Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 22
Текст из файла (страница 22)
И. тол аз ЬЬ1о(А) = — ~ Р(Аз!04)созЗ~рсовч~с(4 = в ою В л+о, — — з~~~~щ~~.— ! л „л— Фе — — ) сов34соз4 Й~Ь= В л+о, †„4 ((1 — 4 А., ) 1/ ! — А, + (1 — 4 А, ) ~~ 1 — А, ); (1.431) 6'Ь|о(А) — в~ Р (А з1п 4) в(а 54 сов 4 ЙЬ Рис. л.дб. Тинотле одно. рнанные нелинейнен ка. Рактеристики: е — ирссарлвующетс устрсествс; О влситрсиястс уси' литсля с есисаи иссувствитслвасета а аесищсаия а) Рис. Едб.
Типоыяе дерк. знатные нелинейные тарактеристики релейныл мы. меллим АЬтв (А) = — „~ Р (А мп ф) соз 5ф соз ф с(т) = 1 Г ° и — в ~(1 — 12,~>в + !6 лс ) + УП (1 — 12,4в + 16 4с ) ~ ° (1.432) 1.201. Определить основные коэффициенты гармонической линеариззции пз 1-й и 3-й гармоникам, а также дополнительные коэффициенты, )читывающие влияние 3-й гармоники на 1-ю, для однозначной нелинейной характеристики, изображенной на рис. 1.85, а.
1.205, Определить основные коэффициенты гармонической линеаризации по 1-й и З-й гармоникам, а также дополнительные коэффициенты, учи. тывзющие влияние 3-й гармоники на 1-ю, для однозначной нелинейной характеристики, изображенной на рис. 1.85, б. 1.206. Определить основные коэффициенты гармонической линеаризации по 1-й и З-й гармоникам, а также дополнительные коэффициенты, учитывающие влияние З-й гармоники на 1-ю, для двухзначной нелинейной характеристики, изображенной на рис.
1.86, а. 1.207. Определить основные коэффициенты гармонической линеариззции по 1-й и 3-й гармоникам, а также дополнительные коэффициенты, считывающие влияние З-й гармоники на 1-ю, для двухзначной нелинейной харлктеристнки, изображенной на рнс. 1.86, б. Ь4.3. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ АМПЛИТУДНЫЕ И ФАЭОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТИПИЧНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Для определения областей устойчивых и неустойчивых состояний не. линейных систем регулирования применяют эквивалентные логарифмические амплитудные 20 16 а (А), 20 16й(А, та) и эквивалентные фазовые р (А) и р (А, от) характеристики. 1 208. Построить эквивалентные логарифмические обратную амплитудную 2016 — ифазовую — и — р ( — „) характеристики двухзначвбй 1 ( —:) С нелинайнвсти тица люфта в зависимости от 130 : .
Решение. Пользуясь формуламн для коэффициентов гармонической линеаризяции для данной нелиисйности ', определим 9(А) а 37'~ 2 +агсз!п(1 —,2 А)] +4 А(1 А)+ (1.436) '7РГР »4бб и бб 7Р -ГРР 4РР губ б,е Ю Рис. 7.87. Обратные екеиеалентные еаеарифмические еараккыристики: О ЛЛ» ВВЛННВАВООТВ ТВЛВ ЛкфТ»2 6 Кл» нт»ЛОВА»асти тна» НОГО 9»ЛВ Гбб 4ш 131 + (н+ 2агсз!и (1 — =А)~ 2 (1 — — '„) )27 — „(1 — — „) (1.433) н ,с(, с) р (-~-) = — агС!д (1.434) — + Втеип(! — — ) + 2 (1 — — ) ~4' — (1 — — ) 1 На полулогарифмической бумаге построим характеристики 20 1я— ( —:) ест (кривая 1, рис. 1.87, а) и — и — р ( — ) (кривая 2).
'2 А ) 1.209. Построить эквивалентные логарифмические обратную амплитуд- 1 УОА ную 20 1д О ифазовую — и — р ( — А) характеристики для двухзначной ( ) нелинейной характеристики, изображенной иа рис. 1.82, а. Решение. Пользуясь формулами для коэффициентов гармонической линеаризации а( — ) и Ь ( — ), определим ~А) ~А)' 4( — „)=т)44 2 (4.~.4»а).~.1 (1 — — „,)(4 — — „,)!' 444224 А +1 С р ( —;! ) агс(з РР!б ~, бб Ве к 01 Л е'оиу Вд куп*лре~ли Вь с, се Т,5 ° 1 а) б) е) Рис.
!.88. Струнтурнме скеми с аоследооательно соединенными нелинейными клементами На рис. 1.87, б построены характеристики 20 18 С и — и — )л ( — „). ! С ( —:) 1.210. Построить эквивалентные логарифмические обратную ампли- гс, тудную 20!8 С и фазовую — и — р, ~ —, т) характеристики ди- ~С, намического элемента, состоящего из трех звеньев (рис. 1.88, а). Решение. Будем считать, что линейное звено с передаточной функцией Фо(В) = ° 1 (йь= 2; Т,=0,04 с) ты+! обеспечивает хорошую фильтрацию сигнала, поступающего на его вход. При этом можно пренебречь влиянием на данный динамический элемент высших гармоник после 1-го нелинейного звана. Тогда приведенная эквивалентная амплитудная характеристика может быть найдена в виде ( —:,' ")= ( —:,') ( —::) (1.437) где амплитуда на входе 2-го нелинейного звена определена по формуле А, А,„,(С ) (1.438) Примем С, = 1 и Се = О,б.
Используя формулу (1А38), вычислим характеристику А, в функции от — „' при со = 2; 4; 6; 8 и 9,5. СоответствуС, А1 ющие кривые построены на рис. 1.89, а. Эквивалентная амплитудная характеристика 1-го нелинейного звена была определена по формуле (1.439) д, ~ — ~-) = — ~агсз!п — '+ — ье 1 — —,~.
132 Эквивалентную амплитудную характеристику 2-го нелинейного звена определим по формуле ( С ) 4 1~1 Са (1.440) В формулу (1А40) подставим числовые значения А, (рис. 1,89, а) и гс,~ гс,~ вычислим характеристику да~ — „'! (рис. 1.89, б). Зная значения ц,~— Ф и Р ! — а1, по формуле (1.437) вычислим обратную эквивалентную амплиа~ Аа)' тудную характеристику всего динамического элемента (рис. 1.89, в). Фазовую характеристику всего динамического элемента определим фазовым запаздыванием, вносимым линейным звеном в виде (! А41) 8 (ы) = — агс!й аТ,. -Х„.аа я-в' 5РВ в,гв РГВ ВВ1 Ра/А а) 20 1а —, — л 0 !е1 ааа а и 1 ва' Р Рл РВВ В1 На рис, !.89, в построены эквивалентные логарифмические ~ азовые характеристики — и — р, (в) для принятых нами значений ы.
1.2! 1. Построить эквивалентные логарифмические обратную амплитуд- 1 гст ную 2018 с и фазовую — я — р ~ — ) характеристики для двухзнач- (~) ной нелинейности, изображенной на рис. 1.82, а. 1.212. Построить эквивалентные логарифмические обратную ампли- 1 / с тудную 20!д с и фазовую — и — р! — „, ы) характеристики для ( —: ") двухзначной нелинейности со смещением (см. рис. 1.83, а). 1.213. Построить эквивалентные логарифмические обратную ампли- 1 / с тудную 20!8 С и фазовую — и —, р ~ —, ш) . характеристики дина- 8') мического элемента, состоящего из трех звеньев (см.
рис. 1.88, б). Рис. Л90. Экситисннтан сссари4мнксскаа , 7С~ карактсристика 70 1а 7' ~-) с сиснммс ко. ~А) ординат 70!я С и — н — Р ( — 1) дт (Х) нссинсйности тина Люфта 1.214. Построить эквивалентные логарифмические обратную амплитудную 20 !8, С и фазоч~ — т ~А' ) ,С вую — п — Р ~ — „, т) характеристики динамического элемента, состоя- Ю щего из трех звеньев (см. рис. 1.88,0). 1.215. Построить эквивалентные логарифмические обратную ампли- ! Р тудную 20 !8 - и фазовую— С -180 -770 -177 -я-.и~ (А ") / С вЂ” п — 1с ~ — „, т) характеристики динамического элемента, состоящего из трех звеньев (см.
рис. 1.88, г!. !.216. Построить эквивалентную логарифмическую характеристику 20!ф'1 — ! для нелинейного звена типа люфта в системе координат ам- ~А) плитуда — фаза. Решение. Пользуясь значениями характеристик 20 !я — н — п 1 ( —:) — р ~ — ) (см. рис. 1.87, а), построим характеристики 20 18.7' ~ — ), /Ст ,7Ск 1 откладывая по оси ординат значения 20 18 С, а по ося абсцисс — и— ( —:)' — р ~ — ). Соответствующее построение выполнено на рис.
1.90. /С~ ~А )' !.217. Построить эквивалентные логарифмические обратную 2018— 1 ( —:) 7С~ и фазовую — и — р ~ — ) характеристики для нелинейного звена типа ~А) гистерезиса с зоной нечувствительности (рис, 1,81, а) в системе координат амплитуда-фаза. 1.218. Построить эквивалентные логарифмические характеристики 20 18,7 ~ — А ) в системе координат амплитуда †фа для нелннейностей: а — трапецеидальной опережающей петли (см.
рис. 1.82, г); б — половин. чатой релейной (см. рис. 1.83, б); в — гистерезиса с опережающей петлей. 1.5. СОСТАВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ И СТРУКТУРНЫХ СХЕМ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ Рассмотрим задачи иа составление дифференциальных уравнений, передаточных функций и структурных схем систем автоматического регулирования в соответствии с проведенной ранее классификацией динамических элементов. ..:, Ясли хотя бы один из динамических элементов системы является не- стационарным; содержит распределенные параметры, или в систему входит импульсный элемент, то ее следует рассматривать соответственно как'нес.тационарную, с распределеннйми параметрами, дискретно-непрерывную систему.
КВЛ. СИСТЕМЫ С ДИНАМИЧЕСКИМИ СТАЦИОНАРНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ И СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 1'.219, Составить дифференциальные уравнения динамических элементов и алгебраические уравнения устройств сравнения точного канала управления силовой следящей системы с электромашинным усилителем. Вывести передаточные функции динамических элементов н составить структурную схему следящей системы.
Принципиальная схема силовой следящей системы приведена иа рнс. 1,91. Решение. Запишем уравнения динамических элементов: для сельсинного устройства и, (1) й,6 (1), (1.442) где й, — коэффициент усиления сельсинов; 6 (1) — угол рассогласования сельсинов; для электронного усилителя е„(1) й,и,„(1), (1.443) Рис. 1.91. Принципиальная сяема силоеой следящей сиспммм с ЗЛУ 135 где Й, — коэффициент усиления электронного усилителя и,.
(() — напряжение на входе точного канала электронного усилителя; для электромашинного усилителя (см. задачу !.15) е, (1) = Й,(, (г) + 1., е" + М д,', с ер (() = й„.(, (1) — й (, (1); ез (1) — — й„(. (() + 1.„— „,"; и„,(1) = л,(„((), (1. 444) где М вЂ” коэффициент взаимоиндуктивности обмотки якоря с управляющей обмоткой; е„— коэффициент усиления по току для 1-го каскада ЭМУ; й — коэффициент, учитывающий действие реакции якоря; й, — коэффициент усиления по току для 2-го каскада ЭМУ; для электродвигателя и, (() = и„, (() — и„, ((): ~.(() =МА(()+~-.— „',"; (1.445) и„(() = й, —,"; еэр е,и) = (р вр (~! где (р — передаточное число редуктора; для корректирующего устройства ИС вЂ” '„"; +,(1) = ИС вЂ” '„", (1.446) где Я, = й, = )с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
