Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Построив характеристики У(со) и )с'(е) в декартовой системе координат, получим искомую амплитудно-фазовую характеристику (рис. 1.58). 1.130. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику динамического элемента, имеющего передаточную функцию Ь (Тв+!) и Р1т*=г при изменении в от 0 до «-оо. В передаточной функции й ",» 1,0; Т (( 1,0 с. 1.131. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику динамического элемента, имеющего передаточную функцию явв ~т,.ц ' при изменении со от 0 до +со. В передаточной функции й )) 1,0; Т (< 1,0 с.
1.132. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику летательного аппарата в продольной плоскости по функции ь~ (т,(со + () (о» 1(Т)(м)'+ 33Т(ы+ Ц ' пользуясь методом язамороженных» коэффициентов. Параметры летательного аппарата в зависимости от высоты и скорости его полета приведены в табл. 1.2. 1.133. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику летательного аппарата в 'продольной плоскости по функции «а.
ь' йгэи ()эв) У) )э+ эк)в)м — «-Т где Т, = 40 с; Т, = 2 с; Тв 1О с; т = 5 с; йр 0,2. 1.136. Построить амплитудно-фазовую " частотную характеристику ,)У динамического элемента, если его передаточная функция имеет вид Ь„(Т,~+ ))в здесь й„= 1,0; Т, 10 с; Т, =0,5 с. пользуясь методом «замороженных» коэффициентов. Параметры летательных аппаратов з зависимости от высоты и скорости полета летательного аппарата приведены в табл. 1.3. 1.134.
Г!остроить амплитудно-фазозую частотную характеристику ядерного энергетического реактора по нейтронной мощности по функции икр (Т'(»в + 1) где й 30п;, Т' 14 с; Т'=0,02с. 1.135. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику химической установки с длинным трубопроводом, используя передаточную функцию ярв т(Твв — 1) у;тхет„-7~ Рис. ДЗВ. Амялитудно-фаловая частотная'яа- рактсристико гидротурдины с длинным тру- дояроив дом ветствующую типовому звену —,, до частоты Огт = — = 0,2 1/с (точка В, ! 1 рис. 1.59).
От точки В проведем прямую с наклоном — 20 дБ/дек, соответствующую типовому звену 5 )О) + 1, до частоты О!в = —, = 5 1/с (точка С, 1 рис. 1.59). От точки С проведем прямую с наклоном — 40 дБ/дек, соответ- 1 1 ствующую типовому звену,, до частоты О!а = —,, = 100'/с (точка Д, 0,2/м+ 1' 1 рис. 1.59). И, наконец, последнее звено О,. ),характеризуетсяпрямой с наклоном — 80 дБ/дек (от точки Д до бесконечности).
Лля построения логарифмической фазовой частотной характеристики составим следующее выражение: 8,(оа) = — 180'+ агс(Н вЂ”,, — агс(Н вЂ” — 2 агс!И вЂ”. (1.328) /т (Ттт + 1) о 45 (Т155+255Т55+1) (Тав — 1) ' Таааияа /М Круговав частота а Типовое звено о,о! охч о,оо о,! <0,2 180 1/Вот)5 5/от+ 1 1 — 180 2 — 180 5,5 — 180 14 — 180 87 — 180 26,5 — 180 — 180 84,5 — 180 87,5 78,5 — 38,5 — 1,5 — 2 — 5,5 — 11,5 — 21,5 0,2/от + 1 1 0 0 — 155 — 137 0,01/от + 1 8, — 142,5 — 175 — 178 167 — 118 — 114 — 119 Круговая частота а Тесовое звено !ОО то Моро Для вычисления фазовых углов в выражении (1.328) воспользуемся фазовой линейкой (см, приложение т/).
Задаваясь значениями круговых частот, будем находить соответствующие соотношения и заносить их в табл. 1.4. Просуммировав фазовые углы для четырех типовых звеньев, получим результирующие значения фазовых углов. Откладывая 8„, на полулогарифмической бумаге (рис. 1.59), получим логарифмическую фазовую частотную характеристику динамического звена.
1.139. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики динамического элемента, имеющего передаточную функцию гдр ге -ге мо ге где 9 г/е дг Рис. 1,60. Лоеарифмичеокое омилитиднак и фиииая каототки* карактериотшш дииамичеокоео еммента о екиотим» тиитдиеаиием при следующих параметрах: Ф 100; Т, = 1 с; Т, = 0,2 с; Т, = 0,02 с; г 0,02 си 5, О,1. Решение. Подставим в передаточную функцию з *= )т и, пользуясь кривыми приложения 1Ч, а и добавочными значениями амплитуд ЬН для колебательного звена (приложение 1Ч, б), построим логарифмические амплитудные характеристики Н, — Н, (штрихпуиктирные линии, рис. 1.60).
Сложив полученные характеристики и подняв нх на 40 дБ вверх, получим результирующую амплитудную характеристику динамического элемента Н„ (сплошная линия). Фазовые частотные характеристики будем строить с помощью шаблонов или фазовой линейки (см. приложение Ч). На рис. 1.60 показаны штриховыми линиями положения шаблонов трех звеньев О,— 8,. Как известно, фазовая характеристика звена ечистого» запаздывания. может быть вычислена с помощью следующей приближенной формулы: Об (со) = — 57,3Тбга.
(1.329) По формуле (1.329) может быть определена фазовая характеристика 8б (штриховая линия, рнс. 1.60). Просуммировав фазовые характеристики звеньев О,— 6, получим результирующую фазовую частотную характеристику динамического элемента 6, (сплошная линия). 1.149. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики ядерного энергетического реактора на тепловых нейтронах [см.
задачу 1.7, формулу (!.65)1. Решение. Перепишем передаточную функцию ядерного реактора (1.330) В передаточную функцию (1.330) подставим параметры запаздывающих нейтронов, испускаемых при делении Убм (для реактора, имеющего 1е = = 10 ' с). Параметры реактора сведены а табл. 1.5. 90 Рис. Лд!. логарифмические амлгилгудкал и фатаил частотигее гараитериоглики лагриот мыргелтчижого реактора ка телгоеык иеспнроиал Из характеристического уравнения ' найдем 3' + Аеэз + Агзг + Азз + А ее' + А,з + Ае ~ О, (1.331) откуда получим корни уравнения (1.33!): а, — 77; зе — 13,38; зз ° ~ — 1 43' зг — Оч336; зз — 0.0806' зг ч'" — 0 0147- Имея это в виду, передаточную функцию реактора на тепловых нейтронах запишем в виде (р )ги (з+ 14) (с+ 1,61) (з+ 0,456) (з+0,151) (а+ 0,0315) з+ 0,0124) 33о) + Ут) +(З,ЗЗ) ( +1 45) ( +0 336) (з+0 ) (з+0 14 где (г.
— передаточный коэффициент, равиый —, лз На рис. !.61 построены логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики ядерного энергетического реактора при †, = 1,0. лч 1.141. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики летательного аппарата в продольной плоскости по пере. даточной функции с езамороженнымиз коэффициентами о Е г(низ+1)(рте+ 1) (узза+ тз+ 1) (тгз з+ Х4.7гз+ 1) ' ' длл определенна корнез характеристического уравнения можно пользоаатиси методом Лоеачеаского — Граф(м,(см. Крылов А. Н. Лекпин о приближеннык иычислеиинх.
М.— Л.. Гостезнздаь 1050). 81. оков -го сво гго - бо -во -вов во« ов (Р и в/е Рис. /.б2. Лоеорифничеаше аннлитуднал и фа«овал чае«иоана~ еараномриотини летите внове аанарата где параметры летательного аппарата, «замороженные» на высоте полета Н 12000 м и скорости 1 800 км/ч, имеют следующие значения: йо 0,7; Т,. 1,76 с; Т 0,55 с; 5 0,35; Т„ 12,7 с; Т, = 72 с; ьо 0ю07 Решение. Для построения логарифмической амплитудной частотной характеристики будем пользоваться шаблонами, а для вычисления фазовой характеристики — линейкой.
Соответствующие построения выполнены на рис. 1.62. 1.142. Построить логарифмические частотные характеристики летательного аппарата в продольной плоскости с помощью метода «замороженных» козффициентов и передаточной функции ФО )Т«5+ 1) для параметров, приведенных в табл. !.6. 1.143. Построить логарифмические частотные характеристики летатель.
ного аппарата по крену, если заданы передаточная функция и ее параметры й, = 4 1/с; Т, 0,13 с. 1.144. Построить логарифмические частотные характеристики летательного аппарата в продольной плоскости с рулевым гидравлическим приводом, если задана передаточная функция (е' (з) а (Те»+ 1),-г о (Вр (е) е(Т'е'+е(Т«+1) (То«+1) ' Таблица ).б где (7р„— напряжение управления распределительным гидравлическим устройством, и параметры (ь = 1,0 1/с; Т, 1,76 с; Т = 0,55 с; $ = 0,35; Тр — — 0,1 с; Тд 0,05 с. 1.145.
Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики сушильной башни 50„если ее передаточная функции имеет вид )зе(Тзз-1)е ™ (Теь+!) (Тззз+ 2Ц~Тзь+ 1) где)ее=40; Т,=05с; Т,=100с; Т,=10с; 5=051 Т,=50с. 1.146. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики космического летательного аппарата, имеющего передаточную функцию вида -т, ьз (Тзь+ 1) где я = 1,0; Т, = 0,5 с; Т, = 0,1 с. 1.147. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики динамического элемента, имеющего передаточную функцию вида а (Т1з'- ~,Тзз+ 1) (Т,-ь+ 1) зэ 17 зы 1 2$,Т,ь -(-1) (Т~з 2$зТ ь+ 1) (З зз где )2 = 2 5 Т, 1 0 с Т, О 5 с Т, 0 08 о; Т, 0 005 с зз = 0,11 Вз 0,01; Вз = 0,2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
