Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 20
Текст из файла (страница 20)
1.180. Составить математическую зависимость для описания электронного усилителя, характеристика которого может быть представлена типичным однозначным нелинейным элементом в виде трапеции (рис. 1.75, а). Решение. При х (1) = А з(п ф (рнс. 1.75, б) выходной сигнал будет иметь вид, показанный на рис. 1.75, в. По этой характеристике при ф в( найдем (Ал. мдтшлтичнскон описании типичных ннлиннйных злнмннтон $.179. Составить математические зависимости для описания электронного усилителя, характеристика которого может быть представлена в виде однозначного нелинейного элемента типа насыщения (рис. 1.74, а). Решение. Пусть сигнал на входе нелинейного элемента х (1) = = А з1п в1 (рис. 1.74, б); тогда сигнал на выходе примет вид, изображенный на рис.
1.74, в. Пользуясь этой характеристикой, симметричной относительно ф = п)2, составим следующую математическую зависимостгс ЬА з1п ф при О ~ ф ~ ф1; р(1)- Я ЙА зЫ ф, при ф, ~ ф ей ~ ° (1.386) 1 12 ЬА з(пф при О~ф йфо; ЙАз)пф прн фон ф~фо~ Ь С вЂ” Ьо(Аз1пф — Со) при фа< ф~)ро; О при фоСф( —.
Риа ит4. Нминеанан каин«тернет«на влек- Рие. 1.75, !!ели«ганне ко«акте«и«вики вен~- «Читано увили«или тина нагни!енин тронного ив«ли«или «иит тоа«енин !е181е Соатавить математичеакую зависимость для опиаания процесаа изменения напряжения на выходе вращающегося транаформатора (р 1.78, а). Решение. При х (!) = А з!и ~р (где ~р = а!) (рис.
1.78, б) выходной загнал у (1) = В ейп (А з1п ~р) (рис. 1.76, в). 1.182. Составить математическую зависимость для описания изменения напряжения иа выходе преобразующего устройства,'имеющего статическую нелинейную однозначную характеристику, показанную на риа. 1.77, а. решение. Для смещеиногосигнала х (1) = «е +А з!п~р(рис.1.77,б) найдем выходной сигнал в виде, показанном на риа.
1 77„ в. Имея это в виду, при ф = ов! получим О при О~~р~е;, йг(Аз!п~у — (С, — ке)) при ~ь! < Фна~ро; йг (С, — С,) — йе (А Шп ~р — (С, — хо)! при Оо < ~р ~ $г; О при ~рг <$ а п — ~р;, й,(С вЂ” С,) — й (Аш ф — (С, — ко)! при ег — 8г(ф~п — фо; йг!А з!п~) — (С1 «е)1 пРи и 1го < ~Р'4! гг — тгг! О при и — фг < ф и6 гг + 1гг', — й,( — Аз!пе-(С,— ко)) при гг+$е<Ф~п+фг; — й,(С, — С,) — йо( — Аз!п ~р — (С, +к')) при и+ )г(~р~гг+вре, О п ри и + фе < ф .
'2я — 1в; — й (С,-С,) — ке( — Аз!пр-(Се+за)1 прн 2я — ~ре<~рая2вг — ~ро; — йг 1 — А з!п ~Р— (Сг + ле)! при 2гг — е ( ф ~ 2п — ~ре; О при 2гг — ~ре < ~р ий 2п. я (1) (1.387) 1.183. Составить математические зависимости для описания процеааов изменения выходного сигнала следующих однозначных нелинейных харак- теристик (при симметричном входном нигнале х (() = А з!п ф)г а) релейной 113 Рии 1.7с. Нееинеание караитерисниеии ера- Рис.
1.77. Нсеннейнан каранеерисюино нреисаюиесеосн юронсформаиюра ойроерююрео ринройинеа ири нодаче но юо екод ююимммнричною синрсоидаееноео сие- (рис, 1.78, а); б) с лвумя значениями коэффициента усиления (рии 1.78, б)' в) с переключением и оеременными козффнпиентамн уанлення (рие. 1.78, е); г) е изменением коэффициента уснлення по кубической параболе (рис. 1.78, г); д) а изменением козффнпиента усиления по закону у (г) = = Ях — гх' (пне. 1.78, д); е) цифрового преобразователя (риа.
1.78, г). 1.184. Составить математические зависимости для описания процессов изменения выходного сигнала следующих однозначных нелинейных харак- г) й) и) Рис. 1.7ч: Тииоаю одюмначнею нееинейнне караиомриииини ари аодиче симммиричноео ае нрсоидаемюео сиеиаеа 114 д> е1 Рис. 1.19. Ти«сене нели«ей«те од«ос«аниме характеристики «ри «сдаче неси,и. иетричноео синусоидолоноео сиен«со 0 при Ооммчр~чр В при чз < чр~:чре; 0 при чре<чрн--и+ф,; х(1) = — В при и+чае<чр ~ чуе* 0 при 2п — фе<чр =.й2п. 1Л86.
Составить математичес .(1.388) кую зави- симость описания процесса изменения вы- Рис. 1.80. Нелинейно« деух;тачкал релейна« харак- теристшт «ри симметричном сходном сигнале теристик (при несимметричном входном сигнале х Щ х' -1- А з(п чр): а) переключения сигнала по уровням .(-В и — В (рис. 1.79, а); б) изменения сигнала по трапеции с зоной нечувствительности (рис. 1.79, б); в) кусочно- линейной (рис. 1.79, в); г) одностороннего переключения с зоной нечувствительности (рис.
1.79, г); д) ограничения (рис. 1.79, д); е) изменения коэффициента усиления по квадратичной параболе (рис. 1.79, е). 1.188. Составить математическую зависимость для описания процесса изменения выходного сигнала реальной двухзначной релейной характеристики (при симметричном входном сигнале х (1) = А з!и чР, чР е! (см. рис.
180, б)!. Решение. Сигнал на выходе двухзначной релейной характеристики (рис. 1.80, а) имеет вид, показанный на рис. 1.80, в. Опишем этот сигнал в виде следующей математической зависимости: Рис. 1.81. Нелинейная деухзначная харанизеристина тина нетли еистерезиса с есной нечуестеителености нри несимме. тронном сходном сигнале ходного сигнала нелинейной двухзначной характеристики (рис. 1.81, а) при несимметричном входном сигнале (ф = оз() х (() = хо + А ып ф. Решение. Представим сигнал на выходе нелинейного элемента в виде характеристики, изображенной иа рис.
1.81, б. Отсюда можно получить О при О~ф~фх; й(А з1пф- (С вЂ” х')) при ф,мафи-фз; В при ф *я:ф«:;и-зрз; й(Аз1пф — (тС вЂ” хо)) при п — фз -ф.к:и — ф;, О при и — зуе =.ф(я+фз; — й( — А з!пф — (С+ хе)) при зз+ фз'с=ф~в+зре~ — В при зс+фе~ф(2л — фз; — й[ — Аз1пф — (зпС+ хе)1 при 2л — фа ф*а:2п — фе; О прк 2зх — фек:ф*ч-2п. Составить математи вские (1.389) 1.187.
ч зависимости для описания процессов изменения выходного сигнала следующих нелинейных двухзначных характеристик (при симметричной форме входного сигнала х (1) = А з(пф): а) релейной смещенной двухпозиционной характеристики ~~рис. 1.82, а); б) петли гистерезиса (рис.
1.82, б); в) люфта (рис. 1.82, в); г) урапецеидальной опережающей петли (рис. 1.82, г). !.188. Составить математические зависимости для описания процессов изменения выходного сигнала следующих нелинейных двухзначных характеристик (при несимметричной форме входного сигнала х (1) = х'+ + А з1п ф): а) гистерезиса с прямоугольной петлей (рис. 1.83, а): б) половинчатой релейной (рис. 1.83, б); в) гистерезиса с зоной нечувствительности (рис. 1.83, в); г) релейной (рис.
1.83, г). 1.!89. Составить математическую зависимость для описания нелинейных механических характеристик двухфазных асинхронных злектродвигателей (рис. 1.84, б). В д) з) а) Рис. 1.дх. Тиноеые нелинейные деухеначные хиранизеристини нри иооаче симметричного си- знноидалзноео сигнала 1И гур и Рис. 1.ВВ. Тиковые нелинеангы двухзначные хораноыриилики лри лодаче не. симменгричного синусоидаленого сигнала Рис. 1.ВФ Нвииыангге механические характерно. вами двухФавюго асинцюнноео елекнгродгигаме. решение. для описания нелинейных характеристик этого вида прпменяют степенной полипом у(1) = йх1519п хь под знаком которого содержится как входная величина х, = А, 51п (ф — ф) (рис. 1.84, а), так и выходная величина х, = А, зйп ф (рнс.
1.84, в). Результирующая кривая у (1) изображена на рис. 1.84, е. Пользуясь этой характеристикой, запишем у (1) = А (А, зйп ф)» 5!низ! и (ф — «р). (1ДЙО) 1.190. Составить математические зависимости для описания процессов иа выходе нелинейной функции у(1) = йх3 $!Яп хе 5!Яп хь 1.4.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ ТИПИЧНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ !.191. Определить формулы для вычисления коэффициентов гармонической линеаризации нелинейной характеристики электронного усилителя (см. рис. 1.74, а). Решение. Из рис.
1.74, в видно, что функция у = г (х) симметрична относительно п/2, поэтому первая формула (1.378) примет вид нсг а(А) — „' ~ Р'(Аз!пф)51пфг(ф. о 117 Подставляя в нее выражение (1.385), получим Ф~ аа (А) 4 ~ »А 1эфЫф «4 ~ С» фЫф о е1 вв I с — (ф, — в!п 1, сов ф, + 2 — „соз ф, ) . (1.39!) Из рис. 1.74 следует, что в1п ф, — „.
С помощьЮ етого выражения С и формулы (1.391) найдем козффипиент гармонической лииеаризации а(А) — „(агсв1п-~-+ -й у 1 —,). вз С (1.392) Фа а(А,Хо) ° — „4 ~ »,[Аз!Пф — (С,— Хо))З!П»Ыф+ ! Ф~ + — !Г ~ «»в(Со СД вЂ” »о[Аз!пф — (Со хо))«в!п~ф(+ ! еэ 3с Ф» ! +-„~ ««»,(С, — Сх) — »в[Ав1пф — (С,— хо)1«в!п9дф+ а+за — — л ~ »т( Ав(пф — (С!+ х ))в!п( Ыф— 4$+е~ ч+Фе — «», (С, — С!) — »в [- А в!и ф — (С, + хо)) «в!и ф Ыф '- о+ев 23%-Фс 1 вд ««»х(Со — С,) — »,[ — Ав03ф — (Со+хо))) вптфЫф— зя е, ьв-е, ! — -„-у «»,( Аз!пф — (С' «-хо)]з!пфЫф. (1.393) 116 Очевидно, зта формула имеет смысл лишь при А ь С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
