линеаризовать их и определить передаточную функцию гидравлического привода с лопастным гидро- двигателем и распределителем, соединенными длинными трубопроводами. Указание.
См. задачу 1.18. 1.90. Вывести дифференциальные уравнения, линеаризовать их и определить передаточную функцию ректифнкацнонной колонны но температуре и расходу пара при длинном паропроводе. Схема ректификацнонной колонны изображена на рис. 1.46. 68 пцо уя «~ Рис.
лед. Блок-ттят сисямми ивмерения тиса Рис. Лоб. Ректификационная колонна с д.игнним нароироеодом Прн выводе уравнений принять среднюю температуру пара Эп ая + Эп вия и со 2 1.9!. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточные функции ядерного энергетического реактора иа тепловых нейтронах, парогенератора по первому контуру, Учитывая влияние длинных трубопроводов. Составить структурную схему первого контура энергетической установки по схеме, приведенной иа рис.
1.47. Весов Рис. ! АВ. Ссема второго контура атомной имктростанцми Рис. Д47. Схема первого контура илом. иоа гяеклгроапо нци и Указание. См. задачу 1.7. !.92. Вывести дифференциальные уравнения, определить передаточные функции парогенератора ядерной энергетической установки по второму контуру, паровой турбины и длинных трубопроводов между турбиной и парогенератором (рис. 1.48). Составить структурную схему второго контура энергетической установки.
1.93. Вывести дифференциальные уравнения, линеаризовать их и определить передаточную функцию объекта химического производства, состоящего из одного реактора и двух каталитнческнх башен, Удельная плотность 69 Указание. Объем ректификационной колонны — со„у, — концентрация поступающего сырья; у — концентрация готового продукта; о, — расход сырья; о„— расход готового продукта; с, — теплоемкость готового продукта; 9„,„— температура пара на входе колонны; б„,„„— температура пара иа вйходе колонны; б„— температура готового продукта; Х вЂ” коэффициент теплопередачи; 9„ — количество тепла, выделенного в колонне. жидкого продукта р„, температура жидкого продукта в реакторе Т;, В.1-9 башне Т;, во 2-й башне Т,.
Указание. Изменения объема рабочей жидкости можно определять по формуле — * 10 бб. не -Е Температура изменяется следующим образом: бе >бе >бе ееч. диндмнческие нестдциондвные непРеРывные элементы С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 1.94. Вывести дифференциальные уравнения процесса теплообмена между тепловой средой и движущимся листом и получить преобразование Лапласа для первого и второго приближения выходной величины. Упрощенная схема проходной нагревательной печи и соответствующие обозначения приведены на рис.
1.49. Решение. Среда нагрева характеризуется следующей функцией распределения температуры: и и(х. О, (1.252) где 0~я~(. Листовой металл движется в печи со скоростью и (1); функция раапределения температуры по длине листа определяется в виде 6 = 6 (х, 1). Если теплофизические параметры тонкого листа характеризуются функцией Ь = Ь (х, е), то процесс теплообмена описывается следующим дифференциальным уравнением: Ь(х, 1)( де +о(1) д )+йб(х. 1) ви(х, 1). (1.253) Граничные и начальные условия будут иметь следующий вид: б(0, 1) б,(1); Тео наладим (1.254) гаголоана Ограничимся случаем, когда коэффиРарарна циеиты уравнения (1.253) Ь (х, Г) и о(е) являются медленно меняющимися функциями времени.
Тогда их можно разложить в ряд Тейлора по переменной Е Ь(., Г) — Ь.()+1(,(.)+" . (1.255) о(г) = ил+(а, + ° ° .. Функцию б (х, 1) также будем искать в виде ряда 9(х, 1) =б" (х, г) +б'(х, О+.... (1.256) Подставляя разложения (1.255) и (1.256) в уравнение (1.253), получим а"й" для бе (х, 1) следующее уравнение: дде две Ь, (х) — +се — + йбл= ли(х, 1) ноа лечи Рис. ДЕУ. Схема лрохооноа ноерееитее~- (1.257) УО 1.95. Вывести передаточную функцию для процесса нагрева пластины в нагревательной печи, если он описывается одномерным уравнением теплопро водности д (1) д*' дв двб (1.267) где б = б (у, 1), а граничные и начальные условия имеют вид 1.(1) — ~ =а[и(1) — б(0, 1)); дп () (у, 0) = О. (1.268) Решение. Введем замену переменных в т = д~ а (1) и'1.
Тогда уравнение (1.267), граничные и начальные условия (1.268) можно представить в виде дд двб дв ду' ' — = а [и (т) — б (Н, т)); дд ду вв, б(у, 0)=0. (! .269) Применяя к системе уравнений (1.269) преобразование Лацласа, получим зб (з) = — „, д (з). (1.270) Решая уравнение (1.270) с учетом начальных и граничных условий (1.269), найдем: 9(з, у) = с[в)~зу. (1.271) Ув вь 1'в Н-[-асЬ Ув Н Из выражения (1.271) окончательно получаем О(в,Н) асВУвН () (Ю 1'в вь Ув Н+ а сь Ув Н (1,272) 1.96. Вывести в одномерном приближении дифференциальное уравнение процесса нагрева пруткового тепловыделяющего элемента в реакторе (см. рис.
1.9, а) и получить преобразование Лапласа для его выходной температуры. 1.97. Вывести в одномерном приближении дифференциальное уравнение процесса нагрева теплоносителя в реакторе и получить преобразование Лапласа для температуры теплоносителя на выходе из реактора. Указание. См. задачу 1.91. 1.98. Вывести передаточную функцию для процесса нагрева пруткового тепловыделяющего элемента.
если его теплоемкость является функцией времени с = с (1). Указание. См. задачу 1.95. 72 1.99. Вывести передаточную функцию для процесса прохождения электромагнитной волны через слой проводящего вещества. В качестве входной и выходной величин следует принять напряженность электрического поля на поверхности слоя и на глубине Е.
Указание. Процесс распространения электромагнитного поля а веществе описывается уравнением аеЕ де —:=ру(() ~ сг: (1. 273) с граничными условиями при г=О Е Ее(1), при г = оо Е = О н начальным уеловиеы при 1 = О Е (г, О) = О, Пкз. ДИНАМИЧЕСКИЕ ДИСКРЕТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Динамические пропессы в дискретных системах автоматического регулирования описываются разностными уравнениями.
При периодическом процессе квантования по времени разностные уравнения имеют постоянные коэффициенты. Для упрощения математических зависимостей, применяемых при составлении уравнений динамики и передаточных функций дискретных элементов, применяют идеализированные модели, в которых последовательности импульсов имеют единичные интенсивности и могут быть записаны в виде ие(1) ~ 6(1 — кТ), (1.274)" где 6 (1 — кТ) — дельта функция; 7' — период квантования. ' Здесь е лелее, в тексте, посвкшенпом дискретным и дискретно-непрерывным системам регулировенне, емпульскые сигналы обозиечевтсе евеедочкемн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
