Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 23
Текст из файла (страница 23)
К этим уравнениям необходимо добавить уравнения сравнения в виде б(г) = Е,(1) — Е,(1); е, (8) = е„(1) — е„(1); и (1) = и,(8) — и,(8); е„(() = е„,(1) — е„,(Е), (1.447) где и, (1) — напряжение противо-ЭДС электродвигателя; )г', н Е, — сопротивление и индуктивность продольной цепи якоря ЭМУ и электродвигателя привода; й, — постоянные противо-ЭДС; е„ вЂ” коэффициент скоростного трения электропривода; 7„ — приведенный момент инерции привода; й„ вЂ” моментная постоянная электродвигателя; для редуктора 1(б(з) = = ис (бс (е) э (б) (Уса (б! (бка с, (в! 11 в(з) = —. Ее (б! Таб+ ! И (з)= — й; Екб (б! 4 — 1 (б) к ! %'к %'в(з) = — = 1.!.) Ек (б! 1к (в! Ткб+ ! й;, !1'ба (1 448)' Т„+! ~'е(з) = —.
= йа! Екв сб! га (и %'в(з) = — '=Мз; Еке (5) 1а (б! ()с (э) =— эд (в! ди 1а (б! б (,1„б -1- Са )бвбб(з) = — "! = й,з; 11 «и ! ) Ф'бв(з) й~ (б! ! йд ! ! (с ' и,< ! Та (1 бв(з) = б и.б(в), Т ~+! где Т, '; )7„„— выходное сопротивление выходного каскада Еа+ Еаик электронного усилителя; Т к а Пользуясь полученными передаточными функциями и уравнениями сравнения, составим структурную схему силовой следящей системы(рис. 1.92).
1.220. Составить дифференциальные уравнения динамических элементов и алгебраические уравнения устройств сравнения системы автоматического регулирования температуры печи. Вывести передаточные функции Рис. 1.зд Струдабирнад сеема сиесмба сеедтиеа система с ЭМу И7 что дает возможность составить передаточные функции динамических эле- ментов системы: эчэа 1.Р8, Прилцилиальчзл стела оэатммы оэтоматичэслоло ртулиро.
залил яымлературы мчи динамических. элементов, и составить структурную схему регулятора температуры. Принципиальная схема системы автоматического регулирования температуры печи приведена на рис. 1.93. решение. Рассмотрим принцип действяя системы автоматического регулирования температуры. Термометр )то изменяет свое сопротивление в зависимости от температуры рабочей жидкости, протекающей по трубопро-. воду через печь 1. Перемещением ползунка задатчика 2 нарушаем баланс моста'. На- пряжение небаланса ие, пропорциональное температуре печи д, подается на вход электронного усилителя ЭУт. Усиленное напряжение после второго электронного усилителя ЭУ, поступает на обмотку возбудителя ОВГ гене- ратора постоянного тока Г, который питает электродвигатель ЭДв.
Якорь электродвигателя через редуктор Р поворачивает иран К, изменяя коли- чество топлива, подаваемого в горелки Гр. При равновесии моста напряжение ие = О и кран занимает вполне определенное положение, которое соответ- ствует равенству температур задатчика 4У, и печи Ф„. Составим линейные уравнения, описывающйе переходные процессы в элементах системы: для моста и термометра сопротивления б (~) бэ (1) ба (1) ) ио(1) - й.б (1), где й„ вЂ” коэффициент пропорциональности; для первого электронного усилителя и„ (1) = й,ио (1); (1.450) .для уравнения сравнения сигналов на входе второго электронного уси- лителя (1.45 1) ° (Р)-,(1)- .(1); для второго электронного усилителя ез(1) = лзитт(1); (1 452) где й, — коэффициент усиления второго электронного усилитбля; ' Прн балансе моста имеем (ма+ гз) тсз но= Прн переметеннн ползунка эадатчнкв влево П уменьгпается, а гэ возрастает, что прн. ЭОДНт К УВЕЛИЧЕНИЮ Лэ, Н НаабОРОт.
МОСТ ПвтаЕтСЯ ПЕРЕМЕННЫМ ТОКОМ, ПОЭТОМУ аМПЛИтУДа НаПРЯжсмпн НЕбаЛаНСа ЗаВИСИт От ВЕЛИЧИНЫ ОтКЛОНЕННВ тЕМПЕРатУРЫ б„пт Залавкаа бэ, в фаза — от знака этого отклоненнл. для генератора е, (г) Р,1,(г) + Й ея; Мр(() Ф„Ю,(Ф)„ (1.464) здесь )г, )г, + 1(, + Р1 + РФ, для тахометрического моста ()эр+)Рр) ~а(() + (~е ~~ (дг+)(з) (р(()~ и,(г') Р,(,(Г)- Яр(,(г): для редуктора и крана (1.455) 8„(() 1 — — 1 е,(о (!.456) где 6„— угол поворота заслонки крана трубопровода, подающего топливо; для горелки т — + б '(() д~6„(г), ро~р (1.457) где Т, — постоянная времени горелки; й„— коэффициент преиорциоиальности; для печи Т, †" + () (г) Ф„()гр ((); (1.456) здесь Т„ — постоянная времени печи; йр — коэффициент' пропорциональности. Составим передаточные функции элементов системы в виде %',(з) = й„; ((р (р) (и и„(р) 1(га(з) = — й;, ир(р) Е~ (и 1(гр (з) * ' ьр~ (Уи пч яг,(з) = — '' !в (з) (Юе Емпц рр+ ~ (рр(з) ° 7)сФ р; 139 е,(О- т.,— '+)4,1,(г)- ы„.
ее( вэ р ° (1.4Я) е„(() я,~ (г), где й, — коэффициент пропорциональности; Фр — коэффициент, учитыва- ющий влияние размагничивания генератора током 1, ((); для электродвигателя (без учета влияния потерь на индуктивность элек- тродвигателя и генератора 1,, и Е,) е, (() = е„ (() — е„ (г), )(р () ему (в нп Црв ($) )при ! аг(5! Ла ' пд (д! адв ()Рв (5) = ( )аж! 5!гпв+Ьа' йв <5! (Рв(5) = — "' Од (5! Р (1.459) е,р па )(рвп(5! = —. и (м !!и йя 07м (5! = —.
Егр!5' вгр тг„в+ Ь т„,+ ! (вг, (5) == Ф,в, Лга ро йв г; йг в (5! = —" = Й, где Т (гп в ,((ля определения передаточной функции тахометрической обратной связи электродвигателя перепишем уравнения (!.455) в операгорной форме; (Рв+ Й ) 1, (5) + /г 50, (а) = (Й, + Я ) (в (5); ( ! (5) = Мг (5) — )(В(, (З) ! 1.460! Ток 5', (а) определим из уравнений (1.454), записанных также в операторной форме: (1.461) Исключив из уравнений (1.460) и ()А61) переменные У, (5) и 1,(5), получим выражение для выходного напряжения тахометрического моста: (,55(а) = „' lг,з ~ " д ' ~Д, — — 'л ) -1- 1~0,(5!. (1.462) л, Лвьа Яв+ 5(в Отсюда найдем %',д(а) = — '( ! = А,а (Т„а + 1). (1.464) Используя полученные передаточные функции и уравнения сравнения, построим етруктурную схему системы автоматического регулирования, температуры печи (рис. 1.94).
140 Если в последнем выражении пренебречь коэффициентом йв, то можно записать (г',(а) й,а(Т„5+ 1)0„(з), (1.463) где Рис. ДУЕ. Структурная схема сисоимм автомаятческого регулирования темяеротури нот и, Я ° + и„(1) — еа, ос+ (Ря (1.465) и при п„п, имеем ее * — по Рт лг+ и (1.466) Подставляя выражение (1.466) в зависимость (1.465), получим и,(() = + (и„— рв) (1.467) и, = се ( — ""' ), (1.468) где принимаем в соответствии с (1.467), что йг ев Лч+ я„ич ' Рис. ДУ5. Принциниалвная схема си. стеми автоматического регулирования ядерного гнергетического реактора вч 141 1.221.
Составить дифференциальные уравнения динамических элементов, входящих в систему автоматического регулирования ядерного энергетического реактора, по нейтронной мощности. Вывести передаточные функции элементов и составить структурную схему. Упрощенная принципиальная схема системы автоматического регулирования ядерного реактора показана на рис. 1.95. Решение. Из рис. 1.95 видно, что в систему автоматического регулирования ядерного реактора по нейтронной мощности входят задатчик мощности, электронный усилитель, управляемый соленоид, гидравлический силовой привод, реактор на тепловых нейтронах, ионизационная камера, тахогенератор с четырехполюсником. Допустим, что сигнал ионизационной камеры и, пропорционален выходной мощности реактора кп„; тогда и, = клв (здесь по — устанавливаемая оператором заданная мощность реактора).
Обозначив перемещение ползунка задающего потенциометра Я„ через 1, найдем Выражение (1.468) можно записать через плотность нейтронного потока; и — и и ев— Уравнение электронного усилителя и,(1) = й„и„(1), где й — коэффнцнент усиления электронного усилителя. Йа входе в электронном усилителе имеем следующее уравнение сравне- ння: ит (1) = и, (1) — ис (1), где и, (1) — напряжение обратной связи. Дифференциальное уравнение соленоида вредставнм в виде Тн — „„'+ ҄— '+ха(Г) /гана((), (1.470) (1.471) где х, — церемещенне золотника; Т = — Т„=— с' а со Фс . сГ' здесь пт, — масса золотннка; с — жесткость пружнн соленонда; )с — омнческое сопротивление катушки; ф — постоянная потокоспеплення соленонда; 1, — ток в катушке соленоида. Дйфференцнальное уравнение' гидравлического силового привода запишем в виде Сан ох Т вЂ” „, + — „=й,(1).
Для механической передачи имеем х(т) 1 с втг (П са (! .473) где 1„— передаточное отношение механической передачи; О „— угол поворота ротора тахогенератора. Пусть изменение реактивности пропорционально перемещению стержня; тогда (1.474) бк (1) йст» (~) в этом случае уравнение реактора гапншем в форме (1.62). Математические зависимости переходных режимов для остальных дннамнческнх элементов представим в виде: для тахогенератора и„(1) - йтс —,с, сзтг (1.'476) гдейт, — кРУтизна хаРактеРистики тахогенеРатоРа( а В этом уравненан амло принято, что Т н а нвпнвтеа параметрамн, не зависящими от времеви.
142 но п —, и, = п„поэтому первое уравнение системы заяншем в вида Иа ес ° (1А69) для четырехполюсника Т,— „+ ц,(() Т,— (1.476) ()Г! (з) — ' ав; и, (в) и„(е) Хв(в) %'в (з) Ф ив(в) т, +дт,в+! х (в) а ))ге (з) -2 — — —— ;-у;+ ~~, ()' в (з) >> вм ат, (в) Х (е) 9ге (з) " "у( >вев' ав (в) (в) йте (з) ит> (в) 'бвтг(е) и,( ) т, )(гв(з) = — '=, т> ° ит,(в) (1.477) 7 т„$, тв .
П ередаточную функцию реактора запишем в виде (см. выражение (1.65) 1 ! ~'е(в) ~'< ) >вв (в) дв ' >.>Е>;-т) Применив иреобразование Лапласа к выражению- (1.469), найдем и,()- "' й),(). (1.479) б,> Исключая из выражений (1.469) и (1.479) переменную Ме (з), получим ие (>) а (5) (1,480) откуда ам (Твв+ !)(Твв+ !)(Тев + !) (твв + !)(7зе + !) ( бв +!) 9> ° (з) в( >в+!)( вв )! >в+!)( мв+ )( мв+ ) >вв+!) > где Ц = —,.
вб В атой системе автоматического регулирования имаем два ураанения для сравнивающих устройств: вб (ц (1) цб) (1А82) 143 'да 1'. - )(С. На основании выведенных уравнений составим передаточные функции динамических элементов системы: и (!) = и, (!) — и, (!). (1 483) Используя выведенные передаточные функции и уравнения сравнивающих устройств, построим структурную схему системы автоматического регулирования ядерного энергетического реактора по нейтронной мощности (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
